特高壓變壓器內部電弧放電時的應力應變分析及安全校核

朱慶東，李龍龍，朱孟兆，朱文兵，王 建，辜 超，顧朝亮

（國網山東省電力公司電力科學研究院，濟南 250002）

0 引言

電力變壓器是電力系統中的核心設備，其安全運行是電力系統實現電能輸送和分配的重要保障。內部短路是電力變壓器最為嚴重的故障之一，變壓器發生本體內部短路時，其故障電弧往往會釋放出MJ數量級甚至更高的能量，容易引起絕緣油的快速裂解汽化，使得油箱內壓力陡增［1］。如果變壓器的保護裝置沒有及時動作，則容易造成油箱開裂甚至起火爆炸等嚴重后果［2］，嚴重威脅設備安全和人身安全。

鑒于變壓器內部短路故障的嚴重危害，國內外學者從20世紀70年代起就開展了一系列相關實驗模擬和仿真研究［3］。在變壓器內部故障情況下油箱內壓力變化的建模方面，Mahieu 等人［4］首先在不可壓縮流體假設條件下，用半經驗能量守恒公式計算了配電變壓器頂部空間的壓強；Dastous等人［5］采用二維潛流模型并結合試驗計算了變壓器發生內部電弧故障時的升壓情況；Perigaud 等人［6］采用流體動力學方程建立了變壓器內部壓力升高的三維仿真模型，分析了油箱內電弧故障時壓力分布和變化情況。以上研究主要關注變壓器內部故障時壓力的傳播過程和分布情況，試圖揭示內部電弧故障下絕緣介質中的物理和化學變化過程，而實際工程中更需要考慮不同故障條件下變壓器油箱的應力應變情況和耐受范圍。

本文建立了單相特高壓變壓器的三維有限元仿真模型，根據變壓器內部缺陷放電引起故障的能量水平，獲得內部放電故障下油箱壁的應力應變分布，分析了出線裝置螺栓的應力水平，根據材料性能對油箱和螺栓進行強度校核，為特高壓變壓器的安全校核和風險控制提供參考。

1 數學模型及方法

1.1 電弧能量計算模型

變壓器發生匝間短路等內部短路故障時，往往會在故障部位形成局部電弧，其電弧能量可表示為電弧電壓和電流乘積的積分：

式中：Warc為電弧能量；Δt為電弧持續時間；uarc和iarc分別為故障點兩端壓降和電弧電流。

為簡化電弧故障的物理過程，假設電弧燃弧過程中每個工頻半周期間，單位長度電弧壓降為常數E0，因此電弧電壓uarc僅與電弧長度有關［7］：

式中：E0為單位長度的電場強度，取值100 V/cm；larc為電弧長度，一般與故障嚴重程度相關。

根據節點電流定律，電弧電流iarc等于原邊側電流i11與故障匝內環流i12之和，即：

因此對于匝間短路故障，其電弧能量可表示為式（4）：

文獻［8］通過電路仿真模型給出了原邊匝間故障時原邊電流和匝間環流與短路匝數百分比之間的關系：原邊電流隨短路匝數百分比增大而增大，匝間環流隨短路匝數百分比減小而減小。因此結合式（4）可估算出匝間短路故障引起的電弧電流的數值范圍，再進一步估算電弧能量水平。

1.2 故障源壓力模型

文獻［9］通過試驗得到變壓器內部電弧故障能量與產氣量Vgas之間存在以下近似關系：

整個汽化過程絕緣油質量守恒，可以得到絕緣油蒸汽的密度：

式中：ΔHoil為液態絕緣油從正常運行溫度驟升至過熱蒸汽溫度過程的焓增；α為電弧能量中用于加熱汽化絕緣油的注入能量所占電弧總能量的比例，一般取15%～40%，且和燃弧時間成反比［10］。

液態絕緣油從正常運行溫度驟升至過熱蒸汽溫度過程的焓增方程為：

式中：θ1為絕緣油混合物正常運行溫度，一般為60～80 ℃［11］；θ2為絕緣油汽化溫度，根據變壓器絕緣油汽化實驗，混合物中最高汽化溫度約為400 ℃［12］；θ3為電弧作用下過熱絕緣油蒸汽溫度，約為1 700 ℃［13］；Coil為絕緣油混合物比熱；Cgas為絕緣油蒸汽比熱；ΔH1為絕緣油液態焓增；ΔH2為絕緣油汽化相變潛熱；ΔH3為絕緣油蒸汽焓增。

