多諧波源接入的城市配電網SAPF 優化配置方法

肖朝霞，張世榮，馬占軍，常之良，曹家寧，徐 瑞

（1.天津工業大學電氣工程學院，天津 300387；2.天津工業大學控制科學與工程學院，天津 300387；3.國網天津市電力公司東麗供電公司，天津 300300）

隨著“碳達峰、碳中和”建設目標的提出，構建以新能源為主體的新型電力系統，發展可再生能源，提高其電能在終端消費占比，已成為能源領域低碳轉型的重要手段[1?2]，因此，分布式光伏和電動汽車得到了普及應用。然而，分布式光伏和電動汽車充電設施主要通過電力電子裝置接入配電網，對電網造成不同程度的諧波污染[3]。有源電力濾波器APF（active power filter）是目前能夠動態補償諧波失真和消除不對稱負載的電氣設備之一[4]。根據接入方式不同，有源電力濾波器可分為并聯型和串聯型兩種。其中，并聯型有源電力濾波器SAPF（shunt active power filter）憑借其體積小、易于安裝與控制成為當前應用最多的諧波補償裝置[5]。

傳統配電網中諧波源相對集中且數量有限，可以利用諧波治理裝置“一對一”治理[6]。由于新型城市配電網中的多諧波源隨機接入，使諧波污染具有分散化和全網化的特征，考慮實用性和經濟性，采用配電網分區優化方法，安裝有限個諧波治理裝置，減輕整體配電網諧波失真，成為行之有效的方法[7]。利用分布式電源可控變流器的分散式治理與基于有源電力濾波器優化配置的集中式相結合的方法，可以有效降低諧波治理和后期管理成本[8?9]。文獻[10]通過改變分布式電源并網逆變器的控制器結構降低并網電流的諧波分量，作為配電網諧波治理的第一道保障；通過對APF進行優化配置消除分布式電源類和非線性負荷等諧波源經分散式治理后注入電網的剩余諧波，作為配電網局部諧波全局治理的第二道保障。

諧波治理裝置的優化配置是指通過數學優化方法，在配電網基本參數已知的條件下，制定出能達到預期治理目標的諧波治理裝置安裝位置和安裝容量的最優配置方案。根據優化目標和約束條件的不同，可以分為單目標優化和多目標優化，其中，多目標優化包括能轉化為同一目標函數、主從沖突和對等沖突3 種類型[11?18]。文獻[11]基于微電網連續和離散解析模型，推導配電網中諧波電壓畸變率和諧波損耗最小的節點，并將其作為APF最佳安裝位置；文獻[12]通過分析諧波在閉環饋電線路中傳播特性，基于提出的線路等效模型確定APF應該安裝在閉環饋線的中點位置；文獻[13]將有源濾波器投資成本作為優化目標函數，運用改進粒子群智能優化算法對APF各階次補償電流進行優化，但存在計算量過大的問題；文獻[14]提出一種隔離小生境粒子群智能算法，將配電網各節點諧波電壓畸變率均方根作為目標函數對APF 位置和容量進行優化配置，但忽略了諧波治理成本；文獻[15]考慮配電網治理后各節點諧波電壓畸變率，建立APF安裝臺數和容量的優化配置模型，運用粒子群單目標迭代算法進行模型求解；文獻[16]利用灰太狼優化器求解APF 安裝位置和容量優化目標函數。除此之外，智能遺傳算法[17]、免疫算法[18]等也廣泛應用于有源濾波器優化配置目標函數的求解中。

本文針對高電纜化城市配電網多諧波源隨機接入，諧波污染分散化與全網化特征，提出一種考慮配電網諧波綜合治理成本最低的SAPF選址定容雙層優化數學模型。首先，外層以配電網諧波全局治理與后期管理成本最小為目標函數，以SAPF 諧波電流補償系數和配電網各節點諧波電壓畸變率為約束條件；內層以治理后各節點電壓畸變率最低為目標函數，以不同節點SAPF 的允許安裝容量和配電網的功率平衡為約束條件。然后，內、外層優化模型相互迭代優化，外層采用粒子群算法，內層采用遺傳算法對雙層模型進行求解。最后，通過IEEE 33 節點系統驗證了本文提出的SAPF 雙層優化模型可以在不同諧波治理標準下，分別得到經濟性最好的SAPF配置方案。

1 基于諾頓模型解耦諧波潮流計算

1.1 諧波源諾頓等效模型

由典型諧波源特性分析可知，在對配電網諧波潮流計算時，考慮基波電壓和諧波電壓對諧波電流產生的影響，諧波源可以采用一個阻抗來模擬其諧波源的線性部分，并用一個諧波電流源去模擬諧波的非線性部分，在實際計算中，可通過基波電流計算其輸出諧波電流。h次諧波電流、h次諧波電壓和h次諧波電流非線性部分的諾頓等效模型可表示為

