套筒灌漿接頭黏結滑移關系的精細有限元分析

鮑佳文,趙唯堅,2,高 強,陶宇宸

(1.浙江大學 建筑工程學院,杭州 310058;2.浙江大學 平衡建筑研究中心,杭州 310058;3.沈陽建筑大學 土木工程學院,沈陽 110168)

鋼筋和混凝土能夠共同工作的重要前提之一是兩者之間具有良好的黏結[1],這種黏結力由兩者變形差引起,其宏觀效果是一種剪應力,通常稱為黏結應力[2]。鋼筋套筒灌漿連接正是通過金屬套筒對灌漿料徑向擴張和劈裂變形的約束,提高連接鋼筋和灌漿料間的黏結,保證其連接的可靠性[3-5]。因此,套筒內部鋼筋和灌漿料間的黏結性能是鋼筋套筒灌漿連接研究工作的重要內容之一,有必要進行深入研究。

鋼筋和混凝土界面上的黏結應力(τ)和相對滑移(s)一一對應的關系即黏結滑移(τ-s)本構關系[6]。鋼筋與混凝土間的黏結滑移本構關系研究相對比較完善,各國規范及研究者建立了不同條件下的τ-s本構模型。然而,在套筒灌漿連接接頭中,目前關于鋼筋和灌漿料間黏結滑移關系的研究還很少。Xu等[7]和Yang等[8]在一維條件下推導了彈性階段套筒內部鋼筋和灌漿料間的黏結滑移關系表達式,不過在彈性階段,套筒中鋼筋的黏結應力和相對滑移都較小,對接頭連接性能影響非常有限。對于鋼筋屈服后的塑性階段,該表達式仍然采用歐洲規范中的鋼筋混凝土τ-s本構模型。黃遠等[9]和王建超等[10]參照中心拉拔試驗方法,設計并制作了相應的拉拔試件和加載裝置,對套筒中鋼筋-灌漿料的黏結性能進行了研究,并基于試驗結果提出了三段式的τ-s本構模型[11]。不過,該模型指的是試件黏結段的平均黏結應力和試件端部滑移的對應關系,考慮到套筒灌漿連接接頭中鋼筋黏結應力和套筒約束應力沿錨固長度的不均勻分布[12-14],拉拔試件的制作和黏結段的位置對試驗結果影響較大。需要通過更小錨固區域內的局部黏結滑移關系,來反映真正意義上的τ-s本構關系。

建立套筒灌漿連接接頭的局部黏結滑移關系需要測得連接鋼筋的軸向應變及其沿錨固長度的分布,這在試驗中是非常困難的,因為研究對象尺度較小,且構造密閉,應變測量時易對黏結面產生擾動。而且鋼筋屈服以后,應變大幅增長,會造成應變片或者傳感器超出量程而損壞。采用有限元分析方法對套筒灌漿連接接頭黏結滑移關系進行研究,不僅可以獲得鋼筋和套筒的應力、應變等豐富數據,且不受試驗偶然因素的干擾,可以很好地解決這個問題。但前提是要建立能夠準確反映接頭試件微觀力學性能的精細有限元模型。

針對以上問題,提出了一種套筒灌漿連接接頭的精細化建模方法,基于文獻[15]中試驗,利用DIANA 10.3有限元軟件建立了相應的肋尺度精細化有限元模型。根據有限元分析結果,結合理論推導的計算表達式,對接頭試件中鋼筋和灌漿料間的局部黏結滑移關系進行了研究。

1 黏結錨固基本方程

套筒灌漿連接接頭中涉及多種力學作用,其應力狀態十分復雜,通常簡化為一維問題考慮[16]。軸向拉力作用下接頭試件隔離體示意如圖1所示,圖中鋼筋直徑為d,套筒外直徑為D,厚度為t,灌漿料等效橫截面積為Ac。在距離鋼筋自由端x處,拉力引起的鋼筋應力為σs(x)、灌漿料應力和套筒應力分別為σc(x)和σg(x),對應的應變分別為εs(x)、εc(x)和εg(x);鋼筋與灌漿料之間、套筒與灌漿料之間的黏結應力分別為τs(x)、τg(x),鋼筋和灌漿料之間由于變形差引起的相對滑移為s(x)。而灌漿料和套筒間的相對滑移相比之下很小,分析時忽略其影響。

