超聲混粉電火花加工熱力學仿真及表面形貌研究＊

董穎懷 張少劍 王 巖 牛躍博 周 文

（天津科技大學機械工程學院，天津 300222）

電火花加工（electrical discharge machining，EDM）是在放電介質中通過電極兩端施加脈沖電壓擊穿放電介質，形成等離子體通道，帶電粒子轟擊工件表面產生局部高溫從而將工件表面熔化甚至氣化，達到去除材料的目的[1]。混粉電火花加工（powder mixing electrical discharge machining，PMEDM）是在電火花工作液中添加粉末顆粒，使工作液抗擊穿能力降低，電火花放電間隙增大進而提高加工表面質量[2-3]。超聲混粉電火花加工（ultrasonic powder mixing electrical discharge machining，US-PMEDM）是在電極或工件上施加高頻的超聲振動，利用超聲振動的空化及泵吸作用，加速放電間隙工作液的流動以及放電殘渣的排出[4-5]。超聲振動和混粉是影響電火花加工溫度場和表面形貌的關鍵因素，因此學者們對超聲和混粉輔助電火花加工進行了大量研究。

Li Z K 等[6]基于脈沖放電法研究了脈沖間隙對放電特性的影響，結果表明放電凹坑直徑和深度隨著間隙寬度增加而減小。張清芬[7]利用Ansys 仿真軟件研究電火花加工溫度場模型，結果表明對于Sicp/Al 復合材料，凹坑半徑和深度會隨著電流和脈寬的增加而增大。姜珊等[8]結合高斯熱源模型并引入粉末特性因數建立混粉電火花熱源模型，并通過仿真和實驗得到混粉特性因數數值，結果表明混粉的加入會使凹坑中心溫度降低，導致加工效率降低。劉志強[9]建立了切向超聲振動的電火花高斯熱源模型，通過仿真實驗研究了電火花加工材料去除機理以及超聲振動對電火花表面形貌的影響，結果表明切向超聲輔助電火花加工會使加工表面中心溫度降低，凹坑直徑減小進而使加工表面質量提高。

目前雖然大量學者對電火花加工、混粉電火花加工以及超聲電火花加工（US-EDM）進行了研究，但在超聲和混粉同時輔助電火花加工的熱力學仿真方面研究較少。因此，本文結合混粉特性和超聲效應建立了超聲混粉電火花加工的傳熱模型，對超聲混粉輔助電火花加工表面溫度場及凹坑形貌進行了仿真，通過實驗對不同加工條件下加工效率和表面質量進行了研究，觀察電加工表面形貌驗證了傳熱模型的準確性，探究了混粉和超聲對電火花加工的影響規律，為電火花加工的條件設置提供了參考。

1 超聲混粉單脈沖放電傳熱模型建立

混粉電火花加工中，混粉可增大放電間隙，使極間散熱增多，且濃度越高，間隙越大，散熱作用越強，分配到工件的能量越少[10]。施加超聲后高頻振動會不斷改變電火花的放電間隙提高電火花加工效率。電火花加工過程的熱傳遞為瞬態非線性熱傳導問題，在目前的研究中普遍認為其熱源為高斯熱源[11]。在單位面積內熱流密度很高，導致區域內溫度急速升高從而熔化甚至汽化材料。假設放電區域熱源是軸對稱的，熱傳導模型轉化為圓柱坐標系，根據傅里葉熱傳遞理論，其表達式為

