Voronoi分布式虛擬結(jié)構(gòu)制導炸彈群控制策略設計

陳 燁,盛安冬,梁 苑,路繩方

(1.南京工程學院 人工智能產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究院, 南京 211167; 2.南京理工大學 自動化學院, 南京 210094)

0 引言

近年來,制導炸彈以其成本低廉、殺傷可控、作戰(zhàn)靈活、打擊高效等諸多優(yōu)勢,受到眾多國家軍事裝備部門的高度重視,成為各國空軍重要作戰(zhàn)力量[1-2]。為提高制導炸彈的控制精度,考慮工程研制的實際需求,近幾年來,國內(nèi)外學者針對制導炸彈的飛行控制方法及精度進行了深入的研究。文獻[3]針對海洋環(huán)境中的海面反射/散射、海情等因素對激光制導炸彈的影響進行了研究。文獻[4]基于終端滑模變結(jié)構(gòu)控制理論及有限時間收斂性理論,提出一種考慮落角約束的制導炸彈有限時間控制制導律。文獻[5]基于序貫截尾檢驗方法,采用Monte-Carlo方法,通過分析不同的CEP指標,對激光制導炸彈的投放精度進行了評估。文獻[6]針對常規(guī)航空炸彈制導化改進需求,提出了一種由穩(wěn)定控制回路和彈體構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)方案。文獻[7]利用Radau偽譜法對制導炸彈最優(yōu)滑翔彈道進行了研究,給出了此種條件下的最優(yōu)控制軌跡解析解及一階必要性條件。文獻[8]將極小值原理與自適應進化粒子群算法相結(jié)合,提出了一種適用于航空制導炸彈增程彈道的組合優(yōu)化設計方法。文獻[9]針對新型制導炸彈攻擊區(qū)的求解問題,建立了受約束條件下的制導炸彈動力學模型,并給出了一種基于Gauss偽譜法的求解方法。文獻[10]通過簡易人工勢場模型,對多枚反艦導彈航路規(guī)劃問題進行研究,并對飽和攻擊效果進行驗證。

在實際作戰(zhàn)時,制導炸彈群各彈體彈著點不同,會極大影響毀傷效果,因此如何控制制導炸彈群使得其在攻擊區(qū)域目標時獲得最佳毀傷效果,成為當前亟須解決的問題。文獻[11]采用多智能體編隊控制策略對這一問題進行了初步研究,并取得了不錯的攻擊效果,為此問題接下來的研究奠定了基礎。文獻[12]指出航空制導炸彈集群作戰(zhàn)已成為未來發(fā)展重要趨勢,其在協(xié)同攻擊、高效毀傷等方面具有不可替代的優(yōu)勢。

基于以上分析,針對面向區(qū)域目標時的制導炸彈群控制策略設計問題是目前制導炸彈領域研究重點問題。并針對現(xiàn)有基于人工勢場等方法最終彈著點散布結(jié)果是勢場中各作用力相互作用的結(jié)果,具有一定的不可控性及下落隊形散亂等問題,提出了一種Voronoi導引的分布式一致虛擬結(jié)構(gòu)控制方法,不僅可保證彈著點位置滿足計算幾何意義上的最優(yōu)覆蓋,還可解決制導炸彈群下落過程中的隊形控制問題,對制導炸彈個體制導律設計具有一定指導意義和參考價值。

1 制導炸彈群運動模型

為便于設計制導炸彈群的控制策略,需建立簡化制導炸彈群運動模型,參照文獻[11],水平與垂直方向運動解耦,建立制導炸彈群運動模型如下。

水平方向制導炸彈群狀態(tài)向量為

(1)

其中

diag(·)n×n表示塊對角矩陣,m為制導炸彈個體質(zhì)量,u為控制輸入。

(2)

為便于下文分析,參照文獻[10],做出如下假設:

