電脈沖破巖鉆井地層主要參數敏感性分析

程 晉 喬 漢 李星月 韓 飛 王宏偉

(中國石油集團工程技術研究院有限公司)

0 引 言

世界能源需求持續增長，作為能源結構的主體，石油天然氣的需求也在持續增加[1]。然而，易獲取的淺層油氣資源經過多年的開采已經日漸枯竭，從深部地層獲取石油和天然氣在能源供應中將發揮著越來越重要的作用[2-4]。隨著鉆井深度的增加，巖石的硬度、耐磨性等越來越高，應用傳統鉆井方法存在鉆探成本高、鉆井周期長等問題，嚴重限制了深層超深層油氣資源的高效開采[5-7]。

電脈沖破巖鉆井技術，又被稱為PCD(plasma channel drilling)技術[8]、PPD(pulsed power drilling)技術[9]等，是一種利用高壓電脈沖對巖石進行破碎的新型破巖鉆井方式。相比其他破巖技術，PCD利用高壓對巖石造成張拉破壞，在硬地層中具有更高的破巖效率，并且該技術具有能量可控、無污染和無飛石的特點[10-11]。此外，與傳統機械旋轉鉆井中破碎巖石的能量需求(約1 000 J/m3)相比，高壓電脈沖破巖技術的能量需求(100～300 J/m3)顯著降低[12]。H.O.SCHIEGG等[13]對PCD在鉆井工程中的應用前景進行了全面評估，提出該技術能極大地降低鉆井成本，并且不受鉆井深度的限制，鉆井成本僅約為每米100歐元。因此，PCD在深部油氣鉆探方面具有巨大的潛力。

雖然PCD已經通過一些試驗進行了驗證，但該技術仍存在許多亟待攻克的技術難點，主要包括：隨鉆高壓脈沖電源的研制、電脈沖破巖鉆具及配套工藝系統的研制，以及電脈沖破巖系統的能耗、穩定性及使用壽命評價等，因此離工業化應用和推廣還有一定距離。其中，電脈沖破巖鉆具的設計、控制和優化與破巖參數敏感性直接相關。國內外學者已經在這方面進行了大量研究[14]。H.INOUE等[9]通過對大塊花崗巖的破壞試驗，總結了破巖效率隨電極間距、單脈沖能量的變化規律。DUAN L.C.等[15]設計了同軸圓柱結構、電極交叉結構和多電極對結構的3種電極鉆頭，討論了相同電源參數下電極鉆頭結構對破巖效果的影響。祝效華等[16]在同一巖樣中探究了脈沖電路中電容、電壓、電感等參數對破巖效率的影響。LUO Y.X.等[17]討論了破碎紅砂巖過程中電極鉆頭結構、液體介質、脈沖電壓等對破碎效果及能耗的影響。LIU W.J.等[18]討論了孔隙形狀與孔隙內液體對等離子體通道形成過程的影響。綜上可知，目前針對電脈沖破巖參數敏感性的研究大多聚焦在電脈沖鉆具及其配套設備上，實際上地層參數敏感性同樣是影響電脈沖破巖效果的一個重要因素[19]。隨著鉆井深度的不斷增大，地層的構成越來越復雜，地層的特性如密度、泊松比、介電常數的改變會影響高壓電脈沖在巖石內部引起電擊穿的過程，進而影響破巖效率。因此，開展PCD地層主要參數敏感性的研究很有必要，這將有助于提高放電參數與地層參數的匹配性，提升能量利用率，從而達到降低鉆井成本、提高鉆井效率的目的。

為此，根據電脈沖破巖基本原理，選取電脈沖破巖的一個基本破巖單元建立了動態電損傷模型。根據此模型，討論了同一脈沖電源參數下巖石的相對介電常數、彈性模量、密度、泊松比等對電脈沖破巖效果的影響，并得到相關結論，以期為PCD進一步工業化應用提供一定的參考。

1 電脈沖破巖鉆井基本原理

電脈沖破巖的基本工作原理為：將高壓電極與接地電極完全浸沒在液體介質(水、油等)中，在高壓電極上施加脈沖上升沿極短的高壓電脈沖，巖石會因高壓電脈沖的瞬間釋能而崩解。

