基于趨勢分析的電力系統態勢感知方法

張冶,曹世龍,蔡穎凱,回茜,許晶晶

(國網遼寧省電力有限公司, 沈陽 110000)

0 引 言

隨著電力網絡規模的逐步擴大以及電壓等級的升高,電網結構的復雜程度日漸加強,電力系統互聯成為一種新的趨勢,單個故障經過一系列連鎖反應或故障得不到及時解決,會逐步惡化系統安全性,引起大規模停電,甚至導致系統崩潰[1-2]。例如2003年8月美加大規模停電事故[3],2012年7月印度的大停電事故[4],這些大國停電事件說明在電力系統防御方面仍存在很大的安全隱患,對系統變化的態勢感知還不精確[5]。同時,近年來,風能、光能等清潔能源發電技術的快速發展,使得電力系統的運行更加復雜,不可控的因素也更多,對系統的安全運行提出了更大的挑戰。

因此,近年來各國科學家對在線動態安全評估系統進行了新的測試和研究,完善了以潮流監測[6]、暫態穩定評估[7]和安全應急控制[8]為主的綜合測評指標,形成新的安全防御體系,如文獻[9-10]根據目前電力系統三道防線安全防御體系的缺陷,從穩態潮流、暫態電壓等不同角度提出了新型的綜合安全防御體系。但上述安全防御系統側重于系統的某方面安全性和穩定性評估,無法感知系統整體安全演化趨勢。為此,美國電力研究協會(Electric Power Research Institute,EPRI)等機構開始對電力系統態勢感知演化進行研究。態勢感知主要包含三個層面：覺察、理解和預測,察覺即對應當前電力系統實時運行狀態辨識,理解對應電力系統安全等級評估,預測對應電力系統安全發展預測[11]。在系統狀態辨識方面,文獻[12]利用大數據分析技術,提出樣本協方差矩陣最大特征值指標,對電網異常狀態進行檢測辨識;在安全狀態評估方面,文獻[13-14]提出了考慮線路實時風險,供電設備風險、防御缺陷風險、災害故障風險以及拓撲結構風險的綜合評估體系,可提高電力系統應對各類風險的防御能力;文獻[15]從主動配電網供電能力、系統脆弱性以及分布式電源和電動汽車的不確定性等因素提出相關指標體系,并采用模糊層次分析法對當前系統狀態進行安全態勢等級評估;在系統安全發展預測發面,文獻[16]基于負荷預測以及潮流約束進行未來系統安全評估。上述方法在一定程度上提高了電力系統安全態勢感知能力,卻無法定量描述系統當前運行狀態與安全運行邊界的距離,基于此,文獻[17]提出以靜態安全域邊界作為標準定量描述系統當前安全性,但卻無法預測未來系統安全的演化趨勢快慢。因此,提出一種既能定量描述當前系統安全態勢,又能反映系統安全趨勢演化趨勢速度的態勢感知方法十分必要。

針對此,文中引入趨勢分析,用于自動識別未來時變靜態安全狀態的趨勢特征。首先在信息獲取的基礎上,引入N-1靜態安全距離模型評估系統當前狀態和未來狀態的安全等級;通過將安全距離模型與定性趨勢分析相結合,自動捕捉未來變化狀態下運行點的移動方向,從而判斷系統演化趨勢。

1 電力系統態勢感知框架

1.1 基于趨勢分析和安全域的態勢感知

態勢感知主要包含系統狀態辨識、安全等級評估以及安全預測三個方面,文中引入趨勢分析和安全域理論進行態勢感知。安全域是在電力系統滿足安全運行約束的節點注入功率集合,可以提供系統的全局運行狀態信息,根據運行點與安全域的相對位置,直接判斷電力系統是否安全。此外,可以通過計算從運行點到安全域邊界的“距離”來評估電力系統的安全裕度[18-19]。然后運用趨勢分析理論,通過計算當前運行點的移動方向和趨勢變化率即可預測電力系統的安全發展趨勢,從而全面實現電力系統的安全態勢感知。

圖1所示的演示場景中,點A、B、C和D分別表示四個處于安全域內的運行狀態。比較運行點A和B,可以認為A比B有更充足的安全裕度,因為A到安全邊界的最小距離大于B;點A和點C移動方向相反,即使到安全邊界的最小距離相同,在未來,它們會有不同的運行狀態安全級別;點C和點D具有相同的安全距離和移動方向,但移動的速率不同,C在未來會比D更快地趨向不安全狀態。

圖1 安全域運行狀態

在實時運行中,當負荷隨時間變化時,安全域中的運行點將在一定范圍內偏離其原始位置,安全距離信息的變化可以有效地表示系統狀態安全級別的變化,因此,掌握安全距離的變化趨勢,就等于獲得電力系統安全態勢演化的規律。