圖1 接頭試件隔離體示意Fig.1 Free body diagram of grouted-sleeve connection

根據圖1隔離體中鋼筋(圖1(a))、套筒(圖1(b))和灌漿料(圖1(c))的受力平衡關系,可得以下方程:

(σs+dσs)As-τsusdx-σsAs=0

(1)

(σg+dσg)Ag+τgugdx-σgAg=0

(2)

(σc+dσc)Ac+τsusdx-τgugdx-σcAc=0

(3)

式中:As為隔離體中鋼筋橫截面積,Ag為隔離體中套筒橫截面積,us為隔離體中鋼筋側面積,ug為隔離體中套筒內壁側面積,滿足

As=πd2/4

(4)

(5)

usdx=πddx

(6)

ugdx=π(D-2t)dx

(7)

將式(4)、(6)代入式(1)可得鋼筋黏結應力

(8)

式中負號表示黏結應力方向與鋼筋軸向應力增量方向相反。

根據微元體變形條件可知

ds=(εs-εc)dx

(9)

故距離鋼筋自由端x處的相對滑移s為

(10)

將式(1)、(2)代入式(3)可得

Acdσc=Agdσg-Asdσs

(11)

結合彈性條件下的物理方程和式(4)、(6)可得彈性階段的灌漿料應變:

(12)

式中:Ec、Es和Eg分別表示灌漿料、鋼筋和套筒的彈性模量。但在塑性階段,由于缺乏成熟的本構模型,灌漿料的應變難以求解。同時,由于鋼筋附近灌漿料的非平面應變,用來評估灌漿料應變的參考點很難選取,Maekawa等[17]主張不考慮混凝土應變對鋼筋滑移的貢獻,由此帶來的計算誤差通常不會超過10%[18]。故s按式(13)計算:

(13)

2 肋尺度精細有限元

2.1 試驗概要

為研究鋼筋錨固長度對接頭結構性能的影響,文獻[15]設計制作了6個套筒灌漿連接接頭并進行了單向拉伸試驗。其中,A組試件幾何參數及構造如表1和圖2所示,所用鋼筋和套筒材料力學性能如表2所示。灌漿料28 d后抗折和抗壓平均值分別為12.9、80.2 MPa。圖3為試件位移計布置和試驗加載裝置,用以獲取接頭的荷載-位移曲線。鋼筋和套筒的軸向應變通過應變片進行測量,應變片分布如圖4所示。

表1 接頭試件幾何參數Tab.1 Geometric parameters of grouted-sleeve connections

表2 鋼筋和套筒材料性能參數Tab.2 Material properties of rebar and sleeve

圖2 接頭試件幾何構造Fig.2 Geometric structure of grouted-sleeve connection

圖3 位移計布置及試驗加載裝置Fig.3 Arrangement of displacement meters and test setup

圖4 應變片布置Fig.4 Layout of strain gauges

2.2 精細有限元模型建立

為模擬變形鋼筋和灌漿料間的機械咬合作用,有限元模型需考慮鋼筋肋的幾何外形并進行實體建模。在本文模型中,鋼筋肋被簡化為一系列截面為梯形的平行環肋,肋尺寸參考GB/T 1499.2—2018《鋼筋混凝土用鋼第2部分:熱軋帶肋鋼筋》[19],梯形截面上、下底和高分別為1.00、2.62、1.40 mm。套筒肋采用相同建模方法,梯形截面上、下底和高分別為4.00、6.88、2.50 mm。

考慮到接頭試件的結構對稱性,建立的有限元模型為1/2軸對稱模型,如圖5(a)所示。其邊界條件如下:固定AB邊線上節點的X、Z向平動;固定BC邊線上節點的Y向平動,其余平動自由度不作約束,以反映灌漿料和套筒的泊松效應。AB邊、BC邊約束分別反映接頭試件軸對稱面和1/2對稱面約束條件,如圖5(b)所示。

