考慮母線電壓濾波的逆變器自抗擾控制器設計

馬幼捷,溫素娜,周雪松,劉茂

(天津理工大學 電氣電子工程學院,天津 300384)

0 引 言

近年來新能源風力發電技術得到了迅速的發展與廣泛的應用,其中變速恒頻(variable speed constant frequency, VSCF)已成為此領域研究的熱點。變速恒頻風力發電系統包括直驅永磁同步風力發電(permanent magnet synchronous generator, PMSG),功率轉換模塊采用背靠背全功率變換器[1-2]。全功率變換器的控制通常采用母線電流內環、電壓外環雙閉環結構來實現功率傳輸及穩定母線電壓[3]。當系統輸出功率、機側擾動及負荷突變時,在故障期間會引起網側輸出與機側輸出的不平衡,迫使母線電壓升高,進而導致變流器無法正常工作[4-6]。

目前,變流器母線電壓控制主要依靠傳統的比例積分(proportion integration, PI)控制,可實現無靜差跟蹤給定值[7-8],但仍存在超調與快速性的矛盾。由此韓京清研究員提出了自抗擾控制(active disturbance rejection controller, ADRC)技術[9],為擾動補償方法提供了全新思路。ADRC中的核心元素擴張狀態觀測器(extended state observer, ESO)可對被控系統中狀態變量進行準確估計,同時將系統模型不確定部分和來自于環境的外部干擾實時觀測,并擴張為新狀態變量,通過擾動補償環節,將被控對象補償為積分器串聯型,因此自抗擾控制無需依托準確的數學模型[10-13],對于控制增益難以確定的實際系統,亦可對狀態變量進行精確估計。

在傳統的二階線性自抗擾控制中并未考慮母線電壓濾波結構的影響,由于存在量化誤差等原因,計算得到的直流側母線電壓會存在測量噪聲[14-15]。反饋信號經過慣性環節濾波后可造成反饋信號與真實系統輸出存在幅值相位的差異,從而影響控制器輸出,降低系統穩態及動態性能。文獻[16]提出了基于三階線性自抗擾技術的并網電流及有源阻尼控制策略。文獻[17]提出采用卡爾曼濾波器對被控系統的測量信號進行濾波,使降階的ESO具有較高的觀測精度,但此濾波算法計算量較大,影響其收斂速度。文獻[18]提出了積分ESO,可處理摻雜噪聲的量測信號,并以此構造出積分型自抗擾控制器,但此種方法易出現積分飽和的現象。

文章針對PMSG直流側母線電壓二階線性ADRC系統,采用線性一階慣性環節對母線電壓進行濾波,將一階慣性環節濾波的母線電壓擴張為線性ESO新的狀態變量,由改進的線性擴張狀態觀測器對濾波前母線電壓進行估計并反饋,可消除因慣性環節導致的母線電壓紋波。增加濾波環節后電壓外環變為三階系統,采用改進后的四階線性ESO對濾波前真實系統輸出進行觀測,并將其作為反饋信號,由此構建出改進的線性自抗擾控制器,消除了母線電壓紋波。最后在MATLAB/Simulink平臺上驗證該方法的有效性。

1 系統建模

網側變流器控制框圖如圖1所示,其中L、R、C分別為濾波電感、濾波電感內阻、及濾波電容。

圖1 風電逆變器拓撲結構

根據圖1,可得網側逆變器在靜止三相坐標系下的數學模型：

(1)

式中iga、igb、igc和ega、egb、egc分別為網側的相電流與相電壓;uga、ugb、ugc為網側變流器相電壓,式(1)經過坐標變換,得到網側逆變器在dq坐標系下的數學模型：

(2)

式中egd、egq為電網電壓在兩相旋轉坐標系dq軸下的分量;igd、igq為電網側電流在兩相旋轉坐標dq軸的分量;ugd、ugq為變流器側電壓在兩相旋轉坐標dq軸的分量;ωr為同步電角速度[19]。