圖1詳細展示了電脈沖破巖過程及電脈沖鉆頭鉆井過程。

許多學者將電脈沖破巖過程細分為4個步驟[20]：①在高壓電極上施加電壓上升沿小于500 ns的高壓電脈沖，形成的強電場會使巖石內部發生電擊穿，這個過程通常在幾十到幾百納秒之間[21]，同時等離子體通道開始產生；②等離子體通道不斷延伸，從高壓電極尖端生長至接地電極尖端，形成主放電通道，整個電路形成閉合回路；③高壓電極上的電壓迅速下降，回路中的電流迅速增大，強電流瞬間涌入等離子體通道中，產生大量應力(可達109～1010Pa)和瞬間高溫(可達104K)[22]；④當電脈沖產生的應力超過巖石的抗拉強度時，巖石發生破碎。電脈沖破巖的整個過程極快，電脈沖產生的等離子通道在巖石內每秒可形成多次，因此可以實現高效破巖。

電脈沖破巖鉆井與常規鉆井過程較為相似，電脈沖鉆頭被下放至井底，裸露的電極直接與巖石表面接觸。巖石在高壓電脈沖作用下發生破碎，產生的巖屑會被鉆井液攜離。電脈沖鉆頭在工作過程中通過不同電極對的隨機放電，實現等離子體通道的自旋轉，而鉆頭自身無需旋轉。并且，電脈沖鉆頭和巖石之間只發生表面接觸，而沒有任何機械交互作用[23]。這有效地減少了時間成本，避免了鉆井工具的損壞和磨損。

2 電擊穿數值模擬

2.1 電脈沖破巖的等效電路

電脈沖破巖電路結構的其他部分可以等效為3個基本電路結構單元：電容、電感和電阻。電脈沖破巖的等效電路結構如圖2所示。

圖2 電脈沖破巖的等效電路結構Fig.2 Equivalent circuit structure of electric pulse rock-breaking

在圖2中，各元件分別代表電容C、電阻R和電感L，φ(t)是電脈沖的峰值電壓。根據電路的基本定律可以得到：

φ(t)=Uc+UR+UL+φH

(1)

式中：UC為儲能電容上的電壓，V；UR為電路等效電阻上的電壓，V；UL為電路等效電感上的電壓，V；φH為高壓電極端部的負載電壓，V。

在內部發生電擊穿之前，巖石近似于一個絕緣體，其導電率幾乎為0。電路中的電流也趨近于0。因此，發生電擊穿前，置于巖石表面的高壓電極尖端的電壓與高壓脈沖電源的電壓幾乎相等，即：

φ(t)≈φH

(2)

當施加在高壓電極與接地電極之間形成的電場強度超過巖石內部的介電強度時，巖石的電阻開始下降，導電率逐漸變大，即巖石內部開始發生電擊穿。同時，等離子體通道在巖石內部產生和發展，電路中的電流逐漸變大，高壓電極尖端電壓也相應發生改變，而且這種改變非常迅速。電流隨時間的變化情況為：

(3)

式中：R為擊穿電路的等效電阻，Ω；i(t)為回路中的電流，A；L為擊穿電路的等效電感，H；C為儲能電容，F。

2.2 電場控制方程

在電脈沖對巖石造成破壞的整個過程中，回路中的電場變化始終符合麥克斯韋方程組[24]與電荷守恒定律[25]，即：

J=σE

(4)

D=εrE

(5)

(6)

(7)

式中：J為電流密度，A/m2；D為電位移，C/m2；E為電場強度，V/m；σ為介質(巖石、絕緣液體等)的導電率，S/m；t為時間，s；εr為介質(巖石、絕緣液體等)的相對電容率，F/m；φ為電勢，V；ρq為是電荷密度，C/m3。

