基于不同河道匯流方法的新安江模型研究

王 也，龔 定，李致家，肖 楊，譚 君，李巧玲

(1.五凌電力有限公司，湖南長沙410004；2.安徽省水利水電勘測設計研究總院有限公司，安徽合肥230088；3.河海大學水文水資源學院，江蘇南京210024)

0 引 言

河道匯流演算在流域洪水預報中起著關鍵性的作用。我國幅員遼闊，流域特點各不相同，匯流條件復雜[1]。在匯流過程中，河道內水流運動受地形影響較大[2-3]，對不同特性的流域選擇合適的匯流方法進行洪水預報，有利于實現更高精度的實時洪水預報。

五強溪水庫作為沅水流域下游控制性水庫，對沅水流域的防洪調度有顯著的影響，是國家防洪重點水庫之一。五強溪水庫入庫洪水的預報精度直接影響水庫調度決策及下游洞庭湖等地區(qū)的防汛安全。為了針對五強溪流域建庫后河道天然條件改變的情況，本文在河道匯流方面從水文學和水力學角度出發(fā)，加入局地慣性波法，提出組合河道匯流方案，以期更貼近真實地模擬河道情況，從而提高洪水預報精度，為五強溪水庫配置水資源、防汛抗旱、應對洪澇災害風險等提供決策依據具有重要的意義。

1 流域概況

五強溪流域屬于亞熱帶季風氣候，降水時間分布不均，暴雨發(fā)生較為頻繁且集中在年內4月～9月，年降水量在1 500 mm左右。1996年12月，五強溪水電站5臺機組全部投產發(fā)電，裝機容量達到了120萬kW，五強溪流域正式建庫完成。建庫后，形成了以五強溪站為出口的五強溪流域。五強溪水庫壩址以上流域集水面積超過8萬km2，屬于季調節(jié)水庫，調節(jié)庫容較小，對沅水流域的防洪調度起著關鍵性的作用。為了更準確地預報五強溪流域流量過程，統(tǒng)計多場洪水的暴雨中心，研究流域面積為8 033 km2，劃分10個子流域，五強溪流域示意圖見圖1。流域上游共有浦市、河溪和高砌頭3個入流站，主要以浦市來水為主。區(qū)間洪水具有流程較短、匯流速度快、突發(fā)性強的特性，近壩區(qū)暴雨洪水時常與3個上游控制站以上流域來水相疊加，使得庫區(qū)水位迅速抬升[4]，從而使得水庫洪水預報與調度的時間短，增加了實時預報準確性的難度。五強溪流域屬于濕潤地區(qū)，下墊面條件和徑流關系較好，選用新安江模型對流域內洪水進行預報。本文收集整理了2020年～2022年4個控制站(浦市、河溪、高砌頭、五強溪壩上)的逐日流量過程，以及近壩區(qū)28個觀測資料較為齊全雨量站的逐日降雨資料，從中選取了10場包括大、中、小不同量級的洪水進行五強溪水庫近壩區(qū)洪水預報方法改進研究。

圖1 研究流域及河道示意

2 研究方法

2.1 新安江模型

新安江模型屬于概念性水文模型，在實際應用中通常把流域分成多塊，目前新安江模型流域的劃分主要是利用GIS技術，根據流域的DEM數據進行自動的流域劃分，并提取相應的地理學參數，對每塊子流域進行產匯流計算，匯總得到研究流域的徑流過程[5]。新安江模型4個模塊分別為：蒸散發(fā)模塊、產流模塊、分水源模塊和匯流模塊。每個模塊的流程見圖2。

圖2 新安江模型結構概化

2.2 分段馬斯京根法

傳統(tǒng)的馬斯京根法基于水量平衡方程和槽蓄方程[6]，聯立成為馬斯京根法的公式組

(1)

