全電式水下閥執行器多電機協同控制策略研究

宋 震 何玉明 曹 佳 王健行 羅 舒 羅運立

(1.西南石油大學機電工程學院 2.石油天然氣裝備技術四川省科技資源共享服務平臺 )

0 引 言

隨著綠色環保發展概念的興起，以及海上油氣生產系統向超深海與超遠距離開采的方向發展，全電式水下生產系統以其環保、可控范圍遠以及可應用數字化智能控制等優點，被認為是未來水下生產系統的發展趨勢[1-3]。其中，全電式水下閥執行器作為水下生產系統的關鍵部件顯得尤為重要。目前水下閥執行器的驅動電機常采用永磁同步電機，其中多電機協同輸出方案是提高執行器可靠性的方案之一[4]。多電機協同控制策略是將多個永磁同步電機并聯到一個減速器，通過協調控制各個電機的轉矩輸出，實現對閥門執行器的精確驅動。

多電機協同控制策略主要有主令控制、主從控制、交叉耦合控制、相鄰耦合控制及偏差耦合控制(Relative coupling strategy)等[5]。其中偏差耦合控制相較于以上控制策略，具有控制延遲低、較好的同步能力以及實時傳遞轉速波動等優點。其最早由F.J.PEREZ-PINAL等[6]提出，偏差耦合控制是將各個電機轉速差值乘以相對應的電機轉動慣量的比值作為同步誤差的補償信號，具有控制時延短，協同控制性能好等優點。謝煒[7]對同步誤差補償器進行了優化，在同步誤差補償器中引入了一個速度指標量，增強了各個電機的耦合程度。蔣小平等[8]引入了對速度變化更為敏感的加速度控制，設計了一種基于滑膜加速度控制器的轉速同步補償器，增強了同步誤差調節性能。彭曉燕等[9]提出了一種帶PI補償器的改進型偏差耦合控制策略，并設計了自適應模糊滑膜變結構控制器實現系統的跟蹤控制。杜濤等[10]在模糊PI控制器的基礎上，提出了一種蝗蟲優化算法在線動態調整模糊控制論域的方法，提高了模糊PI控制的動態響應速度及系統魯棒性。李鵬飛等[11]基于相鄰偏差控制策略，針對多電機系統難以精確建模的問題，提出了一種采用模糊自適應PID補償器的多電機協同控制策略，降低系統協同誤差，進一步減小了系統的同步誤差。胡先鋒等[12]在此基礎上提出了并行雙模態模糊PI補償器，在單個電機控制上采用變指數趨近律的滑模控制，提高了控制系統的同步精度，但其提出的辨識閾值的確定較為繁瑣，需要大量的仿真調試。N.BOUNAR等[13]將粒子群算法與引力搜索算法相結合，對模糊控制的隸屬函數參數進行了優化。林歆悠等[14]使用粒子群優化算法對模糊控制規則進行了優化，其優化算法性能還能進一步增強。王向宇等[15]使用遺傳算法對模糊PI控制器參數進行優化，并引入了置信度對計算過程進行了優化。已有相關研究表明，隸屬度函數的優劣對模糊控制的結果有很大影響，其并未對隸屬度函數進行優化，控制性能還能進一步增強。

綜上，由于全電式多電機間為硬連接，現有研究理想化認為電機間轉速嚴格一致，實際上由于制造、裝配等存在同步誤差，導致傳動系統發生振動。針對現有研究理想化認為全電式多電機系統同步誤差為零的問題，建立了運動學-控制系統聯合仿真模型；基于改進粒子群算法，優化模糊PI控制器對同步誤差進行補償，以此減輕了同步誤差引起的傳動系統振動量。

1 聯合仿真模型建立

1.1 多電機協同控制系統

由于多電機協同系統是強耦合非線性系統，考慮到所有非線性和機械耦合效應，建立準確的數學模型十分困難。此外，由于外界環境的諸多不確定性因素，可能會影響系統中單個電機的運行情況[16]，而模糊PI控制能根據同步誤差變化自適應調整PI參數，所以建立了模糊PI同步誤差補償器。為了簡化計算模型，使用2臺永磁同步電機搭建多電機協同控制系統。

