超深井套管屈曲后鉆具通過性計算模型研究

2024-01-20 12:25:50楊衛星赫英狀吳佳容李光輝

石油機械 2024年1期

楊衛星赫英狀吳佳容李光輝

(1.中國石化西北油田分公司石油工程技術研究院 2.中國石化縫洞型油藏提高采收率重點實驗室 3.西安三維應力工程技術有限公司)

0 引言

隨著超深油藏的規模化開發，井下載荷工況愈發惡劣，油田安全生產對套管完整可靠性提出了更高的要求[1-2]。在井下高溫高壓及軸向載荷復合作用下，套管易發生局部屈曲變形，尤其在屈曲程度嚴重、固井質量差的井段，可能導致鉆具遇卡、鉆穿套管等井下事故，從而引發套管失效[3-5]，影響后期作業的順利進行。因此，對套管屈曲后鉆具的通過性研究具有重要意義。

對屈曲套管中鉆具通過性的研究，首先應確定套管的屈曲狀態。自1950年A.LUBINSKI[6]提出抽油桿的螺旋屈曲概念后，國內外學者對套管柱的屈曲行為進行了大量研究。1989年，CHEN Y.C.等[7]推導出管柱在水平井中發生正弦屈曲及螺旋屈曲時的臨界載荷；1996年，R.F.MITCHELL[8]對油管柱在井筒內的屈曲形式進行了更深入的研究，并給出了無屈曲、正弦屈曲和螺旋屈曲的臨界載荷計算公式；練章華等[9]通過有限元計算軟件，對高溫高壓超深氣井中油管柱屈曲行為進行研究，認為復雜力學工況下油管柱中和點到封隔器處的油管處于非均勻或非完整的正弦屈曲或螺旋屈曲。由此可以看出，實際工況下，井筒會發生平面彎曲，也有可能發生三維屈曲。

而目前國內外學者對井下工具在井筒中的可通過性研究主要集中在平面彎曲井段，是通過對比分析平面彎曲狀態下工具與井筒的幾何位置關系[10-14]，確定工具能夠通過的最大長度。如馮定等[15]基于結構力學和位移法，在充分考慮井筒摩阻、管柱重力及井眼軌跡多種因素的影響下，推導出了多分層管柱整體通過性的研究方法；祝效華等[16]基于彈塑性理論，研究了套管通過水平井彎曲段時的力學行為等。

筆者對鉆具在三維彎曲/屈曲套管中的通過性進行了研究，通過對比井徑、套管及鉆具的幾何參數關系，確定了鉆具在屈曲套管中可通過的條件，建立了超深井套管屈曲后鉆具通過性計算模型。該計算模型可對現場作業進行指導，提高生產安全性。另外，該模型對于其他井下工具的通過性預測，如油管在屈曲套管中的通過性、工具在屈曲油管中的通過性預測等，也同樣適用。

1 套管屈曲后鉆具通過性計算模型

對鉆具在屈曲套管中的通過性計算時做出以下假設：①井筒為完全剛性，外徑沿軸向大小相等、軸線完全垂直，井筒任一點的方位角及井斜角均為0；②變形套管為自由段，即不考慮固井水泥的作用；③井眼、套管及鉆具的橫截面均為圓形。

以井筒橫截面中心為原點，建立笛卡爾坐標系，x軸向下，z軸沿井筒軸線方向，y軸垂直于x-z平面，如圖1所示。

圖1 井眼、套管與鉆具幾何位置示意圖Fig.1 Geometric positions of wellbore，casing and drilling tool

由圖1可知，屈曲套管與井壁連續接觸時井壁和套管的徑向間隙r1為[17]：

(1)

鉆具和套管的徑向間隙r2為：

(2)

式中：Dc為井筒直徑，m；Di為套管內徑，m；Do為套管外徑，m；Dt為鉆具外徑，m。

套管軸線上任一點C用矢量表示為c(xc，yc，zc)，其中xc、yc表示油管在井筒內的側向位移，m，用極坐標表示為：

xc=r1cosα(z)

(3)

yc=r1sinα(z)

(4)