綜上所述,文中所提基于趨勢分析的安全態勢感知的主要包括三個主要部分：1)安全域邊界計算;2)當前運行點到安全邊界的最小距離;3)運行點的移動方向和趨勢變化率,下文將著重描述。

1.2 態勢感知框架

根據1.1小節態勢感知三個層面的意義,文中所提態勢感知框架也包含相應三層,如圖2所示。第一層是對當前信息和預測信息的獲取,第二層是在綜合這些因素的基礎上,使用N-1靜態安全距離模型對系統當前狀態的靜態安全性進行評估。第三層,利用趨勢分析定量分析電力系統安全態勢的演化趨勢,從而為系統運行人員提供早期預警,方便其做出決策,防止事故發生。

圖2 態勢感知框架

2 N-1靜態安全距離

為更好地量化預想事故下的運行狀態,本節提出N-1靜態安全距離(static safety distance,SSD)模型,包括3個步驟：建立N-1靜態安全域、識別N-1靜態安全域邊界和計算N-1靜態安全距離。

2.1 N-1靜態安全域的定義

N-1靜態安全域是由節點注入功率組成的集合,并且這些運行點需同時滿足潮流方程和N-1安全約束。在定義N-1靜態安全域前,首先需要定義預想故障集,理論上講,預想故障集應包括所有電力系統元件開斷故障,但針對每個元件故障均計算一次靜態安全域計算量過大,耗時過長,顯然也不可取。實際上,對電網運行方式影響較大的N-1故障主要為重載元件或網架結構薄弱部分元件開斷,其他元件開斷的影響相對較小,故文中主要選取較嚴重N-1故障構成預想事故集。

2.1.1 負荷確定下的N-1靜態安全域

假定負荷在給定時間內是確定的,可以選擇發電機的功率輸出(PG,QG)作為控制變量集。第k次預想事故下的N-1靜態安全域可表示為：

(1)

2.1.2 負荷不確定下的N-1靜態安全域

2.1.1小節靜態安全域不考慮負荷變化,但實際電網運行中,下一階段的負荷需求是不確定,采用任何預測方法都難免產生誤差,使得2.1.1小節中的靜態安全域不再準確,此時需要考慮負荷不確定的影響。考慮到蒙特卡洛法能夠有效處理電網中數目龐大的不確定因素,且計算時間不隨系統規模擴大而增加,故文中采用蒙特卡洛法對負荷預測誤差進行模擬。其中,負荷預測誤差的概率分布函數(對于同一種預測方法而言,其概率分布確定)通過歷史數據確定。不妨設負荷節點集合為D,根據蒙特卡洛模擬得到的下一時間段有功負荷預測誤差概率分布如圖3所示(以正態分布為例,其他分布可同理求求取)。

圖3 負荷有功功率預測誤差概率分布

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

2.1.3N-1靜態安全域求解

式(1)、式(4)和式(5)中包含一系列非線性方程組,難以直接求解,文中采用擴展邊界法進行求解,下面以式(1)求解為例進行說明,具體步驟如下：

步驟1：初始化預想故障k下靜態安全域。

(7)

式中Pmin,0、Pmax,0、Qmin,0、Qmax,0分別為第i個節點注入功率的初始上下限,均在Pi、Qi附近,設置迭代次數為t= 0。

步驟2：令t=t+1,且：

(8)

步驟3：根據式(9)對靜態安全域進行更新。

(9)

式中：

(10)

式中ε為功率增量步長。

步驟6：判斷式(11)是否成立,若成立,則結束計算,否則令ε= 0.1ε,跳至步驟2繼續計算。

ε<δ

(11)

式中δ為最小功率增加步長閾值,作為算法結束判據。

2.2 N-1靜態安全距離模型

(12)

在2.1.3小節給出了安全域的求解方法,當已知安全域時,即可快速得到其安全邊界。

(13)

(14)

為形象表述,圖4顯示了在二維空間中位于N-1靜態安全域內外兩個運行點的距離,運行點A在安全邊界6內,這意味著點A滿足該約束,從而點A到邊界6的距離為正a6;運行點B在同一邊界之外,則運行點B到該邊界的距離為負b6。

圖4 N-1靜態安全距離

當系統中不存在線路過載時,系統的安全裕度短板是與運行點最近的安全邊界對應的線路潮流約束。當系統存在線路過載時,怎樣用最少的條件將系統運行點移到安全域內是調度人員最關注的問題之一。因此,文中將運行點與各邊界之間的最小距離定義為安全距離指標。N-1靜態安全距離,記作D,是給定運行點到所有N-1靜態安全距離邊界的最小距離。N-1靜態安全距離定義如下：

(15)