式中：T為溫度， ℃；λ為導熱系數，W/m·℃；τ為時間，s；ρ為密度，kg/m3；c為比熱容，J/kg·℃ 。

單脈沖火花放電熱流密度為高斯分布，在煤油中熱流密度的高斯分布概率函數為

當高斯分布曲線處于無限遠時，熱流值接近0，根據高斯分布的±3σ原則，熱流值在r=μ-3σ和r=μ+3σ之外的熱流密度不予考慮。將R(t)=3σ代入式（2）可得：

設放電中心點處熱流密度為qm，放電區域的熱流密度表達式為

分配給工件的功率：

可得電火花加工放電點最大熱流密度公式為

式中：qm為最大熱流密度，W/m2；U為放電通道電壓，V；I為放電通道電流，A； η為能量分配系數。

放電通道半徑是影響單脈沖放電凹坑大小的重要因素，本文選用Ikai T 等[10]研究得到的放電通道半徑，其大小取決于脈沖電流和脈沖導通時間的函數，公式為

式中：Ip為脈沖電流，A；Ti為脈沖導通時間，μs。

Shabgard M 等[12]采用NLREG 軟件進行回歸建模，得出了電極能量分布與脈沖電流和脈沖導通時間之間的關系，說明分配到陰極和陽極的熱量與脈沖設置密切相關。能量分配系數與脈沖電流和脈沖時間之間的關系見式（8）和式（9）。

式中：ηa為陽極能量分配系數； ηc為陰極能量分配系數。

在Dong Y H 等[13]研究中，表明電火花加工時放電電壓會隨著放電間隙的變化而變化。在超聲電火花加工中，放電間隙隨超聲振動作正弦變化，則放電通道的放電電壓為

當施加超聲振動時，放電電壓會隨著超聲振動頻率和幅值的變化而變化，可得到超聲電火花熱流密度公式：

式中：t為持續放電時間，s；H0為放電間隙；f為超聲頻率；φ為初始相位；I為電流，A。

因此，超聲混粉電火花加工的熱源模型為

式中：η為能量分配系數；Kn為粉末特性因數，其值與粉末顆粒類型、形狀、尺寸有關，取值為0.75[14]；I(t) 為放電通道中的電流，A；R(t) 為時間t時放電通道的半徑，μm。

2 仿真設置

通過理論分析可以得出超聲混粉電火花加工熱源模型，利用Ansys Workbench 瞬態熱模塊和Mechanical APDL 將推導出的熱源模型在仿真軟件中進行設置，將理論模型引入到仿真軟件中。

2.1 模型建立、網格劃分及邊界條件

在有限元仿真中，工件模型的建立和網格劃分對仿真結果準確性有著重要的影響。實際加工的工件尺寸為2 mm×20 mm×40 mm，而電火花單次放電的放電通道直徑在微米級，故工件相對于放電通道而言可視為一個半無限大的物體。假定模型軸對稱，為簡化求解過程，取1/4 模型進行仿真研究。在超聲混粉電火花加工中，熱源主要集中在放電通道半徑R內。采用四面體網格類型進行劃分，網格劃分后的中心對稱三維模型如圖1 所示。

圖1 網格劃分結果

電火花加工的熱流密度如圖2 所示，為高斯熱源分布，可以把工件視為軸對稱物體。在電火花放電過程中，工件表面在放電半徑R區域內受到熱通量使工件表面熔化甚至汽化。在半徑R外，工件表面與工作液接觸，發生熱對流。模型的邊界區域B1 和B2 為恒溫的熱傳導區。邊界條件設置如下：

圖2 高斯熱源分布邊界條件

2.2 材料屬性及仿真參數設置

在電火花加工過程中，放電通道瞬間釋放大量熱，工件溫度急劇變化，從而導致放電點周圍發生溫度變化，本文加工材料選擇TC4 鈦合金，其物理性質及相關參數[9]見表1。

表1 TC4 鈦合金熱物理參數

在實際電火花加工過程中，放電維持電壓與開路電壓相差很大。根據研究表明，在加工大部分金屬材料時的放電維持電壓在20～25 V[15]，本文選取持續放電電壓為20 V，電流為2 A，超聲頻率20 kHz，振幅5 μm，混粉類型為直徑1 μm 的SiC顆粒，濃度為2 g/L。

