熱采水平井出砂段套管變形及屈曲風險分析

肖 遙 李 進 徐 濤 袁偉偉 張啟龍

(中海石油(中國)有限公司天津分公司；海洋石油高效開發國家重點實驗室)

0 引 言

渤海油田稠油資源豐富，儲量占已探明原油地質儲量的62%，稠油儲層大多為弱膠結疏松砂巖儲層，隨著地層壓力的降低、出砂的加劇，套管受力狀態也發生相應變化。據統計，出砂較嚴重的層段相對于出砂程度較輕的層段套管損壞現象更為嚴重[1-3]，如何保證出砂儲層的熱采井套管長效安全是油井投產后需重點關注的問題。

國內外學者針對出砂對套管受力變形機理的影響研究較多。早在1998年，M.B.DUSSEAULT等[4]針對套管損壞問題，從起因、結果及防治措施3個角度進行了分析，而后的學者則更深入地從斷層類型、地層巖石巖性和地應力水平等多角度開展研究[5-6]，認為不同斷層類型、地應力大小、非均勻程度和巖石蠕變等特性均會導致套管不同幅度的變形或損壞。除上述外，大量研究[7-9]也從工程操作對套管受力變形的影響展開論述，包括高溫蒸汽的注入、射孔和固井等，結合應力、應變及強度等指標對套管安全性進行評價，并給出針對套管材質、壁厚、水泥性質等的優選方法。之后有學者認為生產過程中儲層出砂也給套管帶來損壞風險[10-11]，認為出砂區域的形態由小空洞轉為較大的出砂空洞，并結合不同出砂空洞的大小，給出了出砂對套管變形的作用機理。LI.X.Q.等[12-14]的研究則認為，出砂增大了上覆巖層對套管的軸向壓力，從而導致套管屈曲。劉祥康等[15]針對超深氣井內管柱在高溫高壓條件下的應力狀態及屈曲可能性開展分析并給出優化方案。董衛等[16]建立了熱采水平井段篩管有限元分析模型，并對比了不同孔密、孔徑和壁厚對篩管發生失穩破壞臨界載荷的影響規律，從套管失穩這一角度給出了熱采井管柱失穩的分析思路。

前人研究從地質條件、井型及工況等多角度分析了套損機理和預防手段，但針對熱采水平井多輪次蒸汽吞吐全壽命周期及地層不同出砂狀態綜合作用下的套管變形及屈曲風險仍缺乏深入研究。本文針對渤海稠油油田多輪次蒸汽吞吐水平井全壽命周期的套管安全性問題，結合室內高溫蒸汽作用下的稠油儲層巖石性質試驗研究，分析了注熱過程中出砂段套管變形和結構屈曲失穩的機理，以及不同出砂程度對套管安全性的影響規律。所得結論可為熱采井防砂設計及套管選型提供理論指導。

1 注熱對稠油儲層巖石的影響

相比于稀油冷采的常規方式，由于稠油黏度大不易直接開采的特點，需先注入高溫蒸汽降低黏度，而高溫也會改變儲層巖石的狀態。首先，選取稠油儲層巖心樣品并于高溫蒸汽釜中進行高溫蒸汽吞吐試驗，蒸汽溫度為200 ℃，觀察高溫蒸汽注入前、后巖心的狀態，如圖1所示。

圖1 注入高溫蒸汽前、后巖心狀態Fig.1 State of core before and after injecting high temperature steam

由圖1可知，巖心受熱前可保持較為完整的狀態，而注熱后的巖心在未受外力作用下已呈分散塊及顆粒狀態，與常規疏松砂巖性質相比表現出較大差異。利用掃描電鏡對高溫蒸汽注入前、后的巖心和巖石顆粒進行微觀分析，結果如圖2所示。

圖2 注入高溫蒸汽前、后巖心的微觀狀態Fig.2 Microstate of core before and after injecting high temperature steam

由圖2a可以看出，稠油主要附著在巖石顆粒表面或充滿于孔隙中，結合常溫條件下巖心的外觀形態不難判斷，稠油因黏度較高的特點對巖石顆粒起到一定的膠結作用；而在高溫蒸汽注入后，如圖2b所示，稠油已大部分脫落，大量巖石顆粒呈游離狀態，據此可以判斷，高溫蒸汽注入后破壞了原有稠油與巖石顆粒之間的膠結，進而加大了儲層出砂風險。

2 有限元數值計算理論

2.1 傳熱問題基本方程

根據Fourier傳熱定律和能量守恒定律，給出傳熱問題的控制方程，即物體的瞬態溫度場T(x，y，z，t)滿足下式：

(1)

