基于COMSOL的城軌弓網(wǎng)電弧多物理場仿真研究

宋夢杰 于曉英 王澤 蘇洋 楊雋睿

DOI：10.16783/j.cnki.nwnuz.2024.01.008

收稿日期：20230330;修改稿收到日期：20231018

基金項目：甘肅省科技專員專項（23CXGA0023）；中國國家鐵路集團(tuán)有限公司科技研究開發(fā)計劃重點課題（N2022X009）

作者簡介：宋夢杰（1996—），男，河南周口人，碩士研究生.主要研究方向為城市軌道交通弓網(wǎng)電弧溫度特性.

Email：smj02242023@163.com

*通訊聯(lián)系人，女，副教授，博士.主要研究方向為電氣化鐵路接觸網(wǎng)安全檢測監(jiān)測.

Email：yxy1627@163.com

摘要：弓網(wǎng)電弧產(chǎn)生的高溫是燒蝕弓網(wǎng)系統(tǒng)材料的主要原因，研究弓網(wǎng)電弧發(fā)生機制，掌握弓網(wǎng)電弧溫度分布規(guī)律，有助于減少電弧對弓網(wǎng)系統(tǒng)材料的燒蝕損傷，增加弓網(wǎng)系統(tǒng)服役壽命.文中基于磁流體動力學(xué)理論，根據(jù)弓網(wǎng)電弧數(shù)學(xué)模型設(shè)置相關(guān)初始條件，采用有限元軟件COMSOL對弓網(wǎng)電弧數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，分析弓網(wǎng)電弧溫度分布及電弧兩極表面的溫度分布，并探究弓網(wǎng)電弧持續(xù)時間與弓網(wǎng)電弧溫度的關(guān)系.結(jié)果表明，弓網(wǎng)電弧中心區(qū)域溫度最高，接觸線表面溫度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過接觸線材料的熔點；弓網(wǎng)電弧持續(xù)時間與弓網(wǎng)電弧溫度呈正相關(guān).

關(guān)鍵詞：城市軌道交通；弓網(wǎng)電弧；磁流體動力學(xué)；電弧溫度

中圖分類號：U 225.3??? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A??? 文章編號：1001-988Ⅹ（2024）01-0046-06

Research on multiphysical field simulation of pantograph arc

in urban rail transit based on COMSOL

SONG Meng-jie，YU Xiao-ying，WANG Ze，SU Yang，YANG Jun-rui

（School of Automation & Electrical Engineering，Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou 730070，Gansu，China）

Abstract：The high temperature produced by the pantograph arc is the main reason for the ablation of the pantograph catenary system materials.Studying the mechanism of the pantograph arc and mastering the temperature distribution of the pantograph arc will help reduce the ablation of the arc on the pantograph catenary system materials and increase the service life of the pantograph catenary system.Based on the theory of magnetohydrodynamics，this paper establishes a mathematical model suitable for pantograph arc plasma by setting relevant initial conditions according to the mathematical model of pantograph arc and using the finite element software COMSOL to solve the mathematical model of pantograph arc，analyzes the temperature distribution of pantograph arc and the surface of the two poles of arc，and explores the relationship between the duration of pantograph arc and the temperature of pantograph arc.The results show that the temperature in the central area of the arc is the highest，the surface temperature of the contact wire far exceeds the melting point of the contact wire material，and the duration of the pantograph arc is positively correlated with the temperature of the pantograph arc.This work can provide a basis for reducing the number of arc occurrences in the pantograph and catenary，as well as the erosion effect of the arc on the pantograph and catenary materials.

Key words：urban rail transit;pantograph arc;magnetohydrodynamics;arc temperature

近年來，隨著我國交通運輸業(yè)的迅速發(fā)展，城市軌道交通因其具有載人流量大、速度快、安全穩(wěn)定、綠色環(huán)保、方便快捷等優(yōu)點在各中大城市得到了快速發(fā)展［1］.

