基于移動麥克風陣列的換流站異常聲源定位方法

方曉強，劉元慶，張嘯天，孫其昊

（1. 中國電力科學研究院有限公司，北京 100192；2. 華北電力大學 電氣與電子工程學院，北京 102206）

0 引言

目前換流站的主要巡檢方式仍然是人工巡檢，利用人耳對故障設備進行人工聽診是巡檢的主要手段之一。隨著直流輸電電壓等級和輸送容量的不斷提高，換流站內電氣設備種類和數量日趨增多，對換流站內電力設備的巡檢要求也進一步提高［1-4］。人工聽診主要存在以下問題：一是巡檢人員的安全問題，換流站電力設備處于高壓運行狀態，容易發生漏電情況，巡檢人員為了確定故障位置，過于接近設備時存在安全隱患；二是效率與可靠性低下，人耳識別故障位置容易受其他設備干擾，當設備密集時，即使經驗豐富的巡檢人員也很難辨別具體是哪臺設備發生故障，并且人工很難實現7×24 h 的高頻率巡檢［5-6］。因此，尋找一種更為先進、智能的聲源定位方法對于電力設備的智能巡檢具有重要意義。

聲源定位通常采用聲學成像技術［7］，該技術利用麥克風陣列獲取測量目標的聲信號，再通過聲場重構算法預測整個聲場的分布。聲學成像算法主要包括波束形成算法和聲場全息算法［8-9］。其中傳統波束形成算法的分辨率取決于陣列尺寸與麥克風個數，如果提高陣列分辨率會使設備的成本增加、體積增大，導致設備難以進入換流站內某些狹窄的巡視走廊。如果直接減少麥克風陣元個數，雖然能達到減小陣列體積與降低成本的目的，但又會嚴重影響聲源定位的性能。

針對上述問題，Alfredo［10］提出移動麥克風陣列的概念，即通過對少量麥克風進行平移和旋轉，構成一個大于真實體積的麥克風陣列，實現少量麥克風條件下對聲源的精確定位。該方法本質上采用的是原始的時域延遲求和技術，無法區分不同頻率的聲源，因此定位精度受非目標頻率的聲源影響較大，應用于實際工況時定位精度不高。Masako 等人［11］嘗試用單麥克風圍繞聲源做勻速圓周運動，進行聲源定位。雖然該方法定位精度高，但是運算過于復雜，難以在環境噪聲干擾過多、聲源尺寸過大等情況下使用。Liang Yu、王薪童等［12-13］提出了一種非同步測量方法實現麥克風陣列的等效移動，利用矩陣補全算法，將不同位置麥克風陣列采集到的數據融合，提高定位精度，運算簡便且抗干擾能力強。上述非同步測量方法要求麥克風陣列距離待測設備較近，但多數電力設備在進行測量時需要保持安全測量距離，因此無法利用該方法對多數電力設備進行聲源定位。為了滿足安全測量距離，現場測試更多采用的是遠場模型下的波束形成法［14］。但采用遠場模型只能判斷聲源方向，無法得到二維平面上聲源的具體分布位置。針對上述方法存在的不足，本文提出一種遠場模型下的移動麥克風的波束形成法，在頻域上對換流站內某些設備的異常聲源進行定位。

由于換流站內濾波電容器塔分布密集，聲源相互干擾強，難以判斷故障聲源位置，因此本文著重研究濾波電容器塔的聲源定位問題。首先以工程聲源數據為基礎，結合濾波電容器塔噪聲產生機理，確定目標聲源的特征，建立聲源等效模型；接著針對遠場聲源只能判斷方向不能精確判斷距離的缺點，引入GPS 技術中的三角定位法［15］，實現遠場模型下對聲源的定位；然后對特定聲源進行短時傅里葉平移，對平移變換時產生的誤差進行分析。在頻域上建立移動麥克風位置與聲源位置之間的函數關系，將移動麥克風的位置作為定位算法的依據之一。在此依據下，系統推導了基于移動麥克風陣列的波束形成算法，并驗證該方法可以在少量陣元的條件下，準確實現聲源的定位。最后結合現場環境與工程聲源數據搭建仿真模型，驗證了移動麥克風陣列可以對交流濾波電容器塔異常聲源進行較為準確的定位。

1 特高壓換流站交流濾波電容器噪聲特性

交流濾波器組主要用于濾除交流側的諧波干擾。濾波器組中的濾波電容器塔一般是由多組電容器單元連接形成電容器層架，再以“罐堆棧”式的方法堆砌而成［16］。某高壓換流站中一組濾波電容器塔的現場布置如圖1所示。