式中：T為物體溫度，K；ρ為材料密度，kg/m3；cT為材料比熱容，J/(kg·K)；κx、κy、κz分別為沿x、y、z方向的熱傳導系數，W/(m·K)；Q(x，y，z，t)為物體內部的熱源強度，W/kg。

由于熱采井注熱過程中注入蒸汽為唯一熱源，即模型傳熱邊界條件滿足Dirichlet條件：

(2)

2.2 熱-固耦合問題基本方程

應用上述傳熱模型計算得到套管-水泥環-地層的溫度分布后，進一步建立熱-固耦合模型并計算應力和應變，其中平衡方程的指標記法如下：

(3)

幾何方程指標記法如下：

εij=(ui，j+uj，i)/2

(4)

式中：εij為二階應變張量，%；ui，j為i方向位移ui對j方向求偏導數；uj，i為j方向位移uj對i方向求偏導數。

物理方程考慮熱應力引起的應變：

(5)

(6)

選用Von Mises屈服準則判斷材料是否屈服，套管鋼材發生屈服時，屈服點處應力滿足：

(7)

式中：σr、σθ、σz為柱坐標系下的三向空間主應力，MPa；σd為鋼材屈服強度，MPa。

3 出砂對注熱過程中套管周向變形的影響

根據已有研究成果[17-19]，在油氣井生產過程中，依據上覆巖石應力與水平主應力的大小關系，井周水平方向或垂直方向更易出砂，而出砂區域由最初的蚯蚓洞狀逐漸轉化為月牙形。考慮到出砂后套管所承受的非均勻應力增強，存在套管變形及損壞風險。因此本節首先從這一角度評價出砂對套管周向變形的作用。

3.1 套管-水泥環-地層模型建立

以渤海某井深2 430 m熱采水平井為例，該井二開井眼直徑為311.15 mm(12in)，二開完鉆后下入TP110H鋼級?244.48 mm(9in)套管并注入耐高溫水泥固井，后續測CBL結果顯示，儲層段固井質量較好，其中套管內徑為224.40 mm。

考慮到油井生產初期出砂僅在井下局部深度點上體現，據此建立有限元平面應變計算模型并劃分網格，網格類型選取結構化CPE4T單元，如圖3所示。由于套管應力和應變計算分析是研究重點，需對此區域進行網格加密。計算模型尺寸4 m×4 m，根據包辛格效應，模型邊界尺寸相比井眼尺寸大5倍，即可有效滿足井眼處應力-應變計算精度。

圖3 套管-水泥環-地層有限元模型Fig.3 Casing-cement sheath-formation finite element model

設定計算模型頂部及底部邊界不發生y方向位移，左側及右側邊界不發生x方向位移。結合實際施工方案，注汽壓力為15.5 MPa，而出砂后在靠近水泥環處地層形成如圖4所示空洞區域；井底流壓為15.5 MPa，出砂后井下流體填充至空洞區域并加載于地層及水泥環界面。初始地層溫度為45 ℃，注入蒸汽溫度為350 ℃。

圖4 出砂虧空模型Fig.4 Sand production induced formation voidage model

根據實測固井質量，設定模型中初始狀態為水泥環完整，水泥與套管、地層固結良好且不發生分離。針對后續多輪次蒸汽吞吐開發流程，結合所分析的出砂工況，假定在某輪次生產過程中出砂并形成井周周向出砂區域，對比地層出砂前后多輪次注熱過程中套管力學行為并分析其變形失效機理。計算模型參數如下：上覆巖石地應力33.0 MPa，最大水平地應力25.3 MPa，最小水平地應力22.3 MPa；巖石彈性模量1 GPa，巖石泊松比0.18，巖石熱膨脹系數1.2×10-5℃-1，巖石導熱系數2.07 W/(m·℃)，巖石比熱容460 J/(kg·℃)，巖石密度2 556 kg/m3；水泥彈性模量7 GPa，水泥泊松比0.22，水泥熱膨脹系數1.0×10-5℃-1，水泥導熱系數2.07 W/(m·℃)，水泥比熱容520 J/(kg·℃)，水泥密度1 889 kg/m3；套管彈性模量200 GPa，套管泊松比0.30，套管熱膨脹系數1.15×10-5℃-1，套管導熱系數62.8 W/(m·℃)，套管比熱容970 J/(kg·℃)，套管密度7 800 kg/m3，套管屈服強度780 MPa。