式中，O2、O1分別為下一個時段和當前時段河段下斷面的出流量，m3/s；I1、I2分別為當前時段和下一個時段河段上斷面的入流量，m3/s；C0、C1、C2均為演算系數；Δt為計算時段步長，h；k為槽蓄系數；xk為流量比重系數。

對于具體的研究河段，參數k和xk根據歷史洪水資料，利用試算法，假定xk值，繪制槽蓄曲線，從而進行率定xk值并得到k值。但在真實河道中，由于長河道水流會帶來水流不穩(wěn)定問題，很難滿足假定的河段入流量和出流量在時段Δt內是線性變化的、流量在河段內的沿程變化是線性的兩個線性條件，且k值大于Δt。為了提高方法適用性，需要采用分段馬斯京根法，把長河段分成若干短河段進行連續(xù)演算[7]，分段馬斯京根法參數ke、xe可由k、xk計算，公式為

(2)

(3)

式中，ke為分段的槽蓄系數；xe為分段流量比重系數；N為河道分段數。

2.3 局地慣性波法

描述緩變不穩(wěn)定流的數學方程是由St. Vennat于1871年導出[8]的，由連續(xù)性方程和動力方程構成。無旁側入流情況下，緩變不穩(wěn)定流的連續(xù)性方程為

(4)

式中，Q為流量，m3/s；A為過水斷面面積，m2；x為沿水流方向的步長，m；t為時間，s。

無旁側入流情況下，緩變不穩(wěn)定流的動力方程為

(5)

式中，h為水深，m；z為河底高程，m；n為河道糙率；R為水力半徑，m；g為重力加速度，一般取值為9.8 m/s2。

運動波忽略了慣性項和附加比降項，適用于山區(qū)性河流；擴散波忽略了慣性項，適用于河底比降平緩的河流中、下游段[9]。但當河底比降進一步減小，慣性項不可忽略時，如底坡較緩河道和水庫型河道，考慮慣性項的慣性波可以很好地對此類河道進行流量演算。

2007年Hunter等人提出對于許多洪泛平原，遷移加速項相對不重要[10]。傳統(tǒng)的慣性波中重力項和阻力項恰好相抵消，即忽略這兩項。本文提出局地慣性波，保留重力項，阻力項和局地慣性項，忽略遷移加速項。同時假設一個矩形河道，得到方程式

(6)

根據時間步長Δt離散方程式，整理排列得到流量Q在時間t+Δt的顯式方程，得到局地慣性波的演算公式[11-12]

(7)

2.4 匯流方法配置

局地慣性波適用于河底較為平緩的河流或靠近庫區(qū)的回水區(qū)河道，五強溪水電站建成開始蓄水后，改變了原有河道的天然狀況，在靠近庫區(qū)的河道水面比降減小，庫區(qū)河段水深增加，附加比降增大，考慮在回水區(qū)使用局地慣性波，回水區(qū)以外使用分段馬斯京根法。水庫型河道在靠近庫區(qū)時一般為變動回水區(qū)，變動回水區(qū)是指靠近水庫上游一段河道內可能會因為回水影響分別表現出水庫特性和河道特性的河段，是庫區(qū)到天然河道的過渡段，其長度定義為不同庫區(qū)水位下回水曲線末端的移動范圍[13]，示意圖見圖3。

圖3 水庫回水段示意

根據庫區(qū)水位資料，進行回水區(qū)范圍確定，回水區(qū)范圍見圖4。沅陵在回水段附近，庫區(qū)水位站只有沅陵站，考慮以沅陵站為界結合使用2種匯流演算方法，即沅陵站以上使用分段馬斯京根法，沅陵站屬于水位站，沒有實測流量資料，所以分別將3個上游站入流演算至沅陵站，獲得總流量數據；沅陵站以下至入庫點，即變動回水區(qū)段，使用局地慣性波法進行演算。具體匯流模塊配置方案見表1。

