巖土復(fù)合地層雙孔隧道開挖對(duì)地表沉降的影響

黃 戡，黃先強(qiáng)，楊海濤

(1.長(zhǎng)沙理工大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙410114；2.深圳大學(xué)土木與交通工程學(xué)院，廣東深圳518061)

0 引 言

在城市修建雙線隧道常常穿越上軟下硬復(fù)合地層，雙線隧道施工容易引起上部軟土層發(fā)生不均勻沉降，甚至誘發(fā)地表發(fā)生塌陷，給鄰近建筑物造成巨大危害。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究復(fù)合地層雙孔隧道開挖引起地表沉降的問題主要采用的方法有經(jīng)驗(yàn)公式法[1-2]、數(shù)值分析法[3-4]以及理論解析法。理論解析法是基于嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推導(dǎo)得到的計(jì)算公式，是預(yù)測(cè)雙孔隧道開挖引起地表沉降的一種有效方法，其中最常用的是隨機(jī)介質(zhì)法和復(fù)變函數(shù)法。波蘭學(xué)者Litwinszyn[5]建立了隨機(jī)介質(zhì)理論，隨后經(jīng)過我國(guó)學(xué)者劉寶琛等[6]的發(fā)展，隨機(jī)介質(zhì)理論被廣泛應(yīng)用到城市地鐵隧道施工引起的地表變形預(yù)測(cè)中。魏綱等[7-8]針對(duì)后行隧道施工引起的不對(duì)稱地表沉降，通過引入軸線偏移量對(duì)隨機(jī)介質(zhì)理論進(jìn)行修正，獲得適用于預(yù)測(cè)平行雙線隧道的計(jì)算方法。然而上述研究均是將巖土層視為一種介質(zhì)，李濤等[9]將土層和巖層看作2種不同的介質(zhì)，采用隨機(jī)介質(zhì)理論得到了巖土復(fù)合地層單線隧道開挖引起的地表變形計(jì)算公式，但是在計(jì)算過程中忽略了上部軟土層自重的影響，這也與實(shí)際并不吻合。

為求解雙洞開挖對(duì)地層的影響，晏莉等[10]采用復(fù)變函數(shù)法和Schwarz交替法得到平行雙孔隧道開挖對(duì)土體應(yīng)力和位移的半解析解。張治國(guó)等[11]采用復(fù)變函數(shù)和Schwarz交替法研究了不同布置方式下淺埋雙孔隧道開挖對(duì)地層變形的影響。以上學(xué)者求解雙孔洞問題時(shí)，將隧道巖層和上覆軟土層視為均勻單一的地層，然而在實(shí)際工程中，地層一般成層分布，巖層與土層的物理力學(xué)性質(zhì)存在較大差異，忽略該差異性將會(huì)導(dǎo)致理論計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生較大誤差。

針對(duì)巖土復(fù)合地層雙孔隧道開挖的理論研究相對(duì)較少，本文提出復(fù)變函數(shù)理論和隨機(jī)介質(zhì)理論相結(jié)合的計(jì)算方法，分析巖土復(fù)合地層雙孔平行隧道開挖對(duì)巖土體沉降的影響，研究不同隧道半徑、隧道間距以及土層主要影響角對(duì)地表沉降的影響。

1 問題描述

為簡(jiǎn)化計(jì)算，根據(jù)復(fù)變函數(shù)和隨機(jī)介質(zhì)理論的特點(diǎn)以及局限性作出以下基本假定：①根據(jù)隧道的形狀和受力特點(diǎn)，該問題滿足平面應(yīng)變問題的條件；②巖體為各向同性的均質(zhì)線彈性體，土體為均質(zhì)散體材料；③將作用于巖土分界面的上覆土層自重荷載視為均布荷載；④巖土分界面沉降和隧道洞周變形為小變形，迭代過程中映射函數(shù)的表達(dá)式保持不變。

