水巖和凍融作用下巖石的脆性評價

高 遠，溫 韜，2，3，郭 威，賈文君，黃德昕，胡明毅，2

(1.長江大學地球科學學院，湖北武漢430100；2.湖北長大科技開發有限公司加查分公司，西藏山南856499；3.中國地質大學(巴東)湖北巴東地質災害國家野外科學觀測研究站，湖北武漢430074)

0 引 言

脆性是巖石的重要性質之一，其與青藏高原凍融巖石力學特征、巖爆、水力壓裂效果、儲層力學特性評價和井壁穩定性評價有著密切的關系，若提出一個適當的公式，正確計算出巖石的脆性指數，對巖石力學性質的研究將會是一個重大的突破。目前，關于巖石脆性的定義有很多。付永強等[1]指出，巖石脆性越大越容易形成網狀裂縫；而脆性越小，意味著更好的塑性特征形成網狀裂縫的可能性越小，一定程度上阻礙了網狀裂縫的擴展。李慶輝等[2]提出，脆性反映了巖石的綜合特性，是巖石在破壞過程中產生多裂縫面的能力。陳均等[3]提出，巖石的脆性是指巖石克服內聚力所需的能量與其裂紋擴展過程中能量的相對大小。周輝等[4]提出，脆性和塑性是一對相對的感念。雖然有關脆性的定義并沒有統一，但Hucka[5]提出了高脆性巖石具有以下特點：①低應變時即發生破壞；②裂縫主導的斷裂破壞；③巖石由細粒組成；④硬度測試時裂紋發育完全；⑤高回彈能；⑥內摩擦角大；⑦較高的抗壓與抗拉強度之比。

目前已有的脆性評價方法都有各自的側重點，每種指標評價的準確性都有一定的偏差。張鏡劍等[6]利用抗拉強度和抗壓強度作為脆性指數的指標。夏英杰等[7]利用摩擦角作為脆性指數的指標，其原理是隨著脆性的減弱，巖石的破裂角度逐漸變小。有很多學者[8-17]利用全應力-應變曲線的特征評價巖體的脆性，從而評價巖石的脆性程度，如張超等[18]利用峰前峰后曲線斜率、劉俊新等[19]利用峰前峰后巖石能量、霍紅英等[20]利用彈性模量等變化，其原理基本上是通過描述全應力-應變曲線的特點表征巖石的脆性指數。

現有的方法有些只描述了峰前或峰后的特征，但沒有兼顧峰；有些方法雖然兼顧了峰前峰后特征，但其公式意義并非是巖石的脆性。為此，本文分析了多種脆性評價的優缺點，并提出了一種新的脆性評價評價方法，通過紅層軟巖在天然工況和水巖作用2種工況下不同圍壓的應力-應變數據對新方法進行驗證，并將新方法與現已有的方法所得的脆性變化趨勢進行對比，對巖石在水巖作用下和凍融作用下的脆性進行評價，揭示巖石在不同工況下的脆性變化趨勢。

1 現有脆性評價方法

1.1 基于抗壓或抗拉強度的脆性指數

基于抗拉強度和抗壓強度的脆性指數用B1～B4表示。根據周輝等[4]所論述的巖石脆性指數與抗拉強度和抗壓強度呈線性相關可以看出，巖石強度相同的巖石脆性評價所得的脆性便相同，這與脆性的定義不符。因此，該脆性評價的算法有待考慮。公式為

(1)

(2)

(3)

(4)

式中，σt為抗拉強度；σc為單軸抗壓強度。

1.2 基于內摩擦角的脆性指數

巖石脆性除了體現于應變的大小外，其破壞后的內裂隙的角度亦可成為評價巖石脆性的指標，基于內摩擦角的脆性指數用B5和B6表示。夏英杰等[7]采用油層巖芯在不同圍壓進行三軸壓縮試驗，并將各圍壓下巖芯破裂后裂縫的角度進行展示，發現隨著圍壓的增加，巖芯的裂隙的角度減小。但該算法缺點是不易與其他指標綜合考慮。公式為

B5=sinα

(5)

(6)

式中，α為內摩擦角。

1.3 基于全應力-應變曲線的脆性指數

基于全應力-應變曲線的脆性指數用B7～B10表示，公式為

(7)

(8)

(9)

(10)

式中，σp、σr分別為峰值強度和殘余強度；εr、εp分別為峰值強度和殘余強度時巖石的應變量；Wr、W分別為彈性能和峰前儲存的總能量。但式(7)～(10)各有其缺點：

