全并聯AT牽引供電系統雷擊故障測距多路徑行波算法研究

鐘漢華，陳劍云，華 敏，傅欽翠，石 杰，夏 天

(1.華東交通大學 省部共建軌道交通基礎設施性能監測與保障國家重點實驗室，江西 南昌 330013；2.中車戚墅堰機車有限公司 工藝技術部，江蘇 常州 213011)

全并聯AT供電方式是牽引供電系統中特殊的一種供電方式,并廣泛應用于高速鐵路中[1]。快速、精確的故障定位對恢復鐵路運營具有重要意義。故障測距方法根據其原理可以分為阻抗法、行波法和人工智能法。行波法具有不受故障類型、過渡電阻、線路系統結構變化的影響等優勢[2],適用于高速鐵路故障測距。

然而,由于AT牽引供電系統結構復雜,其線路不對稱,行波傳播特性難以分析,導致行波法應用于全并聯AT牽引供電系統故障測距精度不高。關于全并聯AT特殊結構對行波傳播特性的影響這一主題,已有學者進行了研究。傅欽翠等[1]將行波分解為同向和反向模量,得出了同向模量經過AT后波尾衰減過快以及反向模量只在故障區段內折反射的結論。熊列彬等[3]研究了行波傳播至牽引變電所和線路末端時,由于牽引網中AT變壓器通過并聯橫聯線并接上下行,存在行波通過并聯結構竄入上行或者下行線路的現象。此外,AT處的并聯結構會使行波發生折反射[4],使得行波傳播路徑難以分析。同時,牽引網線路的參數頻變特性[5-6]以及行波在牽引網上傳播的色散現象[7]導致行波傳播波速難以確定。

由上述分析可知,全并聯AT牽引網雷擊故障測距存在以上行波路徑難以有效識別、波速難以確定的問題。

基于此,本文提出一種基于多路徑行波且消去波速的測距方法。通過分析全并聯AT牽引網結構對行波傳播特性的影響,總結出行波經過牽引變電所、AT、線路末端時的傳播路徑幅值、極性的變化規律,最后基于多路徑上下行電流、電壓行波極性分析,篩選出用于故障測距的多路徑行波,推導出消去波速的測距方程。

1 AT牽引網雷擊故障仿真與特性分析

為實現牽引網雷擊故障行波性質的有效識別,研究了雷擊故障后,全并聯AT牽引網特殊結構對行波傳播的影響。

1.1 全并聯AT牽引網結構

全并聯AT牽引供電系統具有供電距離長、傳輸功率大的特點,目前已普遍應用于重載高速列車專線上[8]。全并聯AT牽引供電系統見圖1。牽引變壓器的二次側端子分別接入接觸網和正饋線,二次側線圈中性點接鋼軌[9]。每隔8～12 km,將自耦變壓器并入接觸網和正饋線間。在自耦變壓器、牽引變電所、分區所處通過橫連線將上下行線路并聯連接,從而實現上下行并聯運行[10]。

圖1 全并聯AT牽引供電系統

全并聯AT牽引網由上下行承力索MW、接觸線CW、正饋線PF、保護線PW、綜合接地線CWG和鋼軌R構成[11]。接觸導線和承力索建模為一根二分裂導線;同時左右兩根鋼軌也建模為一根二分裂導線,合并分裂導線并消去地線后,全并聯AT牽引網等效為六相等值相導線[12],全并聯AT牽引供電系統截面見圖2。

圖2 全并聯AT牽引供電系統截面(單位:mm)

1.2 雷電暫態信號仿真

采用EMTP完成全并聯AT牽引供電系統雷擊故障建模并進行雷電暫態信號仿真。全并聯AT牽引供電系統雷擊故障建模見圖3。

圖3 全并聯AT牽引網雷擊故障建模示意(單位:km)

1)牽引線路建模

牽引線路采用LCC元件進行建模,復線AT牽引線路用6相JMarti線路模型來描述,其導線參數見表1。

表1 牽引網導線參數

2)自耦變壓器建模

雷擊過電壓計算中,需要考慮波在變壓器繞組中的傳遞,因此在繞組間跨接適當電容。文獻[13]分析了幾種變壓器的高頻模型,得出了π電容+BCTRAN的模型更為準確,可精確模擬高頻下的變壓器。