當D為正時,運行狀態為N-1安全。因此,D值越大,安全邊距離就越大;當D為負時,運行狀態是不安全的,負距離越大,當N-1預想事故發生時,當前狀態越不安全。

3 基于趨勢分析的態勢感知方法

基于趨勢分析的態勢感知主要包含兩部分：1)確定安全距離數據序列;2)采用趨勢分析方法分析安全距離數據序列,判定安全距離的演化趨勢。通過第2節計算可得到不同時間點下的N-1靜態安全距離數據序列D(t),下面采用多項式對該安全距離數據序列進行擬合,分析該數據序列后續時間點的變化及變化快慢,對應系統安全性的演化方向及演化速度。

3.1 趨勢提取

3.1.1 在線趨勢提取的基本思想

由維氏逼近原理[18]可知,在一定精度要求下,任意時間序列函數均可由n階多項式函數無限逼近。提高擬合精度的方式主要有兩種：使用高階多項式或縮短擬合函數的間隔。由于前者比后者更為復雜,后者通常是首選。因此,文中采用分割算法從D(t)中提取分段函數,然后進行多項式擬合,進行趨勢分析。

假設時間為t,第i個數據段Di(t)的擬合多項式可記作：

(16)

3.1.2 基于積累和的分割算法

為了確定趨勢識別的時間段,本節將使用基于累積和的分割算法[20]。

(17)

考慮到算法的準確性,對觀測值與外推值的差值進行積分,判斷當前多項式模型是否仍然可以接受。從t1開始,誤差絕對值的累積和為：

Cusum(t1+kΔt) =Cusum(t1+(k-1)Δt)+

(18)

當數值積累和的絕對值超過預定的閾值ε,無法滿足態勢感知的精度需求。

具體的步驟如下：

1)初始化數據提取的滑動時間窗口寬度,設為m,準備接收m個安全距離數據,形成態勢感知安全數據樣本;

2)運用最小二乘法擬合m個安全數據,若擬合函數在第ma個數據處存在極值,則以此為界將樣本劃分為[1,ma)和[ma,m]兩個樣本,分別得到相應擬合函數;

3)根據式(18)計算擬合值與真實值的誤差累積和,以及擬合函數的一階導數;

4)若累積和不超過閾值,且一階導數不為0,擬合函數符合精度要求,否則將累計和重置為0,轉到步驟2),重新進行擬合;

5)當剩余數據小于m時,直接計算剩余數據的擬合函數,當所有數據均擬合完畢,結束提取過程。

3.1.3 累積和分級閾值的設置

累積和算法用于檢測擬合函數是否可接受。如果累積和超出閾值,則必須重新計算擬合函數。顯然閾值的選取直接影響趨勢提取的準確性。當閾值固定時,隨著觀測數據的快速變化,累積和會很快超過該閾值,因此需要重新計算擬合函數。為提高提取的準確性,需對每一段的閾值進行調整。閾值的設置取決于分段逼近多項式二階導數絕對值所代表的數據的變化。如果數據變化緩慢,則閾值設置較小。在實際應用中,如果數據變化較快,則根據給定的環境將閾值調大。這樣分割算法可適應在線趨勢提取。

3.2 趨勢識別

電力系統態勢感知中的所有趨勢均可歸結為圖5所示的七種趨勢,每個趨勢均由3.1小節中擬合多項式函數D(t)的一階導數和二階導數組成,計算公式分別為：

(19)

(20)

圖5 趨勢基元

其中,D′(t)>0表示趨勢增大;D′(t)<0表示趨勢減小;D″(t)的正負表示趨勢曲線的凸凹,可反映趨勢變化的快慢。如趨勢基元E(-,+)表示加速減少,B(+,+)表示減速增大,趨勢基元D(+,-)表示加速增大,趨勢基元G(-,-)表示減速減少。

通過3.1小節的趨勢提取得到每個趨勢段的擬合函數,然后與圖5的趨勢基元對比即可得到電力系統相應的安全態勢。

4 案例研究

4.1 基于IEEE 118母線系統的案例

通過IEEE 118母線系統驗證文中態勢感知的正確性,該系統由19個發電機和186個支路組成。

將t= 0時的系統運行點設為基點,為便于比較,對其他5個工作點進行測試,其中母線負荷和發電機輸出逐漸增加。基于上述N-1靜態安全距離模型,得到t= 0到t= 5的6個運行點N-1靜態安全距離及趨勢段,如圖6所示。將趨勢分析的初始窗口寬度設置為3,累積和的分級閾值如表1所示。

