PDC齒切削礫巖的細觀損傷模擬

楊宏宇 鄧清源 葉柏良 劉建平 黃安龍

(1.中國石油塔里木油田公司 2.西南石油大學機電工程學院鉆頭研究所 3.中國石油西南油氣田公司勘探開發研究院 4.四川職業技術學院智能制造學院 5.重慶鐵馬工業集團有限公司 6.武漢三江航天遠方科技有限公司 )

0 引 言

PDC鉆頭具有較強的耐磨性和受載穩定的優點，廣泛應用于軟到中硬地層鉆井。我國新疆瑪湖地區和渤海地區是國內油氣資源較豐富的區域，近年來，在該地區的產油區塊的多口探井中獲得高產工業油氣流，展現出良好的勘探前景。然而該地區地質條件復雜，鉆井過程中經常鉆遇較厚的礫巖層[1-4]，PDC鉆頭在這種地層中鉆進時極易遭受較大的沖擊載荷，導致鉆頭提前失效，降低鉆井效率，增加鉆井成本[5]。PDC齒切削礫巖時，對礫巖的損傷規律和其他巖石相比有著顯著的差別，揭示礫巖的切削過程對優化鉆頭結構和切削參數具有重要意義。

關于離散單元法用于巖石切削領域的可行性在很多研究中得到證實[6-12]。為提高破巖效率，一些學者[13-16]針對異形PDC齒破巖機理做了大量研究，對不同種類異形 PDC 齒破巖過程進行對比分析，優選出對應巖層最優齒型。LI X.F.等[17]利用離散元軟件分析了巖石脆性對巖石損傷和切削效率的影響機理，發現脆性小的巖石在圍壓和切削力作用下被協同破壞，脆性大的巖石主裂紋垂直擴展在約束條件下受到抑制；LIU J.X.等[18]利用有限元軟件對比分析了3-RDE齒和PDC平齒破巖機理的差異，發現3-RDE齒以剪切和破碎方式破巖且破巖效率較高，較小的后傾角和合理的切削深度有助于提高破巖效率。

目前，關于PDC齒破巖機理研究主要存在以下問題：①以往研究中大量研究了PDC齒切削巖石的過程，但對巖石的損傷研究不夠深入，主要集中于宏觀層面的分析；②國內外對PDC齒壓入礫巖這類非均質巖石的破巖規律研究較少，而在實際鉆井過程中，PDC鉆頭對礫巖層的破巖效率較低。因此，對PDC齒切削礫巖損傷規律展開研究很有必要。

為了揭示礫巖在PDC齒切削作用下的破壞特征，本文基于離散元軟件(PFC2D)建立了PDC齒切削礫巖的數值模型，研究了不同切削深度、前傾角和巖石非均質度對礫巖在PDC齒切削作用下的影響規律，并對不同切削深度、前傾角和巖石非均質度等切削參數和巖石參數下的切削過程進行分析，得到了礫巖在PDC齒切削過程中的力場分布及裂紋發育情況的變化規律，同時利用裂紋數和破碎比功對損傷程度進行評價。所得結論可為PDC齒的設計及切削參數的選擇提供理論支持。