假設絕緣油蒸汽為理想氣體，其狀態方程為：

式中：pgas為過熱絕緣油蒸汽內部壓強；γgas為絕緣油蒸汽比熱比，取值1.35；μgas為絕緣油蒸汽比內能，取值5.7×103kJ/kg。

將式（6）代入式（8）可得：

式中：γgas、μgas、ΔHoil可近似視為常數，因此絕緣油蒸汽氣泡內部壓強pgas只與電弧能量Warc及能量轉化系數α有關。

故障電弧周圍氣泡與絕緣油界面處的壓強差可表示為：

式中：p0為大氣壓強，取0.101 MPa；poil為故障點處絕緣油靜態壓強；σoil為絕緣油表面張力系數，取2.7×104N/m；rgas為氣泡的近似半徑。

1.3 油箱內壓力傳播模型

綜合考慮壓力波在變壓器油箱內部金屬構件的折、反射傳播以及絕緣油粘度對其動能的衰減、損耗，針對氣泡震源所產生壓力波在周圍絕緣油中的傳播過程，列寫瞬態壓力聲學波動方程：

式中：c為壓力波在絕緣油中的傳播速度；ρ為介質密度；ρc2為體積彈性模量；t為時間；μ為動力粘度；μB為本體粘滯系數；pt為壓力場強，由初始壓強p0（氣泡內外壓差Δp）與背景壓力場強pb（前一時刻油箱內部壓力場強）組成。

2 特高壓變壓器油箱及升高座模型

為了仿真計算變壓器內部故障后的壓力分布，根據1 000 kV單相三繞組自耦式變壓器結構參數，在ANSYS 有限元仿真軟件中建立了三維幾何模型，主要參數見表1。

變壓器三維幾何模型如圖1所示。根據有限體積法的收斂條件判斷準則，有限元計算的時間步長必須小于壓力波在相鄰兩個網格中傳播的時間［14］，考慮結果的準確性和合理的計算時間，本文仿真計算中取時間步長為2 μs，采用四面體、三角形、邊和點4種單元對模型進行網格剖分。

圖1 變壓器三維模型及網格剖分Fig.1 The three-dimensional model and mesh division of the transformer

為準確計算油箱在內部電弧故障下產生的應力應變，本文采用多線性各向同性硬化模型來模擬油箱和升高座材料特性，油箱和升高座材料為Q355 低合金高強度結構鋼，屈服強度355 MPa。出線裝置及升高座部位共采用4組螺栓，編號依次為A、B、C、D，如圖2 所示。其中A 組為20 個強度為8.8 級的M30 螺栓，B、C、D 組均為48 個強度為8.8級的M24螺栓，2種螺栓的屈服強度均為640 MPa，抗拉強度均為800 MPa。

圖2 油箱和升高座螺栓示意圖Fig.2 Key parameters of the transformer

3 應力應變分析和安全校核

根據1.1節電弧能量計算模型，估算了1 000 kV特高壓變壓器高壓繞組匝間短路引起的電弧能量水平，考慮到變壓器瓦斯保護等動作延遲時間，認為電弧持續時間小于100 ms，按照100 ms來計算電弧能量，結果見表2。可以發現，隨著短路匝數百分比的增加，電弧故障電流增大，電弧能量也隨之顯著增加。以表2計算結果為參考，在變壓器模型高壓繞組處和升高座內設置5組不同電弧能量的故障源，電弧能量分別為5 MJ、10 MJ、20 MJ、30 MJ和40 MJ，分析不同位置、不同電弧能量下油箱和升高座的應力和應變情況。

表2 電弧能量估算Table 2 Arc energy estimations

3.1 高壓繞組處電弧故障

圖3給出了高壓繞組處發生電弧放電時，不同電弧能量下變壓器整體等效應力分布。可以發現，油箱頂部和升高座外壁承受應力較小，而油箱長軸和短軸側的外壁承受應力較大，最大應力位置位于箱壁拐角處。變壓器各部位所承受應力均隨電弧放電能量的增大而增大，當電弧能量為5 MJ時，箱壁拐角處的應力約為416 MPa，長軸側外壁應力約為395 MPa；而當電弧能量增大至40 MJ時，箱壁拐角處應力值可達1 674 MPa，長軸側外壁應力達795 MPa。

圖3 變壓器整體等效應力分布Fig.3 Distribution of equivalent stress of a transformer

圖4給出了高壓繞組處發生電弧放電時，不同電弧能量下變壓器油箱和升高座外壁的應變分布。油箱長軸側外壁中間位置的形變量最大，油箱短軸側和升高座形變較小，油箱頂部幾乎無形變。當電弧能量為5 MJ時，低壓側外壁中間的最大形變量約為67 mm；而當電弧能量為40 MJ時，仿真計算得到的理論最大形變量可達404.8 mm。