式中：I?h為諧波源注入電網h次諧波電流；I?0,h為諧波源h次諧波電流的非線性部分大小；U?h為諧波源接入節點h次諧波電壓；Zh為諧波源h次諧波阻抗。

1.2 解耦法諧波潮流計算

解耦法諧波潮流計算是配電網諧波潮流主要的計算方法之一[19]。在諧波潮流計算過程中，將基波潮流和諧波潮流解耦處理，利用牛頓?拉夫遜法迭代求解基波潮流，高斯消元法求解諧波潮流，兩者通過節點有功、無功功率方程建立聯系。諧波潮流與基波潮流功率方程可表示為

配電網各節點諧波電壓是由系統諧波源注入的不同階次諧波電流作用于系統諧波阻抗產生的。在配電網中線路、變壓器和發電機等元件的諧波阻抗共同組成系統導納矩陣[20]。節點諧波電流、諧波電壓及系統導納關系可表示為

圖1 解耦諧波潮流算法流程Fig.1 Flow chart of decoupling harmonic power flow algorithm

依據SAPF諧波治理原理，SAPF可對負荷電流進行實時跟蹤控制，分離其中的諧波和無功分量，并輸出特定幅值與相位的補償電流達到抵消配電網中畸變電流分量的效果[21]。與式（3）相似，配電網節點接入SAPF后系統節點電壓矩陣可表示為

2 基于SAPF 優化配置的城市配電網諧波治理策略

諧波治理效果和治理成本是衡量城市配電網諧波治理的兩個重要指標。SAPF接入位置不同和接入容量大小會影響配電網諧波治理效果，而位置和容量與治理成本緊密相關。因此，配電網中SAPF優化配置可看作一個多目標非線性混合整數規劃問題，其優化目標為治理成本最低和配電網各節點電壓畸變率最小。兩個目標函數形成嵌套式雙層優化模型[22]，待求解變量為SAPF 接入位置和接入容量。內、外層優化模型及決策變量間的關系如圖2所示。外層優化模型以諧波治理成本最低為目標函數，采用粒子群算法求解目標函數，將SAPF可能的配置數量作為變量傳遞給內層優化模型；內層模型在設定的約束條件內，將SAPF 最優安裝位置及對應的安裝容量作為變量返回到外層優化模型，再由外層優化模型計算篩選出對應成本最優的配置方案；通過內外層反復迭代并更新全局最優配置方案，最終求解得到滿足配電網諧波要求的治理成本最小的SAPF配置方案。

圖2 內、外層優化及決策變量間關系Fig.2 Inner-layer and outer-layer optimization,and relationship between decision variables

2.1 外層優化模型

2.1.1 目標函數

外層優化模型以諧波治理成本最小為目標函數，配置成本考慮SAPF的單位容量購置成本和安裝維護成本。依據市場調研，臺區有源電力濾波器的購置和安裝維護成本與補償容量間的函數關系可表示為

式中：F2為配置成本函數；Xi為節點i是否安裝SAPF，Xi=0 表示不安裝，Xi=1表示安裝；C0為某臺區SAPF安裝費用和后期維護總費用；Sc,i為節點i安裝SAPF的容量；m為SAPF的單位容量購置成本。

2.1.2 約束條件

1）臺區SAPF補償容量約束

SAPF接入容量由接入的基波電壓和產生的補償電流共同決定，SAPF的配置容量Sc,i可表示為

臺區諧波治理裝置安裝最大容量不超過臺區配變額定容量的15%。容量約束可表示為

式中：Si為節點i位置臺區下的變壓器額定容量；δ為變壓器負載率；PL,i、QL,i分別為節點i位置臺區下負荷的有功功率和無功功率大小。

2）系統節點功率平衡約束

當城市配電網中諧波源接入位置和容量及SAPF接入位置和容量確定后，根據系統功率平衡，配電網各個節點位置功率關系可表示為

式中：S1,n、S1,n?1分別為節點n和n?1 注入系統總功率；ΔSn?1,n為節點n?1 到n之間的功率損耗；SL,n為節點n負荷功率；S1、S0分別為配電網節點接入諧波源和SAPF 前后的節點總功率；SHS,y為節點接入第y個諧波源功率，y=1,2,…,YHS，YHS為節點諧波源接入總數量；SSAPF為節點接入SAPF功率；λHS、λSAPF分別為諧波源和SAPF 是否接入節點對應的二進制決策變量，取值為1 表示接入，取值為0表示不接入。