1 本構模型及參數標定

1.1 巖樣的制備

礫巖宏觀力學參數的確定可以為后續離散元模型的建立提供必要的數據支撐。本文采用四川彭州地區雷口坡組的礫巖，并按試驗規程將其制備成滿足試驗要求的巖樣，如圖1所示。

圖1 礫巖試驗巖樣Fig.1 Conglomerate test specimen

1.2 X射線粉晶衍射試驗

為了給礫巖在PDC齒作用下的損傷機理分析提供試驗依據，首先對礫巖基質和礫石的粉末試樣進行X射線粉晶衍射試驗，獲得礫巖主要礦物組成成分。

圖2為礫巖X射線衍射圖譜。

圖2 礫巖X射線衍射圖譜Fig.2 XRD pattern of conglomerate

由圖2可知：基質成分由石英和少量黏土礦物組成，黏土礦物極少；礫石成分由方解石、石英和黏土礦物組成，石英含量較少。

礫巖由眾多礦物顆粒和填隙物膠結而成，實質上是一種眾多顆粒組成的多孔隙固體材料，具有離散特性，導致其在加載和卸載過程中表現出的力學性質具有一定隨機性。

1.3 礫巖力學試驗

由于礫巖中礫石和基質不易分離，且二者分別鉆取符合試驗要求的圓柱形樣品難度較大，所以采用壓入硬度試驗[1]來測試礫巖的硬度，如圖3所示。

通過壓入硬度試驗、單軸壓縮試驗和巴西劈裂試驗，可進一步獲取礫巖的壓入硬度Ha1、基質的壓入硬度Ha2、礫巖的壓入模量Ea1、基質的壓入模量Ea2、單軸抗壓強度σc、單軸抗拉強度σt、彈性模量E和密度ρ，如表1所示。

圖3 礫巖壓入硬度試驗Fig.3 Conglomerate indentation test

表1 礫巖宏觀力學參數Table 1 Macromechanical parameters of conglomerate

1.4 接觸模型的選擇

離散元軟件(PFC2D)允許相鄰顆粒在接觸點位置黏結在一起，有接觸黏結和平行黏結2種黏結方式，二者所建立的模型統稱為黏結顆粒模型(BPM)，都通過黏結鍵將顆粒黏結在一起，都可以承受壓應力和剪應力。接觸黏結為接觸創造了一個線彈性力學狀態，但黏結時僅在接觸點處才有效；而平行黏結模型可被看作在相互接觸的顆粒間的交界處矩形區域有效[19]，如圖4所示。二者區別在于前者只能傳遞力，后者可以傳遞力和力矩。

圖4 黏結模型示意圖Fig.4 Bonding model

在接觸黏結中，只要顆粒之間還有接觸，即使黏結鍵被破壞，模型接觸性狀仍為線彈性，類似于線性模型，顆粒剛度不會發生改變，這與巖石的力學特性不符。在平行黏結中，剛度由線彈性界面和線彈性黏結界面共同決定，黏結時能抵抗轉動和剪切，并且可以傳遞力，而當載荷突破臨界強度，平行黏結鍵在受載作用下斷裂導致無法傳遞載荷，模型剛度降低，這種現象符合礫巖的力學特性。因此本文選擇平行黏結模型作為礫巖的接觸模型。

區別于宏觀層面的裂紋，PFC2D軟件通過fish語言記錄的裂紋是微觀層面相鄰顆粒間膠結斷裂產生的裂紋，如圖5所示。通過對微觀裂紋發育情況分析，可以進一步了解宏觀層面上巖石損傷情況。

圖5 PFC2D微觀裂紋示意圖Fig.5 PFC2D microcracks

用PFC2D數值計算時需要調整礫巖模型微觀參數，使其通過應力應變曲線表征出的力學參數和試驗真實力學參數在一個合理的誤差范圍內。巖石重要的幾個宏觀參數分別是彈性模量E、泊松比μ、單軸抗壓強度σc和抗拉強度σt，這些宏觀參數將用來確定模型中顆粒的細觀參數。這幾個參數通過單軸壓縮和巴西劈裂試驗得出。單軸壓縮試驗巖樣的直徑和高度分別為50和100 mm。巴西劈裂試驗用的巖樣直徑和高度分別為50和30 mm，在PFC2D中等尺寸建模。根據礫巖巖樣表面形貌，采用數字圖像人工繪制的方法，導入PFC2D中進行顆粒簇分組。用于單軸壓縮和巴西劈裂試驗的巖樣和數值計算模型如圖6所示。

圖6 用于單軸壓縮試驗和巴西試驗的巖樣和數值模型Fig.6 Rock samples and numerical models for uniaxial compression test and Brazilian test

1.4 宏觀參數和微觀參數的確定

采用液壓伺服驅動控制萬能試驗機完成巖石單軸壓縮試驗和巴西劈裂試驗。礫巖巖樣試驗所得的應力-應變曲線如圖7所示。

圖7 礫巖單軸壓縮和巴西劈裂應力-應變曲線Fig.7 Stress-strain curves of conglomerate from uniaxial compression parameter calibration and Brazilian splitting test