式中：α(z)為油管在井眼截面內的角位移。

同理，鉆具上任一點T用矢量表示為v(xt，yt，zt)，xt、yt表示油管在井筒內的側向位移，m，用極坐標表示為：

xt=rcosφ(z)

(5)

yt=rsinφ(z)

(6)

式中：r為井眼中心到鉆具中心的距離，m；φ(z)為鉆具在井眼截面內的角位置。

以套管中心為原點，鉆具軸線上的任一點T還可以表示為：

xt=r1cosα+rβcosβ

(7)

yt=r1sinα+rβsinβ

(8)

式中：rβ為鉆具中心到套管中心的距離，m；β為點T到油管中心的角位值。

因此鉆具上的點T在井眼截面的角位置φ還可以表示為：

(9)

2 鉆具不變形通過最大長度計算

鉆具不變形通過是指鉆具在屈曲套管中通過時完全剛性，鉆具中心線為一條鉛垂線。對鉆具不變形通過長度進行計算時需考慮鉆具外徑、井眼直徑、套管內外徑及套管屈曲相關參數的影響。如圖1所示，鉆具在套管中不變形通過，在同一個井眼截面內(zc=zt)，鉆具中心與套管中心間的距離必須小于r2，即：

‖c-v‖≤r2

(10)

將式(3)～式(6)代入式(10)，平方后計算得出：

(11)

2.1 套管與鉆具間隙大于井眼與套管間隙

當套管與鉆具間隙大于井眼與套管間隙(r1

圖2 套管和鉆具間隙大于井眼和套管間隙位置示意圖Fig.2 Schematic diagram for the position with greater casing-drilling tool clearance than wellbore-casing clearance

當鉆具位于井眼中心位置，即r=0時，式(11)不等式對任意長度的鉆具都滿足。也就是說，在該種情況下，鉆具可以通過的長度不受限制，鉆具的最大外徑受套管規格的限制。對于正弦屈曲套管，鉆具可通過最大外徑Dm計算公式為：

Dm=Di-(Dc-Do)sinA

(12)

式中：A為正弦屈曲油管角位移的最大幅度，rad。

2.2 套管與鉆具間隙小于井眼與套管間隙

當套管與鉆具間隙小于井眼與套管間隙(r1>r2)時，井眼、套管和鉆具位置示意圖如圖3所示。

圖3 套管和鉆具間隙小于井眼和套管間隙位置示意圖Fig.3 Schematic diagram for the position with less casing-drilling tool clearance than wellbore-casing clearance

鉆具不變形通過長度極限狀態下，鉆具的中點接觸套管的側面I，兩端點接觸套管的側面W。鉆具不發生變形，假設其中心線為直線，鉆具中心矢量最佳位置參數為：

v=(r1-r2，wz，z)

(13)

式中：w為待定參數。

將式(3)、式(4)及式(13)代入式(10)，確定剛性通過時的工具最大長度關系式，即有：

(14)

將式(14)對w求導可得：

wz=r1sinα

(15)

將式(15)代回式(14)，得出鉆具剛性通過最大長度時最佳套管角位置為：

(16)

2.3 鉆具通過最大長度

如果井筒內套管處于正弦屈曲狀態，那么套管角位置為：

(17)

式中：PS為正弦屈曲套管波長，m。

結合式(16)和式(17)，計算得出套管正弦屈曲時鉆具的最大軸向位置：

(18)

如果井筒內套管處于螺旋狀態，則套管角位置為：

(19)

式中：Ph為螺旋屈曲套管的螺距，m。

結合式(16)和式(19)，計算得出套管螺旋屈曲時鉆具的最大軸向位置：

(20)

考慮工具相對中點的對稱性，鉆具剛性通過的最大長度為：

l=2z

(21)

3 現場應用

順北某四開直井在三開鉆下塞作業過程中遇阻，為確定下步鉆進方案，利用本文中提出的計算模型對鉆具在該井套管中的通過性進行計算。具體分析流程為：①根據實際工況確定遇阻處套管受力；②利用有限元軟件，結合套管受力計算結果，確定套管屈曲形式；③鉆具通過性計算。本次計算井徑為二開鉆頭直徑，不考慮井徑擴大率；計算鉆桿為三開鉆進時所用的2種規格鉆桿，鉆鋌為實際所用?177.8 mm×71.4 mm鉆鋌，鉆頭為實際用?241.3 mm牙輪鉆頭，具體參數如表1所示。