圖4 變壓器整體應變分布Fig.4 Strain distribution of a transformer

可以發現，最大應力和最大形變位置并不相同。油箱長軸側外壁、短軸側外壁和箱壁拐角處均承受了較高的應力水平，且最大應力出現在油箱側壁的拐角處，明顯大于其他部位，這是由于在箱壁連接處兩側應力疊加的影響。而在圖4 中，由于箱壁拐角處具有較高的結構強度，該位置形變量很小，最大形變位于長軸側外壁中間位置，說明變壓器內部電弧放電故障時，長軸側外壁是油箱的薄弱位置，容易發生形變甚至破裂。

表3匯總了油箱內高壓繞組附近電弧放電時油箱各部位的應力和應變情況。1 000 kV 單相變壓器油箱所采用的Q355低合金高強度結構鋼，其屈服強度為355 MPa，抗拉強度最高可達630 MPa，根據圖3、圖4 及表3 分析結果可知：當放電能量為5 MJ時，變壓器油箱長軸和短軸側的應力水平已經超過了屈服強度，因此將在應力作用下發生塑性形變；當放電能量超過20 MJ 時，油箱長軸側應力達681 MPa，超過了最大抗拉強度，此時容易造成油箱長軸側箱壁破損；當放電能量超過30 MJ時，長軸側和短軸側應力分別達756 MPa和632 MPa，均超過最大抗拉強度，此時長軸側和短軸側箱壁均有可能出現破損。

表3 油箱內電弧放電時油箱各部位應力和應變Table 3 Stresses and strains during arc discharge in the oil tank

進一步求解圖2中A、B、C、D這4組螺栓受力情況并進行強度校核。螺栓強度校核主要包括螺紋剪應力τ和彎曲應力σ的校核［15-17］，公式如下：

式中：Fw為螺栓軸向應力；kτ和kσ為常數，與內螺紋大徑、螺紋牙根部寬度和螺紋牙工作高度等參數有關，均可通過查表獲得；z為螺栓有效牙數，對于M30 螺栓，z值可取7，對于M24 螺栓，z值可取10。

以A組螺栓為例，當油箱內高壓繞組附近發生30 MJ能量的電弧放電時，計算得到A組螺栓所受最大拉力為37 117 N，所受最大剪切力為107 600 N，查表知M30螺栓的預緊力一般取207 000 N，螺栓有效截面積A30≈561 mm2，則螺栓軸向應力Fw=（207 000+37 117）/561 MPa=436 MPa，根據式（13）可求得A 組螺栓螺紋的剪應力τ=139 MPa，彎曲應力σ=260 MPa。螺紋剪應力安全系數取3，彎曲應力安全系數取1.5，螺紋鋼材屈服強度為355 MPa，其許用剪應力［τ］=118.3 MPa，許用彎曲應力［σ］=236.7 MPa。此時螺栓螺紋的實際剪應力和實際彎曲應力均超過了許用應力值，但尚未達到材料的屈服強度。

同樣，可以求得B、C和D組M24螺栓的應力水平，以及其他不同電弧能量下4組螺栓的應力水平，匯總如表4所示。由于B、C和D組螺栓規格和數量均相同，因此只需要校核所受應力最大的螺栓強度即可。

表4 油箱內電弧放電時的螺紋應力水平Table 4 Thread stress levels during arc discharge in the oil tank

根據表4可知，當油箱內發生電弧放電時，不同放電能量下A 組螺栓的應力波動較小，其中螺紋剪應力略大于許用應力，彎曲應力小于許用應力，安全裕度較高。根據前文計算過程可知，油箱內放電引起的螺栓承受的應力明顯小于螺栓的預緊力，說明油箱內放電情況下的螺栓總體應力水平仍由預緊力主導，但是電弧放電引起的螺栓總體應力的增加，有可能超過其許用應力或屈服強度。3 組M24 螺栓中，位于油箱和出線裝置連接處的D組螺栓應力最大，隨著電弧能量的增大，剪應力和彎曲應力均顯著增大，剪應力大于許用應力但始終小于屈服強度，彎曲應力大于許用應力，且當放電能量大于30 MJ 時，彎曲應力已經超過了螺栓鋼材的屈服強度，會對螺栓螺紋造成損傷，嚴重影響螺栓的性能和連接部位的結構強度。

根據表3和表4，對油箱中電弧放電時應力水平和放電能量的關系進行擬合，得到如圖5所示結果。可以發現，油箱和螺栓部位的應力水平均隨放電能量呈對數增長。根據圖5（a），長軸側外壁破裂的放電能量閾值為16.77 MJ，短軸側外壁破裂的放電能量閾值為29.24 MJ。根據圖5（b），D 組M24螺栓的螺牙損傷的放電能量閾值為28.19 MJ。