本文考慮電容特性的自耦變壓器暫態模型BCTRAN采用回路阻抗矩陣來描述,將變壓器各繞組視為一組相互耦合的電感,構建變壓器的等值電路見圖4。

圖4中,P、S分別為高壓、中壓繞組端子;N為公共端。π電容C1、C2、C12采用EMTP推薦的典型值0.005、0.01、0.01 μF[1]。仿真中AT容量取10 MV·A,自耦變壓器性能參數[14]見表2。

表2 自耦變壓器性能參數

3)變壓器建模

本文采用V/x接線牽引變壓器,利用單相雙繞組變壓器SAT模型進行仿真實現。變電所牽引變壓器額定數據見表3。

表3 變壓器額定數據

4)避雷器建模

避雷器模型采用Pinceti等[15]建立的IEEE簡化模型。高速鐵路供電系統避雷器參數見表4[16]。

表4 避雷器參數

5)雷電源模型

(1)

式中:I0為雷電流幅值;ε為幅值修正系數;α、β為波前和波尾衰減系數。

建模時,雷電波模型采用Heidler沖擊波電源,設置波頭時間為2.6×10-6μs,半波時間為5×10-5μs[17-18]。

1.3 雷電故障行波傳播過程

全并聯AT牽引網線路發生雷擊故障后,行波傳播至牽引變電所、線路末端和AT,通過并聯橫聯線會向相對的上下行線路進行透射,同時在AT處會產生反射與折射。

以牽引變電所作為量測端,故障電流分布見圖5,雷擊電流從故障點向兩端傳播,經過牽引變電所、AT所、分區所時會產生折反射并通過橫聯線竄入上下行線路。此種情況會導致行波傳播過程復雜,行波性質難以有效識別。

圖5 全并聯AT牽引供電系統雷擊電流分布

結合行波折反射系數計算公式,分析行波經過AT所、牽引變電所、末端后行波的折反射規律。

節點連接多條線路的電流、電壓行波折反射系數為[19]

(2)

(3)

(4)

式中:n為節點連接線路的數目;βu、βi為電壓、電流行波的反射系數;αu、αi為電壓、電流行波的折射系數。

1)牽引變電所、線路末端相當于開路,上下行并接,用n=2來表示此節點。

DEA模型涉及到投入——產出指標體系，只有科學構建指標體系，才能更加準確的測度效率變動。本文在前人指標體系構建的基礎上，投入指標選取農林牧漁業產業城鎮單位就業人員、農林牧漁業總產值、農林牧漁業全社會固定資產投資額，衡量各要素投入狀況，產出指標選擇工業產業增加值、農村居民人均可支配收入，衡量要素產出狀況。

經過式( 2 )～式( 4 )計算可得

βu=-βi≈0

(5)

αu=αi≈1

(6)

從式( 5 )和式( 6 )可知,行波經過牽引變電所和線路末端時,會有較小的反射波[3],大部分經過并聯橫聯線透射至相對的上下行線路上。

可以看出,計算后電壓、電流反射行波幅值變為原來的一半;透射至相對的線路以及折射至另一區段的電壓、電流行波幅值約為1/6、1/2。

3)雷電波在短路點的反射波受過渡電阻影響,大多數實際故障情況下,過渡電阻幅值相對較小,雷電波反射波幅值相對來說較大、折射波幅值較小[20]。

1.4 牽引網線路相模變換

全并聯AT牽引網上下行并聯,上下行以及相間存在耦合,進行分析時,需要對其進行解耦計算[11]。行波頻率范圍廣,當頻率大于工頻時,可以認為相模變換矩陣與頻率無關[21],采用5 kHz下經過實數化的電流相模變換矩陣Ti[1]為

