冷卻塔定向拆除時剩余支柱的軸力計算方法

查曉雄,汪凱超,陳德勁

(哈爾濱工業大學(深圳) 土木與環境工程學院,廣東 深圳 518055)

為淘汰電力行業的落后產能,國家須關閉污染物排放量大、煤電轉換率低的小型火電機組[1]。冷卻塔是火電機組的必要配套設施,其拆除是一項危險且復雜的工作。因此,冷卻塔的拆除常采用爆破設計簡單、倒塌方向易控制的定向拆除。目前,關于冷卻塔定向拆除的研究主要集中在國內,國外在這方面的研究較少。主要采用有限元研究各種爆破參數對倒塌形態的影響[2-4],而對冷卻塔定向拆除的力學機制研究較少。在研究冷卻塔定向拆除的力學機制時,一般將爆破后的冷卻塔簡化成圖1所示。對于保留筒壁的驗算,上官子昌等[5]和汪高龍等[6]基于保留筒壁的抗彎承載力給出了冷卻塔的傾倒驗算公式,戴俊[7]基于筒壁的材料強度給出了冷卻塔的傾倒驗算公式。對于保留柱的驗算,顧祥林等[8]基于保留柱的抗彎承載力給出了冷卻塔的傾倒驗算公式。

圖1 冷卻塔爆破后計算簡圖Fig.1 Calculation diagram of cooling tower after blasting

然而在實際工程中,冷卻塔的拆除設計仍然依靠爆破工程師的工程經驗,其主要原因是現有的理論是基于整個截面上的平截面假定推導而來,而實際上爆破后的冷卻塔在整個截面上并不滿足平截面假定。此外,大多數現有的理論只適用于保留筒壁,適用于保留柱的理論較少,而在工程案例中很多冷卻塔的倒塌是由保留柱的失效所引起[9-11]。

從力學角度出發,針對保留柱提出一種可指導冷卻塔定向拆除的理論公式。首先根據力的相似關系給出支柱Z向力與其軸向力的換算關系,然后基于所有保留柱上的平截面假定推導了保留柱Z向力的計算公式,隨后根據模擬結果假設爆破后的冷卻塔僅在部分保留柱上滿足平截面假定對公式進行修正,并使用不同冷卻塔檢驗了修正后公式的適用性。研究結果可從力學角度為冷卻塔的定向拆除提供理論支撐,使冷卻塔的拆除設計更加科學合理,拆除工作更加安全可控。

1 理論推導

爆破后冷卻塔的計算簡圖如圖2(a)所示,選取支柱柱頂所在的截面作為驗算截面,驗算截面上各保留柱的編號如圖2(b)所示。

圖2 計算模型及保留柱編號Fig.2 Calculation model and retained columns number

1.1 冷卻塔傾倒驗算公式

基于支柱材料的抗壓強度提出只爆破支柱破壞模型的傾倒驗算準則,即當第n排保留柱的壓應力達到支柱材料的抗壓強度時,爆破后的冷卻塔即可沿著預定的方向發生倒塌,傾倒驗算公式為

(1)

1.2 保留柱軸向力計算公式

根據有限元結果,在計算時可將第n排保留柱簡化為一個兩端鉸支且作用有彎矩和軸力大小相等、方向相反的壓彎構件。在該簡化計算模型中,由于保留柱的軸力大小不受端部彎矩的影響,在求解保留柱Z向力和軸向力的換算關系式時,可將第n排保留柱視為兩端鉸接的二力桿。

由于保留柱Z向力和軸向力之間的關系與支柱的位置和朝向無關,以圖3所示的支柱為例,給出保留柱Z向力與其軸向力之間的換算關系式。

圖3 單根支柱幾何關系示意Fig.3 Geometric relationship diagram of single column

根據空間幾何關系可得支柱AB的空間向量

式中:R0和R分別為支柱柱底和柱頂處的半徑;h為支柱的高度;a、b分別為相鄰柱柱頂所對應的圓心角(如圖4所示),且a>b。

R為柱頂處冷卻塔的半徑,a、b分別為兩種相鄰柱柱頂所對應的圓心角(a>b),yi為第i排保留柱到x軸的距離,e為保留柱中性軸LL′到x軸的距離,Ω為爆破圓心角的1/2。圖4 驗算截面示意Fig.4 Diagram of calculation section

由力的相似關系可得第n排保留柱軸向力

(2)

式中FZn為第n排保留柱Z向力。

1.3 保留柱Z向力計算公式

假設只爆破支柱破壞模型滿足以下假定:1)爆破后y軸兩側保留柱的受力及變形完全對稱;2)各保留柱在Z方向上的變形與其y軸坐標之間滿足線性關系,即爆破后的冷卻塔在所有保留柱上滿足平截面假定;3)保留柱上部結構的重心通過環梁的圓心;4)支柱為均質線彈性材料。