弓網(wǎng)系統(tǒng)的良好接觸是保證城軌列車安全穩(wěn)定運行的重要因素之一［2-4］.隨著科技的發(fā)展，城軌列車速度不斷提升，受電弓與接觸線之間振動加劇，導(dǎo)致弓網(wǎng)離線次數(shù)劇增，城軌弓網(wǎng)電弧頻發(fā)，嚴(yán)重影響城軌列車安全運行［5-6］.弓網(wǎng)電弧其實是氣體放電現(xiàn)象，在弓網(wǎng)離線瞬間，如果受電弓與接觸線之間的電壓大于弓網(wǎng)起弧電壓，弓網(wǎng)空氣間隙將會被擊穿，產(chǎn)生弓網(wǎng)電弧.發(fā)生弓網(wǎng)電弧時，會產(chǎn)生大量的熱量，反復(fù)作用于弓網(wǎng)系統(tǒng)材料表面，將會嚴(yán)重?zé)g弓網(wǎng)系統(tǒng)材料，影響弓網(wǎng)系統(tǒng)受流質(zhì)量，縮短弓網(wǎng)系統(tǒng)服役壽命，可能導(dǎo)致接觸線斷裂，造成城軌列車運行事故［5-8］.因此有必要研究城軌弓網(wǎng)電弧溫度特性及電弧溫度分布情況，了解電弧產(chǎn)生機制，掌握弓網(wǎng)電弧溫度分布規(guī)律，可為延長弓網(wǎng)設(shè)備壽命、提高受流質(zhì)量、減少燃弧次數(shù)等提供關(guān)鍵數(shù)據(jù)［9］.

弓網(wǎng)電弧現(xiàn)象是由熱場、流場、電磁場等多物理場相互耦合變化的過程，與開關(guān)電弧相比，由于弓網(wǎng)電弧維持著回路電流，更不容易熄滅［10-13］.對于弓網(wǎng)電弧，國內(nèi)外學(xué)者開展了相關(guān)研究.胡怡等［14］通過光譜診斷法和紅外相機對降弓過程中弓網(wǎng)電弧溫度進(jìn)行研究，得出在降弓過程中，接觸線表面溫度高于碳滑板表面溫度，碳滑板與接觸線溫度上升趨勢變緩.王君鵬［15］通過直流弓網(wǎng)電弧實驗，采集弓網(wǎng)電弧相關(guān)電氣數(shù)據(jù)，使用攝像機捕捉電弧的燃弧圖像，研究了弓網(wǎng)電弧相關(guān)特性，得出弓網(wǎng)系統(tǒng)在負(fù)向電源供電下容易產(chǎn)生弓網(wǎng)電弧，弓網(wǎng)之間電流越大燃弧就越劇烈.Wei等［16］提出弓網(wǎng)系統(tǒng)磨損率的計算模型，可近似預(yù)測弓網(wǎng)系統(tǒng)磨損情況，并通過實驗驗證該計算模型.預(yù)測結(jié)果與實際磨損相吻合，可為延長弓網(wǎng)系統(tǒng)服役壽命提供數(shù)據(jù)參考.Xu等［17］搭建了弓網(wǎng)電弧實驗平臺，研究了不同氣壓和氣流速度情況下電弧弧根的位置與時間，出現(xiàn)在低壓下電弧的起弧時間與弧根滯留時間明顯比常壓下的時間長，導(dǎo)致弓網(wǎng)系統(tǒng)燒蝕更加嚴(yán)重.

文中在前述研究弓網(wǎng)電弧的基礎(chǔ)上，借鑒開關(guān)電弧研究方法，基于磁流體動力學(xué)理論，結(jié)合麥克斯韋方程組與流體方程組，建立適用于城軌弓網(wǎng)電弧等離子體的數(shù)學(xué)模型.根據(jù)弓網(wǎng)電弧數(shù)學(xué)模型設(shè)置相關(guān)初始條件，并利用有限元軟件COMSOL對電弧數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真求解，分析仿真結(jié)果并探究弓網(wǎng)電弧持續(xù)時間與弓網(wǎng)電弧溫度的關(guān)系.

1? 城軌弓網(wǎng)電弧仿真建模

城軌弓網(wǎng)電弧內(nèi)部物理化學(xué)過程十分復(fù)雜，為了簡化弓網(wǎng)電弧等離子體的計算過程，根據(jù)弓網(wǎng)電弧實際情況提出以下假設(shè)［18］：

① 假設(shè)弓網(wǎng)電弧穩(wěn)定存在；

② 弓網(wǎng)電弧存在時，系統(tǒng)物性參數(shù)變化較小；

③ 弓網(wǎng)電弧等離子體磁導(dǎo)率為常數(shù)；

④ 弓網(wǎng)電弧存在時，電弧等離子體流場符合局部熱力學(xué)平衡要求.

1.1? 弓網(wǎng)電弧物理發(fā)生過程

弓網(wǎng)電弧發(fā)生過程是由熱場、流場和電磁場相互作用耦合形成的結(jié)果，相互作用過程如圖1所示.首先設(shè)置初始條件對模型初始化，通過設(shè)置初始壓力與溫度來確定弓網(wǎng)電弧等離子體的電導(dǎo)率，利用電磁方程得出電位分布和電場分布.

