虛擬負電感控制的高頻段參數整定方法

2024-02-04 09:18:48黃錦敬

電力系統及其自動化學報 2024年1期

曹敏，黃錦敬

（湛江科技學院智能制造學院，湛江 524094）

我國在第二十一屆聯合國氣候變化大會明確提出減排目標，首先2030 年單位國內生產總值二氧化碳排放比2005 年下降60%～65%，并使二氧化碳排放總量達到峰值；其次爭取2060 年前實現碳中和[1?2]?；陲L、光、儲等新能源的工業園區微電網供電技術，不僅可以減少碳排放，還可以保證園區供電的可靠性和自主性[3]。

相比交流微電網技術，直流微電網具有結構簡單、成本低、無諧波、沒有無功和三相不平衡等優勢[4?6]。盡管直流微電網具有諸多優勢，但直流微電網的高度電力電子化增加了電壓穩定控制的難度。工業園區直流微電網的負載主要包括驅動電機、制冷設備、加熱設備、照明設備和辦公設備等。交流電機結構簡單且壽命較長，但需要逆變器才可以接入直流電網，在恒速控制下，其逆變器和電機的整體瞬時輸入功率恒定，因此被稱為恒功率負載（CPL，constant power load）[7]。CPL 表現出增量負阻抗特性，且該特性會隨功率的增加而增強。此外，為了消除逆變器高頻開關產生的諧波電流和電磁干擾，CPL 需要通過LC 低通濾波器接入直流母線[8]。但CPL 的負阻抗特性會導致LC 濾波器的系統阻尼系數小于0，使得系統趨于不穩定并引發直流電壓振蕩。由于在直流微電網中沒有無功功率的波動，因此直流母線電壓是衡量直流微電網安全與穩定運行的唯一指標[9]。如果直流電壓不穩定，將會引起保護設備誤動作和設備損壞，進而影響工業園區的安全運行。因此，維持直流電壓穩定是維護直流微電網發?配?用電安全性和可靠性的關鍵[9]。

為了解決直流電壓振蕩問題，國內外學者進行了大量的研究，方法主要分為無源阻尼法和有源阻尼法兩類。無源阻尼法直接在硬件電路中增加阻尼電阻或濾波電容來解決CPL 引起的電壓振蕩問題。Mauricio等[10]對比分析了串聯和并聯無源阻抗電路在增強系統阻尼方面的差異，介紹了不同阻抗網絡的設計方法。楊忠林等[11]在直流母線上添加無源阻尼電路，增大系統阻尼，從而確保系統穩定。無源阻尼法不需要改變原有變換器的控制方式，結構簡單，但無源阻尼法增加了系統體積和能量損耗。有源阻尼法是通過DC?DC 變換器或負載逆變器的控制算法產生增強系統阻尼的等效虛擬阻抗，增強系統穩定性。文獻[7]將輸入電壓前饋到電流環中，構造出與DC?DC 變換器并聯的虛擬電阻，改變恒功率負載的負阻抗特性，進而提高系統穩定性。文獻[12]通過負載DC?DC變換器的電壓前饋，構造出并聯和串聯虛擬阻抗兩種方式同時調節變換器的輸入阻抗，消除級聯系統的直流電壓振蕩。文獻[13]利用滑模擾動觀測器精確估計DC?DC變換器輸入電壓波動，再通過二階低通濾波器前饋到電流環，產生阻尼電流，抵消一部分CPL 的負阻抗特性，增強系統穩定性。以上方法都需要向負載變換器中注入一定量的能量，來改變恒功率負載的負阻抗特性，但該能量不會憑空消失，傳遞到負載變換器的輸出端勢必影響用電設備。文獻[14]巧妙地通過下垂回路構造出與負載側電感串聯的虛擬負電感，以此抵消部分負載側電感來增加系統阻尼并提高了系統穩定性。文獻[15?16]在虛擬負電感的基礎上增加非線性擾動觀測器對擾動電流進行觀測，既增強了系統穩定性，又擺脫了對電流傳感器的依賴。針對并網逆變器直流側電壓穩定問題，文獻[17]在逆變器控制中引入虛擬負電感控制策略來抑制直流電壓振蕩，拓展了虛擬負電感控制的應用場景。文獻[18]提出了自適應虛擬負電感控制策略，根據負載功率的不同自適應地改變虛擬負電感大小，進而提高多種工況下的控制精度和穩定裕度。雖然虛擬負電感的控制方法有效地增強了直流電網電壓穩定性，但虛擬負電感的有效范圍受限于變換器的電壓閉環帶寬。