圖7a是礫巖單軸壓縮參數標定的應力-應變曲線，可計算出礫巖的彈性模量、泊松比以及單軸抗壓強度；圖7b是礫巖的巴西劈裂試驗的應力-應變曲線，可計算出礫巖的抗拉強度。由于巖石硬度與強度存在正相關性[20]，即巖石硬度一定程度上反映巖石強度，結合試驗力學參數，給礫巖模型中基質和礫石的細觀參數賦值。由于礫巖中礫石和基質不易分離，且二者分別鉆取符合試驗要求的圓柱形樣品難度較大，二者宏觀參數難以通過力學試驗直接獲取，而巖石硬度與巖石強度存在正相關性，所以根據硬度等比例調試各部分宏觀力學參數，直至礫巖宏觀力學參數和試驗相近，可近似認為符合實際情況。礫巖的宏觀力學參數如表2所示。

表2 礫巖模型中基質和礫石的宏觀參數Table 2 Macroparameters of matrix and gravel in conglomerate model

在PFC2D軟件中，模型的細觀參數需根據巖石力學試驗(應力-應變結果)和破壞形式確定[21]。將數值計算模型在PFC2D軟件中進行單軸壓縮和巴西劈裂模擬，對比試驗結果，采用“試錯法”[22]反復調整礫巖模型微觀參數，使其通過應力-應變曲線表征出的力學參數和試驗真實力學參數誤差縮小，最終確定模型的微觀參數。選用經標定后的微觀參數能夠較好地表征礫巖巖樣的力學特性，試驗與仿真的應力-應變曲線如圖7所示。本文所選顆粒細觀參數如表3所示。

表3 礫巖模型中基質和礫石的細觀參數Table 3 Microparameters of matrix and gravel in conglomerate model

1.5 PDC齒切削礫巖模型

圖8為二維礫巖切削模型。

圖8 礫巖切削模型Fig.8 Conglomerate cutting model

礫巖切削模型由巖石模型和PDC齒組成。巖石模型的長L為100 mm，寬H為50 mm，包含了30 228個半徑為0.15～0.30 mm的相互黏結的顆粒。采用顆粒逐步膨脹法生成巖石模型，再采用數字圖像人工繪制的方法劃分顆粒簇，達到和實際巖石表面形貌一致。巖石模型的左、右以及下表面用剛性墻體來約束模型的自由度。PDC齒(切削長度)前傾角α為5°～30°，切削速度為v，切削深度為d，沿著巖石模型自由面方向切削巖石20 mm。

2 PDC齒切削礫巖結果分析

在巖石破碎學中，破巖比功是指破碎單位體積巖石所耗費的能量，可以從能量層面反映刀具破巖效率。通過數值分析可得切削深度、前傾角和巖石非均質度等因素對PDC齒受力及巖石破碎比功的影響。

2.1 破巖比功計算

破巖比功計算方法有2種，其一為實際體積計算法，其二為投影體積計算法。前者破巖比功WMSE可用下式表示：

(1)

式中：fh為實際切向力，N；Sc為實際切削面積，mm2，計算式如下。

(2)

式中：Vc為實際破巖體積，mm3；t為切削時間，s；vh為切向速度，m/s。

利用投影體積法計算的破巖比功可用下式表示：

(3)

式中：W為PDC齒切削巖石所做的功，J；Vp為投影體積，mm3；Sp為切削投影面積，mm2，計算式如下。

(4)