表1 屈曲套管鉆具通過性計算參數 mm

3.1 鉆塞遇阻處套管受力計算

根據本井實際參數，計算鉆塞遇阻位置處套管受力F為：

F=ρgSHS-(h-HS)mg

(22)

式中：ρ為鉆井液密度，取值1.25×103kg/m3；g=9.8 N/kg；S為套管橫截面積，m2；HS為遇阻點位置，為5 003.91m；h為管鞋深度，為5 048.27 m；m為單位長度套管質量，為82.59 kg/m。式中ρgSHS為套管承受浮力，(h-HS)mg為遇阻點承受下部套管的重力。

代入數據計算得出，鉆塞遇阻處套管實際承受壓縮力為594.6 kN。

3.2 遇阻段套管屈曲形式的有限元計算

對該井鉆塞遇阻段套管的屈曲狀態進行有限元計算。考慮到井下工況復雜，套管實際承受力多樣，選取有限元計算壓縮載荷范圍為(50～2 000)kN，涵蓋了該井遇阻處套管的理論計算承受壓縮力。套管服役過程中，由于實際尺寸、接箍、扶正器、上級井筒條件、摩阻及鉆井液密度等因素的影響，會產生多階彎曲變形[18-21]。由于多階彎曲計算模型復雜，為了提高分析效率，便于解釋模型，假設套管柱的外形尺寸一致，本次計算未考慮接箍、變截面、扶正器及其他井下工具等的影響[22]，將套管柱看作等截面積的光桿，長度設為800 m。有限元計算模型如圖4所示。

圖4 有限元計算模型Fig.4 Finite element model

圖4a有限元計算模型中綠色為二開套管，處于灰色的井筒中，計算時套管柱底部6個自由度全約束，z軸方向施加壓縮載荷f。不同壓縮載荷下套管發生多階屈曲變形如圖5所示。套管狗腿度、彎曲波長/螺距與壓縮載荷關系如圖6所示。由圖5可以看出，壓縮載荷較小時，套管的彎曲幾乎在同一平面，可近似認為為正弦屈曲；隨著壓縮載荷增大，屈曲逐漸由正弦屈曲變為螺旋屈曲；隨著壓縮載荷的增大，計算長度內套管狗腿度增加，正弦屈曲波長/螺旋屈曲螺距減小(見圖6)。

3.3 鉆具通過性計算

將表1中鉆桿、鉆鋌及鉆頭數據代入式(1)、式(2)中計算套管與井筒間隙r1、各規格鉆具與套管間隙，結果如表2所示。

由表2可以看出，除鉆頭之外，其余鉆具與套管的間隙r2均大于套管與井眼間隙r1。同時根據式(12)計算出該井套管內鉆具可不變形通過的最大外徑約為195.66 mm，也大于此次所用的鉆桿和鉆鋌尺寸。因此，根據前文所述，計算實例中鉆桿、鉆鋌在該井中可順利通過。

圖5 不同壓縮載荷下套管發生多階屈曲變形應力云圖Fig.5 Nephogram of stress on casing with multistage buckling deformation under different compression loads

圖6 不同壓縮載荷下套管波長/螺距及狗腿度變化Fig.6 Changes in casing buckling wavelength/pitch and dogleg under different compression loads

表2 不同規格鉆具和套管間隙r2與套管和井筒間隙r1關系Table 2 Relationship between the casing-drilling tool clearance r2 and the wellbore-casing clearance r1

根據式(18)和式(21)，計算鉆頭通過長度與壓縮載荷的關系，如圖7所示，其中正弦屈曲套管位移最大幅度A設定為π/3。由圖7可以看出，隨著壓縮載荷增加，可通過鉆頭長度減小，鉆具在正弦/螺旋屈曲套管中的最大通過長度與正弦波長/螺旋螺距呈正比關系，這一點也與實際情況相符。當壓縮載荷為本次有限元計算最大載荷594.6 kN時，套管正弦屈曲時鉆具最大通過長度約為7.1 m，螺旋屈曲時約為6.8 m。