考慮工業園區的實際微電網結構，本文以并聯Buck/Boost 變換器、LC輸入濾波器和永磁同步電機驅動裝置構成的系統為研究對象，研究虛擬負電感控制的高頻段參數整定方法。首先，在理想狀態下分析直流微電網電壓振蕩機理和虛擬負電感工作原理；其次，分析虛擬負電感控制在高頻段失效的原因和受限因素，提出高頻段補償策略，并通過阻抗比判據進行穩定性分析；最后，設計實際變換器虛擬電感的檢測方法和工程設計方法，并利用實驗驗證控制策略的有效性。

1 直流微電網虛擬負電感控制

相比居民區，以清潔能源為主的直流微電網在工業園區具有更大的發展潛力。工業園區的直流微電網通常包括分布式光伏電池、分布式風力發電機、儲能電池、負載及各種接口變換器構成，如圖1（a）所示。光伏和風力發電采用最大功率點跟蹤控制，最大程度地實現對清潔能源的利用。多組儲能電池通過DC?DC變換器接入直流母線，用來解決清潔能源與負載需求間的不平衡。由于負載對電壓等級要求不同，負載也需要通過DC?DC變換器或DC?AC變換器連接電網。雖然變換器提高了供電質量，但也增加了直流微電網的電力電子化程度。為了抑制變換器中高頻開關產生的諧波電流和電磁干擾，負載需要通過LC濾波器接入直流母線，如圖1（b）所示。

1.1 直流微電網的穩定約束條件

DC?DC 變換器采用Buck/Boost 拓撲和平均電流控制模式，其輸出電壓閉環傳遞函數為

式中：Gu(s)和Gi(s) 分別為輸出電壓和電感電流開環傳遞函數；Cu(s)和Ci(s) 分別為電壓和電流控制器傳遞函數；T(s) 為DC?DC 變換器輸出電壓閉環傳遞函數。

理想狀態下，采用下垂控制的微電網直流母線電壓upcc(s)為

式中：Rd為下垂系數；io(s) 為變換器輸出電流；Uref(s) 為電壓給定；rk為變換器線路電阻。

根據式（2）和LC 濾波器電路特性，可得到LC濾波器電容電壓uC(s) 為

式中：Rdamp為阻尼電阻，Rdamp=Rd+rk+rf；RL為負載電阻；Cf和Lf分別為濾波器電容和濾波器電感；rf為濾波器電感的串聯電阻。從式（3）可以看出，源側變換器的傳遞函數T(s) 和特征方程共同決定了LC濾波器的電壓穩定性。

由于CPL 的功率恒定，CPL 的電流和電壓呈反比。利用切線替代曲線的方式，得到CPL電壓和電流的傳遞函數為

式中：iCPL(s)為恒功率負載的電流；UC,static為靜態工作點的電容電壓；PCPL為恒功率負載的功率。

根據式（3）和式（4），負阻抗容易使得特征方程出現右半平面的特征根，造成系統失穩。通過減小濾波器電感Lf、增大電容Cf、增大下垂系數Rd、增大電容電壓UC,static和減小CPL功率PCPL，都會增大特征方程一次項系數（增大系統阻尼），有助于提高穩定性。但增大下垂系數、增大電容電壓UC,static和減小CPL 功率PCPL，也會減小特征方程的常數項，使得穩定性降低。根據勞斯判據，在DC?DC變換器電壓閉環T(s) 穩定的前提下，特征方程的各項系數均大于0才能保證系統穩定，進而得到系統穩定必須滿足的約束條件為