式中：r為PDC齒半徑，mm；θ為后傾角，(°)；β為側傾角，(°)。

由于實際破碎體積求解繁瑣，同時文獻[23]發現2種計算方法求解結果很接近，所以出于計算便捷目的，本文采用破碎投影體積法計算巖石的破碎比功。

2.2 切削深度

圖9為礫巖在不同切削深度下的破碎情況。

圖9 礫巖在不同切削深度下的破碎情況Fig.9 Breakage of conglomerate at different cutting depths

當切削深度為1 mm時，礫巖微裂隙處于穩態發展階段，且當PDC齒切削礫石時，沿切削方向，與切削礫石黏結的基質，在PDC齒的作用下也開始產生微裂紋，粉末狀巖屑在PDC齒前齒面不斷堆積，礫巖以塑性破壞為主；當切削深度增加至2 mm，PDC齒齒尖產生主裂紋，且其沿著礫石和基質交界面擴展至自由面，和基質部分微裂紋連接到一起；增加切削深度，礫巖逐漸由塑性破壞過渡為脆性破壞，發生塊體崩碎；從圖9c和圖9d可以看出，當切削深度增加時，PDC齒前端密實核區域增大，塊體崩碎的巖屑體積增大，礫巖此時主要以脆性破壞為主，齒尖產生的主裂紋有2條擴展路徑：其一向自由面擴展，發生塊體崩碎；其二向切削方向繞礫擴展。針對研究的礫巖，其臨界切削深度為2 mm左右，當達到臨界切削深度時發生塊體崩碎。隨著切削深度增加，提高塊體崩碎的頻率和崩碎巖屑的體積，礫巖破碎方式由塑性破壞轉向脆性破壞。

圖10為不同切削深度下切削礫巖的裂紋和破巖比功變化曲線。

圖10 不同切削深度下切削礫巖的裂紋和破巖比功變化曲線Fig.10 Crack and rock-breaking specific energy for conglomerate cutting at different depths

如圖10a所示，當切削深度增加，總裂紋數和剪切裂紋占比增加，PDC齒以1 mm切削深度切削礫巖時，直至切削長度達9 mm才產生剪切裂紋，此后逐漸增加；在切削長度20 mm時，剪切裂紋占總裂紋數的16%；PDC齒分別以2、4和8 mm切削深度切削礫巖時，初始破碎就能產生剪切裂紋，剪切裂紋占比逐步增長，此后趨于穩定。因此，增加切削深度，會使礫巖的剪切裂紋更快萌生且其占比顯著增加。如圖10b所示，當增加切削深度，切向力和破巖比功先增大后減小，切削深度為1 mm時，破巖所需的切向力和破巖比功最小。

2.3 前傾角

圖11展示了礫巖在不同的前傾角下的破碎情況。

由圖11a～圖11d可知：在5°～20°范圍內增加PDC齒前傾角，破碎情況變化較小，PDC齒切削到礫石，初期以塑性破壞為主，在齒前產生粉末狀巖屑；當切削長度達10 mm左右，PDC齒前方的礫巖壓碎區域擴大，齒尖萌生出宏觀裂紋，其先沿切削方向擴展至礫石和基質交界面后，再沿著交界面貫通至自由面，此時以脆性破壞為主。從圖11e～圖f可以看出，相較于5°～20°的前傾角，在20°～30°范圍內增加PDC齒前傾角，破碎情況變化較大，產生塊體崩碎的巖屑體積明顯縮小，齒前巖石損傷區域明顯擴大，裂紋不斷在PDC齒前方萌生，并沿著切削方向擴展。

圖11 礫巖在不同前傾角下的破碎情況Fig.11 Breakage of conglomerate at different rake angles

圖12為礫巖在不同前傾角下的力場分布圖。PDC齒前方接觸力集中于礫巖自由面，增加PDC齒前傾角會使齒前接觸力作用區域擴大，產生塊體崩碎的巖屑體積較小，對PDC齒的沖擊載荷也較小；由于齒尖壓力較集中，在壓力梯度較大的區域巖石容易萌生長裂紋，表明一定范圍內增加前傾角，會改變PDC齒前方壓力集中區域，有利于微裂紋發展貫穿到礫巖自由面，進而產生塊體崩碎。

圖12 礫巖在不同前傾角下的力場分布圖Fig.12 Force field distribution of conglomerate at different rake angles

圖13為礫巖在不同前傾角下的裂紋和破巖比功變化曲線。如圖13a所示，增加前傾角，總裂紋數和剪切裂紋占比的變化趨勢不變，但數值顯著增加，且二者在切削長度達10 mm后增長率較大。切削長度在10 mm內巖石在PDC齒擠壓作用下，裂紋萌生速度較慢；在切削長度10 mm以后，形成一條主裂紋，其平行于自由面擴展或貫通至自由面，這個過程裂紋萌生速度也很快，裂紋數呈階梯增長。如圖13b所示，當增加前傾角，切削力和破巖比功不斷增大，前傾角為5°時，破巖所需的切削力、破巖比功最小。