圖5 有限元模型網格劃分及邊界條件Fig.5 Meshed FE model with boundary condition

鋼筋肋、套筒肋和灌漿料采用三角形截面六節點等參軸對稱實心環(CT12A)單元,除鋼筋肋以外的鋼筋徑體采用四邊形截面八節點等參軸對稱實心環(CQ16A)單元[20],如圖5(c)所示。網格劃分時,將單元邊長為1 mm作為控制條件。在鋼筋-灌漿料、灌漿料-套筒接觸界面上,利用DIANA 10.3中的自動耦合功能,通過耦合接觸界面上不同材料單元重合節點處的單元自由度建立材料間的連接和相互作用。由于接觸界面兩側材料的材料性質不同,在軸向拉伸荷載作用下不同材料間會產生變形差,以此反映接頭試件中鋼筋與灌漿料、灌漿料與套筒內壁的黏結作用和相對滑移。

鋼筋和套筒采用DIANA 10.3中的各向同性Von Mises塑性材料模型[21],其彈性模量、屈服強度和極限強度按表2取值。其中,套筒采用雙折線本構模型,塑性段斜率取0.01Es,如圖6所示。鋼筋采用Xiang等[22]提出的應力-應變模型,其中,硬化應變εsh取0.03,極限應變εu取0.185。為了描述鋼筋的斷裂,規定鋼筋達到極限應變εu時應力降為0,如圖7所示。灌漿料采用混凝土總應變裂縫模型中的Thorenfeldt受壓本構模型和Hordijk受拉本構模型[21],相關力學參數按表3取值。Thorenfeldt單軸受壓本構曲線如圖8所示,Hordijk單軸受拉本構曲線如圖9所示。

表3 灌漿料本構模型參數Tab.3 Constitutive-model parameters of grout material

圖6 套筒材料本構曲線Fig.6 Constitutive curve of sleeve

圖7 鋼筋材料本構曲線Fig.7 Constitutive curve of rebar

圖8 灌漿料受壓本構曲線Fig.8 Compressive constitutive curve of grout material

圖9 灌漿料受拉本構曲線Fig.9 Tensile constitutive curve of grout material

2.3 模型驗證

為保證模擬結果的準確性,通過與試驗得到的破壞模式、極限承載力、荷載-位移曲線、鋼筋和套筒軸向應變分布進行對比,對有限元分析結果進行多層次的檢驗。

表4為有限元分析結果與試驗結果對比,可以看出,有限元模型能夠準確反映不同試件的破壞模式,且極限荷載與試驗值非常接近,最大誤差僅為3%,極限位移的誤差稍大,最大為23%。試件破壞時鋼筋Von Mises應變云圖如圖10所示。

表4 有限元分析結果與試驗結果對比Tab.4 Comparison between results of FE analyses and tests

圖10 鋼筋Von Mises應變云圖Fig.10 Von Mises strain nephograms of rebars

圖11為試件荷載-位移曲線的模擬結果同試驗結果對比,可以看出兩者吻合較好,均表現出明顯的彈性段(AB)、屈服段(BC)和強化段(CD)3個階段,表明該模型能夠準確反映試件的宏觀力學響應。圖12為不同荷載下鋼筋軸向應變分布規律的模擬結果和試驗結果對比,可以看出,兩者具有相似的分布規律:從鋼筋自由端(套筒中部)向加載端應變值逐漸增大,且套筒端部附近應變值沿試件軸向增長大于錨固段內部。圖13為不同荷載下套筒軸向應變分布規律的模擬結果和試驗結果對比,可以看出,兩者不僅具有相同的分布規律,即套筒應變值從端部向中部遞增,增長梯度逐漸減小;且各測點應變值基本相同,表明該模型能夠準確反映套筒的細部受力狀態和變形情況。

圖11 荷載-位移曲線對比Fig.11 Comparison of load-displacement curves

圖12 鋼筋軸向應變分布對比Fig.12 Comparison of rebar axial strain distribution

圖13 套筒軸向應變分布對比Fig.13 Comparison of sleeve axial strain distribution

以上對比結果表明,建立的肋尺度精細化有限元模型能夠反映試件的宏觀力學響應和微觀變形情況,且套筒內部應力傳遞通過模擬變形鋼筋的機械咬合作用實現,能夠進一步用于接頭試件的黏結滑移關系研究。

3 局部黏結滑移關系

要獲得套筒灌漿連接接頭的局部黏結滑移關系,首先需要對鋼筋的黏結應力τs和相對滑移量s進行計算,如式(8)、(13)所示。在有限元模型中,由于鋼筋肋和灌漿料的機械咬合作用,鋼筋軸向應變在鋼筋肋附近會有波動,表現為肋前(鋼筋肋受壓側)偏大而肋后(受拉側)偏小。為減小計算誤差,將鋼筋沿軸向分為若干微段,采用逐差法對鋼筋的黏結應力大小和相對滑移進行計算,鋼筋黏結應力τs和相對滑移s計算式可分別改寫為