圖1為模糊PI同步誤差補償器。

圖1 模糊PI同步誤差補償器Fig.1 Fuzzy PI synchronization error compensator

(1)

式中：N1、N2分別為電機1和電機2的轉速，r/min。

根據以上建立的模糊規則，使用Simulink模糊控制工具箱建立模糊控制器，具體模型如圖2所示。

圖2 模糊PI同步誤差補償器Simulink模型Fig.2 Simulink model of fuzzy PI synchronization error compensator

1.2 傳動機構動力學模型建立

全電式水下閥執行器多電機驅動原理如圖3所示。驅動電機帶動2個小外齒輪轉動，小外齒輪帶動大內齒輪轉動，從而帶動絲杠螺母轉動，絲杠螺母與螺桿機構將旋轉運動轉化為直線運動，從而驅動閥門的閉合。

1—ROV接口；2—大內齒輪；3—小齒輪；4—驅動電機；5—絲杠螺母；6—安全保護彈簧；7—閥門。圖3 水下執行器多電機驅動原理圖Fig.3 Schematic diagram for multi-motor drive of subsea actuator

傳動機構運動學模型如圖4所示。模型齒輪材料選擇為20 CrMnTiH，彈性模量為208 GPa，剪切模量為80.94 GPa。模型設置如下：①在2個小外齒輪上定義轉矩作為模型的輸入，轉矩的大小為Simulink中電機的輸出轉矩；②定義齒輪軸向均為z方向；③在齒輪嚙合點定義速度一致點，其z軸方向與嚙合線平行；④在內齒輪與外齒輪之間施加2組接觸力，接觸剛度系數為1.5×105N/mm，碰撞力指數為1.1，阻尼大小為50 (N·s)/mm；⑤分別在2個小外齒輪，大內齒輪與大地之間建立軸套力連接。

圖4 Adams傳動機構仿真模型Fig.4 Simulation model of Adams transmission mechanism

Adams提供的軸套力柔性連接本質上是一個在6個方向有分量的彈簧機構，通過定義6個力分量{Fx，Fy，Fz，Tx，Ty，Tz}在兩構件之間施加一個柔性約束。

圖5為齒輪與大地的軸套力連接受力分析圖。

圖5 軸套力連接微元體受力分析圖Fig.5 Force analysis of shaft sleeve force connected micro element

由圖5可知，軸套力連接x方向受壓縮力，y方向受剪切力，忽略z方向相對位移。假設齒輪僅沿z方向旋轉，且z方向上的2點轉動角速度相等。作用力和作用力矩計算公式如下[17]：

(2)

式中：sx、sy為微元體1相對于微元體2在x、y軸的相對位移分量，m；vx、vy分別為微元體1相對于微元體2沿x、y軸方向的速度分量，m/s；Fx0、Fy0為預加載力，N；Kx、Ky為位移剛度系數，N/m；Cx、Cy分別是各個方向的阻尼，N·s/m。

軸套力連接微元在受拉伸壓縮等作用時，在x軸方向的分力可以視為圖5中立方體在x方向受壓縮的狀態，在壓縮力的作用下，導致立方體在x方向的尺寸減小，在y方向的尺寸增大。假設立方體沿x方向的厚度為l，截面積為A，厚度變化量為Δl，由于在彈性范圍內，應力與應變成正比。

軸向線應變：

ε=Δl/l

(3)

橫截面應力：

σ=Fx/A

(4)

由胡克定律可知：

σ=Eε

(5)

于是有：

Kx=Fx/Δl=EA/l

(6)

式中：E為齒輪材料彈性模量，MPa。

代入數值可設Kx=5.225×1011N/mm。

如圖5所示，作用于立方體y方向的力Fy與其反作用力-Fy將使得兩微元體發生錯動變形。假設沿y方向截面的內力為Fy，且在y方向截面內剪切力均勻分布，則剪切面相對應的剪應力為：

τ=Fy/A

(7)

沿y方向取微元段dy，假設剪應變為γ，則剪應力方向上的位移為：

dl=γdy

(8)

由剪切胡克定律可知：

τ=Gγ

(9)