2.2 內層優化模型

2.2.1 目標函數

內層優化模型的目標函數為配電網各節點諧波最小，決策變量是SAPF 的安裝位置和安裝容量。其目標函數可表示為

2.2.2 約束條件

1）電流補償系數約束

2）節點總電壓畸變率約束

SAPF 在配電網進行合理配置時，要求治理后的各節點諧波電壓畸變率符合國家規定標準，治理后各節點諧波電壓畸變率約束可表示為

式中：THDmax為配電系統各節點對應電壓等級下所允許的諧波電壓畸變率最大值。

2.3 雙層優化模型求解

在配電網SAPF優化配置雙層數學模型的求解中，外層成本優化模型采用粒子群算法，將SAPF的安裝數量作為粒子的位置向量；內層優化模型中，SAPF 安裝位置和容量作為離散整數變量，采用遺傳算法第2 代進行求解，用染色體精準對SAPF 電流補償系數和安裝節點位置進行編碼。外層優化模型為內層優化模型提供SAPF 安裝數量可能解，內層優化模型根據該解得到在滿足約束條件下的SAPF 最優安裝位置和容量，并返回給外層得到對應的治理成本。外層優化模型根據每次種群迭代的結果得到種群最優并更新全局最優，通過內外層交替迭代優化直至滿足終止條件。

求解流程如圖3所示，具體步驟如下。

圖3 內、外層優化模型求解流程Fig.3 Flow chart of solving inner-and outer-layer optimization models

步驟1在外層粒子群尋優算法中，采用整數編碼算子用于生成表示SAPF可能安裝數量的初始粒子并初始化粒子速度，作為內層模型的輸入變量。

步驟2依據外層模型輸入的SAPF 安裝數量進行內層規劃模型求解，初始化染色體（安裝位置和電流補償系數），輸入配電網節點負荷功率、線路和諧波源功率等電路參數。

步驟3利用諧波潮流算法計算每個染色體的適應度即目標函數F1，根據適應度和內層模型條件約束對種群內染色體進行“淘汰”操作，進入下一次迭代g=g+1，直至滿足終止條件。

步驟4將外層輸入的不同粒子個數（SAPF安裝數量）對應的內層優化結果，即SAPF 安裝位置i和容量SSAPF,i作為返回變量傳遞至外層模型，并將不同配置方案對應的位置和容量賦值給全局變量存儲。

步驟5外層模型根據內層輸入的配置方案計算外層適應度即目標函數F2，并對結果進行排序得到此次迭代過程粒子種群最優并賦值給全局變量存儲。

步驟6依據適應度更新粒子位置和速度并輸入到內層模型中，進入下一次算法迭代p=p+1，重復上述步驟2～5。

步驟7迭代至滿足終止條件，根據全局變量更新結果輸出最優配置方案。

3 算例分析

采用IEEE 33 節點配電網驗證算例，配電網拓撲結構如圖4所示。其中，定義節點1為平衡節點，節點{5，8，11，13，18，21，25，29，32}接入含分布式光伏和電動汽車充電設施在內的不同種類諧波源，均向電網注入6κ±1次諧波電流。

圖4 IEEE 33 節點配電網拓撲Fig.4 Topology of IEEE 33-node distribution network

3.1 算例系統參數

配網各節點負荷功率及電纜線路參數見表1。依據配電網導則變壓器負載率δ取50%～70%，選取配電網各節點全年負荷最大峰值時刻的原始數據。

表1 IEEE33 節點配電網參數Tab.1 Parameters of IEEE 33-node distribution network

配電網接入諧波源類型和容量大小如表2 所示。根據分布式光伏類和電動汽車充電設施類諧波源的諧波特性，本文僅考慮5，7，11，13，17 階次諧波，其中節點{5，9，13，16，21，24，28，31}接入電動汽車充電設施作為非線性負荷類諧波源，節點{8，11，18，22，25，26，29，33}節點接入分布式光伏作為分布式電源類諧波源。諧波源以諾頓等效模型方式接入。其中：諧波電流線性部分依據算例諧波潮流計算過程中節點不同階次的諧波電壓，再除以節點電壓與接入諧波源功率求取的不同階次諧波阻抗在程序中計算；諧波電流非線性部分由不同階次諧波電流與基波電流比例系數引入，不同種類諧波源諧波電流注入水平如表3所示。

表3 諧波源諧波電流線性部分注入水平Tab.3 Injection level of linear part of harmonic current in harmonic source %

諧波源接入前后配電網各節點基波電壓幅值變化如圖5所示。由圖5及不同種類諧波源在配電網接入節點情況可知，在節點6～18 支路段、節點26～33支路段接入的電動汽車充電樁容量整體大于分布式光伏接入容量，造成配電線路基波電壓明顯降低。

圖5 接入諧波源前后各節點基波電壓Fig.5 Fundamental voltage at each node before and after the harmonic source is connected