電容器單元是由若干電容器元件通過電氣串并聯、壓磚、焊接組成。電容器元件作為濾波電容器塔的最小組成元件，由間隔疊放的兩層鋁箔片和多層中間介質膜相互卷成圓筒型結構，再用金屬板進行壓制、封包組成圖2所示結構。

圖2 電容器單元內部結構Fig.2 Internal structure of a capacitor unit

在交變電磁場的作用下，鋁箔片之間產生電磁力使得材料發生形變從而產生噪聲，再通過外殼振動向外界輻射噪聲。電容器噪聲屬于電磁噪聲，因此其頻譜圖的主頻帶主要為工頻電流的倍數。在對某高壓換流站進行噪聲測試時發現，濾波器組BP11/BP13 發出的噪音很大且聲音特征明顯區別于其他濾波器組，通過反演算法得出該濾波器組的聲功率頻譜［17］如圖3所示。

圖3 換流站某BP11/BP13濾波器組的聲功率頻譜Fig.3 Sound power spectrum of a BP11/BP13 filter group in a converter station

由圖3 可以發現，聲功率在500 Hz、1 kHz 附近處有明顯峰值，其中500 Hz 處的聲功率最大，頻譜主要集中在1 kHz 以下，為典型的中低頻噪聲。因此在下文的異常聲源定位算法研究中，選取聲功率最大的500 Hz頻率作為主要研究對象。

2 基于移動麥克風陣列的波束形成算法

2.1 波束形成技術基本理論與性能表現

將陣列方向對準目標信號，增強目標信號、減弱干擾信號影響的過程就是波束形成。波束形成是通過陣列信號處理的方法改變陣列指向，將陣列接收信號的方向對準目標信號方向，使期望方向的信號來波增益最大。而非機械旋轉設備對準目標信號方向，最早應用于軍事上的相控陣雷達［18］。波束形成在聲學上一般用于中遠距離的聲源定位，算法簡單，對聲源識別的分辨率較好［19］。

如圖4所示，假設平面波聲源入射到陣列，則波束形成輸出公式為：

圖4 波束形成技術原理Fig.4 Principles of beamforming technology

式中：B(k，w)是陣列掃描方向為k時的波束輸出；P0是平面波來波方向的波數向量；K是k與k0之差；rm是第m個陣元的位置向量；M為陣元的個數；W(K)為陣列的流型矢量矩陣，與陣列的構成位置有關。

當掃描方向k與真實來波方向k0一致時，波束輸出B(k，w)取最大值，為主瓣；否則發生衰減，稱為旁瓣。

由式（1）可以得到經典的波束輸出圖［20］，見圖5。圖中橫坐標表示位置，縱坐標表示該位置的聲功率，據此波束輸出圖介紹波束形成算法的一系列功能指標。

主瓣是圖5中最高的一個波峰，其余的波峰是旁瓣，而高度僅次于主瓣的波峰稱為最大旁瓣。判斷波束形成算法性能的主要指標有分辨率、有效動態范圍和截止頻率。分辨率主要體現在主瓣的寬度上，主瓣寬度越窄，分辨率越高。主瓣寬度主要指的是主瓣半功率寬度，在圖5中半功率寬度主要指的是主瓣在-3 dB的寬度。主瓣和最大旁瓣之間的高度差即為有效動態范圍，有效動態范圍越小，說明該波束形成算法能夠突出目標信號，抑制非目標信號，衡量的是對目標聲源方向的聚焦能力。

2.2 三角定位法模型

根據麥克風陣列與聲源的距離，陣列信號接收模型可以分為遠場模型和近場模型。假設麥克風陣列口徑為r，聲源信號的波長λs，若聲源到陣列中心的距離r0滿足r0≤2r2/λs，則為近場模型；否則為遠場模型。

遠場模型下，聲波可視為相互平行的平面波抵達麥克風陣列中的各個陣元。平面波聲信號較為簡單，不能確定聲源到麥克風的距離，因此只能根據相位信息的時延進行來波方向的估計，無法確定聲源的具體位置。

針對這一問題，本文將GPS 定位技術中的三角定位法［21］引入聲源定位研究中，結合移動陣列可以多次測量的特點實現了波束形成算法對聲源的具體定位。

圖6中s1、s2、s3為三顆在軌衛星，利用每顆衛星的距離參數均可得到一個雙曲面，三顆衛星可得兩個雙曲面c1和c2，c1和c2與定位目標所在面的交線分別為l1和l2，通過l1和l2的交點即可得到目標位置的坐標。

