內外圈相對傾斜對圓柱滾子軸承壽命的影響＊

魏延剛 段同江 姚金池 呂海霆

（①大連科技學院機械工程學院，遼寧 大連 116052；②瓦房店軸承集團有限責任公司，遼寧 瓦房店 116300）

根據經典彈性接觸理論，1996 年燕曉慧等[1]應用數值解法研究了由轉子彎曲引起的圓柱滾子軸承內外圈相對傾斜，提出了用滾子修緣和增加軸承徑向游隙的方法減小內外圈相對傾斜，從而改善軸承載荷分布。2014 年白曉波等[2]根據彈性接觸理論，建立了滾針軸承在內外圈傾斜狀況下力學模型，用迭代法對該模型編程求解滾針軸承不同工況下的載荷分布情況，也得出有內外圈傾斜時，適當增加游隙，可改善軸承載荷分布的結論，并指出對滾針修形時應該考慮傾角和載荷對滾針受載影響。

對風電機組齒輪箱圓柱滾子軸承進行優化設計中認識到，滾子類軸承工作過程中由于各種原因引起的軸承內外圈相對傾斜不僅對軸承的載荷分布、接觸應力有重要影響，而且對滾子類軸承修形效果和壽命產生直接影響。因此有必要對圓柱滾子軸承在內外圈相對傾斜情況下的接觸應力[3]、滾子修形效果和壽命進行深入研究。

20 世紀40 年代瑞典學者Lundberg G 和Palmgren A 提出了滾動軸承壽命計算理論[4]，該理論是在Hertz 接觸理論、Weibull 材料強度統計理論和大量實驗的基礎上建立起來的。國際標準ISO 281:2007[5]基于此制定，并在歷次修訂過程中融入了潤滑、污染、軸承材料的疲勞載荷極限等因素對軸承壽命的影響。

國際標準ISO/TS 16281:2008[6]給出了軸承修正參考額定壽命計算的推薦方法，該方法不僅考慮了ISO 281:2007 中涵蓋的各因素，還考慮了軸承套圈偏斜、軸承工作游隙和滾動體內部載荷分布等因素，較適用于風電軸承等特殊應用工況。ISO/TS 16281:2008 的特點在于，更為準確地計算了軸承內部載荷分布情況，特別是對于滾子軸承，引入了切片模型來計算任意滾子的任意切片的彈性變形。

在ISO 281:2007 和ISO/TS 16281:2008 發布之后，雖然有不少關于滾動軸承壽命研究論文見于各種期刊，但大部分是基于ISO 281:2007 壽命計算方法，如牛寶禛等[7]以4.5 MW 風電機組主軸固定端軸承為研究對象，基于ISO 281:2007 標準和Palmgren-Miner 線性損傷累積理論建立疲勞壽命理論計算模型，進行壽命對比計算，對比兩計算結果可知，ISO 281:2007 標準修正算法更接近實際工況，并分析了載荷、轉速、潤滑脂污染程度對固定端軸承疲勞壽命的影響。僅有少數論文是基于ISO/TS 16281:2008 的壽命計算方法，如郭玉飛[8]基于ISO/TS 16281:2008 的壽命計算方法，研究了風電齒輪箱滾子軸承滾動體在不同修形方式下的強度及壽命情況；李桂巖[9]對ISO/TS 16281:2008 和ISO 281:2007 標準中的軸承壽命計算過程中所考慮的因素進行對比，分析出ISO/TS 16281:2008 參考壽命的優勢和價值；滕文博等[10]應用Romax Designer 工程分析軟件進行了軸承工作溫度的單因素仿真試驗和正交仿真試驗，對比了薄壁深溝球軸承的ISO 281:2007 壽命和ISO/TS 16281:2008 壽命隨著軸承溫度的變化情況。而關于軸承內外圈相對傾斜對軸承壽命影響的研究論文相對很少。

