蜂窩復合板材結構通用計算方法研究與分析

肖 波，邱 念（武漢凌云建筑裝飾工程有限公司，湖北 武漢 430000）

0 引 言

蜂窩復合板是一種夾層結構，由表皮及蜂窩中間層所組成，具有強度高、質量輕、剛度大、材料利用率高等優點；當表皮與蜂窩選擇適當時，還兼具抗震、隔熱、隔音等性能，在建筑領域應用越來越廣泛。幕墻行業中蜂窩板具有多種形式，例如蜂窩石材復合板、蜂窩復合鋁板、蜂窩鈦金板等。東方明珠電視塔、上海兒童博物館球幕電影廳、十堰濟康住院大樓、國家數字圖書館等建筑的幕墻均采用了蜂窩鋁幕墻板[1-3]；石材蜂窩板相較于天然石材，具有質量輕、強度高、安全性好、色差小等優點，受到越來越多業主的青睞，在陜西電信網管大廈、佛山環球國際廣場等眾多幕墻工程項目中得到廣泛應用[4-6]。

相較于傳統的板材，蜂窩復合板的計算更為復雜。基于現行規范，目前還無法對這些復合板材進行精確的力學分析，主要有以下2個原因。

（1）對于蜂窩復合鋁板，現行國家規范JGJ 133－2001《金屬與石材幕墻工程技術規范》給出了材料在不同厚度下的彈性模量和泊松比，但是抗拉強度只提供了20 mm厚的數據，其他厚度的抗拉強度無從得知，計算時便需要廠家配合做檢測報告，但不同廠家提供的結果不同且往往也與理論結果偏差非常大，導致計算結果不太可信，會存在一定程度上的安全隱患或影響經濟效益。

（2）對于蜂窩石材復合板，現行國家規范JGJ 336－2016《人造板材幕墻工程技術規范》提供了相應的計算方法，但是存在局限性。例如，規范中只給了4點支撐蜂窩石材的解析算法，而實際項目中存在6點甚至8點支撐的情況，因此需要在原計算基礎上進行拓展。該規范附錄A中對蜂窩石材復合板的等效彎曲剛度計算描述了2種情況，規范根據石材面板受正、負風定義了“面板+面板+蜂窩芯+面板”“面板+蜂窩芯+面板+面板”2種計算順序，但這2種情況共用1個計算公式。由于蜂窩芯所處的位置不同，會導致第2層面板中心到計算原點的距離不一樣，所以按同一個公式計算，會有1種情況的計算結果是存在誤差的。

因此，本文在基于現行規范的基礎上，提出了一種針對蜂窩復合板材的結構通用計算方法。

1 理論計算

圖1所示為蜂窩復合板材，首先計算板材的中性軸y0、彎曲剛度De、等效截面模量ωe等計算參數，最后進行板材的受力分析。具體計算步驟如下。

圖1 蜂窩復合板材

（1）分別確認當前的板材各層的材質，設其從上至下各層的板厚t依次為t1、t2、t3…tn，彈性模量E依次分別為E1、E2、E3…En，以最下側板外緣為計算坐標原點，各層的板材形心到原點的距離r依次分別為r1、r2、r3…rn。研究表明，6 mm高寬的六面體鋁蜂窩芯在垂直平面方向的彈性模量約為740 MPa，由于其數值較小，在本方法中偏保守考慮忽略蜂窩芯的彈性模量，取值為0，若有具體蜂窩芯的彈性模量參數可按實際取值。

（2）計算蜂窩復合板材的中性軸y0（y0為中性軸距最下側板外緣的距離）。

（5）確認當前n層復合的蜂窩板材是否為4點支撐的蜂窩復合板材。

（6）若當前為6點支撐的蜂窩復合板材，則根據對應獲取的等效彎曲剛度和等效截面模量ωe，計算板材的撓度以及對應層板材的強度。

式中：m——彎矩系數；

b——板材長邊長度；

w——荷載設計值。

（7）若當前為非4點支撐的蜂窩復合板材，則計算各層板的強度等效厚度及復合板整體撓度等效厚度，采用有限元建模的方法計算各層板材的強度和復合板材的撓度。

式中：E——所等效的材質的彈性模量。

當等效為鋁板時，取E＝70 000 MPa。

2 算例分析

圖2所示為蜂窩鋁板采用4點支撐，從上往下包括6層，依次分別為石材面板、與石材粘接的背板、鋁蜂窩芯板、中間層鋁板、鋁蜂窩芯板以及背板外面板。面板的尺寸為1 000 mm×500 mm，荷載為2 kPa。

圖2 4點支撐蜂窩鋁板

2.1 理論計算

以最下側板（背板外面板）外緣為計算坐標原點，各層板材對應的相關參數如表1所示。

表1 蜂窩鋁板各層板材參數

計算彈性模量E、厚度t及距離矩陣r：

根據公式（1）計算得到中性軸距最下側板外緣的距離：

根據公式（2）計算得到等效彎曲剛度：

第一層板位于中性軸上側，根據公式（5）計算得到第一層板的截面模量：

第二層板位于中性軸上側，根據公式（5）計算得到第二層板的截面模量：

第四層板位于中性軸下側，則根據公式（6）計算得到第四層板的截面模量：

根據公式（8）計算得到：

第一層板的應力：

第二層板的應力：

第四層板的應力：

根據公式（7）計算得到復合板最大撓度：

2.2 有限元驗證

根據公式（9）計算出各層板的強度等效厚度：

接著在SAP2000中導入各層板的等效厚度、彈性模量等參數，進行有限元分析。

有限元結果如下：第一層板SAP2000應力結果為1.869 MPa（圖3a）；第二層板SAP2000應力結果為1.023 MPa（圖3b）；第四層板SAP2000應力結果為1.529 MPa（圖3c）；復合板SAP2000撓度結果為0.209 mm（圖3d）。

圖3 第一、二、四層板SAP2000應力及復合板撓度計算結果

2.3 對比分析

對SAP2000有限元與理論計算的結果進行對比分析，具體如表2所示。可以看出，SAP2000的計算結果與理論計算的結果較為吻合。兩者之間細微的差別是由于本文提出的理論計算方法忽略了材料的泊松比，造成了兩者的結果具有一定的差異性，但兩者之間的誤差均保持在5%以內，因此可以認為，有限元計算與理論計算結果具有良好的一致性，該理論計算方法是準確可靠的。

表2 有限元計算與理論計算結果對比分析

3 結 語

本文針對蜂窩復合板材提出的通用性結構計算方法，經過有限元軟件與理論計算結果的對比分析，證實了該計算結果可靠性，為多層蜂窩復合板的結構設計找到了一種全新的、通用的方法；另一方面也解決了蜂窩鋁板、石材蜂窩板等多層蜂窩復合板結構在分析計算時受現有規范制約、缺乏計算依據的問題。使用此方法可以精確地對任意多層蜂窩復合板進行力學分析，不受板材材質、形狀及邊界約束的限制，而且分析出來的強度是單一材質面板的，能夠直接根據其抗拉強度判斷是否可以滿足受力要求，避免了找不到復合板綜合力學參數的麻煩，計算起來快速便捷，具有良好的推廣前景。