表1 河道匯流模塊配置方案情況

圖4 五強溪流域主河道概化

2.5 參數率定

2.5.1 新安江模型參數

基于2020年～2022年五強溪近壩區(qū)所有水文站和雨量站及浦市、河溪、高砌頭和五強溪壩上的日流量和雨量資料及相應的時段資料，采用蒙特卡羅隨機采樣模型自動優(yōu)選和人工調試相結合的方法，率定新安江日模型和次洪模型參數，率定的日模和次洪參數見表2。

表2 五強溪流域新安江模型參數

2.5.2 方案1參數

根據實測流量資料率定分段馬斯京根法3個入流站參數，分段數一般表現為洪水在站點之間的傳播時間，即洪水的預見期。距離越遠，一般匯流時間越長，段數越多。具體數據見表3。

表3 分段馬斯京根法參數

2.5.3 方案2參數

方案2為兩段式匯流結構。第一段采用分段馬斯京根法從流域3個入流站演算至沅陵，根據實際匯流時間確定分段數，流量比重系數不變。參數見表4。

表4 入流—沅陵站分段馬斯京根法參數

第二段為水庫回水區(qū)，由沅陵站局地慣性波法演算至入庫點。根據典型場次洪水，確定入庫代表點，沅陵站水位與庫區(qū)水位較為接近，且沅陵站為靠近庫區(qū)的唯一有水位數據站點，以沅陵站為回水區(qū)末端。由圖4可知，入庫點距沅陵約83.1 km，距回水段約20.8 km，根據河道情況確定局地慣性波法參數，參數見表5。

表5 回水段局地慣性波法參數

2.6 精度評價指標

根據GB/T 22482—2008《水文情報預報規(guī)范》的建議，考慮選用確定性系數DC、洪峰相對誤差RPE、峰現時間誤差TE、洪量相對誤差RRE作為模擬精度評價指標。

2.6.1 確定性系數DC

確定性系數DC用于描述洪水模擬過程與實測過程之間的契合程度，當模擬序列與實測序列完全重合時，模型模擬結果為最優(yōu)擬合，DC值為1。DC指標的計算公式為

(8)

DC值越接近1，表明模擬過程越接近實測過程；反之，則表明模擬過程越偏離實測序列。DC的合格線值為0.6。

2.6.2RPE指標

RPE指標計算公式為

RPE=(qc，p-qo，p)/qo，p×100%

(9)

式中，qc，p為模擬洪峰值；qo，p為實測洪峰值。

RPE指標表示洪峰流量模擬的誤差大小，其絕對值越大，表明模擬洪峰與實測洪峰的差距越大。RPE為負值說明模擬洪峰偏小，反之偏大。實測洪峰流量的合格誤差在±20%以內。

2.6.3TE指標

TE指標計算公式為

TE=tc，p-to，p

(10)

式中，tc，p為模擬洪峰出現的時刻；to，p為實測洪峰出現的時刻。

TE用于描述模擬序列與實測序列洪峰出現時間的差距，TE為負值時，說明模擬洪峰出現時間較早，反之滯后。以模擬開始時間實測峰現時間時距的30%，為允許偏差，如果允許偏差低于±3 h，那么允許偏差為±3 h，作為峰現時間是否合格的判斷標準。

2.6.4RRE指標

RRE指標計算公式為

RRE=(Rc-Ro)/Ro×100%

(11)

式中，Rc為模擬洪量值；Ro為實測洪量值。

RRE用于描述單場洪水過程計算洪量與實測洪量之間的偏離程度；洪量的合格誤差在±20%以內。

3 結果分析

將新安江模型分別配置以上2種匯流方案進行建庫后五強溪流域場次洪水模擬，比較2種方法構成的河道匯流方案的洪水模擬結果，模擬過程如圖5所示，分析討論不同河道匯流演算方法在新安江水文模型中的應用效果。

