基于正序瞬時功率算法的寬頻振蕩檢測技術

來子晗，溫富光

（國電南京自動化股份有限公司，南京 211100）

0 引言

在電能需求增長、環保壓力增大和科技進步的背景下，可再生能源和電力電子設備在電力系統中的應用取得了長足發展。隨著大規模新能源并網、高壓直流輸電網絡形成及電力電子負荷投運，現代電力系統表現出高比例可再生能源和高比例電力電子設備（以下簡稱“雙高”）特征［1］。

“雙高”電力系統指含高比例新能源發電和高比例電力電子設備，且以交直流混合輸電方式向用戶供電的電力系統。絕大多數可再生能源通過電力電子接口并網，推動了電力電子設備在電源側的廣泛應用［2］。20 世紀80 年代末興起的柔性交流輸電技術和21世紀初興起的柔性直流輸電技術，以及持續推廣的超/特高壓常規直流輸電技術，共同推動了電力電子設備在輸電系統中占比的不斷上升［3］。配電側，基于電力電子技術的分布式發電、直流配電網和微電網技術蓬勃發展［4］。用電側，變頻傳動/調速、電能質量控制器和快速發展的電動汽車等新型負荷也大多采用電力電子接口［5］。同時，中國提出碳達峰、碳中和的“雙碳”目標以來，以大型發電集團為代表的許多能源企業分別制定了各自的“雙碳”發展戰略。因此，電力系統將在未來呈現出更加明顯的“雙高”特性。

現代電力系統中，受“雙高”特性的影響，除工頻信號外，還存在著大量的諧波和間諧波信號。不同頻率的諧波、間諧波與電力系統中的工頻量相互作用，可能導致寬頻振蕩，威脅電力系統安全穩定運行［6-10］。因此，對電能質量進行動態實時監測，正確及時地檢測出寬頻振蕩信號，對于動態監測電力系統運行狀態、保證電能質量意義重大。

現有的技術運用采集到的三相電壓、電流實時數據計算其對應的三相瞬時功率值，通過頻譜分析，得到瞬時功率頻率成分，并將最大的頻率成分與寬頻振蕩門檻值進行對比，若大于門檻值，且該頻率在寬頻振蕩檢測頻段內，則判定為寬頻振蕩［11-13］。該技術存在的問題是，當系統中存在三相不平衡時，會導致瞬時功率中產生2倍工頻的諧波分量，該分量的產生將會影響判別結果。同時，現有技術在硬件方面存在并行計算能力不足的問題。

因此，本文提出了基于FPGA（現場可編程門陣列）正序瞬時功率算法的寬頻振蕩檢測技術。該技術能夠將三相不平衡狀態和寬頻振蕩狀態區分開，避免三相不平衡狀態下寬頻振蕩判別不準的問題。同時，該技術能夠濾除三相不平衡產生的新的頻率分量，有利于在寬頻振蕩發生后對其進行分析、溯源和抑制。

1 現有寬頻振蕩檢測技術存在的問題

電力系統二次側目前采用三層架構模式，如圖1所示。在此模式下，間隔層裝置的作用是：實時監測所接區域的電能質量，在區域內發生寬頻振蕩時第一時間檢測出振蕩分量并發出告警信號，同時將相關信息上送至站控層，為進一步的振蕩溯源工作奠定基礎。

圖1 電力系統二次側架構Fig.1 Architecture of secondary side in a power system

目前寬頻測量裝置所采用的寬頻振蕩檢測技術原理是：運用采集到的三相電壓、電流實時數據計算對應的三相瞬時功率值，依據相關標準以及具體的現場精度需求選取適當長度數據窗，對窗內數據進行FFT（快速傅立葉變換），得到瞬時功率頻率成分，并將最大的頻率成分與寬頻振蕩門檻值進行對比，若大于門檻值，且該頻率在寬頻振蕩檢測頻段內，則判定為寬頻振蕩，該分量對應的頻率即為振蕩頻率。同時，也可以根據實際需要擴展判定的頻率成分數量，例如可以將最大的10 個頻率成分與寬頻振蕩門檻值進行對比，從而判別出寬頻振蕩的多個頻率成分［14-17］。

該技術的優點在于，隨著采樣的進行和數據窗的不斷更新，可以實時檢測三相瞬時功率的頻率成分，快速判別是否發生了寬頻振蕩并及時發出告警。同時，通過保存的歷史運行數據，可以得出一段時間內的電壓、電流、瞬時功率的變化情況，便于進一步分析寬頻振蕩的產生原因。通過全網不同位置寬頻振蕩裝置的實時檢測數據，也可以研究某一地區的寬頻振蕩對全網產生的影響，有利于維護“雙高”電力系統的安全穩定。

該技術的缺點在于，當系統中存在三相不平衡時，會導致瞬時功率中產生2 倍工頻的諧波分量，該分量的產生將會影響判別結果。三相不平衡應至少滿足以下四個條件之一：三相電壓幅值不都相等；三相電壓初相位不是正序相位關系；三相電流幅值不都相等；三相電流初相位不是正序相位關系。