3.2 SAPF 配置方案分析

在算例中，有源電力濾波器單個安裝費用和后期維護總費用Co取為3 000￥，單位容量購置費用m取為360￥/(kV·A)。外層粒子群優化算法初始化參數設置：種群大小為30，迭代次數為40，學習因子為2.5，最大權重系數為0.9，最小權重系數為0.4。內層遺傳算法初始化參數設置：種群大小為50，迭代次數為50，交叉概率為0.8，變異概率為0.1，倒位概率為0.2。由工程經驗及IEEE33節點配電系統SAPF 配置方案實際需求，外層規劃模型粒子變化范圍在[1，10]間取整數，即在33節點配電系統中SAPF安裝數量不超過10個。

為評估配電網諧波治理標準對諧波治理經濟性的影響，根據表2分布式光伏和電動汽車充電樁的諧波注入情況，分別以治理后配電網各節點電壓畸變率不超過4.8%、4.3%、4.0%、3.6%、3.3%作為治理標準邊界條件，并將其設置為場景1～5。5 種不同諧波治理標準對諧波治理經濟影響如表4所示；5 種場景下配電網治理前、后各配電網各節點諧波電壓畸變率水平如圖6所示。

表4 諧波治理標準對諧波治理經濟性影響Tab.4 Influence of harmonic control standard on harmonic control economy

圖6 不同場景下各節點諧波電壓畸變率Fig.6 Harmonic voltage distortion rate at each node under different scenarios

由圖6 可見，在5 種場景中配置SAPF 后，配電網各節點電壓畸變率最高值分別為4.75%、4.26%、3.98%、3.53%、3.25%。由5種治理場景下得到的最優配置方案可以看出，配電網全局諧波治理標準與諧波治理成本呈正相關，即要求治理后配電網節點電壓畸變率越低，綜合治理成本越高。

擬取場景2 的方案為實際配置方案。為驗證場景2 配置方案的合理性，將相同個數和容量的SAPF 分別安裝到節點{13，16}、{33，16}、{11，16}、{13，18}、{13，31}和{18，31}6 組典型位置上，得到安裝SAPF 后的各節點諧波電壓畸變率如圖7 所示。每組位置對應的治理前后配電網各節點諧波電壓畸變率如表5 所示。由表5 可得，優化位置{13，16}為SAPF相同接入成本下的最優接入節點。

表5 安裝SAPF 前后節點電壓畸變率最大值與節點位置Tab.5 Maximum voltage THD and node position in the cases of different installation positions before and after SAPF installation

圖7 不同安裝位置各節點諧波電壓畸變率Fig.7 Harmonic voltage distortion rate at each node in the cases of different installation positions

以場景3 為例描述SAPF 雙層優化模型求解過程，其中，外層優化模型僅為內層模型輸入SAPF可能安裝個數，粒子位置僅代表SAPF數量，粒子迭代收斂過程呈一維分布，如圖8所示。，由圖8可知，在[1，10]區間內30 個粒子經過40 次位置更新，粒子最終聚攏在位置3，表示當配電網各節點諧波電壓要求小于4.0%時，優化結果的最佳安裝數量為3個。根據內、外層優化模型最后一次迭代更新的全局變量，輸出滿足諧波治理標準及約束條件下的治理成本最小配置方案，最優配置方案對應的內層模型求解迭代過程如圖9 所示。由圖9 可得，優化結果在第14 次迭代趨于穩定，適應度值收斂至0.039 84%。

圖8 外層優化過程粒子散點圖Fig.8 Particle scatter diagram of outer-layer optimization process

圖9 內層優化模型尋優過程Fig.9 Optimization process of inner-layer optimization model

針對不同配電網治理標準優化得到SAPF配置方案，其諧波治理成本與治理標準曲線如圖10 所示。5種場景中下降單位電壓畸變率的諧波治理成本如表6所示。

表6 下降單位電壓畸變率諧波綜合治理成本Tab.6 Comprehensive harmonic control cost in the cases of decreasing unit Total Harmonic Distortion

圖10 不同治理標準與治理成本之間的關系Fig.10 Relationship between different control standards and control costs

由圖10 可以看出，諧波治理成本與治理成效呈非線性關系，治理要求越高，單位治理成效的成本越高。由表6可以看出，對于本算例接入的分布式電源和負荷的諧波情況，依據配電網諧波電壓畸變率不高于5%的要求，5 種場景中場景2 對應的SAPF配置方案具有較高的性價比。

4 結 語

針對城市配電網中高比例諧波源接入產生的諧波問題，本文提出兼顧配電網諧波電壓治理成效與整體治理成本最低的SAPF選址定容雙層優化數學模型。外層為SAPF購置與安裝成本及后期維護成本最低的成本模型，采用粒子群算法求解；內層為SAPF 安裝位置和容量優化模型，運用遺傳算法求解。分析不同治理效果下諧波治理成本和配置方案間的非線性關系，算例分析結果驗證了在不同諧波治理標準下雙層模型的有效性。