于是有：

Δl=Fyl/GA

(10)

Ky=Fy/Δl=GA/l

(11)

式中：l為厚度，mm；G為齒輪材料剪切模量，MPa。

計算時可設Ky=2.033 2×1011N/mm。

2 優化模糊PI控制器

2.1 混沌映射-中心耦合游移粒子群算法

為了在滿足轉速環要求的基礎上盡可能減小同步誤差，以及提高模糊PI補償器的運行效率，需要使用粒子群算法對轉速環誤差絕對值時間積分以及模糊PI比例積分因子進行優化。粒子群算法(PSO)是根據鳥群等群居動物外出覓食行為而提出的一種啟發式算法，具有容易實現，計算量少，能夠較快的收斂等優點。但傳統的粒子群算法存在容易早熟以及陷入局部最優解等問題[18-20]，為此需要對傳統粒子群算法進行改進：

(1)初始化種群。由于粒子群算法的收斂性與初始種群在解空間的分布情況密切相關，傳統粒子群算法的初始化種群生成采用生成隨機數的方法，種群分布情況不穩定，因此使用Logistic混沌映射[21]生成在解空間分布更加均勻的初始化種群。使用Logistic方程生成d維向量：

Sw(k+1)=μSw(k)[1-Sw(k)]

(12)

式中：Sw為粒子種群，即初始解集；k=1，2，…，nS；nS為種群規模；μ為控制參數，其取值范圍為(0，4]，當3.57<μ≤4時Logistic映射完全處于混沌狀態[22]，本文μ值取4。

(2)自適應慣性權重。傳統粒子群算法的慣性權重為一固定值，較大的慣性權重有利于全局搜索，而較小的慣性權重有利于局部搜索。因此隨著粒子群的迭代進化，目標函數的求解細節會發生變化，此時固定的慣性權重會有一定的局限性，因此引入了可以迭代變化的慣性權重w。

(13)

w=wmax

(14)

(3)局部搜索算子。為了提升算法的局部搜索能力，在粒子群算法位置更新中引入耦合中心游移策略，在初始粒子的鄰域內產生游移個體：

(15)

(16)

迭代更新公式如下：

(17)

2.2 改進后的粒子群算法對模糊PI控制的優化

采用優化后的粒子群算法離線優化模糊控制器的隸屬度函數，從而實現更優的控制性能。使用粒子群算法優化隸屬度函數值及模糊規則的主要部分，實現對隸屬度函數值的編碼，并推導出相應的評價函數。

2.2.1 參數編碼

(18)

(19)

(20)

(21)

于是PSO算法粒子種群為：

(22)

式中：t為迭代次數；i=1，2，…，n；n為種群個體數量。

待優化參數的求解上限為Ub= [5.8，3.8，1.8，5.8，3.8，1.8，4.8，2，1.8，0.8，2.2，2.2，2.2，1.2]。

下限為Lb= [6.2，4.2，2.2，6.2，4.2，2.2，5.2，3，2.2，1.2，1.8，1.8，1.8，0.8]。

2.2.2 評價函數

要實現PSO算法對隸屬度函數的優化，另一個重要的部分是如何確定評價函數，即如何評價隸屬函數的優劣程度。由于模糊控制器的輸出為PI參數的增益值，整個系統的作用是消除兩電機間的同步誤差。為了兼顧系統快速響應與系統的穩定性，同步誤差盡量小的同時，誤差變化率的幅值也不應太大。于是選擇以同步誤差及同步誤差變化率的絕對值隨時間的積分值，作為隸屬函數的評價函數。其中：PI控制器的原始參數及整個雙電機系統的其他參數作為定量，變量部分僅有確定隸屬函數形狀的待優化的參數。于是評價函數可以表示為：

(23)

對其離散化后得：

(24)

式中：w1、w2為誤差與誤差變化率的占比權重系數。

應用優化后的模糊PI控制器對雙電機系統做同步誤差補償，與優化前的結果對比如圖6所示。

由圖6a可知：優化后的2電機轉速跟蹤更加優異，優化前同步誤差最大值為13.62 r/min，優化后為12.69 r/min；優化前同步誤差積累量化值為0.094 5，優化后為0.065 2。