1.5 雷電故障行波極性分析

電壓、電流行波經過牽引變電所、線路末端以及AT所時,不僅會發生折反射,其極性也會產生變化,因此不同路徑的行波,其電壓電流極性存在差異,可以為故障定位提供依據。

假設故障發生在第一區段上行線路:初始電流行波為故障點向牽引變電所傳播的行波(假設方向為負,電荷為負,以--表示),故障點向反方向(AT)傳播的電流行波(方向為正,電荷為負,+-);初始電壓行波(假設電荷為正,極性與方向無關,+),初始電壓波電流波幅值以1來表示。左行波表示故障點朝向TS(左方向)的初始行波;右行波表示故障點朝向末端(右方向)的初始行波。

雷擊故障行波傳播經過AT、牽引變電所、線路末端,其幅值和極性變化結果見表5。

表5 雷擊故障行波傳播特性

1.6 雷擊故障行波傳播路徑分析

本文需要篩選特定路徑的行波進行測距,依照上節結論,給出雷擊故障下,前5個有效行波路徑的故障距離和上下行電流、電壓行波極性。假設電流行波向右傳播為正方向,初始行波極性為負;電壓行波極性和方向無關,初始極性為正,以牽引變電所(TS)作為觀測點,第一、二區段各行波傳播路徑見表6、表7。

表6 第一區段各行波傳播路徑

表7 第二區段各行波傳播路徑

由表6可知:

1) 2-B行波路徑包含故障點的折射波,幅值較小,因此B路徑可忽略。

2) 3-A路徑包含一次AT反射,3-B路徑包含一次AT透射以及一次故障點反射,波頭奇異性、幅值均小于A路徑,因此量測端觀測波以3-A路徑行波為基準。

3) 5′號電流、電壓行波,故障點越靠近AT,其故障點反射波和AT反射波就越多,會形成震蕩波形,其電流行波性質在觀測點為+-,電壓行波體現為+極性。

4) 6號電壓、電流行波,牽引變電所以及線路末端反射波構成的行波路徑,波形平緩,很難檢測其奇異性,因此可忽略此路徑行波[3]。

由表7可知,2′號電流、電壓行波,故障點越靠近AT,其故障點反射波和AT反射波就越多,會形成震蕩波形,其電流行波性質在觀測點為--,電壓行波性質為+。

2 AT牽引網雷擊故障算法分析

2.1 故障區段確定

從機理上看,當故障發生在第一區段上行線路時,初始行波傳播至牽引變電所端,上行量測端接收的行波極性為--,下行量測端接收的行波極性為+-,因此上下行電流行波為波形趨勢相反的波形,見圖6、圖7。

圖6 第一區段3 km上下行電流行波

圖7 第一區段12 km上下行電流行波

從第二區段來看,當故障發生后,故障行波會通過中間AT所的并聯橫聯線向上下行流動。因此,在牽引變電所上下行量測端的行波趨勢基本一致,其波形見圖8。

圖8 第二區段18 km上下行電流行波

采用“相似度”來描述波形之間的相似程度,以達到區分故障區段的目的[23]。對任意兩個上、下行電流向量A、B之間的余弦相似度可以表示為[24]

(7)

本文關注波形形狀的相似程度,因此運算時取絕對值。兩區段相似度計算結果見表8。

表8 不同區段相似度計算結果

2.2 第一區段故障測距原理

當故障發生在第一區段,從上述章節定義的行波路徑1、2、3、4、5、5′,選取1、2、3路徑行波進行測距,理論如下。

假設故障發生時刻t0,故障距離為x,第一區段長度為l1。

(8)

(9)

(10)

式中:t1、t2、t3分別為1、2、3行波波頭的波到時刻。計算波到時刻的差值,可得

(11)

(12)

將式(11)和式(12)聯立,故障距離x為

(13)

由式(13)可知,多路徑行波算法推導所得故障測距公式可不考慮波速進行計算。推導出了第一區段測距所需的多路徑行波之后,需要通過極性判據對其篩選。第一區段多路徑行波極性判據見表9。

表9 第一區段多路徑行波極性判據

結合表6,將故障距離歸納為

(14)

由式(14)可知,從時間序列上看,1、2路徑行波為排序1、2的行波。由表9可得,從極性上判斷第一個011和101即為1、2路徑行波,極性為010的即為3路徑行波。