電脈沖對巖石造成破碎的前提是巖石發生電擊穿。根據H.J.WIESMANN等[26]提出的理論，在擊穿過程中巖石內部存在一個閾值場強Ec，只有當高壓電極與接地電極之間形成的電場強度的模量大于|Ec|時，巖石才能被擊穿。一般來說，巖石發生電擊穿需要一定的時間，也就是擊穿過程存在滯后效應，這與M.D.NOSKOV等[27]提出的“物理時間”以及U.ANDRES[28]監測所得的電流-電壓-時間曲線之間的關系相印證。此外，當2個電極的電壓發生快速變化時，巖石的局部介電強度也會發生劇烈變化。因此，在電路中的能量隨等離子體通道形成而注入巖石的過程中，巖石的介電強度和時間特性會相互作用[29]。Y.V.PETRO[30]根據動態擊穿過程中介電強度的時間效應，提出了基于“孕育時間”的擊穿標準，即：

(8)

式中：ES為準靜態條件下巖石的介電強度，V/m；ti為孕育時間，s；t0為電擊穿過程花費的全部時間，s；E(t0)為隨動態變化的電場強度，V/m。

基于祝效華等[16]提出的方法，引入狀態變量SR來表征電脈沖破巖過程中巖石受到的損傷，SR∈(0，1)。某一區域的巖石發生電擊穿前近似為絕緣體，即SR=0；SR=1表示發生了完全電擊穿，此時巖石被視作理想導體。因此，SR也可以代表電脈沖對巖石造成的損傷。結合巖石的狀態變量和前人的研究，建立擊穿電路的電場控制方程：

(9)

式中：Ee為隨電極的電壓動態變化的電場強度，V/m；Ep為局部介電強度，指將要發生電擊穿的那部分巖石的介電強度，V/m，其是與巖石內空間分布相關的函數，與巖石本身性質相關；τ為滯后時間，s，指電壓峰值和電流峰值之間的時間間隔。邏輯函數f和g的表達式分別是：

(10)

(11)

如果要使巖石發生電擊穿，就必須要確定式(3)～式(9)中的τ和|Ep|。U.ANDRES[28]和S.BOEV等[31]的電擊穿試驗表明，延遲時間和準靜態條件下巖石介電強度之間關系為：

τ=a+b1e-ES/c1+b2e-ES/c2ΔφLe

(12)

a、b1、b2、c1、c2是根據試驗數據擬合的常數，具體取值見表1。

表1 式(12)中各參數的取值Table1 Values of parameters in Eq.(12)

ES可以直接通過試驗測得，其值大致與巖石剛好發生電擊穿時高壓電極、接地電極間的電勢差Δφ與電極間距Le的比值相等，而Δφ與高壓電極上的電勢φH相等，即：

(13)

式中：Δφ為高壓電極與接地電極之間的電勢差，V；φH為電極鉆頭高壓電極端的電勢，V；Le為高壓電極與接地電極的間距，m。

將巖石內部發生電擊穿的過程視為準靜態過程，在等離子體通道的形成過程中，電場產生的能量包括靜電能以及因電場變化而產生的機械能[32]，靜電能密度可以表示為：

(14)

式中：Wq為靜電能密度，J/m3；Epe為等離子體通道末端的電場強度，V/m。

因電場變化而產生的機械能的密度可表示為：

(15)

式中：Wj為機械能的密度，J/m3；σm為麥克斯韋應力，Pa；γ為應變。

麥克斯韋應力的計算公式為：

(16)

應變與麥克斯韋應力的關系為：

(17)

式中：ER為巖石的彈性模量，GPa。

電場產生的總能量We可表示為：

(18)

等離子體通道形成后，要使巖石剛好被破碎，電場產生的總能量必須克服巖石的體積能，即：

(19)

式中：WR為巖石的體積能密度，J/m3。

對式(19)求解可得：

(20)

2.3 巖石性質變化

在電擊穿發生的過程中，巖石的性質介于絕緣體和理想導體之間。因此，可以將電擊穿過程中的巖石視為兩相混合物。結合巖石的狀態變量SR，將電擊穿過程中巖石物理性質的變化過程描述為：

ZF=SRZe+(1-SR)Z0

(21)