建立半無限平面復(fù)合地層雙孔平行隧道開挖問題的計(jì)算模型，見圖1。圖1中，隧道中心到巖土分界面的距離為h；巖土分界面到地表的距離為H；2條隧道之間的間距為d；隧道半徑為r；E1、E2分別為土層和巖層的彈性模量；μ1、μ2分別為土層和巖層的泊松比；γ1、γ2分別為土層和巖層的容重；R區(qū)域?yàn)閹r層中隧道開挖面外的區(qū)域；Q區(qū)域?yàn)橥翆訁^(qū)域。取隧道1和隧道2的局部坐標(biāo)系分別為x1o1y1、x2o2y2，地表的坐標(biāo)系為x3o3y3。

圖1 復(fù)合地層雙孔隧道開挖模型

2 巖層雙孔隧道開挖問題求解

2.1 巖土分界面沉降求解

計(jì)算過程中，需要將土層與巖層分開計(jì)算，將巖層雙孔隧道開挖問題視為半無限平面雙孔洞問題，將上覆土層的自重應(yīng)力均勻等效地作用在巖土層分界面，計(jì)算模型見圖2。圖2中，豎向荷載qy=-γ1H；水平荷載qx=-k0γ1H；k0為側(cè)壓力系數(shù)，將其視為分界面的應(yīng)力邊界條件[12]。

圖2 巖層雙孔隧道開挖模型

(2)將上述求得的附加面力作為隧道2的初始應(yīng)力邊界條件，并利用復(fù)變函數(shù)理論得到解析函數(shù)φ21(ζ2)和ψ21(ζ2)，此時(shí)第1次迭代結(jié)束，隧道2周邊滿足0應(yīng)力邊界條件。

(3)同樣利用Schwarz交替法通過隧道2的解析函數(shù)φ21(ζ2)和ψ21(ζ2)獲得隧道1的附加面力，并利用傅里葉級(jí)數(shù)逼近，最后利用復(fù)變函數(shù)理論求解得到第2次迭代隧道1的解析函數(shù)φ12(ζ1)和ψ12(ζ1)，并求得隧道2的附加面力。

(4)重復(fù)上述步驟(2)～(3)，經(jīng)過多次迭代之后，洞周的附加面力已經(jīng)足夠小，可以認(rèn)為滿足工程需求，停止迭代計(jì)算。

(5)對(duì)隧道2的求解采用與步驟(1)～(4)相同的方法，當(dāng)隧道2求解完畢后，將上述所有的解析函數(shù)疊加為φ(ζ)和ψ(ζ)，將其代入下式即可得到巖土分界面的沉降[15]，即

(1)

式中，u和v分別代表巖層的水平位移和豎向位移；i為虛數(shù)單位；G為巖體剪切模量；κ為圍巖力學(xué)參數(shù)，考慮平面應(yīng)變問題，取κ=3-4μ2；ω(ζ)為映射函數(shù)。

2.2 地表沉降求解

根據(jù)隨機(jī)介質(zhì)理論，單元開挖示意見圖3。圖3中，在求解地表沉降時(shí)，地層采用整體坐標(biāo)系x3o3y3，開挖變形部分采用局部坐標(biāo)系ε、η。其中，ε、η分別為開挖變形部分到y(tǒng)軸和x軸的距離，取無限小開挖單元dεdη，由開挖單元dεdη引起的距離單元中心為x的地表沉降為We(x)，計(jì)算公式如下[6]

(2)

圖3 單元開挖示意

式中，β為地層的主要影響角。

將雙孔隧道開挖引起巖土分界面的沉降曲線與分界面所圍成的區(qū)域記作M，復(fù)合地層沉降傳遞示意見圖4。圖4中，a1、b1、c1、d1為雙重積分的上下限，A、B、C為拋物線系數(shù)，利用拋物線y=Ax2+Bx+C擬合分界面沉降曲線[9]，確定a1、b1、c1、d1。

圖4 復(fù)合地層沉降傳遞示意

假定在“不等厚開挖”區(qū)域M內(nèi)的開挖單元均發(fā)生變形，通過積分得到地表沉降計(jì)算式，即

(3)

根據(jù)土層的內(nèi)摩擦角φ確定土層的主要影響角，通常經(jīng)驗(yàn)公式[16]求出土層的主要影響角β，即

(4)

