單元整體視角下的初中數學作業重構

沈慧芹

(江蘇省南通市通州區平潮實驗初中,江蘇 南通 226361)

作業重構不僅能夠幫助學生構建完整的學習體系,提高其學習效果,提升其數學核心素養,而且還能夠培養學生進行綜合性思考和解決問題的能力,并提高他們的元認知水平.通過將不同章節或知識點的內容相互關聯,形成有機的知識網絡,能夠幫助學生更好地理解數學知識之間的聯系,提升其應用能力.設計層次性作業可以為學生提供不同難度和挑戰性的問題,以適應不同水平學生的需求.另外,引入項目型作業則可以將數學知識應用于實際問題,培養學生解決問題的綜合性能力.接下來,筆者將詳細介紹作業重構的具體方法,探討其在初中數學教學中的應用,說明作業重構對學生數學學習的積極影響.

1 鏈接新舊知識,構建學習體系

根據皮亞杰的認知發展理論,學習者在學習過程中首先通過感知和對新知識進行主動探索,與已有的知識進行對比和聯系.當新知識與學習者已有的認知結構相吻合時,學習者能夠理解和接受新知識.然而,當新知識與已有知識結構不一致時,學習者將面臨認知沖突,需要調整或重構他們的認知結構以適應新知識.通過將新知識與已有的知識結構相鏈接,學習者能夠更好地理解新知識,并將其應用于實際情境中.這種有意義的學習體系能夠幫助學習者建立穩固的知識網絡,使他們能夠更好地記憶、運用和遷移所學的知識.

例如,在初中數學中,學生通常需要學習三角形及其性質,其中一個重要的單元是《全等三角形》,教師可以通過將已有的幾何知識與全等三角形的性質相鏈接,引導學生通過觀察、分析和推理來判斷全等三角形的條件,進而構建一個有意義的學習體系.首先,教師應在作業設計中回顧已學的基本幾何知識,如直線、角度、三角形、相似三角形等.

作業1 概念解釋

用自己的話解釋“直線”的概念.(直線是由無限多個點組成的路徑,其上的任意兩個點可以連成一條唯一的直線.)

學生回答:直線是一條沒有彎曲或折痕的路徑,可以無限延伸,沒有起點和終點.直線上的任意兩個點都可以連接起來,形成一條線段.

作業2圖形理解

給定一個直角三角形,要求標出其三個頂點和三條邊,并指出直角所對的邊.

學生回答示例:如圖1,三個頂點分別是A、B和C;三條邊分別為AB、AC和BC;直角所對的邊是AB.

圖1 直角三角形

這些作業能夠幫助學生鞏固和應用所學習的幾何推理方法,回顧已學基本幾何知識,為后續學習做好準備.接下來就是將這些已有的知識與新學到的全等三角形的性質與判定相鏈接.教師可以設計通過對比已學的角、邊、對應關系等知識來理解全等三角形定義及判定條件的作業題,引導學生通過觀察、分析和推理不同三角形的屬性,來判斷是否滿足全等的條件.

作業3給定有一組邊相等的兩個三角形,比較與這條邊相鄰的兩個角是否相等.如果這兩組角分別相等,則可以判斷這兩個三角形是全等的.

作業4給定兩個三角形,要求學生比較它們的邊是否對應相等.學生需要觀察并比較兩個三角形的邊之間的數量關系,通過對比和分析,學生可以發現如果兩個三角形的三條邊對應相等,則可以判斷這兩個三角形是全等的.

上述作業設計能夠幫助學生在幾何學習中建立一個較為完整的知識體系.通過將已掌握的幾何知識與新學習的全等三角形性質相融合,建立起幾何概念的內在聯系和相互邏輯關系,從而構筑起更為全面和系統的知識框架.這種設計方法不僅有助于學生深化對全等三角形概念的理解和應用,更能夠激發學生的思維能力和學習效果,并為日后數學學科的學習奠定堅實基礎[1].

2 設計層次性作業,提高學習的有效性

羅伯特·斯卡爾思的“認知層次理論”強調學習過程應該逐步推進,從簡單到復雜、從淺層到深層.他認為學生應該依次掌握不同層次的認知技能,以建立堅實的學習基礎.然而,現行的作業設計往往只是簡單地根據題目的難易程度對學生進行分層,這種簡單化的層次性并沒有實質性的意義,反而給后進生帶來了歧視和壓力.實際上,每個學生的認知傾向各異,即使是學習成績突出的學生也應該受益于個性化的指導.在認識到學生個體之間存在認知差異后,教師有必要在作業設計中提供多樣化的選擇,以確保不同層次的學生都能夠獲得適宜的發展.

例如,在進行《圓》這一單元的教學時,從單元整體視角來看,這一單元涉及多個不同難度和認知方向的基本概念和基本技能,教師可以通過層次性的作業設計,為學生提供適宜難度的題目,從簡單到復雜,從基礎到拓展,幫助學生逐步深入理解和掌握圓的基本性質.