綜上所述，在直流微電網中增大濾波器電容Cf和減小濾波電感Lf能顯著提高系統穩定性和容納CPL的功率上限。而下垂系數Rd、電容電壓UC,static和CPL功率PCPL等參數對穩定性的影響更加復雜，并非簡單的線性關系。

1.2 虛擬負電感控制策略

相比其他參數，通過調整濾波器電容和電感來增強系統穩定性會更加便捷有效。LC濾波器主要濾除功率開關器件引起的干擾，很多情況下電感和電容參數不能隨意調整。文獻[15]通過在下垂控制環節引入虛擬負電感來調整有效電感值。理想狀態下，引入虛擬負電感的微電網直流母線電壓為

式中，Lv為虛擬負電感。

根據式（6）和LC濾波器電路特性，得到引入虛擬負電感后的LC濾波器電容電壓為

理想狀態下系統的穩定約束條件變為

根據式（7）和穩定約束條件，虛擬負電感?Lv將抵消部分濾波電感Lf，增加系統帶恒功率負載的能力，從而提高穩定裕度。在濾波方面，由于虛擬負電感?Lv并非真實改變濾波器電感值，因此虛擬負電感并不影響LC濾波器的濾波效果。

2 虛擬負電感控制的高頻段參數整定

2.1 電壓帶寬對虛擬電感的影響

在理想的下垂控制下，變換器的輸出阻抗完全取決于下垂回路的增益。實際變換器中，下垂控制是通過電壓閉環實現的，電壓閉環特性會顯著影響輸出阻抗大小。此時，直流母線電壓為

式中：Zo(s) 為電壓閉環控制下的DC?DC 變換器輸出阻抗；Zdroop(s) 為虛擬負電感控制下的DC?DC 變換器輸出阻抗。根據式（10），采用虛擬負電感的變換器輸出阻抗取決于下垂系數Rd、負電感Lv、電壓閉環環節T(s) 和閉環輸出阻抗Zo(s) 。在電壓閉環T(s) 的帶寬范圍內，閉環增益接近1 且相位趨近于0，保證了良好的跟隨性能。當頻率超出電壓閉環T(s) 帶寬范圍時，閉環增益隨著頻率增大而迅速減小，實現對高頻干擾的抑制。由式（9）和式（10）可知，虛擬負電感是通過改變下垂控制回路來實現的。由于下垂控制回路是在電壓、電流雙閉環的外環中進行電壓和電流調節，其特性會受到電壓和電流閉環控制的限制。圖2 為理想情況下電壓閉環及阻抗的伯德圖，其中曲線1?曲線4分別對應電壓閉環T(s) 、LC濾波器的輸出阻抗、理想情況下和實際DC?DC 變換器的閉環輸出阻抗。變換器的控制參數如表1 所示。由圖2 可知，理想情況下DC?DC變換器輸出阻抗的低頻段幅值和相位分別為9.54 dB 和0°，高頻段幅值以20 dB/dec 的斜率上升且相位滯后90°，符合電阻和負電感的組合特性。實際上，由于電壓閉環T(s) 的帶寬是624 rad/s，在帶寬范圍內變換器的輸出阻抗基本與理想狀態吻合，但超出閉環帶寬范圍實際虛擬負電感的作用被削弱了，頻段也會受到電壓閉環帶寬大小的限制。

表1 變換器控制參數Tab.1 Control parameters of converter

圖2 理想情況下電壓閉環及阻抗的伯德圖Fig.2 Bode diagram of voltage closed-loop and impedance under ideal conditions