式中：ZF為巖石在發生電擊穿過程中的物理性質；Z0為巖石初始態的物理性質；Ze為巖石發生電擊穿后的物理性質。

在高壓電脈沖作用期間，巖石的相對電容率、電場強度以及彈性模量都會發生類似的變化。因此，這些屬性的變化過程均符合式(21)。然而，就導電率而言，理想導體的導電率可以達到107S/m。同時，巖石內部形成的等離子體通道可大致視為高溫高壓熔融巖石，其導電率滿足Arrhenius方程[32]。Arrhenius方程中導電率的描述可以轉化為對數形式。因此，將巖石在電擊穿過程中的導電率以對數形式描述為：

logσ1=(1-SR)logσ0+SRlogσmax

(22)

式中：σ1為巖石在發生電擊穿期間的導電率，S/m；σ0為巖石初始態的導電率，S/m；σmax為巖石發生電擊穿后的導電率，S/m。

2.4 動態電損傷模型

無論用于電脈沖破巖鉆井的鉆頭結構如何，破巖的基本單元都是由高壓電極、接地電極、巖石和液體介質組成。因此，本文基于電脈沖破巖基本單元建立了如圖3所示的動態電損傷模型。

圖3 動態電損傷模型Fig.3 Dynamic electric damage model

由圖3可見，高壓電極和接地電極的尖端與巖石表面緊密接觸，高壓電極與接地電極裝有絕緣套筒。除電極、巖石與絕緣套筒外，整個模型的計算域充滿了液體介質。高壓電極和接地電極位于巖石的同一側；電極總長度均為15 mm，電極尖端半徑為1 mm，電極間距為20 mm；巖石長度為50 mm、高度為10 mm；液體介質長度為100 mm、高度為40 mm。電極、水和絕緣套筒的材料屬性見表2。

2.5 試驗內容

為探究地層特性對電脈沖破巖過程的影響，令高壓電脈沖的電壓峰值為120 kV，其他參數為：脈沖上升沿t0=300 ns，脈寬t1=1 μs，脈沖下降沿t2=500 ns。試驗中，針對地層的相對介電常數JE、彈性模量EL、密度DE、泊松比PO對電脈沖破巖的影響逐一展開研究。巖石的主要參數以插值函數的形式導入數值模型中。試驗內容見表3。

表2 電極、水和絕緣套筒的材料屬性Table 2 Material properties of electrode，water，and insulating sleeve

表3 試驗內容Table 3 Test schemes

3 結果與分析

通過先對動態電損傷模型進行電脈沖破巖模擬，然后對不同參數下的巖石發生電擊穿時間、損傷總量、破壞深度進行比較，進而得出地層特性對電脈沖破巖效果的影響。

3.1 電擊穿時間

電擊穿時間是指從加載高壓電脈沖的時刻到巖石內部剛好發生電擊穿的過程中花費的時間。電擊穿時間越短，說明巖石越容易在電脈沖作用下發生崩解。

圖4為電擊穿時間隨巖石特性變化的曲線。

由圖4a可見，相對介電常數JE= 4時，巖石內部并未發生電擊穿。當JE≥ 6時，電擊穿時間隨著JE的增大而不斷減小，并且總體呈指數型減小。這說明相對介電常數越大，巖石內部越容易發生電擊穿，提升了電脈沖破巖的效率。由圖4b與圖4c可知，電擊穿時間受彈性模量與泊松比的影響較小，并且變化規律基本一致，隨著彈性模量、泊松比的增大，電擊穿時間先變小后增大，但最大變化幅度基本在10 ns左右。從圖4d可以看出，巖石內部發生電擊穿與其密度并無直接關系。

圖4 電擊穿時間隨巖石特性變化的曲線Fig.4 Variation of breakdown time with rock properties

3.2 破壞深度

破壞深度是指電脈沖對巖石內部造成的損傷與巖石表面間的最大距離。本節視SR≥0.1時為有效損傷，并在此基礎上找到不同巖石特性下的破壞深度。

圖5為破壞深度隨巖石特性的變化曲線。從圖5a中可以看出，隨著相對介電常數的增大，破壞深度大致呈線性增大。

圖5 破壞深度隨巖石特性的變化曲線Fig.5 Variation of depth of failure with rock properties

此外，相對介電常數的值越大，破壞深度的增加幅度會越來越小。隨著彈性模量的增加，破壞深度出現了極小幅度的波動，未出現規律性變化。由圖5c可見，泊松比增大時破壞深度表現為先增加再減小再增加的趨勢，但波動幅度很小，僅為0.1 mm左右。由圖5d可明顯看出，密度對破壞深度不會造成影響隨著密度變化，破壞深度始終為一定值。

