基于馬爾科夫鏈的我國電商巨頭疫后市場占有率預(yù)測分析

■吳建中

（1.江蘇商貿(mào)職業(yè)學(xué)院，江蘇 南通 226002；2.南京航空航天大學(xué) 經(jīng)濟與管理學(xué)院，江蘇 南京 211106）

近年來,隨著中國互聯(lián)網(wǎng)的高速發(fā)展，尤其是移動互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展。中國進入了高度發(fā)達的網(wǎng)絡(luò)社會。中國成為全球最大的電子商務(wù)交易額的國家, 也是全球使用電子商務(wù)最多的最廣泛和最頻繁的國家。

受疫情影響，手機娛樂和購物成了一種生活方式；據(jù)統(tǒng)計，2020 年第一季度，APP 使用時長達到每人每天6.7 小時，消費者足不出戶，減少了疫情傳播和擴散；線上消費升級成數(shù)字服務(wù)，在線辦公、在線娛樂和在線教育成為消費者普遍接受的生活方式; 同時消費人群的變化，“80 后”2.2 億人，“90 后”“00 后”3.3 億人，成為中國消費市場的最大主體。

中國電商的巨頭比較多，如早期的阿里巴巴旗下的淘寶、天貓，還有京東，蘇寧易購，唯品會等；最近這幾年，電商界殺出一匹黑馬，那就是拼多多。那么，他們之間市場份額到底如何變化呢？本文用馬爾科夫鏈的理論預(yù)測一下。

關(guān)于馬爾科夫鏈的理論，近年來發(fā)表論文也非常的多，在市場占有率方面也有很成熟的運用。肖會敏[1]在《基于馬爾科夫鏈的我國三大運營商市場占有率預(yù)測分析》中，將十年的電信運營商的數(shù)據(jù)把它求平均，作為一個初始數(shù)據(jù)，然后通過市場調(diào)查得到轉(zhuǎn)移概率矩陣P。本文認(rèn)為有兩點值得商榷。一是初始數(shù)據(jù)不宜取十年平均數(shù)，因為馬爾科夫鏈它具有無后性，也就是跟前面的數(shù)據(jù)沒有關(guān)系。只跟后面的有關(guān)系，所以把前面的數(shù)據(jù)分了很多權(quán)重是沒有必要的；二是轉(zhuǎn)移矩陣是通過一個地區(qū)小樣本市場調(diào)查而得到的，是一個比較粗糙的數(shù)據(jù)，用這個比較粗糙的數(shù)據(jù)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)移矩陣來預(yù)測它的效果，那必然導(dǎo)致后面的結(jié)果不準(zhǔn)確。鄧鑫洋[2]在《一種信度馬爾科夫模型及其應(yīng)用》中，嘗試構(gòu)建一種信度馬爾科夫模型，就是將DS 證據(jù)理論運用到馬爾科夫鏈中，然后通過數(shù)據(jù)之間的關(guān)系得到轉(zhuǎn)移矩陣，這個還是比較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?。賴岳[3]在《信度馬爾科夫鏈預(yù)測模型及應(yīng)用》中，將原始數(shù)據(jù)引入D-S 理論進行處理，得到信度函數(shù)值，并進一步推導(dǎo)出確定信度函數(shù)值的一般方法;然后對該信度函數(shù)值進行不同的權(quán)重分配，最終形成轉(zhuǎn)移矩陣；通過實例分析，預(yù)測取得良好的效果。唐小我[4]在《市場預(yù)測中馬爾科夫鏈轉(zhuǎn)移概率的估計》中，在最小二乘法指標(biāo)下，導(dǎo)出了轉(zhuǎn)態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣的估算公式，并給出了理論證明。

本文對電商巨頭的數(shù)據(jù)進行分析，并利用公式M=XT1X2，建立模型來預(yù)測電商巨頭的疫后市場占有率的變化。

一、歷年中國電商巨頭市場占有率統(tǒng)計分析

如果說2003 年非典成就了京東和淘寶，那么2019年的疫情成就了直播電商。2018—2021 年中國社會消費品零售總額見下表1。

表1 中國社會消費品零售總額

2019 年拼多多平臺成交額突破萬億大關(guān)，增長113%；2019 年京東平臺成交額突破2 萬億大關(guān)，增長24%；2019 年網(wǎng)絡(luò)零售B2C 市場，排名前三位分別為：天貓50.1%、京東26.51%、拼多多12.8%，具體見附表1。

附表1 國內(nèi)歷年網(wǎng)絡(luò)零售B2C 市場交易份額 單位：%

阿里巴巴、京東、拼多多的壟斷性競爭，電商三巨頭格局大致形成。為了方便研究，我們只研究前面的天貓、京東和拼多多，把后面的市場份額比較小的全部并入其他，那么新的市場占有率，見表2。

表2 國內(nèi)近年網(wǎng)絡(luò)零售巨頭B2C 市場交易份額單位：%

二、疫情前預(yù)測模型、估算方法及應(yīng)用

（一）馬爾科夫鏈

按照時間和狀態(tài)是否連續(xù)，我們可以將馬爾科夫鏈分成三種，其中馬爾科夫過程特指時間連續(xù)，狀態(tài)也連續(xù)。假設(shè)在某個中，設(shè)｛X（n），n=1，2L｝是定義在概率空間｛Ω，F(xiàn)，P｝上的隨機序列。對任意n∈N+以及狀態(tài)取值i1,i2,L,in。當(dāng)P｛Xn=in,Xn-1=in-1,L,X1=i1｝＞0，如果有P｛XN+1=in+1│Xn=in,Xn-1=in-1，L，X1=i1｝=P｛XN+1=in+1│Xn=in,Xn-1｝則稱隨機序列｛Xn：n＞0｝為k 階- 馬爾科夫鏈，特別地，當(dāng)k=1 時，稱為1 階馬爾科夫鏈，簡稱馬爾科夫鏈。