選取系統直流側母線電壓Udc為狀態變量X1,將逆變器側電Ud作為控制量u,將總擾動ω(t)擴張為新狀態變量x3,假設擾動變化緩慢,即在一個采樣周期內為定值,則系統的狀態方程與輸出方程為：

(3)

令y1為狀態變量x1的觀測值,其為系統真實輸出x1與觀測噪聲δn的和,即y1=x1+δn。為減小噪聲,通常將母線電壓信號濾波后作為控制器的反饋輸入。現將濾波器設計為一階慣性環節,其截止頻率為ωc,濾波時間常數為T,得濾波后的狀態變量x0為：

(4)

Tωc= 1,Tf=0 ms表示反饋信號無濾波。

由此,變流器系統的狀態方程與輸出方程為：

(5)

2 傳統自抗擾控制器的設計

LADRC結構利用有限差分法來安排過渡過程,提取差分信號,從而消除超調與快速性之間的矛盾。由于給定值的特性,文中不使用LTD。圖2為傳統的 LADRC結構圖,v,y分別為直流母線電壓的參考值和系統的輸出;b表示控制增益;u為控制變量,物理意義位逆變器的輸出電壓;z1,z2,z3為LESO觀測系統的輸出、系統輸出的微分以及總擾動信號。

圖2 傳統的 LADRC結構

表1比較了不同階數的LADRC對風電變流器系統的控制性能。主要性能指標為：穩態誤差、上升時間(LESO跟蹤系統輸出)、總擾動、高電壓穿越期間母線電壓波動范圍。

表1 不同階數LADRC的控制性能對比

由表1可知,在二階LADRC控制策略下,變流器系統可以實現無穩態誤差運行,具有較強的跟蹤和抗干擾性能。一階和三階LADRC的控制效果較差。因此,設計了一種二階LADRC控制器。

2.1 反饋控制律設計

(6)

采用線性PD反饋控制律：

(7)

式中kp為比例增益,kd為微分增益。

根據式(3)、式(7)可得控制品質為：

(8)

2.2 不考慮母線電壓濾波的線性ESO設計

三階線性ESO對系統(3)進行狀態觀測,數學模型如式(9)所示,結構框圖如圖3所示。

(9)

圖3 三階LESO結構框圖

式中z1,z2,z3為系統狀態變量x0,x1及總擾動x3的估計值;β1,β2,β3為觀測器誤差增益;e1為LESO對反饋x0的觀測誤差。

由式(9)得到LESO的傳遞函數為：

(10)

式中,s3+β1s2+β2s+β3為三階LESO的特征多項式。通過極點配置方法,令s3+β1s2+β2s+β3為理想特征多項式(s+ω0)3,即β1= 3ω0,β2= 3ω02,β1=ω03;ω0為觀測器帶寬。選取合適的觀測器帶寬,LESO可實時估計出系統狀態變量與總擾動,即z1→x1、z2→x2、z3→x3。

通過式(10)可知,LESO對階躍輸入具有漸進收斂性。分別用z1,z2,z3代替式(8)中的x1、x2、x3,得到理論控制品質u與實際控制品質u1：

(11)

(12)

由此可得二階LADRC結構框圖,如圖4所示,圖5為逆變器母線電壓的二階LADRC系統控制框圖。

2.3 傳統ADRC系統的響應

為簡化分析,以下數學模型中不考慮控制輸出的限幅。由式(8)、 式(9)化簡得：

圖4 二階線性自抗擾控制器

圖5 ADRC系統結構框圖

(13)

式中G1(s)、G2(s)、G3(s)分別為：

G1(s) = (s2+kds+kp)(s3+β1s2+β2s+β3)

G2(s) = (β1kp+β2kd+β3)s2+(β2kp+β3kd)s+β3kp

G3(s) = [s2+(β1+kd)s+β1kd+β2+kp]s

令Gf(s) =Ts+1,由式(5)、式(13)可得控制系統的響應：

(14)