(1)式(7)表征的是殘余強度相較于峰值強度的減小量，但減小量相同、應變量不同的巖石所表示的脆性指數卻是相同的。全應力-應變曲線峰后反例見圖1。從圖1可知，樣品1和樣品2峰值強度和殘余強度相同，其應變量不同，但脆性指數相同，這與事實不符。

圖1 全應力-應變曲線峰后反例

(2)式(8)用應變的增加量表征脆性指數，但應變的增加量不能直觀表示應變變化的量。以樣品3、4的數據作為反例，樣品3峰值應變為0.5，殘余應變為0.7，用增加量表征的脆性指數為0.4。樣品4峰值應變為0.05，殘余應變為0.07，用增加量表征的脆性指數為0.4。但很明顯，樣品3的應變比樣品4低很多，因此樣品4應當脆性更大。而且，此方法僅僅考慮峰后應力-應變曲線的特征，峰前特征并未考慮。全應力-應變曲線峰前反例見圖2，樣品6和樣品5峰后應力-應變曲線一致，但樣品6的峰值應力處出現很明顯的塑性變形，但脆性指數卻是一樣的。這與實際相違背，此方法有待考慮。

圖2 全應力-應變曲線峰前反例

(3)式(9)雖然綜合考慮了應變和應力的關系，但只考慮了峰后，而未考慮峰前，但脆性指數理應會受到巖體峰前應力和應變的影響，此方法有待考慮。

(4)式(10)綜合考慮了峰前的能量和峰后的應變速率確定脆性評價，但巖石能量和應變速率的數量級不一樣，這樣單純相加很容易忽略掉某一脆性指數分量的優勢，并且用曲線的斜率來表征巖石的脆性并不準確。全應力-應變曲線斜率反例見圖3。從圖3可知，樣品8峰后的應力-應變變化速率與樣品7相同，但是樣品7的應變量少于樣品8，因此樣品7的脆性理應高于樣品8。

圖3 全應力-應變曲線斜率反例

1.4 基于彈性模量和泊松比的脆性指數

基于彈性模量和泊松比計算脆性指數用B11表示，其中，彈性模量是巖石的彈性階段所發生的應力-應變的變化速率。理論分析同式(10)一樣，應力、應變的變化速率并不能真正表征巖石的脆性，并且彈性模量和泊松比僅僅表征巖石峰前的彈性變形階段的特征，并不能表征峰前塑性變形階段的特征。公式為

(11)

式中，EΙ、μΙ為均一化后的彈性模量和泊松比。

1.5 基于能量的脆性指數

基于巖石能量的脆性指數用B11～B14表示。基于能量的脆性評價很好地利用了巖石的全應力-應變曲線，但其意義并非揭示巖石破壞過程中的應力-應變規律。公式為

(12)

(13)

(14)

式中，Wr為峰后巖體吸收外界的能量；Wpre為峰前巖石吸收的總能量；We為峰前巖石儲存的彈性能；Wd為峰前耗散能；Wafter為峰后巖體破壞所需要的總能量。

式(12)～(14)各有其缺點。式(12)描述了峰后應力-應變曲線的特征，未涉及峰前巖石的變化規律。式(14)和(13)均描述了峰前的巖石變化規律，未描述峰后巖石的變化規律。

2 新的脆性評價方法

基于全應力-應變曲線和能量，針對同一狀態下的巖石，本文提出一種新的脆性指數B的評價方法，即

B=b1b2b3

(15)

式中，b1為基于巖石破壞應變的脆性指標分量；b2為基于巖石峰后外力能量的脆性指標分量；b3為基于巖石峰前破壞所需能量的脆性指標分量。

由于巖石脆性是指巖石受力后發生很小的應變便會破壞的性質，因此本文提出新的基于全應力-應變的脆性指數分量，即

(16)

式中，εr為巖石殘余強度的軸向應變；εcc為閉合強度時巖石發生的應變量。

閉合強度前，巖石所發生的變形基本上為巖石裂縫閉合所產生的應變，而閉合應力到啟裂應力，巖石所發生的應變為彈性變形；啟裂應力到峰值強度，巖石所產生的變形為塑性變形。峰值強度到殘余應力，巖石所產生的變形為巖石破壞所產生的變形。而巖石的脆性則是指巖石受到外力后到破壞前，產生的很小的塑性和彈性變形。因此，脆性評價要包括彈性變形階段應變量、塑性變形階段應變量和峰值應力至殘余強度的應變量，即本文所提出的脆性指數越大，巖石的脆性越大。巖石破壞能量見圖4。圖4中，面積S1為峰前巖石破壞所需要的耗散能；面積S2為峰前巖石所儲存的彈性能，用We表示；面積S3為巖石峰后外力提供的能量，用Wp表示；面積S4為峰后巖石剩余的彈性能，用Wre表示。