Romax Designer 工程分析軟件滾動軸承的壽命計算方法包括ISO 281:2007 額定動載荷與額定壽命計算方法和ISO/TS 16281:2008 常規載荷條件下軸承修正參考額定壽命計算方法兩種標準。常規載荷條件下軸承修正參考額定壽命計算方法的標準ISO/TS 16281:2008 最主要的特點之一是能夠計算軸承套圈相對傾斜對軸承壽命的影響，這樣應用Romax Designer 工程分析軟件便可方便地根據ISO/TS 16281:2008 壽命計算方法研究軸承套圈相對傾斜對軸承壽命的影響。

根據ISO/TS 16281:2008 和ISO 281:2007 計算方法，本文采用Romax Designer 工程分析軟件對某大兆瓦風電機組齒輪箱進行整體建模，應用經典滾動軸承理論和“切片法”的基本思想，對齒輪箱輸出軸圓柱滾子軸承在內外圈相對傾斜情況下的接觸應力、滾子修形效果和壽命進行深入研究；重點介紹軸承在不同內外圈相對傾斜情況下的壽命。

1 內外圈相對傾斜對載荷分布和接觸應力的影響

某大兆瓦風電機組齒輪箱高速輸出軸軸承為圓柱滾子軸承，其基本代號為NU2332，基本參數為：軸承內徑160 mm，軸承外徑340 mm，軸承寬度114 mm；滾子數目14，滾子直徑40 mm，滾子長度65 mm，軸承內圈滾道直徑228 mm。所研究的軸承滾動體和內、外圈的彈性模量、泊松比、熱膨脹系數均分別取205 GPa、0.3、12×10-61/℃。

此軸承工作中只承受徑向載荷，軸承極限載荷工況下所承受的徑向載荷大小為149.1 kN，額定載荷工況下所承受的載荷大小為65.95 kN。本文應用Romax Designer 工程分析軟件分析了兩個工況，多組內圈相對外圈傾斜量情況下，多組對數修形方案的軸承內部載荷分布、接觸應力分布和壽命。考慮到軸承滾子修形應當根據額定工況下所承受的載荷進行，在此，為了節省篇幅，僅給出額定載荷工況下幾組典型計算結果來探討內圈相對外圈傾斜對軸承接觸應力、滾子修形效果和壽命的影響。

在對某大兆瓦風電機組齒輪箱滾子類軸承壽命研究中，發現以壽命最長為優化目標所求得的最佳修形量不同于以最大接觸應力最小為優化目標所求得的最佳修形量。為了研究內圈相對外圈傾斜對軸承壽命的影響，在相同工況條件下，以壽命最長為最優目標對內圈相對外圈傾斜量γZ分別為0.041 8 mrad、0.176 mrad 和0.535 mrad 滾子進行對數修形優化，得到最佳修形凸度量Lg分別為0.004 4 mm、0.008 8 mm 和0.010 6 mm。

首先，介紹軸承徑向載荷為65.95 kN，軸承工作徑向游隙為0.027 4 mm，滾子和內、外圈的接觸輪廓均為直母線（未修形，Lg=0）和滾子對數修形最佳修形時，內圈相對外圈傾斜量γZ分別為0.041 8 mrad、0.176 mrad 和0.535 mrad 時，軸承內部載荷（滾子與套圈接觸力）分布和與最大接觸應力分布情況。滾子對數修形凸度量Lg、內圈相對外圈傾斜量 γZ和滾子位置角 ψi如圖1 所示。

圖1 滾子對數修形凸度量、內外圈相對傾斜量和滾子位置角

由于軸承工作徑向游隙為0.027 4 mm 時，無論軸承修形與否，在內圈相對外圈傾斜量γZ分別為0.041 8 mrad、0.176 mrad 和0.535 mrad 的情況下，軸承都只有5 個滾子承受載荷，滾子與內、外圈沿周向的最大接觸力和最大接觸應力分布圖的圖形類似，只是承受最大載荷的滾子所承受的最大接觸力和最大接觸應力數值不同。在此僅給出γZ為0.176 mrad未修形時的滾子與內、外圈沿周向的最大接觸應力分布圖，如圖2 所示。表1 和表2 分別為未修形時和最佳修形凸度量時滾子與套圈滾道間的最大接觸力和滾子與內圈滾道間的最大接觸應力數據表，Qni是滾子與套圈滾道間的最大接觸力，Cpmaxi是滾子與內圈滾道間的最大接觸應力（圖1）。

