精密立式磨床天然大理石床身測試分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)

虞榮華

（北平機(jī)床（浙江）股份有限公司，浙江 臺州 317511）

精密立式磨床主要用于套筒類、盤類、環(huán)類、小型工作臺和轉(zhuǎn)臺基座零件的加工，可實(shí)現(xiàn)平面、內(nèi)外圓、成形面等形式的精密磨削，廣泛應(yīng)用于航空、航天、汽車及軌道交通等領(lǐng)域。床身作為磨床大型結(jié)構(gòu)件裝配于底層位置，上面裝配滾珠絲杠等高精度運(yùn)動機(jī)構(gòu)，負(fù)載立板、砂輪轉(zhuǎn)塔等重量，直接決定著機(jī)床運(yùn)動精度和整機(jī)裝配剛度，從而影響最終的加工精度[1]。

傳統(tǒng)床身采用鑄鐵材料制造[2]，具有熱膨脹系數(shù)高、耐腐蝕性差、易出現(xiàn)共振和噪聲等問題，限制了精密立式磨床加工精度的提升。天然大理石材料具有耐熱、耐腐蝕、高阻尼減震性的特點(diǎn)，天然大理石與鑄鐵材料性能對比見表1。

表1 天然大理石與鑄鐵材料性能對比

眾多學(xué)者圍繞床身性能的提升開展了廣泛研究，黃華等[3]通過仿真分析證實(shí)了低成本混凝土組合結(jié)構(gòu)床身與原鑄鐵床身靜剛度接近，動態(tài)性能、熱性能顯著提高。薛會民等[4]對床身結(jié)構(gòu)進(jìn)行動態(tài)分析，利用尺寸優(yōu)化和拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，在減輕床身質(zhì)量的同時(shí)提高了結(jié)構(gòu)剛度；徐廣晨等[5]引入靈敏度分析方法對床身尺寸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，提升了機(jī)床整體結(jié)構(gòu)動態(tài)特性；張瑩等[6]采用結(jié)構(gòu)仿生的方法，結(jié)合烏龜殼構(gòu)型規(guī)律對床身筋板布局進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了床身輕量化設(shè)計(jì)，并提高了床身靜動態(tài)性能；李建龍等[7]提出蜂窩狀支撐結(jié)構(gòu)優(yōu)化了床身性能，并通過熵權(quán)法改進(jìn)了灰色關(guān)聯(lián)法選擇床身優(yōu)化方案的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。張振赟等[8]采用多因素正交試驗(yàn)，探究了各結(jié)構(gòu)件質(zhì)量變化對整機(jī)低階固有頻率的影響，對結(jié)構(gòu)件質(zhì)量優(yōu)化具有指導(dǎo)意義；徐廣晨等[9]以變異系數(shù)作為結(jié)構(gòu)能量分布均勻程度指標(biāo)，將能量平衡原理應(yīng)用于機(jī)床床身結(jié)構(gòu)動態(tài)分析，降低了產(chǎn)品設(shè)計(jì)周期和研發(fā)成本；郭潤蘭等[10]通過正交實(shí)驗(yàn)、灰色關(guān)聯(lián)和組合賦權(quán)結(jié)合的方法，對復(fù)合機(jī)構(gòu)床身進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，極大地降低了最大靜應(yīng)力和最大靜變形。甘盛霖等[11]等利用多目標(biāo)優(yōu)化方法對五軸聯(lián)動數(shù)控磨床床身內(nèi)部筋板進(jìn)行了最優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到了床身的最佳優(yōu)化方案。已有研究較少對仿真模型一致性進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，且極少圍繞天然大理石材料開展研究。

針對以上問題，本文對某型號精密立式磨床天然大理石材料床身進(jìn)行動靜態(tài)仿真分析，通過實(shí)驗(yàn)測試驗(yàn)證了模型一致性，并根據(jù)ANSYS 分析結(jié)果，對天然大理石床身結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，提升了精密立式磨床床身性能。為進(jìn)一步提升精密立式磨床的動靜態(tài)性能指標(biāo)，本文對某型號精密立式磨床天然大理石床身進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 仿真分析