經分析可知,當故障點向AT2移動時,故障距離x慢慢變大,當x=l1/2時,3、5路徑行波時序相同,其路徑重疊。由行波路徑分析可知,3路徑行波僅經過一次折反射,5路徑行波經過兩次折反射,其能量有部分經過折射減少,因此3行波的奇異性更強,重疊波電流電壓極性以3路徑行波為主,重疊波極性體現為010。第一區段3、5路徑電壓、電流重疊行波見圖9、圖10。

圖9 第一區段3、5路徑電流重疊行波

圖10 第一區段3、5路徑電壓重疊行波

為驗證上述分析,將重疊后的行波進行小波包變換進行分析,得出結果見圖11、圖12。小波包變換結綜上所述,從極性上判斷第一個011和101即為1、2路徑行波,極性為010的即為3路徑行波。

圖11 重疊電流行波模極大值曲線

圖12 重疊電壓行波模極大值曲線

2.3 第二區段故障測距原理

當故障發生在第二個區段,從上述章節定義的行波路徑1、2、2′、3、4、5。選取1、3、5路徑行波進行測距計算,理論如下。

假設故障發生時刻t0,故障距離為x,第一區段長度為l1,第二區段長度為l2。

(15)

(16)

(17)

式中:t1、t2、t3分別為1、3、4路徑行波波到時刻。計算波到時刻的差值,可得

(18)

(19)

將式(18)和式(19)聯立,故障距離為

(20)

由式(20)可知,多路徑行波算法推導所得故障測距公式可以不考慮波速進行計算。推導出第二區段測距所需的多路徑行波之后,可以通過極性判據對其篩選。第二區段多路徑行波極性判據見表10。

表10 第二區段多路徑行波極性判據

結合表7,將故障距離歸納為

(21)

為識別1、3、5路徑行波,仍存在3個識別問題需要進行分析。

2.3.1 2、3路徑行波識別

由表10可知,第一個極性為01的行波即為初始行波。2、3路徑行波極性均為01,且由式(21)可知,2、3路徑行波隨故障距離改變,其波到順序也會發生改變,因此需要對其進行識別。以第二區段2、11 km的2、3電壓行波路徑為例進行分析,其波形見圖13、圖14。

圖13 第二區段2 km 2、3路徑電壓行波

圖14 第二區段11 km 2、3路徑電壓行波

由1.4節中行波路徑分析可知,2路徑行波經過兩次反射一次透射,3路徑行波僅經過一次透射,則3路徑行波奇異性更強,采用小波包進行分析,結果見圖15、圖16。

圖15 第二區段2 km 2、3路徑電壓行波模極大值曲線

圖16 第二區段11 km 2、3路徑電壓行波模極大值曲線

從圖15、圖16可以看出,3路徑行波的電壓模極大值比2路徑行波大,可以依靠此規律對2、3路徑行波進行識別。

結合式(21)和表10可知,當故障點向線路末端移動(x逐漸增大),3路徑行波會發生移動,慢慢向1路徑行波靠近,此過程中,會與2路徑行波產生重疊。隨后,其電壓模極大值重疊達到最大,此時電壓極性最強的脈沖即為3路徑行波電壓波脈沖。

因此,極性為01的路徑行波即為初始行波,除去第一個極性為01的路徑行波,且電壓行波奇異性最強行波路徑即為3路徑行波。

2.3.2 4、5路徑行波識別

由式(21)可知,當l1、l2距離不同時,4、5路徑行波出現的位置不同,依照表10即可對4、5路徑行波進行識別。當l1=l2時,4、5路徑行波重疊。重疊波與未重疊波見圖17～圖20。

圖17 4、5電壓路徑重疊行波

圖18 4、5電壓路徑未重疊行波

圖19 4、5電流路徑重疊行波

圖20 4、5電流路徑未重疊行波

對4、5路徑行波重疊進行小波包變換,結果見圖21、圖22。

圖21 4、5電壓路徑重疊行波模極大值曲線

圖22 4、5電流路徑重疊行波模極大值曲線

從圖21、圖22中可以看出,4、5路徑行波重疊波電壓極性為-、電流極性為+,極性標定為01,與5行波路徑極性一致。因此不管第一區段和第二區段長度多少,極性標定為01的行波即為5路徑行波。