其中,GfG3s2+G2項為系統特征多項式。根據式(14),反饋通道濾波環節的時間常數T對系統的抗干擾、跟蹤和抑制觀測噪聲的性能全部造成影響。

3 考慮母線電壓濾波的改進自抗擾控制器

3.1 考慮母線電壓濾波的改進線性ESO

為消除濾波環節對系統性能的影響,設計四階LESO對系統(3)進行狀態觀測,數學模型如式(15)所示,圖6為四階LESO結構框圖。

(15)

式中z0、z1、z2、z3分別為狀態變量x0、x1、x2及總擾動x3的估計值;四階LESO對反饋x0的觀測誤差為e0;β0、β1、β2和β3為觀測器誤差增益。

圖6 四階LESO結構框圖

由式(15)可得z1、z2、z3的傳遞函數：

(16)

在式(16)中,(Gf+β0)s3+β1s2+β2s+β3是LESO的特征方程多項式。根據式(10)、式(11)可簡化為：

(17)

式中G1(s)、G2(s)、G3(s)分別為：

G1(s) = (s2+kds+kp)[(Gf+β0)s3+β1s2+β2s+β3]

G2(s) = (β1kp+β2kd+β3)s2+(β2kp+β3kd)s+β3b3kp

G3(s) = [(Gf+β0)(s2+kds+kp)+β1(kd+s)+β2]s

由式(5)、式(17)可得系統輸出：

(18)

根據式(18)可得,反饋通道中濾波器環節的時間常數T對系統的抗擾、跟蹤和抑制觀測噪聲的性能均不會造成影響。

3.2 改進型系統的性能分析

3.2.1 跟蹤性能分析

根據輸入信號是否具有一階及二階導數,可將系統給定信號分為以連續的正弦信號輸入和非連續的階躍信號輸入。

正弦信號作為被控對象輸入,其微分為余弦量,可通過前饋項消除跟蹤輸入的固有誤差。由式(18)可知,被控系統可無靜差跟蹤輸入。

當階躍信號為被控系統輸入時,其微分為脈沖響應,在實際應用系統中,可忽略前饋項信號的影響,此時在輸入v(s)下的傳遞函數為：

(19)

3.2.2 系統的抗擾性分析

由式(19)知系統在擾動信號x3(s)作用下傳遞函數為：

(20)

當ω0= 50,kp= 20,kd= 10,T分別取0 ms、0.1 ms,1 ms時,圖7所示為式(20)的頻域特性曲線。由仿真圖可知,濾波器時間常數的變化不影響系統的抗干擾性能,但略差于無濾波系統。

圖7 系統抗總擾動的頻域特性曲線

3.2.3 測量噪聲抑制的特性分析

由式(18)得,在反饋環節中的觀測噪聲作用下,控制器輸出的傳遞函數如式(21)所示,系統輸出的傳遞函數如式(22)所示。

(21)

(22)

當ω0=50,kp=20,kd=10慣性時間常數T分別取0 ms、0.1 ms,1 ms時,圖8為式(21)和式(22)的Bode圖。

圖8 改進ADRC系統的測量噪聲抑制特性

由圖8可知,改進型系統在Tf=0.1 ms和Tf=1 ms時具有相同的抑制測量噪聲性能,與Tf=0 ms時相較有明顯改善。

由以上仿真論證可得,在改進ADRC系統中,系統的性能與T無關,比較母線電壓無濾波時,抗擾性能略有下降,但抑制觀測噪聲性能較好。改進型系統具有較強的濾波性能,因此可適當提升改進型LESO的帶寬,抑制高頻噪聲性能微下降,但抗擾性能更佳。

3.2.4 系統的穩定性能分析

圖9為結合實際系統的LADRC控制結構圖。

圖9 結合實際系統的LADRC控制結構圖

根據圖9可知直流母線電壓傳遞函數為：

(23)

式中v、y分別為直流母線電壓的參考值和系統的輸出;x3為系統的擾動,Gv、Gf分別為在輸入和擾動下的傳遞函數。

參考輸入的閉環傳遞函數,根據式(23)和式(18)中G3(s)得;