1.1 立式磨床介紹

精密立式磨床主要由基座、床身、立板、磨頭座、主軸、滑座組成，如圖1 所示。基座由鑄鐵鑄造而成，起支撐所有部件的作用；大理石床身上安置導(dǎo)軌及滑塊，滿足滑座在X軸方向移動；立板支撐Z軸方向上所有部件；磨頭座可旋轉(zhuǎn)，便于不同磨頭的加工和更換；主軸帶動磨頭旋轉(zhuǎn)；砂輪與待磨工件接觸。床身的結(jié)構(gòu)尺寸和布局形式直接影響其自身動靜態(tài)特性[12]，進(jìn)而影響整機(jī)加工精度。本文研究的精密立式磨床床身由天然大理石材料制成，克服了傳統(tǒng)鑄鐵床身內(nèi)部存在缺陷的問題，提高了支撐剛度基于精密立式磨床整機(jī)裝配工藝，床身設(shè)計(jì)采用三點(diǎn)支撐方式，具有高精度、易調(diào)平的優(yōu)點(diǎn)，可以有效提高機(jī)床加工精度和穩(wěn)定性。三點(diǎn)支撐床身布局示意圖如圖2 所示，著色區(qū)域?yàn)閴|鐵位置。

圖1 某型號精密立式磨床簡圖

圖2 三點(diǎn)支撐床身布局示意圖

1.2 床身有限元建模

通過SolidWorks 軟件建立大理石床身三維模型，為提升計(jì)算效率，刪除床身上螺紋孔、銷孔等細(xì)小結(jié)構(gòu)。將模型導(dǎo)入ANSYS Workbench，設(shè)置材料參數(shù)見表2。

表2 床身材料基本參數(shù)

對床身進(jìn)行網(wǎng)格劃分，得到包含6 290 個(gè)節(jié)點(diǎn)，1 136 個(gè)單元的有限元模型，網(wǎng)格類型為六面體，網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖3 所示。

圖3 床身網(wǎng)格劃分

對天然大理石床身模型添加約束：床身底部與基座固定連接，設(shè)置為固定約束，如圖4 中D區(qū)域；左側(cè)立板接觸區(qū)域承受立板壓力，由立板、磨頭座、砂輪等部件的重力產(chǎn)生，合計(jì)為34 018 N，添加方向豎直向下均布載荷，如圖4 中A區(qū)域；導(dǎo)軌接觸區(qū)域承受滑座壓力，由滑座、主軸等部件的重力產(chǎn)生，合計(jì)約為2 916 N，添加方向豎直向下，大小均為1 458 N 的均布載荷，如圖4 中B、C區(qū)域。

圖4 床身受力載荷約束

1.3 床身模態(tài)分析

模態(tài)分析的作用主要是探索結(jié)構(gòu)固有頻率，避免發(fā)生共振[13]。磨床的動態(tài)特性對加工性能有著最直接的影響，若發(fā)生共振現(xiàn)象，振幅會急劇增大。所以對床身固有頻率的研究不容忽略。

由振動理論知，對任意形式的激勵(lì)：

式中：P(t)為外部激勵(lì)；[m]為質(zhì)量矩陣； [c]為阻尼矩陣； [k]為剛度矩陣；x¨(t)為節(jié)點(diǎn)加速度；x˙(t)為節(jié)點(diǎn)速度；x(t)為節(jié)點(diǎn)位移。

固有頻率是床身固有性質(zhì)，只與床身自身的質(zhì)量、剛度、阻尼有關(guān)，忽略極小阻尼，可得：

解方程可得：

其中： [m]為質(zhì)量矩陣； [k]為剛度矩陣； ω為角速度；f為系統(tǒng)固有頻率。

通過ANSYS 分析獲得天然大理石床身的固有頻率和振型云圖，如圖5 所示。因低階模態(tài)對振動系統(tǒng)的影響更大，故選取大理石床身第一階振型云圖及前五階固有頻率進(jìn)行分析，見表3。

圖5 床身一階固有頻率振型云圖

表3 床身有限元分析前五階固有頻率

2 大理石床身模態(tài)實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置

模態(tài)實(shí)驗(yàn)有自然激勵(lì)和人工激勵(lì)兩種方式。自然激勵(lì)可控制性、可測量性差，安裝調(diào)試繁瑣；人工激勵(lì)環(huán)境適應(yīng)性好、測試設(shè)備簡單、效率高，便于現(xiàn)場測試。因此采用單點(diǎn)激振多點(diǎn)拾振的錘擊激振法對天然大理石床身進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，可實(shí)現(xiàn)單次錘擊產(chǎn)生多個(gè)激振頻率的能量傳遞和相應(yīng)的頻率響應(yīng)。

模態(tài)實(shí)驗(yàn)測試裝置主要由機(jī)床、力錘、加速度傳感器、LMS 模態(tài)測試儀器及計(jì)算機(jī)等設(shè)備組成。模態(tài)實(shí)驗(yàn)測試系統(tǒng)的配置如圖6 所示。