為計算不同n值下FZn的大小,按照n值的奇偶性,分別推導了n為奇數時和n為偶數時FZn的計算公式。

1.3.1n為奇數

當n為奇數時,驗算截面上各保留柱的分布如圖4(a)所示。由幾何關系可得,第i排保留柱到x軸的距離yi如式(3)所示,其中i=1,2,3,…,n。

(3)

第i排保留柱到中性軸LL′的距離di為

di=yi-e

(4)

由各保留柱Z向力的分布滿足平截面假定可得各保留柱Z向力與其Z向位移的關系為

(5)

根據驗算截面在LL′上的力矩平衡和驗算截面在Z方向上力的平衡可得

∑MLL′=2(FZ1d1+FZ2d2+…+FZndn)=Ge2∑FZi=-G

(6)

將式(4)和(5)代入式(6)可得保留柱中性軸LL′到x軸距離e的計算公式,如式(7)所示,各保留柱Z向力FZi的計算公式如式(8)所示。

(7)

(8)

1.3.2n為偶數

當n為偶數時,各保留柱Z向力計算公式的推導方法與n為奇數時完全相同,且保留柱中性軸LL′到x軸的距離e仍按式(7)計算,各保留柱Z向力FZi仍按式(8)計算。不同之處在于:第i排保留柱到x軸距離的計算公式發生改變,當n為偶數時驗算截面上各保留柱的分布如圖4(b)所示。

由幾何關系可得,當n為偶數時,第i排保留柱到x軸的距離yi為

(9)

2 有限元分析

為探究環梁和支柱的彈性模量、支柱高度、保留柱數量以及相鄰柱柱頂所對應的圓心角等參數對保留柱Z向力的影響,根據文獻[12-13]建立一座64.5 m高的鋼筋混凝土冷卻塔模型,采用ANSYS Workbench中的Static模塊對冷卻塔進行分析。

該冷卻塔由人字柱、環梁以及筒壁共同組成,其中筒壁與環梁由36對人字柱支撐,人字柱的截面為內徑0.4 m的正八邊形,環梁高1.9 m,冷卻塔的具體尺寸如表1所示。

表1 64.5 m高冷卻塔尺寸參數Tab.1 Size parameters of 64.5 m cooling tower

2.1 建模方法

重點關注冷卻塔支柱的受力情況,在建立有限元模型時,將鋼筋混凝土等效為一種均質線彈性材料。等效后鋼筋混凝土的密度根據鋼筋與混凝土的質量等效確定,其彈性模量根據剛度等效確定(以受壓為主的構件可根據抗壓剛度等效確定,以受彎為主的構件可根據抗彎剛度等效確定)。等效后的鋼筋混凝土采用SOLID186單元,冷卻塔各部位材料信息如表2所示。

表2 64.5 m高冷卻塔各部位材料參數[13]Tab.2 Material parameters of 64.5 m cooling tower[13]

冷卻塔模型僅考慮重力作用,支柱-環梁以及環梁-筒壁之間采用Bonded接觸進行連接,各層筒壁之間采用共節點進行連接,支柱底部采用固定約束。

2.2 有效性驗證

建立一座60.0 m高鋼筋混凝土冷卻塔的有限元模型,通過對比其前四階頻率的模擬值與實測值來驗證建模方法的有效性。該冷卻塔的幾何信息和材料信息詳見文獻[14],有限元分析時取該鋼筋混凝土冷卻塔的彈性模量為25.6 GPa,密度為2 500 kg/m3,泊松比為0.2。由表3可知,冷卻塔前四階頻率的模擬值與實測值的相對誤差均在5%以內,由此可證明建模方法的有效性。

表3 60.0 m高冷卻塔前四階頻率Tab.3 First four-order frequency of 60.0 m cooling tower

2.3 參數分析

參數分析時維持其他參數不變,僅改變單個參數的取值。根據規范[15-16]對環梁和支柱配筋率及混凝土強度的要求,分別取環梁的彈性模量為21.8～50.0 GPa、支柱的彈性模量為30～50 GPa進行參數分析。根據規范[15]對冷卻塔進風口面積與支柱柱頂處冷卻塔的面積之比的要求,取支柱的高度為4.0～5.0 m進行參數分析。根據工程常用爆破圓心角的取值(190°～240°),取保留柱的數量為13～18對進行參數分析。根據64.5 m高冷卻塔的幾何特征,取相鄰柱柱頂圓心角b為1.2°～5.0°進行參數分析。5種參數的分析結果如圖5所示。

