等效法解決含理想變壓器的交流電路動態變化問題

梁繼華

(宿州市第三中學,安徽 宿州 234000)

電路的動態分析是近幾年高考重點考查內容之一,也是學生解題感到非常棘手的問題,對于含有理想變壓器的動態分析常使學生感到更加困惑[1].常見的理想變壓器的動態分析問題一般有兩種:一是匝數比不變的情況,二是負載電阻不變的情況[2].學生在解決此類問題時,通常思路是根據電壓與匝數、電流與匝數之間的關系,再結合電路動態變化綜合求解.這種做法過程復雜,運算量也很大,學生在短時間內很難得出正確結果[3].如若能采用等效電源和等效電阻的方法去處理這類問題可能會使問題更加簡單明了[4].

1 含理想變壓器交流電路等效電源法

圖1 電路示意圖 圖2 等效電源示意圖

根據理想變壓器對應規律:

由閉合電路歐姆定律:

U=U1+I1R

聯立整理得出:

等效電路圖如圖2,由閉合電路歐姆定律:

U2=E-I2r

由此可知,等效電源,等效電阻分別為:

2 含理想變壓器交流電路等效電阻法

圖3 電路示意圖 圖4 等效電阻示意圖

I=Ir+U1=Ir+Ik2R

等效電路圖如圖4.顯然,等效電阻為R=K2R

3 等效電源等效電阻法具體運用

3.1 匝數比不變的動態變化

例1如圖5是給用戶供電的電路示意圖,R1、R0表示變壓器前后兩側的輸電線的總電阻,假設用戶端為純電阻用電器,總電阻為R.若變壓器視為理想變壓器,U恒定,電表視為理想電表,當用戶使用的用電器數量增加時,下列說法正確的是( ).

圖5 例1題圖

A.用戶總電阻變大

C.電流表A1示數減小

D.用電器R兩端電壓降低

解析當用戶電器數量增多時即負載并聯支路增多,變壓器副線圈連接負載總電阻R′減小;兩電壓表示數之比等于變壓器匝數之比;顯然AB選項明顯錯誤.

為了解決這個問題,如若能采用等效電源法,這個問題便可迎刃而解.

圖6 等效電源示意圖

等效電源、等效電阻分別為:

當R減小時,I2增大;再由U2=E-I2r可知電壓表示數u2變小.

3.2 匝數比變化的動態變化

圖7 例2題圖

A.當n1∶n2=2∶1 時,電壓表的示數為 110 V

B.當n1∶n2=1∶1時,電壓表的示數為 110 V

C.當滑片P從最高點向下移動時,電壓表的示數將先變大后變小

D.當滑片P從最高點向下移動時,電壓表的示數將一直變大

解析(1)對于AB選項用等效電源法求解:

等效電路如圖8:

圖8 等效電源示意圖

故A錯B對.

對于C、D兩個選項:

3.3 兩種等效法在高考解題中具體呈現

例3 (2022湖南卷)如圖9,理想變壓器原、副線圈總匝數相同,滑動觸頭P1初始位置在副線圈正中間,輸入端接入電壓有效值恒定的交變電源.定值電阻R1的阻值為R,滑動變阻器R2的最大阻值為9R,滑片P2初始位置在最右端.理想電壓表V的示數為U,理想電流表A的示數為I.下列說法正確的是( ).

圖9 例3題圖

A．保持P1位置不變,P2向左緩慢滑動的過程中,I減小,U不變

B．保持P1位置不變,P2向左緩慢滑動的過程中,R1消耗的功率增大

C．保持P2位置不變,P1向下緩慢滑動的過程中,I減小,U增大

D．保持P2位置不變,P1向下緩慢滑動的過程中,R1消耗的功率減小

答案:B.

4 結束語

總之,對于含有理想變壓器的交流電路兩種狀況的動態分析,一直是學生感覺非常困惑的問題.通過以上例題的對照分析,很容易發現常規解法過程過于繁瑣復雜,而且較容易出錯.而用等效電源法和等效電阻法在處理此類問題具有很大的優越性,不僅能使問題簡化,而且運算量減小,準確率高.運用等效思維不僅是處理物理問題一種有效方式,還是解決物理問題的一種有效捷徑.