圖6 模態(tài)實(shí)驗(yàn)測試系統(tǒng)配置

模態(tài)實(shí)驗(yàn)測量裝置主要由傳感器采集激振信號和響應(yīng)信號。加速度傳感器相較于位移傳感器和速度傳感器，具有質(zhì)量小、綜合性能好等優(yōu)點(diǎn)，可通過積分方法間接得到速度及位移參數(shù)，故選擇壓電式加速度傳感器作為實(shí)驗(yàn)測量裝置。

模態(tài)數(shù)據(jù)采集裝置使用LMS 數(shù)據(jù)采集儀。LMS 公司推出配套Poly Max 模態(tài)識別方法，屬多自由度時(shí)域識別法，也稱多參考點(diǎn)最小二乘復(fù)頻域法，集最小二乘復(fù)頻域法和最小二乘復(fù)指數(shù)法優(yōu)點(diǎn)，可得到清晰易分離的穩(wěn)態(tài)圖。

2.2 床身模態(tài)實(shí)驗(yàn)

模態(tài)實(shí)驗(yàn)中，精密立式磨床大理石床身前側(cè)面和后側(cè)面對稱布置8 個(gè)傳感器。前側(cè)面布點(diǎn)情況如圖7 所示，實(shí)驗(yàn)測試如圖8 所示。

圖7 床身振動測試實(shí)驗(yàn)傳感器布點(diǎn)方案

圖8 床身振動測試

對床身開展錘擊實(shí)驗(yàn)，得到床身一階至五階固有頻率，所測的結(jié)果見表4。

表4 床身各階固有頻率

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

將床身的測試結(jié)果與有限元仿真結(jié)果進(jìn)行對比，對比數(shù)據(jù)見表5。

表5 床身各階固有頻率仿真和實(shí)驗(yàn)對比

實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果中，理論計(jì)算的固有頻率值與實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果有較好的對應(yīng)關(guān)系，實(shí)驗(yàn)值和仿真值誤差在4.27%～12.03%，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果相互驗(yàn)證，有限元模型能夠較好地模擬實(shí)際結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性，因此所建的有限元模型能夠較好地模擬實(shí)際結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性。

機(jī)床振動頻率為

其中：f為激振頻率；n為機(jī)床工作轉(zhuǎn)速，值為7000 r/min。

經(jīng)計(jì)算得激振頻率為116.67 Hz。床身的第一階固有頻率仿真值為843.27 Hz，實(shí)驗(yàn)值為769.72 Hz，均遠(yuǎn)大于激振頻率116.67 Hz，因此不會發(fā)生共振。

3 床身的結(jié)構(gòu)優(yōu)化

3.1 優(yōu)化過程

通過ANSYS 中的拓?fù)鋬?yōu)化模塊，能夠自動計(jì)算出模型最優(yōu)解。以電腦計(jì)算結(jié)果為參考，在SolidWorks 中對原始磨床模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行修改，將修改后的模型再次導(dǎo)入ANSYS 中進(jìn)行靜力學(xué)分析，得到優(yōu)化后模型的總變形和等效應(yīng)力云圖，將優(yōu)化前后的結(jié)果進(jìn)行比較。依據(jù)以上方法，在工程設(shè)計(jì)中對床身結(jié)構(gòu)進(jìn)行改動，可以快速尋找床身在質(zhì)量、總變形、等效應(yīng)力等方面的性能改善方案。

將模型導(dǎo)入到ANSYS 后，為床身材料設(shè)定密度、泊松比和楊氏模量，在進(jìn)行網(wǎng)格劃分。床身的底部和機(jī)床底座接觸，在床身的底面添加固定約束，通過計(jì)算床身上方的Z軸立板等被支撐件的質(zhì)量，在床身表面添加壓力，方向?yàn)榇怪庇诮佑|面向下，在床身右側(cè)和滑軌接觸的表面利用同樣方法添加方向向下的壓力，最后添加方向垂直于上表面向下的標(biāo)準(zhǔn)重力。優(yōu)化前的總變形云圖和等效應(yīng)力云圖如圖9 和圖10 所示。

圖9 床身優(yōu)化前的總變形

圖10 床身優(yōu)化前的等效應(yīng)力

可以看出變形大的區(qū)域主要集中在床身左側(cè)部位，最大變形量為2.567×10-4mm，且變形分布大致呈扇形擴(kuò)散型，變形量變化范圍較大，且變形峰值集中在床身的左側(cè)邊緣部位。床身右側(cè)導(dǎo)軌部分總變形云圖數(shù)值很小且?guī)缀鯚o數(shù)值變化，說明床身右側(cè)的總變形量很小。等效應(yīng)力較大的區(qū)域同樣在床身左側(cè)立板受力區(qū)域且分布較均勻，右側(cè)滑軌區(qū)域等效應(yīng)力數(shù)值較小，說明等效應(yīng)力分布主要集中在立板接觸受力區(qū)域，右側(cè)滑軌受力區(qū)域等效應(yīng)力較小。