從表2看出，通過檢出農藥組分敵敵畏、氧化樂果、甲基對硫磷、乙烯菌核利、聯苯菊酯、氯氰菊酯、氰戊菊酯分別與標樣的峰面積、標樣濃度與加標體積進行計算得出：樣品含敵敵畏 0.481毫克/千克、氧化樂果 0.080毫克/千克、甲基對硫磷0.186毫克/千克，乙烯菌核利0.0.186毫克/千克、聯苯菊脂0.196毫克/千克、氯氰菊脂0.168毫克/千克；氰戊菊脂0.168毫克/千克。

圖5 各參數對保留柱Z向應力的影響Fig.5 Effects of various parameters on Z-direction stress of retained columns

由圖5(a)可知,當環梁的彈性模量無窮大時,各保留柱的Z向應力值與理論計算值基本相同,而彈性模量為21.8～50.0 GPa時,理論計算值與模擬值存在較大差異,但不同環梁彈性模量下各保留柱Z向應力的分布曲線基本重合;由圖5(b)和(c)可知,不同支柱彈性模量下和不同支柱高度下,各保留柱Z向應力的大小及分布總體上相差不大,僅在個別保留柱上存在差異。其中,隨著支柱彈性模量的增加和支柱高度的減小,第15排保留柱的Z向應力值呈小幅度遞增,但支柱彈性模量從30 GPa增到50 GPa,第15排保留柱Z向應力的增幅不超過12%,支柱高度從5.00 m減小到4.00 m,第15排保留柱Z向應力的增幅不超過6%;由圖5(d)和(e)可知,保留柱數量和相鄰柱柱頂圓心角對各保留柱Z向應力值的影響較大,且隨著保留柱數量的減小和柱頂圓心角a的減小,第15排保留柱的Z向應力值呈遞增趨勢,但保留柱數量和相鄰柱柱頂圓心角并不影響各保留柱Z向應力的分布規律。

通過分析可知,基于平截面假定得到的理論計算值與實際值存在較大偏差,其主要原因為爆破后的冷卻塔在所有保留柱上并不滿足平截面假定;在實際工程范圍內,環梁和支柱的彈性模量以及支柱高度對各保留柱Z向應力值的影響較小,保留柱數量與相鄰柱柱頂圓心角對保留柱Z向應力值的影響較大;在實際工程范圍內,各保留柱的Z向力沿著y軸方向上的分布呈現“兩端受壓,中間受拉”的分布形態,且各保留柱Z向力的分布始終呈現以下規律:保留柱中的最大壓力始終出現在第n排保留柱上,最大拉力始終出現在第(n-4)排保留柱上。

3 理論修正及其計算精度

由于爆破后的冷卻塔在所有保留柱上不滿足平截面假定,且冷卻塔的支柱是一個空間三維構件,保留柱Z向力的大小除了與柱頂Z向位移有關外,還與其X和Y方向上的位移有關。因此,要想準確計算出保留柱Z向力的大小需知道柱頂在X、Y、Z3個方向上的位移,而這是一個復雜且困難的過程。為了給出一個計算過程便捷的第n排保留柱軸向力的計算公式,根據參數分析的結果對1.3節公式進行了修正。

3.1 計算公式的修正

根據“保留柱中的最大壓力始終出現在第n排保留柱上,最大拉力始終出現在第(n-4)排保留柱上”這一特征,提出一種“有效保留柱修正法”,即無論保留柱數量為多少,均取靠近爆破切口的前5排柱作為有效保留柱(如圖6所示)。

圖6 有效保留柱示意Fig.6 Diagram of effective retained column

在有效保留柱修正法中,假定爆破后的傾倒力矩全部由有效保留柱承擔,且爆破后的冷卻塔在有效保留柱范圍內滿足平截面假定。

假設在傾倒力矩的作用下,有效保留柱的中心軸到x軸的距離為e′,則各有效保留柱柱頂到中性軸的距離d′i為

d′i=yi-e′

(10)

由Z向力的分布滿足平截面假定可得

(11)

(12)

將式(10)和(11)代入式(12)可得,有效保留柱的中心軸到x軸的距離e′為

(13)

修正后各有效保留柱Z向力F′Zi為

(14)

則修正后第n排保留柱軸向力F′Nn為

(15)

3.2 修正后的計算精度

為了檢驗修正后公式的計算精度,分別將不同保留柱數量和不同相鄰柱柱頂圓心角下第n排保留柱軸向應力的計算值與有限元模擬值進行對比。

3.2.1 計算過程

以13對保留柱為例,給出第n排保留柱軸向應力的計算過程。已知保留柱上部冷卻塔自重(G)為29 376 kN,冷卻塔在柱底和柱頂處半徑(R0和R)分別為24.0、22.441 m,支柱高度(h)和橫截面面積(A)分別為4.5 m和0.113 137 m2,兩種相鄰柱柱頂所對應的圓心角(a和b)分別為8.8°和1.2°。