(14)

(15)

式中:τs,i、σs,i、si和εi分別表示點xi處的鋼筋黏結應力、鋼筋應力、鋼筋相對滑移量和鋼筋應變;xi表示不同鋼筋應變特征點對應的局部坐標值,如圖14所示,除x1和xn以外,所有特征點均取在相鄰鋼筋肋間中點處。

圖14 鋼筋應變特征點分布Fig.14 Distribution of characteristic points of rebar strains

3.1 黏結應力沿錨固長度分布

圖15為不同荷載下鋼筋黏結應力沿鋼筋錨固長度的分布曲線,可以看出,黏結應力值在鋼筋錨固段兩端(自由端和加載端)急劇增大,在錨固段中間區域較小且分布較為平緩,大致呈馬鞍形雙峰分布,且加載端峰值隨著荷載的增加逐漸內移。屈服荷載(180 kN)以前,A1、A2試件均呈規則的馬鞍形分布,加載端峰值黏結應力稍大于自由端。超過屈服荷載后,加載端峰值開始向內飄移,同時鞍部黏結應力增長幅度有所提高。荷載達到210 kN時,A1試件中由于鋼筋的屈服和硬化,黏結應力曲線由屈服點向外先降低再升高,形成“三峰”分布,如圖15(a)所示;極限荷載下,在“三峰”分布的基礎上,原本呈馬鞍形分布的鞍部基本消失,“三峰”向鋼筋自由端聚攏,整體趨向于“單峰”分布。A2試件屈服點以外黏結應力變化較A1并不明顯,試件破壞前始終呈“雙峰”分布。

圖15 鋼筋黏結應力分布Fig.15 Distribution of rebar bond stress

這與試件的鋼筋錨固長度有關,A2試件錨固長度較長,鋼筋軸向應力分布較均勻,故相鄰應變特征點間的應力差較小,黏結應力水平較低且沿軸向光滑分布。A1試件錨固長度較短,超過屈服荷載后黏結應力攀升且起伏較大,易在峰值處造成灌漿料局部開裂和黏結破壞,導致鋼筋拔出。

3.2 相對滑移沿錨固長度分布

圖16為不同荷載下鋼筋相對滑移量沿錨固長度的分布曲線,可以看出,相對滑移量從自由端向加載端遞增,兩端差值隨荷載增加逐漸增大。超過屈服荷載(180 kN)后,加載端滑移量激增,且隨荷載增加逐漸向內發展,因為套筒外的鋼筋發生屈服并逐漸向里發展。但此時鋼筋自由端相對滑移量仍較小,說明該處鋼筋和灌漿料仍接觸緊密,套筒約束作用明顯。

圖16 相對滑移沿錨固長度分布Fig.16 Distribution of relative slippage along anchorage length

對比試件A1和A2可以看出,增加錨固長度可明顯減小鋼筋自由端滑移量,且相同荷載下A2試件的相對滑移量約為A1試件的一半,說明增加錨固長度能有效減小鋼筋和灌漿料間相對滑移,保證了連接可靠性。極限荷載下,A1試件滑移量沿錨固區通長發生突升,因為鋼筋和灌漿料間黏結發生破壞,鋼筋即將被拔出。而拉斷破壞試件A2中,鋼筋自由端滑移量仍保持在較低水平,表明接頭抗拔承載力仍有一定儲備。

3.3 局部黏結滑移曲線

將鋼筋應變特征點處的黏結應力和對應的相對滑移按荷載從小到大進行排列,即得不同錨固位置x處的局部黏結滑移(τ-s)曲線,如圖17所示。可以看出,不同x處曲線的發展趨勢大致相同,但發展的具體路徑有一定差異。