拓?fù)鋬?yōu)化是一種根據(jù)給定的負(fù)載情況、約束條件和性能指標(biāo)，在給定的區(qū)域內(nèi)對材料分布進(jìn)行優(yōu)化的數(shù)學(xué)方法[14]。ANSYS 經(jīng)過計(jì)算后，可提供推薦的拓?fù)鋬?yōu)化方案，拓?fù)鋬?yōu)化示意圖如圖11 所示。

圖11 床身拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果示意圖

由于天然大理石床身上下表面與其他零部件有接觸與配合，因此上表面和下表面的結(jié)構(gòu)及尺寸在拓?fù)鋬?yōu)化過程中屬于排除區(qū)域，根據(jù)ANSYS 推薦方案，結(jié)合實(shí)際情況對天然大理石機(jī)身特征結(jié)構(gòu)做出調(diào)整和修改：在床身左側(cè)平面未受力部位增加了一組對稱拉伸切除，切除形狀為兩個(gè)直角三角形，切除深度為510 mm，形成兩個(gè)對稱斜面，中間預(yù)留床身受力區(qū)域。由于Z軸立板邊緣和天然大理石床身邊緣完全重合，放置和安裝過程中可能存在誤差和安全隱患，因此在床身的左側(cè)表面進(jìn)行凸臺厚度的拉伸，增加天然大理石床身長度30 mm。在床身右側(cè)滑軌下方未受力部位進(jìn)行拉伸切除，切除深度為50 mm，節(jié)省床身材料。

3.2 優(yōu)化結(jié)果分析

精密立磨天然大理石床身，左側(cè)支撐著Z軸立板，受力區(qū)域和受力大小較大。右側(cè)支撐著滑軌，二者接觸面積小和相互作用力較小。優(yōu)化后的模型總變形云圖和等效應(yīng)力云圖如圖12 和圖13 所示。

圖12 床身優(yōu)化后的總變形

圖13 床身優(yōu)化后的等效應(yīng)力

優(yōu)化后，模型的總變形分布相較優(yōu)化前得到了改善，總變形的變化幅度相比優(yōu)化前有所減小，床身左側(cè)上表面的總變形分布變得更均勻。同時(shí)，床身的最大總變形量也有所降低。優(yōu)化后的模型的等效應(yīng)力得到了改善，分布更加均勻，等效應(yīng)力最大值減小，達(dá)到了理想的效果。優(yōu)化前后總變形和等效應(yīng)力對比分析見表6。

表6 優(yōu)化前后對比分析

通過表6 可知，優(yōu)化后精密立式磨床天然大理石床身的等效應(yīng)力減小了15.07%（0.02 097 MPa）；總變形減小了23.8%（0.61×10-4mm）；整體質(zhì)量減少了1.01%（22.56 kg）。綜上，天然大理石床身在經(jīng)過拓?fù)鋬?yōu)化后，質(zhì)量減少的同時(shí)各項(xiàng)性能得到了提升，獲得了較好的優(yōu)化效果。

4 結(jié)語

本文以精密立式磨床天然大理石床身為研究對象，通過ANSYS 仿真與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的測試分析方法，得出某型號精密立式磨床的天然大理石床身第一階固有頻率仿真值為843.27 Hz，實(shí)驗(yàn)值為769.72 Hz。仿真值和實(shí)驗(yàn)值均遠(yuǎn)大于在工作轉(zhuǎn)速7 000 r/min 狀態(tài)下的固有頻率，因此精密立式磨床不會發(fā)生共振。

在滿足固有頻率條件下，利用ANSYS 中的拓?fù)鋬?yōu)化模塊對大理石床身進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化分析，結(jié)合實(shí)際情況對天然大理石機(jī)身特征結(jié)構(gòu)做出調(diào)整和修改。最終大理石床身總變形量降低23.8%，等效應(yīng)力減小15.07%，質(zhì)量減少1.01%，驗(yàn)證了天然大理石作為磨床床身基本材料的可行性，又通過優(yōu)化天然大理石床身結(jié)構(gòu)為床身性能提升及輕量化設(shè)計(jì)研究提供了參考。