由式(3)得各保留柱柱頂y軸的坐標,由此可得

由式(7)可得修正前中性軸到x軸的距離

e=4 383.955÷233.345=18.787 m

由式(8)可得修正前第13排保留柱Z向力

由式(1)和(2)可得修正前第13排保留柱軸向應力

由式(13)可得修正后中心軸到x軸的距離

由式(10)可得各有效保留柱到修正后中性軸的距離,再由式(14)可得修正后第13排保留柱Z向力

-32 184 732 N

由式(1)和(15)可得修正后第13排保留柱軸向應力

σ′13=-103.014×32 185÷10 479=-316.391 MPa

3.2.2 計算值與模擬值的對比

不同保留柱數量與不同相鄰柱柱頂圓心角下,修正前后第n排保留柱軸向應力的計算值和有限元模擬值如表4和5所示。可以看出,無論是不同保留柱數量下,還是不同相鄰柱柱頂圓心角下,修正后的計算精度相比修正前均得到有效提升,且修正后的計算值與模擬值的相對誤差較小;當爆破圓心角為190°～240°時,修正后第n排保留柱軸向應力計算值的相對誤差在23%以內;不同相鄰柱柱頂圓心角下,修正后第n排保留柱軸向應力計算值的相對誤差在10%以內。

表4 不同保留柱數量下第n排保留柱的軸向應力Tab.4 The axial stress of the nth retained column under different number retained columns

表5 不同相鄰柱柱頂圓心角下第n排保留柱的軸向應力Tab.5 The axial stress of the nth retained column under different central angles of the top of adjacent column

4 修正后公式的適用性

為了檢驗修正后計算公式在不同冷卻塔中的適用性,分別建立一座177 m高和一座191 m高的鋼筋混凝土冷卻塔模型,對比不同保留柱數量下第n排保留柱軸向應力的計算值和模擬值。

兩座鋼筋混凝土冷卻塔的筒壁均由48對人字柱支撐,且人字柱截面均為直徑1.3 m的圓。其中,177 m高冷卻塔相鄰柱柱頂所對應的圓心角a、b分別為6.3°、1.2°,筒身重力為455 535 kN。191 m高冷卻塔相鄰柱柱頂所對應的圓心角a、b分別為6.1°、1.4°,筒身重力為452 002 kN。兩座冷卻塔的尺寸與材料信息詳見文獻[17-18],材料參數如表6所示。

表6 177、191 m高冷卻塔各部分材料參數Tab.6 Material parameters of 177 and 191 m cooling tower

經計算與模擬可得,不同保留柱數量下177、191 m高鋼筋混凝土冷卻塔的第n排保留柱的軸向應力分別如表7和8所示。可以看出,當爆破圓心角為190°～240°時,177 m高冷卻塔修正后的理論計算值和有限元模擬值的相對誤差在23%以內,191 m高冷卻塔修正后的理論計算值和有限元模擬值的相對誤差在33%以內。

表7 177 m高冷卻塔第n排保留柱軸向應力Tab.7 The axial stress of the nth retained column of 177 m cooling tower

表8 191 m高冷卻塔第n排保留柱軸向應力Tab.8 The axial stress of the nth retained column of 191 m cooling tower

由表4、5、7、8可以看出,無論是64.5 m高的冷卻塔還是177、191 m高的冷卻塔,修正后第n排保留柱軸向力的計算精度均得到大幅提升,且當爆破圓心角為200°～240°時,修正后的計算值和有限元模擬值的相對誤差均在21%以內;當爆破圓心角為210°～220°時,修正后的計算公式在3座冷卻塔中均取得良好的計算精度,其相對誤差均在12%以內。由此可以說明修正后的計算公式具有較好的適用性。

5 結 論

1)基于所有保留柱上平截面假定得到的各保留柱Z向力的計算值與其實際值相差較大,其主要原因為爆破后的冷卻塔在所有保留柱上并不滿足平截面假定。

2)在實際工程范圍內,環梁彈性模量、支柱彈性模量、支柱高度、保留柱數量以及相鄰柱柱頂所對應的圓心角5種參數并不影響保留柱Z向應力的分布特征,各保留柱Z向力沿y軸方向的分布呈現“兩端受壓,中間受拉”的形態,且保留柱中的最大壓力始終出現在第n排保留柱上,最大拉力始終出現在第(n-4)排保留柱上。

3)在實際工程范圍內,修正后的第n排保留柱軸向力的計算公式具有較好的計算精度,且該公式可適用于不同高度的冷卻塔,具有良好的適用性。修正后的計算公式與基于支柱材料強度的傾倒驗算公式從力學角度為冷卻塔的定向拆除提供了理論支撐,可增加冷卻塔拆除工作的安全性。