(24)

a0～a6均大于0,根據李納德-戚帕特穩定性的充要條件是奇數的Hurwitz行列式是正的：

由數值計算可知,控制器帶寬和觀測器帶寬的變化不影響改進后的LADRC系統在一定范圍內的穩定性。

4 仿真與實驗

4.1 改進系統的控制性能分析

為驗證改進線性自抗擾控制器的有效性,在MATLAB/Simulink中搭建了1.5 MW永磁同步風力發電機模型。PMSG和控制器參數如表2、表3所示。

表2 風電系統模型參數

LADRC參數控制器帶寬,觀測器帶寬,二者可分別調參。

1)根據被控系統模型(5),控制增益bo可確定;

2)選取ωc,ωo初值,保持ωc不變,逐步增大ωo到噪聲作用超過系統要求;

3)逐漸增大ωc,當噪聲致使系統輸出波動時下調ωo,然后逐漸上調ωc,依次循環調節,直到滿足控制要求。

自抗擾控制器參數如表3所示。

設置ω0= 700,Tf分別為0 ms、0.1 ms和1 ms,圖10為傳統系統與改進系統直流側母線電壓的階躍響應曲線。

表3 控制器參數

對比圖10(a)、圖10(c)可知,傳統系統中隨著母線電壓濾波時間常數的增加,系統抑制噪聲的性能提升,階躍響應會產生振蕩。對比圖10(c)、圖10(d)可以看出,階躍響應幾乎一致,即無電壓濾波時改進控制器不影響系統性能。綜合仿真可知,傳統系統的母線電壓波動范圍較大,改進系統具有較好的響應曲線,消除了由母線電壓濾波造成的影響,且使控制量超調減小。

4.2 改進系統的抗干擾分析

為了驗證改進后系統的抗干擾性能,以電網三相對稱故障為例,對擾動下的母線電壓進行了仿真。

圖10 傳統系統與改進系統的母線電壓波形對比

圖11(a)為電機甩載工況下直流母線電壓波形,說明了在有功功率大范圍波動時,自抗擾控制下的變流器系統較傳統PI控制,在抗干擾性能方面有較大提升;圖11(b)、圖11(c)描述了并網點電壓在t=0.3 s時跌落至0.8 p.u與驟升至1.3 p.u的直流側母線電壓的對比波形,在t=0.5 s時故障清除。從圖11可知,改進后的系統在并網點電壓降和恢復的動態過程中抗擾性稍差,這也驗證了在圖7的理論分析,可通過增加觀測器帶寬提升系統的抗低頻干擾性能。

圖12為向母線電壓的觀測信號中施加白噪聲擾動后系統的響應曲線,其中白噪聲模塊功率值設置為0.5,采樣時間為10 ms,對比圖12可知,傳統系統中隨著濾波時間常數的增加,系統輸出不穩定。由圖12(a)～圖12(d)可以看出,改進系統在母線電壓濾波時可消除慣性時間常數的影響,同時提升抑制觀測噪聲的能力。

圖11 高低壓穿越時系統抗擾性能對比

圖12 施加觀測擾動時母線電壓響應曲線

5 結束語

在永磁同步風力發電系統中,傳統的直流側母線電壓外環二階自抗擾控制在設計時未考慮母線電壓濾波結構的影響,這將導致直流側產生低頻紋波。文章通過改進三階LESO,電壓值經濾波后擴張成新狀態變量,使自抗擾控制器中的反饋信號真實反映系統輸出,消除增加濾波環節導致的幅值及相位變化的影響,從而提升系統性能。

通過擴張一個新的狀態變量,將傳統觀測器改造為四階LESO,使其具有更好的濾波特性。基于四階LESO的改進系統有效降低了系統噪聲,且不再受濾波時間常數T影響。當LESO帶寬一定時,傳統系統的抗擾性能稍優于改進系統,但改進系統抑制測量噪聲的性能明顯提升,因此可適當增大LESO帶寬,降低部分抑制噪聲性能以獲取較強抗擾性能。