1) 各制導炸彈具備相同物理性質(zhì)(如質(zhì)量等)。

2) 所有制導炸彈在同一高度釋放。

3) 制導炸彈在飛行過程中,空氣阻力系數(shù)、空氣密度等不變。

4) 制導炸彈群在飛行過程中形成的通信拓撲圖始終是強連通的。

2 理論彈著點計算

為使得制導炸彈群中的各炸彈落在目標區(qū)域中較為理想的位置,對區(qū)域目標完成較好覆蓋打擊,特運用計算幾何中的Voronoi圖進行理論彈著點位置計算。

定義1[13]令Q為距離函數(shù)為d的空間,P=[pi…pj…pn]為空間Q中非空點集,共n個點。對應于pi的Vi稱為關于pi的Voronoi區(qū)域,由空間Q中所有到pi的距離不大于到pj(j≠i)的點的集合,滿足

Vi={x|x∈Q,d(x,pi)≤d(x,pj), ?j≠i}

(3)

設區(qū)域目標Q制導炸彈群水平初始位置P=[pi…pj…pn],為使制導炸彈群面對區(qū)域目標時產(chǎn)生最佳覆蓋打擊效果,應使目標區(qū)域中任一點與制導炸彈群中某一彈體著點距離盡量小,這樣從理論上可滿足面對區(qū)域目標時的較好覆蓋打擊效果,基于此,定義目標函數(shù)

(4)

因此,制導炸彈群面對區(qū)域目標時的理論彈著點計算問題可用上式表征。為解決此問題,給出如下引理。

引理1[13]當P中各點位于各自相應Voronoi區(qū)域Vi的最小外接圓圓心位置CC(Vi)時,稱此時P為最小外接圓圓心Voronoi點集,且此時函數(shù)HDC(P)取得最小值。

引理2[13]最小外接圓圓心Voronoi點集會逐漸收斂包含在ADC(Q)的閉包的最大弱不變集中,其中ADC(Q)表示所有最小外接圓圓心Voronoi點集的集合。

為解決式(4)中極值問題,給出定理1如下。

定理1設制導炸彈群中個體i當前位置為pi,則由下式即可給出制導炸彈i水平投影平面內(nèi)收斂至CC(Vi)的連續(xù)運動軌跡。

(5)

為保證制導炸彈群下落中隊形可控,并避免其對中心節(jié)點的依賴,設計分布式一致虛擬結(jié)構(gòu)法如下。

3 分布式一致虛擬結(jié)構(gòu)法

為保證制導炸彈群下落中隊形可控,運用虛擬結(jié)構(gòu)法將制導炸彈群視為整體剛體進行控制,將期望隊形質(zhì)心作為虛擬結(jié)構(gòu)中心,并通過設置各制導炸彈個體相對于虛擬中心位置及角度構(gòu)造期望隊形。

令B={bi,1≤i≤n}表示由n個制導炸彈組成的集群,有向圖G為制導炸彈群運動過程中各制導炸彈間通訊連接關系。從bi到bj的有向邊(bi,bj)表示制導炸彈j可收到制導炸彈i的信息,稱j為i的鄰居節(jié)點。若有向圖G中任意兩節(jié)點間存在通路,稱有向圖G為強連通。若有向圖G中至少存在一個節(jié)點,其到其余所有節(jié)點均存在通路,則稱有向圖G存在一顆生成樹,此節(jié)點為根節(jié)點。相應制導炸彈群虛擬結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。其中,CI為慣性坐標系,CF為以虛擬結(jié)構(gòu)中心為原點建立的編隊坐標系。虛擬結(jié)構(gòu)中心在坐標系CI中坐標為(xF,yF),偏航角為θF。bi為制導炸彈i當前所處水平投影位置,bi,d為相應期望位置。

令(xi,d,yi,d,θi,d)表示制導炸彈i在CI中的期望位置及偏航角,可得

(6)

其中,(xi,d,F,yi,d,F,θi,d,F)表示制導炸彈i在CF中的相對位置和相對偏航角。

圖1 制導炸彈群虛擬結(jié)構(gòu)示意圖

為解決經(jīng)典虛擬結(jié)構(gòu)法中,各個體均需同中心節(jié)點進行通信,若中心節(jié)點被摧毀或干擾,則整體系統(tǒng)無法繼續(xù)正常運行的問題,提出一種分布式一致虛擬結(jié)構(gòu)法對制導炸彈群飛行過程進行控制。其中各個體僅需同其鄰居節(jié)點進行通信,即可完成制導炸彈群整體關于虛擬結(jié)構(gòu)中心信息的一致性。