圖4 巖石破壞能量

由于巖石在峰后破壞過程中，所需外力提供的能量越少，其巖石脆性值越高，因此本文提出新的基于峰后能量的脆性指數分量，即

(17)

巖石峰后破壞所需的能量不僅僅由峰前所儲存的彈性能提供，還有一部分由峰后外力所提供的能量。陳均等[3]提出，如果是完全脆性的材料，在破壞過程中不需要任何能量驅動，因此可以理解為，巖石在峰后破壞所需要的能量越多，巖石的脆性越低。

由于巖石在峰前破壞過程中，外界對巖石輸入的總能量轉變為可儲存的彈性能和消散能。有學者認為，巖石消散能占比越高巖石的脆性越低，但本文認為此觀點并不嚴謹。因為其中一部分消散能用于克服巖石本身內聚力，另一部分用于發熱和克服摩擦損失能量，克服巖石本身內聚力的能量大小表示的是巖石的強度問題，與脆性無關。而用于發熱和克服摩擦損失能量越少，巖石的脆性越高。因此，本文提出新的基于峰前破壞所需能量的脆性指數分量，即

(18)

式中，Wtotal-pre為峰前巖石儲存彈性能和消耗的能量的總和即圖4中S1+S2；c為巖石的內聚力；σp為巖石的峰值強度。本文利用內聚力與峰值強度的比值來表征巖石峰前耗散能中用于克服本身內聚力所需要的能量與峰前巖體破壞所需的全部能量的比值，從而得到巖石在破壞過程中用于發熱和克服摩擦損失的能量大小，從而表征巖石的脆性。

本文提出的公式優點在于涵蓋了巖石破壞過程中的各個過程。其中，b1描述了全應力-應變曲線的整體特征，即用巖石的殘余應力時的應變減去閉合應力時的應變表征巖石破壞所發生的總應變，突出了高脆性巖石的特點；b2描述了峰后的全應力-應變曲線特征，用峰后的應力-應變曲線的面積來表征巖體峰后破壞所需要的總能量，進而評價巖石的脆性；b3描述了峰前破壞所需能量，用巖石用于摩擦放熱的能量大小表征巖石的脆性。

圖5 巖石內摩擦角與摩擦力解析

3 脆性評價方法驗證

3.1 試驗方案

本文利用紅層軟巖對該方法進行測試。樣品為直徑50 mm、高100 mm紫紅色泥質粉砂巖的圓柱體，經測得物質成分及占比為：伊利石7%、綠泥石3%、石英52%、鈉長石28%、方解石7%和黃鐵礦3%。本次試驗裝置為MTS815.03巖石三軸試驗系統，可得到巖石在不同軸向應力下的環向應變和軸向應變。

將樣品分成2組，每組4個，共8個樣品。第1組進行飽水試驗，第2組不需任何操作。試樣飽水采用自然吸水飽和，即先將試樣放入水槽，先注水至試樣高度的1/4處，以后每隔2 h分別注水至試樣高度的1/2和3/4處，6 h后全部浸沒試樣，試樣全部浸入在水中吸水48 h后再進行烘干，最后進行試驗。將每組樣品分別置于2、4、8、16 MPa圍壓下進行三軸壓縮試驗。

3.2 試驗結果

紅層軟巖在圍壓分別為2、4、8、12 MPa時天然工況下和水巖作用下的應力-應變曲線見圖6、7。通過彈性模量法、體積剛度法、相對環向應變法、泊松比法、裂紋體積應變法和相對軸向應變法6種應力閾值處理方法處理后，整理出紅層軟巖在水巖作用和天然工況下的閉合應力、啟裂應力、損傷應力、峰值應力和損傷應力，結果見表1。從表1可知，無論是水巖作用下還是天然工況下，啟裂應力、損傷應力、峰值強度和殘余強度隨圍壓的增加而增加。圍壓較小時，閉合應力隨圍壓的增大而增大；圍壓較大時，閉合應力降低；與天然工況對比，水巖作用下紅層軟巖的啟裂應力、損傷應力、峰值強度和殘余強度均有所減小，但閉合應力并無明顯變化規律。