圖6 衛星三角定位法示意圖Fig.6 Schematic diagram of the satellite triangulation method

同理，將此方法用于遠場模型下的聲源定位，下面結合圖7對三角聲源定位法原理進行說明。

圖7 三角定位法定位聲源示意圖Fig.7 Schematic diagram of sound source localization using triangulation method

圖7中L1、L2、L3 分別為圍繞聲源s的三個線性麥克風陣列，在遠場模型下每個陣列均能測量出聲源的來波方向，每個方向參數可以得到一個平面，兩個線陣可得兩個平面S1和S2，所在交線L即為目標聲源所在位置，從Z軸向XY平面看去，將線看成點，此點即為聲源s所在的位置。

2.3 短時傅里葉變換的平移性質

麥克風陣元接受到的聲源信號為時域信號。時域信號相對于頻域信號容易受到環境噪聲信號干擾，由于移動麥克風陣列的位置隨時間的變化而改變，需要在頻域上對麥克風位置相對于聲源空間移動產生的波達時間差進行處理，使其成為聲源定位的指標之一，因此本文的波束形成算法是在頻域上進行分析與計算的。將位置移動后的時域信號轉換為頻域信號，需要用到傅里葉變換的平移性質，其表達式為：

式中：f（t）為聲源的時域信號；F(ω)為聲源在頻域上的信號；Δt為信號的時延；ejωΔt為信號在頻域上對應的時間延遲。

因為移動麥克風陣列對時間變化敏感，所以需要降低時間分辨率，而積分域時間跨度越短，則時間分辨率越高，需要在有限的積分域上進行傅里葉變換，即短時傅里葉變換：

式中：T為時間跨度，對傅里葉變換所限定的時間跨度也可稱作傅里葉變換加窗。加窗后的傅里葉變換不一定滿足平移性質，需要對平移后的誤差進行驗證。由式（2）可得短時傅里葉平移變換性質：

式中：E為短時傅里葉平移變換后產生的誤差。

當濾波電容器平穩運行時噪聲具有顯著的特征頻率，因此可將濾波電容器的聲信號視為窄帶信號。不妨假設信號f（t）是窄帶信號，在此前提下，進行短時傅里葉平移變換性質的誤差分析，對平穩信號f′(t)進行傅里葉分解，將其簡化為如式（5）所示多個簡諧信號的疊加：

式中：An、ωn、φn分別是第n個簡諧信號的幅值、頻率、初始相位。

相位的變換與時間成線性關系，根據式（3）可以得到信號f′(t)的短時傅里葉變換如下：

將信號f′(t+Δt)進行-Δt的時間平移后，根據式（2）、式（3）可以得到相位延遲修正后的短時傅里葉變換：

將式（6）與式（7）的差值除以f′(t)的短時傅里葉變換的模，得到式（4）定義的誤差E：

式中：Fn(ω)為傅里葉分解后第n個分量的短時傅里葉變換。

可以看出，當ω=ωn時誤差為零；當ω≠ωn時產生的誤差非零，此誤差是因時間跨度2T有限所致，對式（8）進一步簡化得到定量的誤差變化：式中：ωi為信號的目標頻率。從定性的角度來看，誤差值的上限隨T的增大而減小，且當T為ω-ωn的半周期整倍數時誤差為零。

為了直觀地觀察誤差，分別計算相同時間跨度下不同目標頻率下的誤差和相同目標頻率下不同時間跨度的誤差，結果分別見圖8（a）和圖8（b）。

圖8 短時傅里葉變換平移產生的誤差Fig.8 Errors induced by STFT translation

由圖8（a）可以發現，當目標頻率在100 Hz～1 kHz 時，誤差趨于飽和，并且窄帶信號在目標頻率的幅值Ai遠大于其他頻率處的幅值An，并不會產生較大誤差。由圖8（b）可以發現，當目標頻率為500 Hz 時，時間跨度在大于30 s 時，誤差值逐漸平穩飽和，處于10%以下，可以推理得出麥克風的采樣時間越長，誤差越小，因此麥克風的移動時間可以大于30 s。綜上所述，短時傅里葉變換的平移性質可用于分析產生中低頻異常噪聲的電力設備。下文基于短時傅里葉變換的平移性質推導移動麥克風陣列的輸出表達式。