2.4 非均質度

為了研究礫巖非均質程度K對PDC齒靜載壓入礫巖裂紋擴展的影響，本節分析了PDC齒靜載壓入礫巖過程中，在3種不同非均質度(K=0、24.49%和54.84%)下礫巖的力場分布及裂紋發育情況的變化規律，如圖14所示。

由圖14可知，當非均質度K=0時，巖石完全由基質組成，不含礫石，此時巖石以塑性破壞為主，其在PDC齒作用下產生粉末狀巖屑。當增加礫巖非均質度，巖石逐漸由塑性破壞轉變為脆性破壞，發生塊體崩碎。如圖14d～圖14f所示，巖石在PDC齒切削過程中，其力場分布受到自身力學性質、破壞模式及內部力場的共同影響。當巖石強度和非均質度較低時，巖石以塑性破壞為主，切削過程中力場分布較為分散，例如K=0時的力場分布；反之，其力場分布較為集中，例如K=24.49%和54.84%時的力場分布。

圖13 礫巖在不同前傾角下的裂紋和破巖比功變化曲線Fig.13 Crack and rock-breaking specific energy for conglomerate cutting at different rake angles

圖15為PDC齒切削不同非均質度礫巖的裂紋和破巖比功變化曲線。如圖15a所示，非均質度對礫巖總裂紋數影響較小，當PDC齒切削非均質度=0的礫巖時，總裂紋數始終以穩定且較慢速度增加，此時巖石以塑性破壞為主；當PDC齒切削K=24.49%和K=54.84%的礫巖長度達13 mm時，總裂紋數有較大的增幅，巖石發生脆性破壞；另一方面，K=0時的剪切裂紋占比明顯大于K=24.49%和54.84%時的剪切裂紋占比。由此可以推測，礫石含量對礫巖力學性質的影響較大，增加礫石含量，礫巖由塑性破壞轉變為脆性破壞，剪切裂紋占比相對減小，但趨勢不變，其仍然隨著切削長度增加而增加。如圖15b所示，當增加巖石非均質度，切削力和破巖比功先減小后增大，且非均質度K=54.84%的切削力與K=0時相比僅減小了7 N；K=54.84%的破巖比功與K=0時相比僅減小了0.1 MPa；K=24.49%時，破巖所需的切削力、破巖比功最小。可以進一步推斷，巖石非均質度存在最優值，礫石和基質的弱膠結有助于提高破巖效率，但非均質度過高，礫巖內部礫石增加了礫巖的整體強度，且使作用在PDC齒上的沖擊破壞頻率增加，不利于破巖。

3 結 論

(1)增加切削深度，PDC齒前端密實核區域增大，塊體崩碎的巖屑體積增大，礫巖此時主要以脆性破壞為主，其內部剪切裂紋更快萌生且其剪切裂紋占比顯著增加，主裂紋沿自由面方向和切削方向繞礫擴展。針對研究的礫巖，其臨界切削深度為2 mm左右，當達到臨界切削深度時發生塊體崩碎。切削力和破巖比功先增大后減小，切削深度為1 mm時，破巖所需的切削力和破巖比功最小。

(2)一定范圍內增加前傾角會改變PDC齒前方壓力集中區域，有利于微裂紋發展貫穿到礫巖自由面，進而產生塊體崩碎，切削力和破巖比功不斷增大，前傾角為5°時，破巖所需的切削力和破巖比功最小。

(3)提高礫巖非均質度，巖石逐漸由塑性破壞轉變為脆性破壞，接觸力增大，礫巖在PDC齒切削過程中的力場分布受到自身力學性質、破壞模式及內部力場分布的共同影響，當巖石強度、非均質度較低時以塑性破壞為主，其在切削過程中力場分布較為分散，反之，則較集中。巖石非均質度存在最優值，礫石和基質的弱膠結有助于提高破巖效率，但非均質度過高，增加了礫巖的整體強度，且使作用在PDC齒上的沖擊破壞頻率增加，不利于破巖。