作業1 基礎練習

(1)畫一個半徑為5厘米的圓,并計算其周長和面積.

(2)觀察日常生活中的圓形物體,例如鐘表、硬幣、碟子等,并記錄它們的特點和用途.

(3)圓的面積的計算公式是.

作業2 進階關卡

(1)給定一個圓的直徑為12厘米,計算該圓的周長和面積.

(2)已知圓A的半徑為5厘米,圓B的半徑為8厘米,兩個圓的圓心之間的距離為10厘米.判斷圓A與圓B的位置關系.

作業3 挑戰賽

(1)研究圓形在藝術和建筑中的應用,如圓形的壁畫、建筑物的圓頂等,并選擇一到兩個案例進行分析,附上相應的圖片和說明.

(2)設計一個簡單的迷宮游戲.在游戲中,可以將圓形作為迷宮的關鍵元素,如迷宮的起點、終點或障礙物.可以使用圖形庫或游戲開發工具來實現迷宮游戲并繪制圓形元素.游戲玩家在迷宮中通過操作角色,沿著固定路徑尋找出口或避開障礙物.

作業4 問題解決

小明想在他家正方形的花園中修建一個圓形的池塘.已知花園的面積為100平方米,求解以下問題:

(1)計算這個圓形池塘的最大半徑.

(2)如果把池塘的半徑縮小到原來的一半,新建池塘的面積是多少?

對此,教師可以針對不同的思維方式給出不同的提示,幫助學生理解問題.

分析型思維:根據圓的面積公式,列出計算半徑的表達式.

幾何型思維:在花園圖形上標注出圓形池塘,并確定半徑、面積的關系.

調和型思維:使用代數方法進行計算,建立方程并解得半徑的值.

這些作業設計了不同的難度和認知方向,使學生能夠逐步深入理解和掌握圓的性質及其應用.這種基于單元整體的層次性作業設計,有助于激發學生的學習興趣和學習動力,促進其數學思維發展,提升其數學核心素養,培養其創造力[2].

3 引入項目型作業,提升綜合性能力

約翰·德威曾強調,學生的學習應該是一個綜合的、有機的過程,要將學習與現實經驗相結合.他提倡“整體經驗”,認為學生在解決問題、參與項目和面對復雜情境時能夠全方位學習和理解.因此,項目型作業不僅是一種新穎而有效的教學策略,還強調整體性和綜合性,能夠提升學生的學科核心素養.傳統的作業模式通常側重于基礎知識與基本技能的應用,而項目型作業則通過將學習與實際問題相結合,要求學生在解決復雜的任務和項目中展示其數學思維和創造力.

例如,在教學《勾股定理》這一單元時,教師可設計相關的項目型作業,強化學生在學完整個單元后對基礎知識的理解,提升學生的基本技能.

項目名稱:勾股定理在景區規劃中的應用.

項目任務:設計一個城市景區的地圖規劃方案,要求合理安排景點之間的距離和角度,使得游客在最短的路程內能夠便利地游覽所有景點.

項目步驟:

(1)引入勾股定理:首先,介紹勾股定理的概念、原理和應用.解釋如何使用勾股定理計算直角三角形的邊長及其在實際生活中的應用.

(2)選擇研究對象:學生選擇一個現實中的城市景區作為研究對象.可以選擇當地的著名景點或者自己喜歡的景點.收集關于該景區的信息,包括景點的位置坐標和特點.

(3)繪制地圖:根據收集到的信息,繪制一個詳細的地圖,標注出各個景點的位置和名稱.

(4)計算距離和角度:運用勾股定理計算每兩個景點之間的距離.根據地圖上的位置坐標,計算出任意兩個景點之間的直線距離,并記錄下來.

(5)設計游覽路線:基于計算得到的距離和角度,設計一個最優的游覽路線.考慮游客的便利性和景點之間的連貫性,使游客能夠方便地游覽所有景點.可使用圖表、文字或是其他方式展示設計結果.

(6)分析和討論:分析不同策略下的路線選擇和距離優化效果.探討勾股定理在地理規劃中的應用,并提出合理的建議和思考.討論不同路線選擇的優劣,以及如何進一步優化景區規劃.

通過完成項目型作業,可以提高學生運用勾股定理解決問題的能力,并將勾股定理應用到城市景區的規劃中.這個項目能夠培養學生的數學計算能力、空間思維能力及規劃和分析問題的能力.

4 結束語

基于單元整體視角的數學作業重構具有多重意義.首先,通過作業重構,學生能夠更清晰地看到數學知識的內在邏輯關系和應用場景,進而能夠培養學生將不同知識點進行整合和應用的能力;其次,立足單元整體設計層次性作業,可以滿足不同水平學生的需求,使每個學生都能夠逐步提高自己的數學能力.此外,引入項目型作業可以將數學知識與實際問題相結合,培養學生綜合應用所學基礎知識和基本技能解決問題的能力.