弓網(wǎng)系統(tǒng)中電流會產(chǎn)生焦耳熱，使得弓網(wǎng)電弧溫度快速升高，會導(dǎo)致弓網(wǎng)系統(tǒng)物性參數(shù)發(fā)生改變.同時弓網(wǎng)電弧受電磁力的影響，使得電弧等離子體流場不斷變化.弓網(wǎng)電弧整個系統(tǒng)會以熱傳導(dǎo)、熱對流和熱輻射的形式與外界流場不斷發(fā)生能量傳遞.同時列車高速行駛及弓網(wǎng)系統(tǒng)狀態(tài)的變化不僅會引起電弧等離子體流場的變化，也會改變弓網(wǎng)電弧系統(tǒng)物性參數(shù)，而物性參數(shù)的改變反過來也會影響流場的變化.整個物理過程不斷變化，相互影響，最終形成穩(wěn)定的弓網(wǎng)電弧等離子體流場分布.

1.2? 弓網(wǎng)電弧數(shù)學(xué)模型

磁流體動力學(xué)理論是基于傳統(tǒng)流體力學(xué)與電磁學(xué)相結(jié)合發(fā)展而產(chǎn)生的理論，它是研究在電磁場中，帶電流體運動變化的一門學(xué)科［19］.磁流體傳熱理論包括流體動力學(xué)方程組和麥克斯韋電磁方程組.

1.2.1? 流體力學(xué)方程組

根據(jù)流體傳熱理論，流體動力學(xué)基本守恒方程包括質(zhì)量守恒方程、動量守恒方程和能量守恒方程，具體形式如下.

ρt+（ρu）x+（ρv）y+（ρw）z=0;

（ρvi）t+div（ρvvi）=

∑2k=1xkηvixk+vkxi-

px+Svi;

（ρT）t+div（ρvT）=

divλCpgradT+ST.

（1）（2）（3）

其中，ρ為流體密度；u，v，w為各個方向的流體速度；vi為不同坐標(biāo)上的速度分量；η為粘性系數(shù)；p為等離子流體壓強；T為電弧溫度；λ為等離子體熱導(dǎo)率；Cp為比熱容；Svi為流體動量守恒方程的源項；ST為流體能量守恒方程的源項.

（2）式中Svi表示動量守恒方程的源項為

Svi=j×（B0+Bi），（4）

其中，j為電流密度；B0為電弧自身電流所產(chǎn)生磁感應(yīng)強度；Bi為接觸線電流所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度.

（3）式中ST表示能量守恒方程的源項為

ST=ρt+1σj2+V-QR，（5）

其中，σ為電導(dǎo)率；V為電弧的粘性耗散項；QR為電弧輻射消耗的能量.

1.2.2? 麥克斯韋電磁方程

根據(jù)動量守恒方程中的源項方程可知，要求解源項就需要求出電流密度和磁感應(yīng)強度，求解方程為

div（σgrad）=0，（6）

j=-σgrad.（7）

可通過（6）式和（7）式求解出電流密度j.

磁感應(yīng)強度的求解包括兩部分，一部分是電弧自身電流產(chǎn)生的；另一部分是接觸線電流產(chǎn)生的.計算接觸線電流產(chǎn)生磁感應(yīng)強度方法為，將導(dǎo)線等效為一根半無限長電流線，用畢奧-薩伐定律來求解，可通過（8）式得到.計算自身電流產(chǎn)生磁感應(yīng)強度方法可以利用磁矢位方法進(jìn)行求解，可通過（9）～（11）式得到，這里

Bi=14πrμieφ，（8）

其中，i為接觸線電流；μ為電弧等離子體磁導(dǎo)率；r為垂直距離.而

2×A=-μ0j，（9）

div（gradA）=-μ0j，（10）

B0=×A，（11）

其中，μ0為真空磁導(dǎo)率，A為磁矢位.

1.2.3? 輻射方程

熱輻射過程對電弧溫度的影響不可忽略，但是輻射散熱與吸收過程十分復(fù)雜，為了簡化計算，采用文獻(xiàn)［20］中介紹的簡化公式確定熱輻射方程，即

QR=4αk（T4-T40），（12）

其中，k為吸收系數(shù)，在1 atm標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下k=13 m-1；α=5.67057 W·（m2K）-1為Stefan-Boltzmann常數(shù).

1.3? 弓網(wǎng)幾何模型及初始條件

1.3.1? 弓網(wǎng)幾何模型

COMSOL有限元軟件計算二維模型和三維模型的方法一樣，將二維模對稱處理后為三維模型，因此，建立弓網(wǎng)系統(tǒng)幾何模型只需要二維模型即可.沿著接觸導(dǎo)線橫向方向建立幾何模型，弓網(wǎng)系統(tǒng)簡化幾何模型如圖2所示.