當系統發生三相不平衡時，瞬時功率p（t）滿足：

式中：t為時間；f0為工頻頻率；uA(t)、uB(t)、uC(t)分別為三相電壓的瞬時值；iA(t)、iB(t)、iC(t)分別為三相電流的瞬時值；K7、K4、φ0分別為和三相電壓幅值、電流幅值、相位相關的系數，當且僅當三相平衡時，K7=0。

因此，三相不平衡時，瞬時功率中將含有幅值為K7的2倍工頻分量。設寬頻振蕩門檻值為P，則當K7＞P時，寬頻振蕩告警將被誤觸發。

同時，三相不平衡狀態下，工頻信號和振蕩源產生的信號相互疊加，將會導致瞬時功率中產生新的頻率分量。為簡化分析，假設寬頻振蕩僅由振蕩頻率為fd的正弦振蕩電流引發，則此時三相電壓uA(t)、uB(t)、uC(t)不變，三相電流iA(t)、iB(t)、iC(t)變為：

式中：IA、IB、IC分別為三相電流的幅值；iAd(t) 、iBd(t) 、iCd(t) 分別為三相振蕩電流；φ4、φ5、φ6分別為三相電流的初相位。

式中：IAd、IBd、ICd分別為三相振蕩電流的幅值；φ7、φ8、φ9分別為三相振蕩電流的初相位。

此時瞬時功率為：

式中：K12、K13、φ′0、φ′′0分別為和三相電壓幅值、電流幅值、相位以及三相振蕩電流相關的系數，當且僅當三相平衡時，K7=K12=0。

因此，當三相不平衡狀態下出現寬頻振蕩時，將會產生頻率為2f0和f0+fd的分量。如果引發寬頻振蕩的原因不是單一的振蕩電流，將會在瞬時功率中產生更多頻率分量。新的頻率分量的出現將會導致寬頻測量裝置的檢測結果發生改變，不利于對寬頻振蕩的進一步分析及對振蕩源的追溯。

另外，現有技術受限于硬件條件（大多為CPU）無法做到并行計算，從而影響數據檢測的精度，不利于進一步的寬頻振蕩溯源和抑制。

2 基于正序瞬時功率算法的寬頻振蕩檢測技術

正序瞬時功率算法的原理是：運用適當的算法（常用且便于在寬頻測量裝置中實現的是FFT算法）實時分析采集到的電壓、電流的頻率成分，并按照不同的頻率成分分別計算各自的正序分量值，進而計算正序功率的值。

為簡化分析過程，本節后續分析中增加了不同的假設，其他情形可依照類似的分析方法推導得出。

2.1 三相平衡狀態下分析

三相平衡狀態下，假設三相電壓、電流的有效值分別為U、I，A 相電壓和電流的初相位均為0°，則三相電壓uA(t)、uB(t)、uC(t)和三相電流iA(t)、iB(t)、iC(t)滿足：

此時瞬時功率p(t) 和正序瞬時功率p1(t)滿足：

當系統中存在僅由振蕩頻率為fd的對稱正弦振蕩電流引發的寬頻振蕩時，三相電壓仍滿足式（5），三相電流變為：

其中，

此時瞬時功率p(t)和正序瞬時功率p1(t)滿足：

2.2 三相不平衡狀態下分析

當三相不平衡時，假設僅A 相電壓幅值不對稱，則三相電流仍滿足式（6），三相電壓變為：

式中：k為不對稱系數，k≠0。

此時瞬時功率p(t)和正序瞬時功率p1(t)滿足：

式中：uA1(t)、uB1(t)、uC1(t)分別為三相電壓的正序分量；iA1(t)、iB1(t)、iC1(t)分別為三相電流的正序分量。

若在這樣的不平衡系統中出現寬頻振蕩，則：

由式（7）、（10）可知，現有寬頻振蕩檢測技術在三相平衡時可以準確檢測正常狀態和寬頻振蕩狀態。由式（12）、（14）可知，當三相不平衡時，將會在瞬時功率中產生新的頻率分量，當這些分量的幅值大于寬頻振蕩告警門檻值時，將會導致寬頻振蕩誤告警。由式（7）、（10）、（13）、（15）可知，基于正序瞬時功率算法的寬頻振蕩檢測技術不但可以在三相平衡時準確檢測正常狀態和寬頻振蕩狀態，而且在三相不平衡時能夠避免不平衡分量的干擾，準確檢測出寬頻振蕩并發出告警。

3 基于FPGA分布式并行計算的技術方案

基于正序瞬時功率算法的寬頻振蕩檢測方法應用于間隔層的裝置側，既可在電力系統的寬頻測量裝置中實現，也可在傳統的PMU（相量測量裝置）中集成實現，具體實現流程如圖2 所示。該技術的實現基于FPGA 分布式并行計算平臺，與傳統搭載CPU的裝置平臺相比，能夠實現對緩存數據的并行計算，確保裝置不會因為運算量過大而出現死機現象。