2.4 基于移動麥克風陣列的波束形成法

假設自由聲場中存在單個點聲源，發出信號記為f（t），由上文可知聲波傳播模型為平面波模型。測量陣列由M個麥克風構成，則在平面波模型下，麥克風陣元接收信號與聲源信號存在以下關系：

式中：fi(t)表示第i個麥克風在t時刻接收的信號；di(t)為t時刻聲源距離第i個麥克風的距離；v為聲速；θ為采波方向的角度。

假設T是能使聲信號滿足短時傅里葉平移變換性質的積分時長，由式（3）可得，在某一時刻ts第i個麥克風信號的有限傅里葉變換為：

假設麥克風運動速度足夠小，在2T的時間跨度內di(ts)的變化可以忽略，因此式（11）可簡化為：

由傳統波束形成頻域輸出公式［21］得到相應的移動麥克風波束形成的頻域輸出公式：

式中將時間跨度2T分為H個時刻，則ts是H個時刻中的某一時刻。

相當于將M個麥克風構成的陣列拓展為M×H個麥克風構成的陣列，麥克風的位置由ts時刻的n個麥克風所在的位置確定，構成的互譜矩陣可以表示為：

式中：ni和nj為不同的麥克風陣元；si和sj為抽取的不同時刻；I=(ni-1)H+si，J=(nj-1)H+sj，構成MH×MH的互譜矩陣。下面對新提出的波束形成算法進行性能驗證。

2.5 性能驗證

某換流站BP11/BP13 濾波器組中的電容器塔沿高度方向為9 層結構，由上百組電容器單元組成，每組電容器單元尺寸不超過0.3 m×0.3 m×0.6 m。整個電容器塔的主要發聲部分尺寸約為2.4 m×4 m×9.4 m，圍欄距電容器塔的距離約為3 m。考慮到電容器塔的尺寸以及測量距離，設置一個20 m×20 m 的區域進行波束形成的性能驗證，其中目標聲源位于區域的中心點，坐標為（0，0），單位為m（下同），目標聲源頻率f=500 Hz。

2.5.1 聲源定位方向的誤差驗證

移動麥克風起始陣元以0.05 m/s 的速度從坐標（-1，-10）移動到坐標（1，-10），采樣時長為40 s，其中抽取100個時刻，即H=40，等效中心陣元的位置坐標為（0，-10）。另外設置一個固定麥克陣列進行比較，陣元個數為40個，陣元間距為0.05 m，中心陣元的位置坐標為（0，-10）。仿真得出兩者的波束輸出如圖9所示，兩種陣列波束圖的分辨率和有效動態范圍如表1所示。

表1 兩種陣列波束圖的分辨率和有效動態范圍Table 1 Resolutions and effective dynamic ranges of two array beam maps

圖9 不同陣列位于水平方向的波束輸出Fig.9 Beam outputs of different arrays in the horizontal direction

由圖9和表1可以看出，固定陣列與移動陣列均能得到較好的方向指向性，移動麥克風的分辨率略低于固定陣列麥克風1.5°，有效動態范圍略低于固定陣列麥克風3.53 dB，當測試對象聲學尺寸較大時，這些誤差均可忽略。綜上，移動麥克風通過對一個麥克風陣元進行移動得到一維線性陣列，性能近似于40 個麥克風陣元所組成的一維線性麥克風陣列。

2.5.2 聲源定位位置的誤差驗證

由上文的三角定位法可知，在遠場模型下，移動麥克風陣列對平面上的聲源進行定位時，需要兩個非同步的移動麥克風陣列L1和L2，L3為L型的固定麥克風陣列，陣列布置如圖10所示。

圖10 平面上麥克風陣列布置Fig.10 Arrangement of microphone arrays on a plane

將移動麥克風L1 起始陣元以0.05 m/s 的速度從坐標（-5，-10）移動到坐標（5，-10），移動麥克風L2 起始陣元以0.05 m/s 的速度從坐標（10，-5）移動到坐標（10，5），采樣時間為200 s，抽取100個時刻，即H=100。固定陣列L3陣元個數為40個，陣元間距為0.05 m，陣元數為600個。仿真得出兩種陣列形式的波束輸出如圖11所示。