圖17 局部黏結滑移曲線Fig.17 Local bond-slip curves

典型的套筒灌漿連接接頭τ-s曲線如圖17(a)中96.1、108.6 mm和圖17(b)中146.1 mm曲線所示,可分為AB→BC→CD→DE→EF5個階段。AB段τ值與s呈線性增長,曲線斜率從自由端至加載端先減小后增大,自由端最大,加載端次之,錨固區中段最小,且錨固長度越長越明顯。BC段τ值與s呈非線性增長,斜率先增大后減小,在C點達到極限黏結應力τu。不同錨固位置τu并不完全相同,錨固長度越小,差別越大。CD段曲線進入下降段,因為鋼筋黏結應力由于鋼筋屈服開始下降。如圖18為鋼筋兩個應變特征點間的微元體,當εi<εy<εi+1<εsh時(εy表示鋼筋屈服時的應變,有Esεy=fy),雖然Δε隨著荷載在增長但對應的Δσ在減小,由式(14)可知求得的黏結應力也減小。DE段τ-s曲線重新開始上升,因為鋼筋進入強化段后,鋼筋應力增長與應變增長重新保持一致。EF段曲線進入平緩下降段,此時鋼筋和灌漿料間的黏結基本破壞,進入以摩擦為主的滑移階段。

圖18 鋼筋微元體及受力示意Fig.18 Free body and stress analysis diagram of rebar

同一試件不同錨固位置τ-s曲線主要在發展程度和曲線特征值兩方面有差別。在靠近鋼筋自由端區域,τ-s曲線以AB和BC構成的上升段為主,鋼筋加載端附近區域則包含完整的5個階段,因為鋼筋和灌漿料間的黏結和相對滑移最先發生于套筒端部并逐漸向內延伸。不同錨固位置曲線發展程度的差異揭示了套筒內部黏結滑移發展的時間順序。對比不同錨固位置τ-s曲線各階段特征值可知,加載端處曲線的BC段路徑較短,上升段和下降段過渡較急促,隨著錨固位置的深入,BC段曲線變得飽滿,表明不同錨固位置的錨固性能有差異。

3.4 位置函數

圖19 黏結錨固位置函數Fig.19 Position function of bond-slip

由圖19可知,套筒灌漿連接接頭的黏結位置函數沿錨固長度大致呈“M”形,錨固自由端峰值大于加載端。加載端峰值表示套筒端部黏結滑移發展較內部要早,而自由端峰值則表示試件中部由于套筒約束作用,鋼筋黏結性能較其余位置更好。隨滑移量的增大,曲線整體向上抬升,峰值增長逐漸減小而谷值增長逐漸增大,且較大滑移量下加載端峰值出現內移,如圖19(a)所示,表明鋼筋和灌漿料的黏結滑移隨著滑移量的增長逐漸向里發展。錨固區中段位置函數的谷值可以看作試件黏結力和抗拔承載力的儲備,因為隨著滑移量的發展和峰值內移,中部谷值會增長至與端部峰值相當。

位置函數在錨固區兩端上升較快,且曲線比較飽滿,可用橢圓曲線擬合;在錨固區中部,曲線自兩端緩慢下降,可用二次曲線擬合。對比不同滑移量下的位置函數曲線可以看出,套筒灌漿連接接頭的位置函數不僅與錨固位置x有關,還與相對滑移s相關,是錨固位置x和滑移量s的二元函數。在鋼筋套筒灌漿連接接頭的黏結滑移關系研究中,利用該肋尺度精細化模型,可對黏結滑移本構模型中的位置函數及其表達式展開進一步研究。

4 結 論

1)建立的肋尺度精細化有限元模型通過模擬鋼筋肋的機械咬合作用,能準確反映接頭試件在軸向拉力作用下的破壞模式、荷載-位移曲線及鋼筋和套筒的軸向應變分布規律。

2)鋼筋黏結應力沿錨固長度大致呈馬鞍形分布,且加載端峰值隨荷載增加逐漸內移。鋼筋與灌漿料間相對滑移從自由端向加載端遞增,超過屈服荷載后在加載端激增,并逐漸向里發展。

3)局部黏結滑移曲線大致分為5個階段:鋼筋屈服前的線性和非線性增長階段、屈服后的下降段、硬化后的二次上升段和下降段。不同錨固位置τ-s曲線的發展趨勢大致相同,但其具體路徑在發展程度和曲線特征值方面有一定差異。

4)黏結錨固位置函數沿錨固長度大致呈“M”形,且錨固自由端峰值大于加載端,是錨固位置x和相對滑移量s的二元函數,建議用橢圓曲線和二次曲線進行擬合。