3.3 損傷總量

損傷總量為高壓電脈沖對巖石造成的損傷總體積。由于本文的數值模型為二維模型，所以損傷總量表現為巖石內部發生損傷的總面積。圖6為損傷總量隨巖石特性變化的曲線。

圖6 損傷總量隨巖石特性的變化曲線Fig.6 Variation of total amount of damage with rock properties

從圖6a可以看出，損傷總量與巖石相對介電常數JE的相關性最強。當JE= 4時，電脈沖造成的損傷總量為0，此時巖石保持原樣，不發生破碎。隨著相對介電常數JE的進一步增大，損傷總量也在增加；當JE=14時，損傷總量已增大到約33 mm2，增量很大。可見，相對介電常數的值越大，損傷總量的增量越大，損傷總量呈指數型上升。圖7更加直觀地展示了巖石中的損傷隨相對介電常數的變化情況。

由圖7可見，當JE較小時，電脈沖對巖石造成的損傷只出現在電極尖端附近。隨著相對介電常數JE的增大，電脈沖造成的損傷逐漸覆蓋兩電極間的巖石區域，并且SR的最大值也隨著相對介電常數的增大而增大。

由圖6b可見，損傷總量隨著彈性模量EL的增大呈現出先增后減的變化。損傷總量在彈性模量從10 GPa增加到70 GPa的過程中一直在增大，但是增加的幅度很小，總增量約為0.8 mm2。當EL超過70 GPa時，損傷總量又開始隨著EL的增大呈減小趨勢。由圖6c可見，損傷總量隨泊松比的增大呈線性增大。但是，損傷總量的增加幅度較小，當泊松比從0.6增大到1.6時，損傷總量只增加了約1 mm2。從圖6d可知，巖石的密度并不影響電脈沖的破巖效果。

圖7 巖石中的損傷隨相對介電常數的變化情況Fig.7 Variation of damage in rocks with relative dielectric constant

綜合電擊穿時間、破壞深度、損傷總量的模擬結果可以看出：同一脈沖電源參數下，電脈沖破巖效果受巖石相對介電常數的影響最為明顯；隨著相對介電常數的增大，電擊穿時間會明顯縮短，破壞深度、損傷總量也會大量增加，但是破壞深度的增加幅度會隨著相對介電常數的增大而越來越小；電脈沖破巖效果會受泊松比和彈性模量的少許影響，但影響的規律性不太明顯；而巖石密度不會對電脈沖破巖造成影響。因此，在對電脈沖破巖鉆井系統進行設計時，其電路結構與放電參數應主要依據相應地層的相對介電常數來確定，以實現放電參數與地層參數間的最佳匹配，從而減小能耗，達到提高鉆井效率，降低鉆井成本的目的。

4 結 論

本文基于電脈沖破巖的基本原理，選取基本破巖單元建立了動態電損傷模型，并基于動態電損傷模型，討論了巖石的相對介電常數、彈性模量、密度、泊松比對電脈沖破巖效果的影響，得到如下結論：

(1)巖石的相對介電常數對電脈沖破巖的影響最為直接。相對介電常數越大，巖石內部發生電擊穿的時間成本越低，這將有效促進電脈沖破巖的效率。此外，相對介電常數越大，破壞深度與損傷總量也會越大。

(2)電脈沖破巖會受泊松比和彈性模量的少許影響。損傷總量會隨泊松比的增大呈線性增大，但增幅較小。電擊穿時間、破壞深度會隨泊松比和彈性模量的變化出現小幅波動，但不具有規律性。

(3)巖石的密度不會對電脈沖破巖造成影響。