對比圖11（a）和圖11（b）可以發現，相比于固定麥克風陣列，移動麥克風產生的旁瓣較多，但響應峰均低于-3 dB。如果目標聲源只存在于一定區域范圍內，則可以排除一些遠離聲源位置的旁瓣。由圖11（b）可得，固定麥克風對聲源的定位雖然非常精準，但是需要600個麥克風陣元組成的大型陣列，造價昂貴并且在實際工程中難以實現，因此使用移動麥克風陣列能很好地滿足工程需求。

3 基于移動麥克風陣列對某換流站內交流濾波電容器的定位

選取某換流站現場測試時噪聲較大且聲音特征與其他濾波器組有明顯區別的一組濾波器組作為研究對象，對本文提出的波束形成算法進行驗證。部分濾波器組在交流場的位置如圖12所示。

圖12 某換流站部分濾波器組的相對位置Fig.12 Relative positions of certain filter groups in a converter station

現場測量時發現BP11/BP13 濾波器組周邊噪聲較高，可達72.1 dB，并且靠近圍墻，在該處站界外人耳所聽噪聲明顯，因此選取該濾波器組作為研究對象。后續通過反演算法得到該濾波器組500 Hz處的聲功率為93.8 dB，該濾波器組內設備的詳細布置如圖13所示。

圖13 BP11/BP13濾波器組布置Fig.13 Diagram of BP11/BP13 filter bank arrangement

圖13中C、L 和R 分別表示濾波電容器塔、濾波電抗器、電阻器。濾波電抗器通常加裝了隔聲罩，噪音明顯減小［23］；電阻器發聲很小，相比電容器可以忽略，本文在使用移動麥克風陣列定位時僅考慮濾波電容器塔。由于濾波器組外圍有圍欄，測試設備只能在圍欄外進行測量，本文的仿真范圍參照圍欄的尺寸，設計為50 m×30 m 的矩形區域，將電容器塔聲源等效為點聲源，6個電容器塔產生的點聲源位置分別為（-20，-10）、（-10，-10）、（-20，0）、（-10，0）、（-20，10）、（-10，10）。假設（-10，10）和（-10，0）處的電容器塔發出異常聲音，頻率為500 Hz，聲壓級為93.8 dB；其余電容器塔位置為聲壓級70 dB的隨機聲源。移動麥克風陣列沿圍欄以0.05 m/s 的速度繞濾波器組一周，得到的聲源定位輸出結果如圖14所示，移動陣列信號處理后各個聲源點處的聲壓級見表2。

表2 移動陣列信號處理后各個聲源點的聲壓級Table 2 Sound pressure levels of various source points after mobile array signal processing dB

圖14 電容器塔的異常聲源定位云圖Fig.14 A cloud map of abnormal sound localization in capacitor tower

由圖14 和表2 可以得出以下結論：異常聲源處的聲壓幅值基本不變，分別為93.1 dB和93.4 dB，明顯高于正常聲源聲壓幅值的最大值82.3 dB；從云圖中可以發現，異常聲源處的最大聲壓幅值（即波束形成的主瓣）集中在0.5 m×1.5 m的一個橢圓形區域內，遠小于電容器塔2.4 m×4 m 的設備尺寸，主瓣能很好地落在設備區域內，即移動麥克風陣列的定位精度能夠滿足電容器塔的定位要求；其他正常聲源的聲壓幅值略微增加，其中靠近異常聲源的正常聲源的聲壓幅值增加較多，但在數值上與異常聲音的聲壓幅值仍有較大差值。綜上所述，移動麥克風陣列可在多個正常運行的電力設備中準確定位具有特殊聲音頻率的故障設備位置。

4 結語

本文根據非同步測量聲源定位的思路提出了基于移動麥克風陣列的波束形成算法，并以某換流站交流濾波器組為研究對象進行仿真實驗，取得以下研究成果：

1）在頻域下建立了移動麥克風與聲源之間的位置函數關系，提出一種基于移動麥克風陣列的波束形成算法，并系統地推導了移動麥克風陣列的波束輸出方程。

2）以主瓣寬度與有效動態范圍作為性能指標時，小型移動麥克風陣列使用40 個初始陣元的性能接近大型固定麥克風陣列使用600個初始陣元的性能，因此在保證陣列性能不變的前提下，移動麥克風相比固定麥克風能更好地應用于實際工程測量中。

3）根據現場噪聲測試數據，選擇某換流站中BP11/BP13 交流濾波器組作為研究對象，并利用現場收集的數據搭建仿真模型。仿真結果表明，在濾波器組分布密集的情況下，基于移動麥克風陣列的波束形成算法可以準確定位產生異常噪聲的濾波電容器塔位置。