3.2 出砂對套管周向變形的作用機理

圖5a所示為地層未出砂時，即套管-水泥環-地層完整狀態下對應注熱過程中套管的應力分布。圖5b所示為出砂在套管周向形成一定出砂區域后注熱過程中套管的應力分布。

圖5 不同階段套管-水泥環-地層應力分布Fig.5 Casing-cement sheath-formation stress distribution at different stages

圖6為出砂前、后套管內壁周向應力分布對比。由上述結果可以看出，地層未出砂時，高溫蒸汽的注入會引起套管本體較高的熱應力。在有限元軟件中對出現最大Mises應力的單元進行高斯積分點應力數值查詢，結果為721.6 MPa，套管各處應力尚未達到TP110H鋼材的屈服強度，仍處于彈性狀態。而結合出砂后的套管應力分布結果可以看出，位于出砂區域的套管內壁已達到屈曲強度并形成塑性變形。出砂會降低巖石對套管外壁的支撐作用，從而使套管承受更大的地層非均勻應力，進而在出砂區域形成套管內壁塑性變形，引發套損風險。針對出砂導致的套管屈服這一現象，繼續開展不同出砂程度對套管變形程度的影響規律研究，設定套管兩側出砂區域對應圓弧角度為30°、45°、60°和90°，以模擬套管周向4種不同出砂程度，結果如圖7所示。

圖6 出砂前、后套管內壁周向應力分布Fig.6 Circumferential stress distribution on the inner wall of casing before and after sand production

圖7 不同出砂程度的套管應變分布Fig.7 Casing strain distribution of different sanding severities

由圖7可以看出，4種出砂程度條件對應的套管內壁均發生了塑性屈服，最大等效塑性應變分別為0.057 9%、0.2960%、0.3700%和0.6090%，其中30°、45°和60°出砂程度對應套管僅在出砂區域處套管內壁形成塑性變形，其余區域仍處于彈性狀態；而90°出砂程度中不僅在出砂區域處套管內壁形成塑性變形，在套管內壁頂部和底部均形成了塑性變形，即隨著出砂程度的加劇，套管內壁產生的塑性變形逐漸增大，即發生塑性變形的區域越多，套管損壞失效的風險就越高。

4 出砂對注熱過程中套管軸向屈曲的影響

對于出砂較為嚴重的套管井，存在由于生產周期較長或礫石層及防砂篩管局部失效而導致出砂急劇增大的風險，井周區域巖石有形成大段出砂虧空的風險，進而導致井周區域巖石對套管外壁的支撐作用逐漸減弱。因此，對于熱采套管井，需分析在蒸汽注入過程中高溫蒸汽注入對出砂虧空段套管的結構失穩及破壞的作用規律。

4.1 三維套管有限元模型建立

結合前文套管幾何及材料參數建立地層出砂段對應三維有限元模型，如圖8所示。

圖8 套管有限元分析模型Fig.8 Finite element analysis model

模型所示套管長度為對應地層出砂段長度，而套管兩端面外側為未出砂地層段。考慮到固井質量良好，給定模型中套管兩端面約束三向位移，而出砂段套管則僅在套管外壁給定流壓，不做位移變形約束。為方便提取蒸汽注入過程中作用于套管軸向上的載荷，設置套管端面分別與參考點RP-1和RP-2耦合。特征值屈曲分析為線性分析，需滿足小幾何變化和線彈性材料響應，僅可用于估計剛性結構的臨界屈曲載荷，無法判別及描述溫度-熱應力-屈曲的耦合效應，需進一步結合非線性屈曲分析方法及熱-固耦合理論進行套管屈曲及變形分析。

4.2 注熱過程出砂段套管屈曲機理分析

針對出砂及注熱工況對套管結構穩定性作用規律問題，應用圖8模型對出砂段套管在注熱過程中的受力變形情況進行模擬計算，設定出砂段長度5 m，模擬的套管應力和應變分布如圖9所示。

圖9 出砂和注熱工況下套管的應力和應變分布Fig.9 Stress and strain distribution of casing under sand production and heat injection conditions

由以上結果可以看出，針對出砂段5 m情況，注熱過程中套管中部區域應力達到管材屈服強度并形成塑性應變，值為0.001 65%，由熱應力導致的套管受擠壓形成的塑性變形較小，即強度破壞風險較小，但整段套管已發生明顯屈曲，屈曲風險明顯大于熱應力強度破壞風險，此工況下應更注重屈曲風險預測。對模型中RP-1的載荷以及套管本體處節點溫度進行提取，其加載過程如圖10所示。