設制導炸彈i虛擬結(jié)構(gòu)中心信息為Si=[xi,F,yi,F,θi,F],Ts為各節(jié)點一致性信息交互采樣周期,由如下信息一致算法即可完成各制導炸彈關于虛擬結(jié)構(gòu)中心信息的一致性。

(7)

S(k+1)=(D(k)?Im)S(k)+v(k)

(8)

為便于下文進一步分析,給出如下定義說明。

引理3[14]若矩陣Q1、Q2、…、Qn為非周期不可分的,則其乘積Qn…Q1亦為非周期不可分的,滿足

(9)

證明由式(8)可得

S(k)=D(k)D(k-1)…D(0)S(0)+

(10)

為設計制導炸彈水平面內(nèi)運動軌跡,對制導炸彈水平平面運動模型反饋線性化,可得如下簡化模型

(11)

由上述模型,制導炸彈群自離開載機后,向目標區(qū)域運動,由分布式一致虛擬結(jié)構(gòu)法,可使制導炸彈群下落過程中以期望隊形運動,并保證各制導炸彈群到達目標區(qū)域時,均可落點于最佳覆蓋彈著點位置。

為進一步說明文中所提方法的合理性及實際應用的可行性,將于仿真分析部分對所提方法進行評估。

4 仿真分析

設區(qū)域目標由下文圖2中不規(guī)則多邊形表示。制導炸彈群中個體總數(shù)為25枚,初值水平面位置為高斯分布,中心點坐標為[-1.5 km,-1.5 km]T,各制導炸彈質(zhì)量為100 kg,下落過程中空氣密度為1.814 kg/m3,垂直方向阻力常數(shù)Cd=0.4,制導炸彈運動區(qū)域參考阻力系數(shù)Ar=1.57 m2。

制導炸彈群向目標區(qū)域運動過程中運用文中所提Voronoi分布式一致虛擬結(jié)構(gòu)法對制導炸彈群進行控制。

運用文中所提Voronoi理論彈著點計算方法,可得針對所給目標區(qū)域最佳覆蓋效果彈著點散布圖如下。

圖2 制導炸彈群Voronoi彈著點散布圖

由圖2可以看出,制導炸彈群在所提理論彈著點計算方法下,可獲得計算幾何意義下的最佳覆蓋效果,且附帶毀傷較小。

為進一步說明本文中所提出分布式一致虛擬結(jié)構(gòu)法中各制導炸彈個體可在一段時間后,關于虛擬結(jié)構(gòu)中心信息狀態(tài)達到全局一致,給出各個體關于虛擬結(jié)構(gòu)中心信息與全局均值之間差值隨時間變化曲線如圖3所示。

圖3 虛擬結(jié)構(gòu)中心一致誤差圖

由圖3可以看出,利用文中所提分布式一致虛擬結(jié)構(gòu)法,各制導炸彈僅通過與其鄰居節(jié)點進行信息交互,即可達成制導炸彈群全局關于虛擬結(jié)構(gòu)中心信息的狀態(tài)一致。

依據(jù)文中所提方法,各制導炸彈運動軌跡XY投影及XH投影如圖4所示。

圖4 制導炸彈運動軌跡投影圖

由圖4可以看出,利用所提方法,各制導炸彈在下落過程中可以較為理想的飛行軌跡朝各相應理論彈著點運動,各制導炸彈最終落點與最佳彈著點位置如圖5所示。

由圖5可以看出,文中所提方法可使各制導炸彈落于最佳覆蓋彈著點位置,彈著點誤差較小,滿足實際應用需求。

5 結(jié)論

1) 針對面向區(qū)域目標的制導炸彈群控制問題,建立制導炸彈群水平面及鉛垂面運動模型。

2) 針對區(qū)域目標最佳覆蓋毀傷打擊問題,基于Voronoi圖,給出各彈體最佳彈著點計算方法。

3) 針對制導炸彈群下落過程中的控制問題,建立一種分布式一致虛擬結(jié)構(gòu)控制方法,實現(xiàn)下落過程隊形可控。

4) 后續(xù)研究制導炸彈實際動力參數(shù)模型下的單彈體控制律優(yōu)化設計問題。