表1 未修形不同內圈外圈相對傾斜量軸承內部載荷分布及最大接觸應力

表2 最佳修形不同內圈外圈相對傾斜量軸承內部載荷分布及最大接觸應力

圖2 滾子與套圈滾道間沿周向的接觸應力分布圖

圖3 和圖4 分別是未修形和最佳修形凸度量時在滾子軸向和滾子位置角構成的平面上表達的內圈滾道接觸應力云圖，由圖3 和圖4 可形象地看到滾子修形前后滾子與內圈滾道間的接觸應力分布。圖5 和圖6 分別是未修形和最佳修形凸度量時的滾子與內圈滾道接觸應力沿滾子接觸母線分布曲線圖。注意圖5 和圖6 中的每條曲線對應相應位置角處滾子的接觸應力沿滾子接觸母線分布曲線。

圖3 滾子與內圈滾道間接觸應力云圖

圖4 滾子與內圈滾道接觸應力云圖

圖5 滾子與內圈滾道接觸應力沿滾子接觸母線分布曲線圖

圖6 滾子與內圈滾道接觸應力沿滾子接觸母線分布曲線圖

由圖3 和圖5 可形象地看出，隨著內圈相對外圈傾斜量的增大，滾子傾斜幅度和滾子與內圈間最大接觸應力增加的幅度越大；接觸應力的“邊緣效應”，即內圈相對外圈傾斜量越大，滾子傾斜幅度越大，“邊緣效應”所產生的最大應力越大。

由圖4 和圖6 不僅可形象地看出，隨著內圈相對外圈傾斜量的增大，滾子傾斜幅度和滾子與內圈間的最大接觸應力增加的幅度增大，而且可以看出滾子修形效果。通過對比圖5 和圖6 可以看出，適當的凸度量完全避免了“邊緣效應”，也就是說，雖然內圈相對外圈傾斜量加劇了“邊緣效應”，但是適當的修形凸度量完全可以避免“邊緣效應”，從而大大降低軸承最大接觸應力，提高軸承壽命。

2 內外圈相對傾斜對軸承壽命影響

ISO/TS 16281:2008 給出的計算圓柱滾子軸承修正參考額定壽命的公式[6]：

式（1）中的軸承層k的當量動載荷Pks[9]為

式中各參數的物理意義請參見文獻[5]和文獻[6]，通過對文獻[5]和文獻[6]的分析可知，ISO/TS 16281:2008 給出圓柱滾子軸承修正參考額定壽命Lnmr是可靠性壽命修正系數a1的線性函數；是潤滑劑污染系數ec和粘度比κ、內圈和外圈軸承層的基本額定動載荷qkce和qkci（或者內圈和外圈的基本額定動態載荷Qci和Qce，注意Qci和Qce分別是由qkce和qkci求和而得）、內圈和外圈的k層切片上的當量動載荷qkei和qkee、軸承層k的當量動載荷Pks、疲勞載荷極限Cur和壽命修正系數aISO非線性的復雜函數。而且a1、κ、eC、qkce和qkci以及Cur和aISO越大，Pks、qkei和qkee越小，則修正參考額定壽命Lnmr越長。

而且軸承內外圈相對傾斜（或者說錯位）通過內圈和外圈的k層切片上的當量動載荷qkei和qkee（或者內圈Qei滾道當量動載荷和外圈滾道當量動載荷Qee，注意Qei和Qee分別是由qkei和qkee求和而得）、軸承層k的當量動載荷Pks和壽命修正系數aISO影響修正參考額定壽命Lnmr。

另外，雖然一般的軸承內外圈相對傾斜和滾子修形不會影響到參預承載的滾子數目，但是能夠通過影響內圈和外圈的k層切片上的當量動載荷qkei和qkee、軸承層k的當量動載荷Pks，從而影響最大接觸力Qni和最大接觸應力Cpmaxi。還應當注意到，求解式（1）各參數涉及到的眾多參數有的是相互關聯的，因此，有些參數對ISO/TS 16281:2008 軸承修正參考額定壽命的影響是復雜的。