表1 累積和閾值

如圖6所示,前6個運行點的安全距離都是正值,這意味著系統運行狀態是安全的,且具有一定的安全裕度。然而從t=0到t=5,運行點正迅速向安全邊界移動。這將導致“更差”的趨勢,并觸發向系統運行人員的報警。如果不采取預防措施,t=6時的運行點的N-1靜態安全距離將為-5.928 1 MV· A,說明電力系統N-1不安全,進一步分析發現一旦支路L5～L8斷開,經過潮流計算可得支路L8～L30就會過載,說明此時的N-1靜態安全距離為負主要是由支路L5～L8開斷過載造成。

圖6 N-1靜態安全距離

結果趨勢識別如表2所示。

假設t= 7時,已重新調度發電,且新運行點的發電機輸出如表3所示。運行點的N-1靜態安全距離如圖7所示。

表2 IEEE 118母線系統趨勢分析

表3 運行點在t = 7時發電機輸出設置

圖7 兩個運行點在不同N-1預想事故下的安全距離

為進一步分析,圖7給出了兩個運行點在不同N-1預想事故下的安全距離結果,圖8比較了支路L5～L8斷開時兩個運行點到相應安全邊界的距離。

由圖7可知,在兩個運行點下,支路L5～L8支路開斷故障下的N-1安全距離最小,且由圖7可知,該最小安全距離對映的是支路L8～L30潮流約束不滿足,和潮流計算得到的L5～L8支路開斷后,支路L8～L30潮流過載的結果相一致,說明文中所提的N-1靜態安全確實可以真實反映系統的運行安全性。

同時,第6個點和第7個點的區別在于：第6個點為N-1靜態不安全的點,第7個點為重新調整潮流計算后安全的運行點。由圖6和圖7可知,第7個運行點的安全距離確實比第6個運行點的安全距離大,進一步說明文中所提最短安全距離能夠反映系統安全狀態。

圖8 支路L5-L8斷開時從運行點到邊界的距離

4.2 基于實際區域電力系統的案例

4.2.1 測試案例概述

以河北省南方電網為例,對所提出的態勢感知模型進行評價。該系統總發電能力22.03 GW,發電機65臺,母線994條,支路127 1條,電壓等級220 kV以上。

案例研究的是2018年9月23日上午10：15-12：15兩個小時的運行數據。第一個小時的數據是每5 min作為一個時刻記錄點,之后一個小時的預測數據是根據“D5000”系統估算得到。

4.2.2 結果分析

對于每一項預想事故,采用N-1靜態安全距離模型對運行狀態的安全級別進行量化,得到N-1靜態安全距離結果的趨勢曲線,如圖9所示。使用第3.1節中提出的方法,從N-1靜態安全距離曲線中提取的趨勢段也如圖9所示。在這種情況下,初始窗口寬度設置為3,累積和的分級閾值如表4所示。數據的變化分為3個范圍,分別是輕度變化、可觀測變化和廣泛變化。然后對每個范圍確定3個累積和閾值。

圖9 N-1靜態安全距離及其提取趨勢

基于定性趨勢分析方法,趨勢可分為4個階段,趨勢識別結果如表5所示,并得到相應的趨勢變化率和預警值。

表4 累積和閾值

表5 河北省南方電網趨勢分析

為了更好地展示,繪制系統安全態勢感知圖如圖10所示。柱形表示N-1靜態安全距離在此趨勢片段時間段里的變化量,黑色柱形表示安全距離有減少趨勢,灰色柱形表示安全距離有增大趨勢。此外,向上的豎線表示趨勢變化速率處于加速狀態,相反是處于減速狀態。線段的長度表示趨勢變化率的絕對值大小。

圖10 態勢感知圖

在圖9和圖10中,最小安全距離的趨勢表明,電力系統的安全等級在開始時變差,之后變好。從時間11：15開始,負荷增長,在11：30達到峰值。同時,N-1靜態安全距離隨著負荷水平的增加迅速下降至底。盡管在此時間間隔內系統保持安全(運行點的N-1靜態安全距離都是正數),但運行點越來越接近安全邊界,這會導致“變差”的趨勢并觸發警報。之后,系統負荷水平開始下降,系統從11：30-12：15變得比較安全。顯然,由于N-1靜態安全距離總是正的,實際系統在較低的平均負荷(小于0.2)下運行,并在安全裕度范圍內滿足N-1安全標準,這表明系統運行狀況良好。

5 結束語

針對目前電力系統態勢感知方法無法定量描述當前系統安全距離以及未來系統演化趨勢速度的問題,文中展開改進的定性趨勢分析算法的研究。得出結論如下：利用所提出的基于趨勢的方法,可以在控制中心環境下有效地自動捕捉未來變化狀態下運行點的移動方向和趨勢的變化率,從而增強電力系統的態勢感知。此方法可作為智能輔助手段,為系統運行人員提供先進的監控和有效的決策支持。