2.3.3 3、4路徑重疊行波極性強弱判定

由式(21)可得,當l1

圖23 3、4電壓行波未重疊

圖24 3、4電壓行波重疊

3、4路徑電流、電壓行波重疊小波模極大值曲線見圖25。

圖25 3、4電壓重疊行波小波變換結果

從圖25可知,當3、4路徑電壓行波重疊以后,重疊波電壓極性仍為+極性,且奇異性比2路徑電壓行波更大,電流極性相同,相互疊加。因此重疊后的電壓極性為正,電流極性為正。此情況下,依舊可以按照極性判據進行判斷。

3 全并聯AT牽引網雷擊故障測距算法方案

將多路徑行波方法應用于全并聯AT牽引網雷擊故障測距中,具體故障定位步驟如下:

Step1當牽引供電系統發生雷擊故障,通過放置在牽引變電所的行波采集裝置對上下行電流、電壓信號進行采集。

Step2針對全并聯AT牽引網結構進行分析,研究其結構對行波傳播特性的影響,總結出行波傳播經過阻抗不連續點時,其幅值、極性的變化規律。

Step3分析不同區段下發生故障后,上下行電流行波傳播過程,利用波形相似度識別故障區段。

Step4故障發生第一區段,則采用式(13)計算出故障位置;故障發生第二區段,則采用式(20)計算故障距離。

全并聯AT牽引網雷擊故障測距流程見圖26。

圖26 全并聯AT牽引網測距流程

4 算法驗證

以圖3所示全并聯AT牽引供電系統為例,驗證所提出的基于多路徑行波的全并聯AT牽引網行波測距方法的可靠性。

在EMTP中分別對不同區段長度的供電系統以及對距離牽引變電所不同距離發生雷擊故障情況進行仿真。在EMTP中建立區段為14、16 km長的全并聯牽引網線路,采樣率設置為10 MHz,雷擊故障點設為距離牽引變電所2.8 km處。牽引變電所端故障電流波形以及相模變換后的模電流見圖27、圖28。

圖27 牽引變電所各線電流

圖28 模電流曲線

從圖28中可以看出,模6電流分量極性最強,因此選擇模6分量進行故障測距。采用電流模6以及電壓模5分量進行小波模極大值分析,得到結果見圖29、圖30。

圖29 模6電流分量小波變換模極大值

圖30 模5電壓分量小波變換模極大值

從圖29、圖30可知,前4個電流電壓波頭極性見表11。

表11 電流電壓極性

依照2.2節分析,按照式(13)計算故障距離為2.910 6 km,誤差為0.110 6 km。

按照流程圖,分別對不同區段長度的供電系統以及對距離牽引變電所不同距離發生雷擊故障情況進行仿真,故障測距結果見表12。

表12 故障測距結果

5 結論

本文結合小波模極大值理論,提出一種基于多路徑行波的全并聯AT牽引網測距方法,可以有效對AT牽引供電系統進行雷擊故障測距。首先基于上下行電流行波傳播的差異性,利用電流相似度識別故障區段。其次,探討全并聯AT牽引網結構對行波傳播特性的影響,并對電流、電壓行波傳播路徑進行標定。最后,基于多路徑電流、電壓行波極性分析,篩選出用于故障測距的多路徑行波,推導消去波速的測距方程。

主要結論如下:

1)對不同區段的故障行波進行分析,得到不同區段故障下,上下行行波傳播路徑存在差異性,可以利用電流相似度進行故障區段判別。

2)對全并聯AT牽引網上下行線路進行解耦,在行波傳播特性分析的基礎上,對電流、電壓極性進行研究,得到不同路徑下,上下行電壓、電流行波的極性標定。

3)在上述分析基礎上,提出基于多路徑的行波方法,推導出消去波速的測距方程,測距結果不受牽引網區段長度、結構影響。當故障距離為8 km時,誤差最小為33 m,當故障為25 km時,測距誤差最大為191 m。該方法計算故障距離時,需要計算波到時刻,其誤差取決于采樣率和波到時刻的標定,采樣率越高,則誤差越小。本文采樣率為Fs=10 MHz,波速按v=3×108m/s計算,算法理論誤差在s=Fsv≈30 m之內。