圖5 不同匯流方案下模型模擬過程

2種匯流方案分別對應分段馬斯京根法、分段馬斯京根法和局地慣性波法組。其中五強溪入庫流量是根據五強溪實測出庫流量、壩上水位資料和五強溪水位庫容曲線進行反推得到。由圖5可知，2種方案在五強溪濕潤流域模擬的洪水過程線與入庫洪水均擬合較好。圖中灰色過程線為五強溪子流域降雨后產生的區(qū)間入流，從圖中可以得到，區(qū)間入流也是入庫流量重要的一部分，模型產流參數的率定對其精度影響較大。其中，方案2中加入了基于水力學方法的局地慣性波法，在洪水開始前期，表現出陡漲陡落的不穩(wěn)定情況，鑒于此，在進行后續(xù)模擬精度的計算過程中將洪水開始的前10 h作為預熱期，而后進行精度計算，減小由于方法的結構性原因帶來的不確定性。但方案2在20210630號洪水出現模擬異常狀態(tài)，模擬洪水過程線與實際出現較大偏差。綜上，2種方案的模擬情況較為滿意，局地慣性波法在模擬精度和穩(wěn)定性方面仍需進行深入分析討論。

表6為兩種匯流方案配置下新安江模型模擬精度情況。其中方案2在20210630號洪水中模擬出現異常狀態(tài)，確定性系數為負值，方案2不予考慮此次洪水模擬情況。在2020年～2022年11場洪水模擬中，方案1、2的洪量合格率均為100%；洪峰合格率分別為100%、90%；峰現時間合格率分別為91%、90%。

表6 不同匯流方案配置下新安江模型模擬精度

由表6可知，方案1的平均洪量相對誤差為2.95%，平均洪峰相對誤差為6.47%，平均峰現時間誤差為8.6 h，平均確定性系數為0.87；方案2的平均洪量相對誤差為4.56%，平均洪峰相對誤差為7.78%，平均峰現時間誤差為10.6 h，平均確定性系數為0.85。

不同匯流方案配置下新安江模型模擬精度箱型，如圖6所示。從圖6可以看到，洪量模擬精度上方案1最優(yōu)；洪峰模擬精度上，兩個方案的精度集中情況比較相近，但方案2數據超出四分位數范圍更多，四分位數范圍即數據序列在25%～75%區(qū)間內，反映數據的集中情況；確定性系數情況上，在去除異常場次并設置一定時間的預熱期后，方案1確定性系數稍優(yōu)，但方案2較為集中。

圖6 不同匯流方案配置下新安江模型模擬精度箱型

總體上來看，方案1模擬精度更高，方案2模擬精度次之，在沅陵站～入庫點進行局地慣性波法演算時，首先需要設置一定時間長度的預熱期，使在進行演算時達到一個較為穩(wěn)定的數據狀態(tài)，但仍會出現計算不收斂的情況，這就增加了局地慣性波法的不穩(wěn)定性問題。但方案2在20200708號、20200718號、20200824號、20200915號和20220619號5場洪水表現較好，且在前3場洪水模擬精度高于方案1，說明在靠近庫區(qū)的回水段應用局地慣性波法具有一定的可靠性和適用性。

4 結 論

(1)對新安江模型配置不同匯流方案，結果表明分段馬斯京根法仍是最簡便、準確和穩(wěn)定的匯流演算方法，模擬精度高且峰現時間誤差低；靠近庫區(qū)河道水面比降減小，庫區(qū)河段水深增加，附加比降增大。在水庫型河道中構建分段馬斯京根法和局地慣性波法的匯流模塊，具有一定的研究性，從結果來看，取得了較高的模擬精度，但不同流量和水位下的庫區(qū)存在著不同長度的變動回水區(qū)，局地慣性波法的演算參數存在著不確定性，方法的穩(wěn)定性和收斂性仍需進一步深入研究和解決。

(2)總體上來看，在濕潤地區(qū)五強溪流域構建新安江模型是適用且準確的，模型配置不同匯流方案，取得了不同的模擬效果，但模擬精度均較高。匯流方案中加入局地慣性波法具有一定的創(chuàng)新性，為實時洪水預報提供了新的研究方案和路線。