表3 是3 個內外圈相對傾斜量時軸承的ISO/TS 16281:2008 額定壽命以及受內外圈相對傾斜量影響的部分參數，注意因為Romax Designer 沒有提供qkei和qkee的計算結果，僅提供了Qei和Qee的計算結果，故表3 中給出了Qei和Qee。表3 中第7 行至第9 行給出的是以ISO/TS 16281 壽命最長為優化目標的最優修形凸度量對應的各參數與未修形時對應的各參數的相對差的百分比。

表3 內外圈相對傾斜對與壽命相關參數的影響

由表3 可以看出，軸承未修形的情況下，除了疲勞極限載荷Cur不隨內外圈相對傾斜量變化外，其他參數都隨內外圈相對傾斜量的變化而變化。內外圈相對傾斜量越大，最大接觸力、最大接觸應力和內外圈滾道當量動載荷越大，而壽命修正系數越小，從而軸承的ISO/TS 16281:2008 額定壽命Lnmr越短。由表3 可計算出，內圈相對外圈傾斜量 γZ為0.535 mrad 時，ISO/TS 16281:2008 額定壽命Lnmr比0.176 mrad 時的短91.87%，比0.041 8 mrad 時的短97.18%；內圈相對外圈傾斜量 γZ為0.176 mrad 時ISO/TS 16281:2008 額定壽命Lnmr比0.041 8 mrad 時的短65.41%。

軸承修形后，與未修形相比最大接觸力有所增加，最大接觸應力有較大的降低，內外圈滾道當量動載荷略有降低，壽命修正系數有極大的提高，疲勞極限載荷也有較大的提高。綜合結果是ISO/TS 16281:2008 額定壽命Lnmr有極大的提高，內圈相對外圈傾斜量 γZ為0.041 8 mrad、0.176 mrad 和0.535 mrad時，在對應的最佳修形凸度量情況下，ISO/TS 16281:2008 額定壽命Lnmr比未修形時分別提高了111.47%、318.26%和1 054.88%。

值得注意的是，內圈相對外圈傾斜量越大，ISO/TS 16281:2008 額定壽命Lnmr越短，對應的最佳修形凸度量越大，相應修形效果越好，ISO/TS 16281:2008 額定壽命Lnmr提高得越大。

采用疲勞壽命計算系統方法的國際標準ISO 281:2007 的修正額定壽命Lnm由文獻[5]可知：

式中：a1為可靠性的壽命修正系數；aISO為基于壽命計算系統方法的壽命修正系數；L10為軸承的基本額定壽命。

徑向滾子軸承的基本額定壽命L10由文獻[5]可知：

僅承受徑向載荷的徑向滾子軸承等效徑向動態載荷Pr由文獻[5]給出：

式中：Fr是軸承所承受的徑向載荷。

徑向滾子軸承的基本額定徑向動態載荷Cr由文獻[5]給出：

式中：bm是額定系數，其值隨軸承類型和設計而變化；系數fC取決于軸承部件幾何形狀、各種元件制造精度和材料的因素系數；i是滾動元件的排數；LWe是有效滾子長度；α是公稱接觸角。

注意國際標準ISO 281:2007 修正額定壽命Lnm的基于壽命計算系統方法的壽命修正系數aISO不同于ISO/TS 16281:2008 修正參考額定壽命Lnmr的壽命修正系數aISO。經過分析可知，ISO 281:2007 修正額定壽命Lnm和與其對應原壽命修正系數aISO都與軸承的內外圈相對傾斜、軸承的徑向游隙和修形均無關。