圖2 方案具體實現流程Fig.2 Implementation procedure of the proposed scheme

用x(k)表示采集到的電壓、電流數字信號，它可以表示為：

式中：Xi、fi、φi分別為第i個分量的幅值、頻率、初相位；n為當前采樣點序號；Δt為采樣間隔。

由于在具體應用時，不知道采集信號的頻率成分，因此需對信號進行FFT 運算。窗內采樣點數為N1（即式（16）中n=N1），窗的起點時刻和終點時刻分別為t1和t2，得到的三相電壓、電流的幅值頻譜序列可以分別表示為：

式中：U和I分別為三相電壓、電流的幅值頻譜序列矩陣；UAi、UBi、UCi分別為三相電壓幅值的第i個頻率分量；IAi、IBi、ICi分別為三相電流幅值的第i個頻率分量。

三相電壓、電流的相位頻譜序列可以分別表示為：

式中：α和β分別為三相電壓、電流的幅值頻譜序列矩陣；αAi、αBi、αCi分別為三相電壓相位的第i個頻率分量；βAi、βBi、βCi分別為三相電流相位的第i個頻率分量。

則三相電壓第k個頻率分量的正序分量值和三相電流第k個頻率分量的正序分量值的時域表達式如下：

式中：UA1k、UB1k、UC1k分別為的幅值；IA1k、IB1k、IC1k分別為的幅值；αA1k、αB1k、αC1k分別為的相位；βA1k、βB1k、βC1k分別為的相位。

因此，t時刻對應的正序瞬時功率為：

對p1(t)進行FFT 運算，窗內采樣點數為N2，得到正序瞬時功率的頻率序列為：

式中：P1表示正序瞬時功率頻譜序列矩陣；P1i表示正序瞬時功率幅值的第i個頻率分量。將每個分量分別和寬頻振蕩告警門檻值進行比較，判斷系統是否發生了寬頻振蕩。

在FPGA 分布式并行計算平臺實現上述過程時，將上一個數據窗根據式（17）、（18）得出的計算結果存入緩存區，當FPGA 進行下一個數據窗運算時，并行地從緩存區中讀出上一數據窗的電壓、電流采樣數據并完成式（23）、（24）的計算，得出正序瞬時功率頻譜序列矩陣。即上一數據窗根據式（17）、（18）和對下一數據窗根據式（23）、（24）的運算并行進行，最大程度提高運行效率。FPGA模塊的原理如圖3所示，其中DFT（離散傅立葉變換）模塊的作用是計算電力系統基波相量信息，為裝置的默認固有模塊。

圖3 FPGA模塊原理Fig.3 Principle of the FPGA modules

下面通過寬頻測量裝置的實際應用情況，對比說明FPGA 分布式并行計算的優越性。目前主流寬頻裝置采用8 間隔配置，采樣頻率為10 kHz，進行FFT 運算時，數據窗長為1 s，每秒運算一次。應用已有檢測技術時，若采用CPU 串行計算，則CPU 占用率為91%。由圖3 可知，與現有技術相比，本文所提技術每秒每個間隔都會多進行一次對正序瞬時功率的FFT 運算，因此實測后發現，應用本文所提檢測技術時，CPU 占用率將達100%，無法正常完成每秒的計算任務。而采用FPGA 分布式并行計算時，對每個間隔的FFT 運算均可并行完成，對同一間隔當前時刻的電壓、電流FFT運算和上一秒的正序功率FFT運算也可并行完成，即16 組FFT 運算可以并行完成。因此，基于FPGA 分布式并行計算的技術具有明顯的優越性。

4 寬頻振蕩檢測技術的應用

下面結合具體案例進行分析。假設現場投運的寬頻測量裝置的振蕩檢測頻帶范圍為100～300 Hz，考慮以下4種情形：情形一，三相對稱，系統中不存在振蕩分量；情形二，三相對稱，系統中存在振蕩分量，振蕩分量的頻率為125 Hz、154 Hz、170 Hz；情形三，三相不對稱，系統中不存在振蕩分量；情形四，三相不對稱，系統中存在振蕩分量，振蕩分量的頻率為125 Hz、154 Hz、170 Hz。圖4和圖5分別采用現有技術和本文所提技術對該案例4種情形的檢測結果。

圖4 現有技術檢測結果Fig.4 Detection results of the existing technologies

圖5 本文所提技術檢測結果Fig.5 Detection results of the proposed technology

由圖4 和圖5 可知，運用現有技術進行檢測時，在三相不對稱的情況下會發生寬頻振蕩誤判。運用本文所提技術不僅可以確保正常狀態下不誤判、寬頻振蕩時準確判別，還可以避免三相不對稱時發生誤判。

5 結語

本文提出了基于FPGA 正序瞬時功率算法的寬頻振蕩檢測技術，該技術能夠實時檢測電力系統中三相正序瞬時功率的頻率成分，并在系統出現寬頻振蕩時發出告警。同時，該技術解決了現有技術在系統三相不對稱時存在的誤告警以及測量到冗余頻率成分的問題。結合具體案例進一步證明了該技術的可行性，表明該技術可應用于寬頻測量裝置等設備中，對維護“雙高”電力系統的安全穩定運行意義重大。