不考慮DC?DC 變換器對LC 濾波器的影響時，LC濾波器的輸出阻抗Zf(s) 為

圖2 中LC 濾波器輸出阻抗的諧振頻率為3 260 rad/s，大于DC?DC變換器的閉環帶寬，虛擬負電感很難起到足夠的補償作用。

2.2 高頻段虛擬電感補償策略

為了解決虛擬負電感在高頻段失效的問題，提出了高頻段虛擬電感補償策略，如圖3所示。由于閉環控制在高頻段近似以40 dB/dec 的速率遞減，補償環節需要增加兩個零點來抵消電壓閉環對虛擬負電感的影響。然而，實際系統中不希望高頻段完全呈現電感特性，以免引入高頻干擾。為此，還需要引入大于電壓閉環帶寬的二階低通濾波器，控制結構如圖3（a）所示。高頻段補償環節采用雙極點雙零點補償器，其輸出阻抗為

圖3 補償電路和補償后虛擬阻抗伯德圖Fig.3 Compensation circuit and Bode diagram of virtual impedance after compensation

其中

式中：Ch(s) 為高頻補償環節傳遞函數；a和b分別為高頻零點和極點，且a＜b。雙極點雙零點補償器的零點可實現矯正高頻段負電感失效的作用，大于零點的極點既可以抑制高頻干擾，又可以調節虛擬負電感的有效范圍。

圖3（b）中，曲線1 和曲線2 分別為理想情況下和采用虛擬負電感的DC?DC變換器輸出阻抗，曲線3和曲線4分別為在高頻補償環節極點不同情況下的DC?DC變換器輸出阻抗，且曲線3的極點要小于曲線4。對比4 條曲線可以發現，高頻補償環節提高了虛擬負電感的有效范圍，該范圍取決于補償環節的極點大小。

根據式（4）、式（9）和式（12）建立了變換器?濾波器?恒功率負載的級聯系統等效模型，以便分析系統的穩定性。級聯系統等效模型如圖4所示。

圖4 級聯系統等效模型Fig.4 Equivalent model of cascaded system

根據圖4 所示系統模型，得出濾波器輸出電壓uc(s)為

其中

圖5 理想情況下和補償后阻抗比奈奎斯特圖Fig.5 Nyquist diagram of impedance ratio under ideal conditions and after compensation

2.3 高頻段虛擬電感的辨識和整定

考慮到數字控制器和采樣電路等方面的影響，實際工程中DC?DC變換器遠比理論分析復雜，實際的變換器輸出阻抗與理論分析也存在差異。因此，應用虛擬負電感策略需要對實際虛擬負電感進行辨識并調整。圖6 為DC?DC 變換器離網情況下的輸出阻抗辨識電路。利用可編程電子負載產生交流電流，檢測變換器輸出電壓的交流分量，進而求出變換器輸出阻抗。

圖6 阻抗檢測電路Fig.6 Impedance detection circuit

變換器的輸出阻抗為

檢測頻率處虛擬負電感大小為

式中，Lω為DC?DC變換器的虛擬負電感檢測值。

在參數辨識過程中，阻抗計算誤差還會受到檢測設備誤差和人為計數誤差的影響。為了減小阻抗辨識過程中的偶然誤差，需要采用估計算法對輸出阻抗進行估計?？紤]到實際阻抗為固定且未知的參數，最大似然估計法是漸近無偏的，當樣本個數足夠多時，最大似然估計法得到的參數估計值和真實的參數值在很大概率下是非常接近的。因此，本文采用最大似然估計來提高變換器輸出阻抗值的計算精度。

設虛擬負電感計算值樣本為(Lω1,Lω2,…,Lωn)，由于偶然誤差符合正態分布，計算值樣本的概率密度為

式中：μ為虛擬負電感的均值；σ為總體方差；k=1，2，…，n，n為自然數。

似然函數為

通過對似然函數取對數并使其導數等于0，可求出正態分布最大值對應的參數值，即分布均值。分布均值即為虛擬負電感的估測值，可表示為

實際參數辨識分為虛擬負電感值測量和最大似然估計兩部分。工程實際中通過電子負載在直流負載電流中疊加交流擾動，檢測電源電壓來計算電源輸出阻抗。為了保證最大似然估計的精確度，每增加6組測量值進行一次參數估算，并與增加樣本前的估值進行比較。當兩者誤差小于1%時，停止測量和參數估算，具體流程如圖7所示。