本文所研究的軸承，在相同的工作條件下，內圈相對外圈傾斜量 γZ為0.041 8 mrad、0.176 mrad 和0.535 mrad 時，無論修形與否，計算出的ISO 281:2007 修正額定壽命Lnm均約為5 591 000 hrs。所以，無論軸承是否修形，內圈相對外圈傾斜量不同的情況下，ISO/TS 16281:2008 壽命與ISO 281:2007 壽命相差非常大。在本文的具體條件下，內圈相對外圈傾斜量為0.041 8 mrad、0.716 mrad 和0.535 mrad 時，滾子不修形對應ISO/TS 16281:2008 壽命比相應的ISO 281:2007 壽命相對增加的百分比分別約為563.41%、129.46%和-81.30%；滾子最佳修形量對應ISO/TS 16281:2008 壽命比相應ISO 281:2007 壽命相對增加的百分比分別約為1 302.93%、859.72%和115.92%。

3 結語

通過以上計算結果分析可以得到如下結論：

（1）軸承內外圈相對傾斜通過影響內圈和外圈的k層切片上的當量動載荷qkei和qkee（或者內圈Qei滾道當量動載荷和外圈Qee滾道當量動載荷）、軸承層k的當量動載荷Pks和壽命修正系數aISO，從而影響ISO/TS 16281:2008 修正參考額定壽命Lnmr。內外圈相對傾斜量越大，最大接觸力、最大接觸應力、內外圈滾道當量動載荷越大，而壽命修正系數越小，從而軸承的ISO/TS 16281:2008 修正參考額定壽命Lnmr越短。

（2）軸承內外圈相對傾斜還影響軸承的修形效果，內圈相對外圈傾斜量越大，不修形的ISO/TS 16281:2008 額定壽命Lnmr越短，對應的最佳修形凸度量越大，相應修形效果越好，ISO/TS 16281:2008額定壽命Lnmr相對提高得越大。因此，不僅計算軸承疲勞壽命時一定要考慮徑內外圈相對傾斜的影響，對軸承進行修形優化時也應當考慮內外圈相對傾斜對修形效果的影響。

（3）軸承不同內外圈相對傾斜量情況下，相同修形量效果有所不同，一個內外圈相對傾斜量存在一個相對最佳的修形量。本文所研究的軸承在其他條件相同的情況下，以ISO/TS 16281:2008 額定壽命最長為優化目標內外圈相對傾斜量分別為0.041 8 mrad、0.716 mrad 和0.535 mrad 時的滾子對數修形相應的最佳修形凸度量分別為0.004 4 mm、0.008 8 mm 和0.010 6 mm，相應地ISO/TS 16281:2008 額定壽命Lnmr分別提高了111.47%、318.26%和1 054.88%。

（4）無論軸承是否修形，內圈相對外圈傾斜量不同的情況下，ISO/TS 16281:2008 壽命與ISO 281:2007 壽命相差非常大。在本文的具體條件下，內圈相對外圈傾斜量為0.041 8 mrad、0.716 mrad 和0.535 mrad 時，滾子不修形對應ISO/TS 16281:2008壽命比ISO 281:2007 壽命相對增加的百分比分別約為563.41%、129.46%和-81.30%；滾子最佳修形量對應ISO/TS 16281:2008 壽命比ISO 281:2007 壽命相對增加的百分比分別約為1 302.93%、859.72%和115.92%。

值得注意的是，ISO/TS 16281:2008 給出的軸承修正參考額定壽命計算方法不僅考慮了ISO 281:2007中涵蓋的各因素，ISO/TS 16281:2008 的特點還在于考慮了軸承內外圈相對傾斜、軸承工作游隙和滾動體內部載荷分布等因素，更為準確地計算了軸承內部載荷分布情況，特別是對于滾子類軸承，引入了切片模型來計算任意滾子的任意切片的彈性變形，能夠計算軸承內外圈相對傾斜、軸承工作游隙和軸承修形對滾子與套圈滾道間應力應變關系的影響，從而能夠更加精確地計算軸承的壽命。因此，ISO/TS 16281:2008 計算出的滾子類軸承的壽命比ISO 281:2007 計算出的更接近實際，從而更可靠。

綜上，對于滾動軸承，特別是對滾子類軸承進行優化設計時必須考慮軸承內圈相對外圈傾斜對壽命的影響，從而應當采用ISO/TS 16281:2008 推薦的軸承修正參考額定壽命計算方法。