圖6 模糊PI控制器優化前、后對比Fig.6 Comparison of fuzzy PI controller before and after optimization

3 聯合仿真結果分析

為了得到符合實際工況的仿真結果以檢驗多電機協同策略，根據所需電機的最小功率，選取某公司的同步電機作為仿真參數。

仿真步長設置為1×10-6s，兩電機期望轉速為1 000 r/min。為了得到較好的仿真效果，同時檢驗多電機協同策略的穩定性，2臺電機參數各不相同。仿真電機參數如表1所示。

表1 電機相關仿真參數Table 1 Simulation parameters of motors

輸入階躍信號，仿真結果如圖7所示。

由圖7可以看出，在啟動階段初期，2電機輸出轉矩及主動輪與從動輪之間的接觸力較大，2電機輸出的轉矩存在一定的偏差，從而導致2主動輪轉速發生震蕩。在0.107 s左右2臺電機達到給定轉速1 000 r/min，此時電機輸出轉矩減小，齒輪接觸力減小且最小值為0，說明此時齒輪出現了脫嚙合情況。由于此時接觸力的突減，且主動輪與從動輪的轉動慣量不同，從而導致從動輪沿x方向位移突增至3.525 8 μm，隨后呈周期性振動，最大振動幅值為2.370 1 μm，質心位移振動均方根值為0.415 7 μm。

圖7 偏差耦合補償器仿真結果圖Fig.7 Simulation results of deviation coupling compensator

圖8為模糊PI同步誤差補償器仿真結果。由圖8可知，由于模糊補償器具有自適應調節的能力，從動輪x方向質心位移最大值為2.316 4 μm。振動幅值為1.770 5 μm，質心位移振動均方根值為0.312 0 μm。

圖9為經過改進粒子群算法優化后的模糊補償器的仿真結果。由于在適應度評價函數中加入了同步誤差項，最大同步誤差減小至0.160 9%。從動輪x方向質心位移最大值為1.271 μm，質心位移振動均方根值為0.248 6 μm。

圖8 模糊PI同步誤差補償器仿真結果Fig.8 Results of fuzzy PI synchronization error compensator

圖9 模糊PSO同步誤差補償器仿真結果Fig.9 Results of fuzzy PSO synchronization error compensator

分別對3種同步誤差補償器的同步誤差值取絕對值時間積分，得到3種同步誤差補償器的ITAE指標。在仿真結束時刻，偏差耦合補償器的ITAE指標值為0.004 587；模糊PI同步誤差補償器的ITAE指標值為0.003 001；經改進粒子群算法優化的模糊PI同步誤差補償器的ITAE指標值為0.001 951。

通過以上仿真分析，本文提出的改進粒子群算法優化模糊PI控制器的同步誤差時間累積量值相對于傳統偏差耦合減少了57.47%，相對于未經優化的模糊PI減少了34.99%；從動齒輪質心振動均方根值相對于傳統偏差耦合減少了40.20%，相對于模糊PI補償器減少了20.32%。

4 結論及認識

(1)通過仿真發現，空載情況下在2電機轉速達到期望值時，2主動輪與從動輪間接觸力為0，齒輪間發生脫嚙合現象，傳動系統振動加劇。這是由于2電機轉速存在偏差，相當于在主動輪上施加了額外的負載，在達到期望轉速時，2電機輸出轉矩開始在0轉矩附近震蕩。

(2)改進后的粒子群算法優化模糊PI控制器能夠顯著降低同步誤差時間累積量值，減少了57.47%，相對于未經優化的模糊PI減少了34.99%。結果表明，改進的粒子群算法性能明顯優于傳統粒子群算法。

(3)在評價函數中加入同步誤差項后，減小了同步誤差時間積累量。從動齒輪質心振動均方根值相對于傳統偏差耦合減小了40.20%，相對于模糊PI補償器減小了20.32%。因此，采用優化后的粒子群算法進行補償控制，能有效降低電機的振動水平。

(4)本文僅對空載情況進行了仿真分析，針對有負載工況下的振動問題將會是接下來的研究工作。