表1 紅層軟巖不同圍壓、不同工況下的應力閾值 MPa

圖6 天然工況下紅層軟巖不同圍壓的應力-應變曲線

圖7 水巖作用下紅層軟巖不同圍壓的應力-應變曲線

3.3 結果驗證

根據紅層軟巖在天然工況和水巖作用情況下在不同圍壓下試驗結果，無論是天然工況下還是水巖作用下，隨著圍壓的增加，巖石的脆性指數B增加，這表明隨著圍壓的增加，巖石逐漸從脆性轉變為塑性，與結論一致。若對飽水和不飽水進行對比，水巖作用下巖石的脆性比天然工況下的脆性要弱，該方法所求得脆性指數也符合這個規律。其中，天然工況下4 MPa較2MPa減少約30.23%，8 MPa較4 MPa減少約64.97%，16 MPa較8 MPa減少約73.30%；水巖作用下4 MPa較2 MPa增加69.10%，8 MPa較4 MPa減少約90.84%，16 MPa較8 MPa減少約86.33%。2 MPa水巖作用下的脆性較天然工況下減少了15.47%，4 MPa水巖作用下的脆性較天然工況下增加了104.88%，8 MPa水巖作用下的脆性較天然工況下減少了46.43%，16 MPa水巖作用下的脆性較天然工況下減少了72.57%。水巖作用下4 MPa的脆性不僅高于相同工況下的其他圍壓的脆性，而且高于天然工況下4 MPa的脆性。原因為用于水巖作用下4 MPa的樣品礦物成分含量可能異于其他樣品，而這也是本文脆性評價忽略的地方。

本文以B7、B9、B13為例，對比已有的脆性評價公式與本文所提出的脆性評價，驗證本文提出的脆性評價方法的合理性，結果見圖8。從圖8可知，目前已有的不同脆性評價與本文提出的脆性評價變化趨勢一致。

圖8 紅層軟巖脆性指數隨圍壓的變化

4 不同工況下巖石脆性評價

4.1 水巖作用

不同圍壓下紅層軟巖在天然工況和水巖作用下的脆性指數結果見表2。從表2可知，水巖作用下的巖石的脆性比天然工況下的脆性要弱，減少約44%。

表2 不同圍壓下紅層軟巖在天然工況和水巖作用下的脆性指數

4.2 凍融作用

為研究不同工況下巖石脆性評價的變化情況，對比砂巖在凍融10次的情況下和天然工況下的脆性指數，結果見表3。從表3可知，無論是天然工況或凍融作用下砂巖的脆性評價都隨圍壓的增加而減少，其中天然工況下3 MPa較0 MPa減少約58.99%，6 MPa較3 MPa減少約43.98%，9 MPa較6 MPa減少約41.70%，12 MPa較9 MPa減少約21.21%。凍融作用下3 MPa較0 MPa減少約64.49%，6 MPa較3 MPa減少約22.15%，9 MPa較6 MPa減少約40.21%，12 MPa較9 MPa減少約33.56%。

表3 不同圍壓下砂巖在天然工況和凍融作用下的脆性指數

砂巖在相同圍壓下天然工況和凍融作用下的脆性指數變化見圖9。從圖9可知，砂巖整體上天然工況下的脆性評價大于凍融作用下的脆性評價，其中0 MPa凍融作用的脆性比天然工況的脆性減少了19.26%，3 MPa比天然工況減少了30.09%，6 MPa比天然工況減少了2.85%，9 MPa比天然工況減少了0.37%，12 MPa比天然工況下的脆性減少了15.98%。巖石在凍融后孔隙中的水結冰，導致巖石中的孔隙水壓力增加，使巖石的裂隙增加并擴張，從而導致巖石進一步破壞。因此，凍融后的巖石峰值強度較天然工況下巖石的峰值強度低。

圖9 砂巖在天然工況和凍融作用下的脆性指數

綜上可知，水巖作用下巖石的脆性低于天然工況，凍融作用下低于天然工況，其原因可用陳均等[3]提出的脆性定義來解釋。

5 結 語

目前已有的脆性評價方法主要分為基于全應力-應變曲線、基于抗拉強度和基于內摩擦角這3大類，均存在各自的不足。本文提出一種新的脆性評價公式，對紅層軟巖進行脆性評價結果表明，隨著圍壓的增加，巖石脆性指數逐漸減少；水巖作用下的巖石的脆性指數較天然工況下低；天然工況下巖石的脆性大于凍融作用下的脆性。