3 仿真結果與分析

將理論模型引入到Ansys 瞬態熱力學仿真模塊中，通過改變超聲振幅和混粉參數，實現溫度場仿真，得到4 種加工同條件溫度場和凹坑形貌仿真結果。

電火花加工溫度場仿真結果如圖3a 所示，中心最高溫度為5 939.1 ℃，遠高于TC4 鈦合金熔點1 668 ℃，說明放電點工件材料被熔化甚至氣化。圖3b 所示為超聲電火花加工溫度場，其中心最高溫度為9 162.2 ℃。比普通電火花加工中心溫度提高了54.3%。圖3c 所示為混粉電火花加工溫度場，其中心最高溫度為4 515.8 ℃，比普通電火花加工中心溫度降低了23.9%，這是由于混粉的加入使電火花工作液熱導率增大，導致工作液傳導更多的熱量，從而使傳遞到陽極的熱量減少，是導致混粉電火花加工效率降低的主要因素。圖3d 所示為超聲混粉電火花加工溫度場，其中心最高溫度為6 943.9 ℃，其溫度比混粉電火花加工中心溫度提高了53.7%，這是由于施加超聲振動使放電間隙不斷改變，提高了電火花的有效放電能量，從而提高了加工的效率。

圖3 四種電火花加工溫度場仿真結果

假設高于熔點溫度的材料全部去除，圖4 所示為四種加工方式的材料去除體積云圖。可以看出PMEDM 的放電凹坑深度和半徑明顯小于EDM 的放電凹坑，US-PMEDM 的放電凹坑深度和半徑小于US-EDM 的放電凹坑。通過仿真可以看出超聲的引入能夠提高電火花放電中心溫度，使得單次放電的材料去除體積增加。在理論上證明了軸向的超聲振動能夠提高電火花加工效率，同時也能夠提高混粉電火花加工的效率。

圖4 四種電火花加工凹坑仿真結果

根據放電凹坑溫度場云圖和材料去除體積云圖，可以得到四種加工方式的凹坑半徑、凹坑深度以及中心點最高溫度，如圖5 所示。超聲混粉電火花加工相較于普通電火花加工，中心溫度提高約16.9%，放電凹坑半徑提高約4.7%，放電凹坑深度提高約14.3%。超聲電火花加工相較于普通電火花加工，中心溫度提高約54.3%，放電凹坑半徑提高約20.9%，放電凹坑深度提高約32.1%。

圖5 四種電火花加工中心溫度和凹坑深度、半徑

4 實驗裝置及加工參數

本實驗的加工裝置如圖6 所示，本實驗利用CHMER-EDM 機床，光學測量顯微鏡型號為STM7-MF，掃描電子顯微鏡型號為FEI-Apreo，采用三豐SJ-210 便攜式表面粗糙度測量儀和自制的超聲振動臺以及自制混粉工作液循環系統進行超聲混粉電火花加工實驗。工具電極為?3 mm 銅電極，并對其進行折彎90°處理。使其與超聲振動方向一致，實現工件的軸向超聲振動。加工參數見表2。

表2 加工參數

圖6 超聲混粉電火花加工裝置

5 實驗結果

5.1 表面積碳分析

實驗采用沖液式加工，在每次加工停止后到下一次加工開始前將混粉與工作液進行充分的混合。煤油在高溫下會碳化，加工結束后電極和工件表面會產生積碳，并有少量工作液殘留在表面，使加工表面質量下降，加工效率降低。因此，在每次加工結束后到下一次加工開始前需用電極磨錘對電極表面進行打磨，用超聲波清洗機對工件表面進行清洗，降低工作液雜質及積碳對加工質量和加工效率的影響，保證每次實驗的準確性和可靠性。