由圖10可知：隨著高溫蒸汽的注入，套管溫度逐漸升高，高溫形成的熱應力作用于套管本體，又因套管兩端固結于地層受到位移約束，兩端支反力同步增大；當溫度升高至250 ℃時，支反力達到最大，為3 691 kN，即受高溫蒸汽注入引起套管段達到臨界屈曲載荷后，套管無法繼續承受更高的軸向力而發生屈曲，隨著蒸汽的進一步注入和溫度升高，套管的屈曲變形程度加劇，使得屈曲部位存在坍塌擠毀風險。針對未出砂或出砂程度輕的套管段，套管通過水泥與地層固結，在注熱升溫過程中，即使受到高溫熱應力作用[19]，因地層巖石和水泥環的保護作用不易發生周向變形，而當出砂導致周向支撐減弱時，便增加了熱采井套管屈曲的風險。

圖10 溫度與支反力加載路徑Fig.10 Loading path of temperature and support reaction

4.3 出砂程度對套管屈曲的影響規律

隨著油氣井生產過程的推進，出砂程度逐漸加劇，不同出砂程度造成不同程度的地層虧空，對套管的支撐作用有一定差別。假定不同出砂程度對應不同地層虧空長度，即不受周向約束的套管段長度不同。為分析不同出砂程度的水平段套管屈曲情況，在計算模型中設定不同出砂段長度，長度為3～10 m，步長設置為1 m，模擬蒸汽注入條件下不同出砂長度套管屈曲變形情況，結果如圖11所示。

根據圖11所示結果：出砂段長度為3 m時，套管受高溫熱應力作用使得兩端支反力達到臨界屈曲載荷并發生本體多處屈曲，損壞形式為強度屈服；而出砂長度為5、8和10 m時，當支反力達到臨界屈曲載荷時，套管發生整體屈曲，未發生強度屈服。按照4.2節所述方法對所模擬不同長度段套管臨界屈曲載荷及溫度加載路徑進行提取，變化規律如圖12所示。

圖11 不同出砂段長度套管屈曲程度對比Fig.11 Casing buckling degrees at different sand production section lengths

圖12 不同長度出砂段套管臨界屈曲載荷及溫度Fig.12 Critical buckling load and temperature of casing at different lengths of sand production sections

由圖12可知：隨著出砂段長度的增加，不受支撐的套管段長度增加，相應的套管臨界屈曲載荷減小，從而增大屈曲風險；注熱溫度為350 ℃時，3 m出砂段套管并無屈曲和強度屈服風險；出砂段長度達到4 m時，套管支反力達到臨界屈曲載荷所需溫度為304.9 ℃，存在屈曲風險，且隨著出砂的加劇，套管發生屈曲所需溫度明顯降低；隨著高溫蒸汽的持續注入，則會引發套管的熱力學損壞，甚至對井筒完整性及工程作業帶來潛在隱患。

5 結 論

針對出砂工況下的熱采井套管安全性及穩定性問題，結合傳熱問題及熱-固耦合理論，分別建立了二維套管-水泥環-地層/出砂地層有限元模型和三維套管有限元模型，分析了注熱工況下出砂對套管周向變形及軸向失穩的作用機理，并在此基礎上對比了不同出砂形態及出砂程度對套管周向變形程度及軸向屈曲變形程度的影響規律。得出以下結論：

(1)油井未出砂且套管固井質量良好的情況下，高溫蒸汽的注入僅會引起套管本體較高熱應力，但因受到地層約束不發生屈服；而出砂初期在套管外形成較小出砂區域時，會導致地應力的非均勻加載，從而引起套管內壁產生一定塑性變形，且隨著出砂區域增加，套管內壁塑性變形增大。

(2)儲層未出砂或未形成地層虧空時，套管周向受到地層約束，在注熱升溫過程中，即使受到較大的軸向熱應力作用，但因地層巖石的保護約束作用，套管不發生側向屈曲；當出砂導致套管周向巖石支撐作用減弱甚至形成地層虧空時，在高溫軸向熱應力的作用下，出砂段部分套管易發生側向屈曲變形。

(3)出砂程度較小即不受支撐的套管段長度較小時，套管仍處于穩定性較高的狀態，不易發生屈曲。注熱溫度為350 ℃時，出砂段長度為3 m時，套管在軸向應力的作用下不發生屈服和強度屈服；出砂長度為4～10 m時，在高溫軸向應力的作用下，套管發生屈曲；隨著出砂程度進一步加劇，套管的臨界屈曲載荷減小明顯，在注熱產生軸向力的作用下，更易達到套管臨界屈曲載荷，從而引起側向屈曲；隨著溫度的繼續升高，套管屈曲程度加劇，對井筒完整性及后續工程作業帶來隱患。