圖5 變壓器油箱內電弧放電時應力隨放電能量的變化Fig.5 Variation of stress with discharge energy during arc discharge in the transformer tank

3.2 升高座內電弧故障

圖6給出了升高座內發生電弧故障時，不同電弧能量下變壓器整體等效應力分布。可以發現，油箱壁所承受應力較小，應力主要集中在出線裝置拐彎及支架、出線裝置與油箱連接部位，應力最大位置位于出線裝置與支架連接處。當電弧能量為5 MJ 時，最大應力約為337 MPa；當電弧能量為40 MJ時，最大應力可達654 MPa。

圖6 變壓器整體等效應力分布Fig.6 Distribution of equivalent stress of a transformer

圖7給出了升高座內發生電弧故障時，不同電弧能量下變壓器油箱和升高座的應變分布。圖3中，最大形變位置位于出線裝置拐彎處，其他部位形變較小。當電弧能量為5 MJ時，最大形變量為9.1 mm；當電弧能量達40 MJ 時，最大形變量可達40.5 mm。

圖7 變壓器整體應變分布Fig.7 Strain distribution of a transformer

與油箱內放電引起的應力應變分布類似，升高座內放電時，最大應力和最大形變位置也不相同。最大應力位置出現在升高座支架處，這是因為升高座支架本身還承受了升高座的壓力，其應力是升高座靜態壓力和放電引起的應力疊加的結果。但升高座支架所承受應力為壓應力，與抗拉的情況不同，支架鋼材本身具有很高的抗壓強度，因此幾乎無形變，而升高座出線拐彎處承受拉應力，而抗拉強度遠低于抗壓強度，因此該部位形變最大，也是升高座內電弧放電情況下的薄弱點。

表5匯總了升高座內電弧放電時的應力和應變情況。根據圖6、圖7 及表5 分析結果可知：當放電能量為5 MJ 時，最大應力已經超過了屈服強度，因此將在應力作用下發生塑性形變；當放電能量超過40 MJ時，最大應力達654 MPa，超過了最大抗拉強度，此時容易造成出線裝置外壁破損。

表5 升高座內電弧放電時各部位應力和應變Table 5 Stresses and strains during arc discharge in the elevated seat

同樣，根據3.1中計算方法，可以求得不同放電能量下M30 螺栓（A 組）和M24 螺栓（B、C 和D組）的應力水平，結果見表6。

表6 升高座內電弧放電時的螺紋應力水平Table 6 Thread stress levels during arc discharge in the elevated seat

根據表6 可知，當升高座內發生電弧放電時，不同電弧能量下A 組螺栓的應力水平隨電弧能量增大而增大，當電弧能量為5 MJ時，螺紋剪應力就已經超過了許用應力值，但始終未超過屈服強度；彎曲應力在放電能量達到10 MJ 時超過許用應力值，但始終未超過屈服強度。3 組M24 螺栓中，位于出線裝置中部的C 組螺栓應力最大，但其剪應力和彎曲應力均在許用應力值范圍內，具有較高的安全裕度。

根據表5和表6，對升高座內電弧放電時應力水平和放電能量的關系進行擬合，結果如圖8 所示。可以發現，升高座和螺栓部位的應力水平均隨放電能量呈對數增長。根據圖8（a），升高座拐角處外殼發生塑性形變的放電能量閾值為13.62 MJ。根據圖5（b），5～40 MJ 范圍內的電弧放電不會引起升高座螺栓的螺牙形變或損傷。

圖8 變壓器升高座內電弧放電時應力隨放電能量的變化Fig.8 Variation of stress with discharge energy during arc discharge in the elevated seat

4 結論

本文建立了單相特高壓變壓器的三維有限元仿真模型，獲得了不同電弧能量下油箱壁和出線裝置螺栓的應力應變分布，得出以下主要結論：

1）單相特高壓變壓器油箱內高壓繞組附近電弧放電時，最大應力位于箱壁拐角位置，最大形變位于油箱壁長軸側中間部位。

2）單相特高壓變壓器升高座內電弧放電時，最大應力位于出線裝置支架處，最大形變位于出線裝置拐彎處。

3）在無外部加固措施的情況下，油箱內高壓繞組附近電弧放電容易造成長軸側油箱壁變形甚至破損，以及出線裝置與油箱連接處螺栓損傷，升高座內電弧放電容易造成出線裝置拐彎處變形或破損。