對于齊次馬爾科夫鏈，本文稱條件概率Pij(m,m+n)=P｛Xm+n=j│Xm=i｝為馬爾科夫鏈在時刻m 處于狀態(tài)i 到時刻m+n 處于狀態(tài)j 的n 步轉(zhuǎn)移概率，n 步轉(zhuǎn)移概率矩陣記為Pij(n)。

如何描述馬爾科夫鏈的統(tǒng)計特性呢？我們知道馬爾科夫鏈?zhǔn)軆蓚€因素影響，初始概率和轉(zhuǎn)移概率，因此，只要知道了這兩組概率矩陣就可以了。馬爾科夫性是非常重要的，還有無后效應(yīng)。馬爾科夫鏈廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)預(yù)測，如預(yù)測降雨量走勢[5]，工程技術(shù)領(lǐng)域[6-8]，還有經(jīng)濟運行狀況評估[9-10]等。

（二）馬爾科夫轉(zhuǎn)移矩陣估算

像食品類的日常用品，消費者會重復(fù)購買，常采用狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣對這些消費品的市場占有率進行推測。通常我們假設(shè)市場上某種商品由m 個廠家提供，第j 個廠家在第t 期的市場占有率為yj（t），j=1,2L m。以一個廠家為一個狀態(tài)，一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率為Pij，i,j=1,2L m，即顧客從第i 個廠家經(jīng)過一期轉(zhuǎn)而購買第j 個廠家產(chǎn)品的概率。由于為平穩(wěn)過程，轉(zhuǎn)移概率與期數(shù)無關(guān)。狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為P=（Pij）m×m，市場占有率向量為Y（t）=[y1（t）y2（t）L ym（t）]T,市場預(yù)測模型為

定理1 市場占有率預(yù)測中，狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣的最小二乘估計為

3.模型應(yīng)用

由公式（5）公式（6）分別得到X1和X2的矩陣如下。

由公式（7）公式（8）得到的矩陣如下。

根據(jù)公式（2）分別計算各個轉(zhuǎn)移概率如下。

則轉(zhuǎn)移矩陣如下。

我們?nèi)?019 年的銷售額的占比作為下一期預(yù)算的初始值X(0)=[0.5010 0.2651 0.1280 0.1059]

根據(jù)公式（1）X(1)=X(0)P 計算得到：

X(1)=X(0)P=[0.5200 0.2874 0.0807 0.1119]

那么這個結(jié)果就是說2020 年天貓、京東、拼多多以及其他電商的市場份額分別是[52.00% 28.47% 8.07%11.19%]。我們可以看到，該轉(zhuǎn)移矩陣的四個元素最小的是8.07%，明顯大于零，因此，該馬爾科夫鏈具有遍歷性。所謂的遍歷性，就是該轉(zhuǎn)移矩陣多次轉(zhuǎn)移后，最終的狀態(tài)矩陣將趨于穩(wěn)定。我們可以假設(shè)最后穩(wěn)定態(tài)的極限分布為πj=[π1π2π3π4],則：

根據(jù)題意可以得到如下：

這個結(jié)果推測如果沒有疫情的發(fā)生，天貓、京東、拼多多以及其他電商的市場份額分別是[51.42% 28.50%7.87% 10.97%]。

隨著信息技術(shù)的進步和市場競爭的深入，電商領(lǐng)域不僅僅是傳統(tǒng)電商之間的競爭，行業(yè)外新進入者的介入將增加博弈的復(fù)雜性，比如社交電商和生態(tài)電商等，迫使電商巨頭重新調(diào)整競爭方式, 從而有可能實現(xiàn)各個行業(yè)的健康發(fā)展和社會的和諧。

三、結(jié)論

從表2 我們可以看到，天貓一直以來都占了半壁江山，京東大概占了1/4 左右，那么拼多多是后起之秀，它的市場占有的份額的提升率非常的快，其他的眾多的小的平臺，大概只占了10%左右。根據(jù)這樣的圖表，我們大概可以估計2020 年的發(fā)展趨勢，即疫情期間，人們在家閑散的時間越多，所以購物也越來越普遍；但是另一個方面，隨著疫情的進一步發(fā)展，就業(yè)的大環(huán)境越來越惡劣，人們的可支配收入預(yù)期會越來越少，所以低價的拼多多的市場份額會逐步的加大，天貓的市場份額會進一步下降，京東可能也會略微下降，而其它眾多的小電商平臺可能也會略微的下降。

本文運用馬爾科夫鏈進行預(yù)測時，忽略了消費者短期轉(zhuǎn)移概率的變化。由于受疫情的影響，在實際市場中，消費者的預(yù)期收入會減低的更多，所以，整個電商的購買趨勢應(yīng)該都是下降的；同時由于拼多多價格比較低，所以下降的幅度可能會略微小一點。在考慮這些實際情況之后，如何給他配以不同的權(quán)重是本文之后要解決的問題。