利用光學測量顯微鏡觀察四種加工表面的積碳。如圖7a 所示，傳統電火花加工表面會存在大量積碳；當施加超聲后，如圖7b 所示，表面積碳減少，這是由于超聲的空化和泵吸作用使放電間隙內的殘渣能夠迅速排出，減少了加工表面雜質的積聚，從而提高表面質量；在工作液中加入粉末顆粒，如圖7c 所示，與普通電火花加工相比，加入混粉后表面積碳減少，這是由于加入混粉后加工時間變長，殘渣有足夠的時間從放電間隙內排出，從而減少了表面積碳，但加入粉末的效果不如施加超聲明顯；如圖7d 所示，加入混粉的同時施加超聲振動會共同促進放電間隙內殘渣的排出，使表面積碳的清除效果明顯提升，表面質量提高。

圖7 四種加工方式下積碳面積

5.2 表面形貌分析

利用掃描電子顯微鏡對4 種加工條件下的表面形貌進行觀察，圖8a 所示為普通電火花加工表面形貌；施加超聲振動后如圖8b 所示，放電凹坑的直徑變大，會使加工效率提高，但凹坑的形狀不規則，會使表面粗糙度增大；圖8c 所示為混粉電火花加工時，凹坑直徑變小使加工效率降低，凹坑直徑更加規則，會使表面粗糙度降低，表面質量變好；圖8d 所示為超聲混粉電火花加工時，結合了兩者的優點，與普通電火花加工相比凹坑變得大而規則，加工效率和表面質量都會提高。將實驗測得凹坑半徑與仿真半徑進行對比，如圖9 所示。可以發現四種加工方式下，實驗結果與仿真結果變化趨勢相似，可以驗證仿真結果的準確性。

圖8 4 種加工方式下的凹坑形貌

圖9 凹坑半徑仿真和實驗結果對比圖

5.3 加工效率分析

加工深度為0.1 mm 所需要的時間如圖10 所示，可以看出隨著電流增加，4 種加工方式加工時間都有所降低。如圖11 所示，計算出不同電流下4 種加工方式的平均加工速度，與仿真中心溫度進行對比，可以看出平均加工速度與仿真結果的中心溫度變化趨勢一致，可以驗證仿真結果的準確性。以平均加工速度來表示加工效率，可以發現施加超聲會使加工效率提高43.2%，加入混粉會使加工效率降低8.1%，同時施加超聲和混粉會使加工效率提高23%。

圖10 4 種加工方式的加工時間圖

圖11 加工速度與仿真溫度對比圖

5.4 表面粗糙度分析

測量加工后的工件表面粗糙度，得到圖12 所示的不同電流下4 種加工方式的表面粗糙度，可以發現工件表面粗糙度由低到高分別是混粉電火花加工、超聲混粉電火花加工、電火花加工以及超聲電火花加工。該結果與仿真結果中4 種加工方式的凹坑深度和凹坑半徑變化規律一致，其中混粉電火花加工相對于普通電火花加工其表面粗糙度平均降低8.9%；超聲混粉電火花加工的表面質量差于混粉電火花加工但好于普通電火花加工，其表面粗糙度相對于普通電火花加工平均降低4.3%。

圖12 四種加工方式不同電流下的表面粗糙度

6 結語

通過建立超聲混粉電火花加工單脈沖瞬態熱力學模型，對單脈沖超聲混粉電火花加工金屬材料的蝕除過程和放電凹坑的溫度場進行仿真以及實驗分析，得到以下結論：

（1）超聲會使加工表面中心溫度升高，導致放電凹坑直徑增大從而提高加工效率，加入混粉會使中心溫度下降，導致放電凹坑直徑減小從而降低加工效率。

（2）加入混粉和施加超聲可以促進放電間隙內殘渣的排出，減少加工表面積碳，提高表面質量。

（3）加入混粉可以使放電凹坑變得更加規則，使表面粗糙度降低。混粉電火花加工相對于普通電火花加工，表面粗糙度平均降低8.9%。超聲混粉電火花加工相對于普通電火花加工，表面粗糙度平均降低約4.3%。