雙孔隧道埋深、間距會(huì)影響巖土分界面的沉降曲線形態(tài)。當(dāng)間距較大時(shí)，沉降曲線呈“W”形分布，此時(shí)需要先計(jì)算得到隧道1開挖及作用在其洞周的附加面力所引起的分界面沉降曲線，再計(jì)算該部分的地表沉降；然后針對(duì)隧道2開挖及作用在其洞周的附加面力所引起的分界面沉降曲線，采用相同的方式計(jì)算該部分的地表沉降；最后將2個(gè)部分的地表沉降進(jìn)行線性疊加，即可得到地表沉降的最終值。復(fù)合地層沉降傳遞見圖5。

圖5 復(fù)合地層沉降傳遞

圖6 復(fù)合地層雙孔隧道有限元模型(單位：m)

3 與有限元結(jié)果對(duì)比

由于利用復(fù)變函數(shù)理論和隨機(jī)介質(zhì)理論聯(lián)合求解復(fù)合地層雙孔隧道開挖問題仍處于發(fā)展階段，為了驗(yàn)證本文計(jì)算方法的可靠性，擬采用有限元軟件MIDAS GTS NX建立平面應(yīng)變模型與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。有限元模型水平和豎向分別為60 m和40 m，對(duì)模型底部進(jìn)行固定位移約束，左右兩側(cè)進(jìn)行水平約束，土層采用M-C本構(gòu)模型，土層厚度為10 m，容重為18.5 kN/m3，黏聚力為19 kPa，內(nèi)摩擦角為17°，彈性模量為20 MPa，泊松比為0.3；巖層采用線彈性本構(gòu)模型，巖層容重為21 kN/m3，彈性模量為100 MPa，泊松比為0.28；隧道半徑為3 m，隧道中心埋深17 m，2條隧道中心的間距為12 m。

利用本文所提出的計(jì)算方法計(jì)算巖土分界面以及地表沉降，將計(jì)算結(jié)果與有限元結(jié)果和不考慮巖土分層的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，在不分層計(jì)算過程中，直接將巖土體的物理力學(xué)參數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均，最后得到不同計(jì)算方法的分界面沉降曲線和地表沉降曲線，結(jié)果見圖7。

圖7 地層沉降曲線對(duì)比

從圖7可知，對(duì)于巖土分界面上的沉降曲線，數(shù)值模擬結(jié)果和本文分層理論計(jì)算的沉降曲線較為吻合，沉降曲線形態(tài)均為“W”形，最大沉降值出現(xiàn)在左右兩側(cè)隧道中心的正上方，數(shù)值模擬得到的最大沉降值為22.739 mm；而采用本文理論計(jì)算方法得到的最大沉降值為20.95 mm，計(jì)算相對(duì)誤差為7.9%。對(duì)于地表的沉降曲線，相較于不分層的理論計(jì)算沉降曲線，分層的理論計(jì)算沉降曲線與數(shù)值模擬結(jié)果更加吻合，數(shù)值模擬得到的最大沉降值為18.369 mm，分層的理論計(jì)算最大沉降值為16.579 mm，相對(duì)誤差為9.7%，而不考慮分層時(shí)的理論計(jì)算最大沉降值為14.919 mm，相對(duì)誤差為18.8%。因此，在計(jì)算巖土復(fù)合地層雙孔隧道開挖引起的地表沉降時(shí)進(jìn)行分層計(jì)算是十分必要的。

4 地表沉降影響參數(shù)分析

選取不同隧道開挖半徑、隧道間距以及土層主要影響角，對(duì)巖土復(fù)合地層雙孔平行隧道開挖引起的地表沉降規(guī)律進(jìn)行研究分析。具體參數(shù)取值如下：隧道半徑r=3 m，隧道中心距分界面距離h=8 m，隧道間距d=12 m，土層厚度H=10 m，tanβ=0.5。在研究其中1個(gè)參數(shù)的影響時(shí)，保持其他參數(shù)不變。

4.1 隧道開挖半徑

為分析不同隧道開挖半徑下的巖土復(fù)合地層雙孔隧道開挖對(duì)分界面沉降及地表沉降的影響，考慮隧道半徑r分別取為2、2.5、3 m和3.5 m這 4種不同工況計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見圖8。