圖7 高頻段虛擬電感的辨識Fig.7 Identification of high-frequency virtual inductance

當虛擬負電感的估測值與設定差異較大時，需要通過電感縮放系數進行調整

式中，α為電感縮放系數，且α＞0。

3 實驗驗證

為驗證虛擬負電感控制的高頻段參數整定方法，搭建了Starsim HIL 實時在環系統的實驗平臺，如圖8所示。由Starsim HIL實時在環系統硬件模擬直流微電網拓撲，仿真步長為1 μs。采用DSP實現虛擬負電感控制算法，開關頻率為10 kHz，采樣頻率為10 kHz。實驗拓撲采用3臺Boost變換器作為電源，以及1 臺LC 濾波器和1 臺永磁同步電機，參數如表1和表2 所示。3 臺Boost 變換器的容量比為2∶2∶1。實驗中利用示波器直接記錄變換器電壓和電流波形，利用DSP保存電機轉速信息并生成調速曲線。

表2 線路阻抗及電機的實驗參數Tab.2 Line impedance and experimental parameters of motor

圖8 實驗裝置及拓撲Fig.8 Experimental device and topology

3.1 虛擬電感的辨識和整定實驗

本文采用35 Ω的負載電阻，并用可控電子負載產生交流幅值為4 A、頻率為3 260 rad/s的交流電流。圖9 為變換器的輸出電壓和電流。由圖9 可以看出，變換器輸出電壓為671 V 的直流電壓并疊加幅值7.18 V 的交流電壓。變換器輸出電流包含19.2 A 的直流量和幅值為4 A 的交流量，由此可計算得出阻抗幅值為1.8。經電壓超前電流13°，可以計算得出變換器在3 260 rad/s 處的電阻和電感分別為1.75 Ω和?124.2 μH。

圖9 變換器輸出電壓和電流Fig.9 Output voltage and current of converter

由于單次測量存在較大的隨機誤差，本文通過改變交流電流大小測得42組數據，如表3所示。用最大似然估計得出虛擬負電感為120.3 μH。最后，可以通過調整電感放大系數得到需要的虛擬負電感為?100 μH。

表3 虛擬負電感辨識值Tab.3 Identified values of virtual negative inductance

3.2 電容電壓振蕩實驗

實驗中3 臺DC?DC 變換器的虛擬負電感不采用高頻段補償，永磁同步電機由空載突變為41.9 kW，觀察電機和電網的電壓變化。圖10 為電容電壓振蕩實驗波形。

圖10 電容電壓振蕩實驗波形Fig.10 Experimental waveforms of capacitor voltage oscillation

由圖10 可以看出，負載突變后，永磁同步電機依然穩定運行在200 r/min，但LC 濾波器的電容電壓發生振幅為42 V 的振蕩。圖10（d）中電容電壓振蕩造成電機線電壓升高，增加了變頻器開關的電壓應力；圖10（e）?（f）中直流電壓振蕩會傳遞到母線電壓，電壓振幅為15 V；圖10（g）?（h）中，雖然母線電壓振幅較小，但會造成較大的DC?DC變換器電流振蕩。

3.3 直流電壓振蕩抑制實驗

在3 臺DC?DC 變換器的虛擬負電感控制中增加高頻段補償，永磁同步電機由空載突變為41.9 kW，觀察電機和電網的電壓變化。圖11 為直流電壓振蕩抑制實驗波形?？梢钥闯觯撦d突變后，永磁同步電機依然穩定運行在200 r/min，采用高頻段補償后，LC濾波器的電容電壓、母線電壓和DC?DC變換器電流均未發生振蕩，變換器輸出電流基本按照容量分配。對比電容電壓振蕩實驗和直流電壓振蕩抑制實驗2個實驗，可以得出虛擬負電感控制的高頻段補償算法可以有效抑制恒功率負載引起的電壓振蕩。