Python在數學建模中的應用初探

王海龍 劉飄飄 王易平

（1邯鄲職業技術學院，河北 邯鄲 056005；2吉利學院，成都 641423）

作為開源免費語言，Python語言簡潔易讀、擴展性強，在科學計算、數據處理等方面功能強大，可以幫助我們解決各類數學問題，在數學建模中具有廣泛的應用，逐漸成為數學建模中的常用編程語言。Python提供了數學建模所需的豐富的工具和庫，比如NumPy、SciPy、Matplotlib、Pandas、Pulp 等，下面通過一些實際問題來探討它們在數學建模中的具體應用。

一、Python在解決線性規劃問題中的應用

線性規劃主要是利用數學方法使資源的運用最優化，是數學建模問題中的常見類型。首先看一個典型題目：有一項工作需譯成英、日、德、俄四種文字，現有甲、乙、丙、丁四人，他們翻譯成不同語種的所需時間見表1，問如何安排人員最省時間？

表1 四人翻譯不同語種的所需時間（單位：h）

由于每個人僅參與一項翻譯工作，每個語種翻譯工作僅有1人完成，因此約束條件為：

這個問題可以運用Python語言的Pulp模塊來求解。Pulp模塊不是Python的默認安裝模塊，需要使用pip安裝。具體解題步驟如下：

1.定義問題為LP，求最小值(LpMinimize)：

2.定義變量x，參數cat=＂Binary＂定義變量類型為0-1型：

3.定義目標函數，格式為“問題名+=目標函數式”：

4.添加約束條件，格式為“問題名+=約束條件表達式”：

5.求解，solve()為求解函數：

6.輸出，LP.objective是目標函數值的最優解，LP.variables為每個變量的最優解：

在以上解題中，使用了Python 語言的pulp 模塊，輸出時還使用了pandas 和numpy 模塊，因此需要在程序中先使用import來導入這三個模塊。

NumPy 支持大量的維度數組與矩陣運算，Pandas 的函數和方法可以快速處理數據，這兩個模塊都可以在數學建模中發揮重要作用。上面題目如果數據量增加，可以通過pandas的read_excel函數來讀取，并可將計算結果再輸出到excel表格中。

二、Python在數據處理和分析中的應用

數學建模就是要用數學的辦法來優化和解決實際問題，題目通常源于生產生活，原始數據樣本采集自各個領域，一般數據量較大，且數據可能存在缺失、異常等情況，因此數據的處理和分析對數學建模非常重要。Python擁有的強大數據處理和分析能力，在數據讀取與預處理、數據分析、數據可視化等方面都可以發揮重要作用。

2021 年全國大學生數學建模競賽E 題：中藥材的鑒別，題目附件1 給出的數據量為425（藥材的編號）×3348（光譜的波數），如何分析和處理這上百萬的數據是解決問題的基礎。讀取數據：由于Python讀取csv文件速度較快，可以先將所給數據另存為csv格式，再使用pandas的read_csv函數導入。數據處理：導入的數據結構為DataFrame，可以使用眾多函數處理數據，使用columns、index、values函數輸出列索引、行索引、值，使用describe函數查看數據的統計性信息，還可以通過loc、iloc函數獲取行或列的數據，Concat函數可用于拼接數據等等。繪制圖像：Matplotlib庫的pyplot函數可方便地繪制圖像。使用Python將附件1給出的數據繪制圖像如圖1所示：

圖1 各波段下藥材吸光度圖

2022 年全國大學生數學建模競賽E 題：小批量物料的生產安排，題目需首先計算各種物料需求出現的頻次、需求數量、平均價格等。可以使用Pandas 的分組函數groupby 和聚合函數agg 很快求出：首先使用pandas的read_csv 函數讀取附件的csv文件，將數據存儲為DataFrame 對象；然后使用groupby 函數對數據按“物料編碼”列分組，并使用聚合函數agg 對“物料編碼”列計數，對“需求量”列求和，對“銷售單價”列求平均值；最后使用pandas的to_csv()函數將結果導出。導出數據表如圖2所示（部分截圖）：

圖2 物料的頻次、需求數量、平均價格表

三、Python在采集網絡信息中的應用

數學建模有些題目需要參賽者自己采集網絡數據。2015 年全國大學生數學建模競賽B 題：“互聯網+”時代的出租車資源配置，就要求參賽者自己搜集相關數據，需要查找典型城市的出租車情況（數量、分布等）以及運營情況（高峰期、空載率等），從而得出出租車資源的供求關系。2019年全國大學生數學建模競賽C題：機場的出租車問題，就需要參賽者自己收集國內某一機場數據（如機場航班架次等）及其所在城市出租車的相關數據（如出租車數量等），從而研究機場乘客數量與出租車流量的關系。

Python語言功能強大，可以方便地獲取大量網絡數據。Python的requests庫可爬取網頁數據，Beautiful-Soup庫可解析網頁，正則表達式re 庫可檢索網頁，獲得需要的信息。比如在當當網搜索數學建模類圖書，檢索得到100個頁面，每個頁面有50本圖書的信息，利用Python編寫爬蟲程序，可以很快爬取這些圖書的名稱和價格等信息，并導出到excel表格中進行查看處理。導出數據表如圖3所示（部分截圖）：

圖3 爬取的當當網數學建模類圖書表

除此之外還可以通過開源大數據平臺來獲取數據，比如利用Python的財經數據接口包TuShare來采集股票等金融數據，然后進行數據分析和可視化等操作。