圖8 不同隧道半徑對(duì)地層沉降的影響

從圖8可知，分界面的沉降曲線均為“W”形或淺“W”形，呈現(xiàn)出“雙峰”形態(tài)，最大沉降值位于左右隧道中心的正上方處；地表沉降曲線為“U”形或“V”形，呈現(xiàn)為“單峰”形態(tài)，地表最大沉降值位于2個(gè)隧道的中心處，這是受隧道間距以及隧道埋深的影響。隨著隧道開挖半徑的增大，分界面沉降和地表沉降值均逐漸增大，這是因?yàn)樗淼篱_挖半徑越大，對(duì)洞周的巖土體產(chǎn)生的擾動(dòng)越大。

4.2 隧道間距

由于雙孔隧道的間距對(duì)土層變形的影響很大，為分析不同隧道間距下的巖土復(fù)合地層雙孔隧道開挖對(duì)分界面沉降及地表沉降的影響，考慮隧道間距d分別取為8、12、16 m和20 m這4種不同工況計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見圖9。

圖9 不同隧道間距對(duì)地層沉降的影響

從圖9可知，隨著隧道間距的增加，分界面沉降曲線形態(tài)由“U”形向淺“W”形再向“W”形逐漸變化，且最大沉降值隨之減小，最大沉降值的位置逐漸遠(yuǎn)離2個(gè)隧道的中心；地表沉降曲線形態(tài)也是由“V”形向“U”形再向淺“W”形逐漸演變，地表最大沉降值逐漸減小。當(dāng)間距為8 m時(shí)，地表最大沉降值為16.149 mm，而當(dāng)間距為20 m時(shí)，地表最大沉降值為9.93 mm，且最大沉降值位置為左右2個(gè)側(cè)隧道的中心正上方處。由此可見，隧道間距對(duì)地表沉降的影響不可忽視，因此在實(shí)際工程中應(yīng)該將隧道間距作為重要考慮因素。

4.3 土層主要影響角

為分析不同土層主要影響角下的巖土復(fù)合地層雙孔隧道開挖對(duì)地表沉降的影響，考慮tanβ分別取為0.4、0.5、0.7和0.9這4種不同的工況計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見圖10。

從圖10可知，地表最大沉降值位于2個(gè)隧道中心處，且隨著tanβ的增大，地表最大沉降值隨之逐漸增大，但是增大的幅度逐漸減小。tanβ從0.4增加到0.5時(shí)，地表最大沉降值增大了1.56 mm；而tanβ從0.7增加到0.9時(shí)，地表最大沉降值僅僅增大了0.28 mm；隨著tanβ的增大，地表沉降的影響范圍不斷減小，即地表沉降槽寬度逐漸減小。

5 結(jié) 語

本文基于理論分析和數(shù)值計(jì)算，采用復(fù)變函數(shù)理論和隨機(jī)介質(zhì)理論結(jié)合的計(jì)算方法，求解巖土復(fù)合地層雙孔平行隧道開挖問題，對(duì)巖土復(fù)合地層雙孔隧道開挖對(duì)地層沉降的影響進(jìn)行了研究，得出以下結(jié)論：

(1)先利用復(fù)變函數(shù)法和Schwarz交替法獲得分界面處的沉降，然后將分界面處的沉降視為“不等厚開挖”，通過隨機(jī)介質(zhì)理論計(jì)算出地表沉降，該計(jì)算方法能夠充分考慮巖土體2種材料物理力學(xué)性質(zhì)的差異。

(2)利用本文所提出的分層理論方法計(jì)算巖土分界面以及地表沉降，并將計(jì)算結(jié)果與有限元結(jié)果和不考慮巖土分層的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比可知，考慮巖土分層的計(jì)算結(jié)果與有限元結(jié)果更加吻合。

(3)隨著隧道開挖半徑的增大，地表沉降逐漸增大；隨著隧道間距的增大，地表沉降曲線形態(tài)由“V”形向“U”形再向淺“W”形逐漸演變，地表最大沉降值隨之減小；隨著土層主要影響角的增大，地表最大沉降值逐漸增大，地表沉降槽寬度逐漸減小。