圖2中，接觸導(dǎo)線半徑為6.5 mm，為了簡化計算將受電弓滑板看作矩形，厚度為20 mm.接觸線材料為純銅導(dǎo)線，受電弓滑板材料為浸銅碳滑板，物性參數(shù)如表1所示.

1.3.2? 初始條件與邊界條件

弓網(wǎng)電弧數(shù)學(xué)模型的求解，需要對電弧仿真模型進(jìn)行邊界條件與初始條件的設(shè)置.將接觸線設(shè)置為弓網(wǎng)電弧的陽極，受電弓滑板設(shè)置為弓網(wǎng)電弧陰極，陰極作為發(fā)射極發(fā)射電子，陽極作為接收極接收電子，所以零電勢作為陽極的邊界條件.整個環(huán)境初始溫度設(shè)置為300 K；系統(tǒng)壓強設(shè)置為1 atm；弓網(wǎng)系統(tǒng)電流設(shè)置為100 A；弓網(wǎng)間隙設(shè)置為4 mm；設(shè)置電弧持續(xù)時間為100 ms；對流方式選擇強制對流，設(shè)置傳熱系數(shù)為100 W·（m2·K）-1.

2? 城軌弓網(wǎng)電弧仿真結(jié)果分析

2.1? 弓網(wǎng)電弧溫度分布

發(fā)生弓網(wǎng)電弧時產(chǎn)生的高溫會對弓網(wǎng)系統(tǒng)表面材料造成燒蝕，嚴(yán)重影響機車受流.利用COMSOL仿真軟件，根據(jù)數(shù)學(xué)模型，建立弓網(wǎng)電弧幾何模型，設(shè)置邊界條件及弓網(wǎng)系統(tǒng)材料物性參數(shù)，加入方程中源項，接觸線為陽極，受電弓滑板為陰極，計算城軌弓網(wǎng)電弧溫度分布，如圖3所示.

由圖3可知，弓網(wǎng)電弧弧柱最高溫度可達(dá)到7 000 K以上，弓網(wǎng)電弧中心區(qū)域溫度最高，依次向四周逐漸遞減.電弧向兩極收縮，越靠近兩極收縮越明顯，兩極溫度分布情況也不相同，陽極附近溫度要高于陰極附近溫度.

利用仿真軟件定義一條二維截線為弧柱中心軸線，采集弧柱中心軸線上溫度數(shù)據(jù)并繪制溫度曲線圖，如圖4所示.

由圖4可知，電弧溫度分布并不對稱，電弧弧柱中心向陽極靠近時溫度下降速度比向陰極靠近下降速度快，在0～2 mm之間溫度變化最快.

城軌弓網(wǎng)電弧作用下，接觸線與受電弓滑板表面溫度分布如圖5所示.

由圖5可知，接觸線與受電弓滑板溫度分布情況都是表面溫度最高，溫度依次向內(nèi)部減小.接觸線表面最高溫度可達(dá)7 730 K，接觸線材料一般為銅合金材料，銅的熔點為1 358 K，一般銅合金材料的熔點都比銅的熔點低.因此，在發(fā)生弓網(wǎng)電弧時，有可能會發(fā)生接觸線熔化現(xiàn)象.

根據(jù)傅里葉定律可知，熱流密度是與材料的導(dǎo)熱系數(shù)有關(guān)，接觸線使用純銅導(dǎo)線，導(dǎo)熱系數(shù)為400 W·（m·K-1），高于受電弓滑板的導(dǎo)熱系數(shù)，所以接觸線和滑板溫度分布相差較大.

2.2? 弓網(wǎng)電弧電流密度分布

由圖3可知，弓網(wǎng)電弧溫度從滑板到接觸線逐漸上升，這是因為發(fā)生弓網(wǎng)電弧現(xiàn)象時，滑板陰極電子向接觸線陽極移動，陽極表面電流密度升高，使得陽極處溫度比陰極處溫度高.具體弓網(wǎng)電弧電流密度分布如圖6所示.

從圖6可以看出，弓網(wǎng)電弧電流密度越靠近陽極區(qū)域，電流密度越高，電弧弧柱收縮越明顯，電流密度由中心區(qū)域逐漸向四周降低，在陽極最高可達(dá)2.69×107 A·m-2.

3? 弓網(wǎng)電弧持續(xù)時間對電弧溫度的影響

列車在運營時，電力機車輸送電力為DC1.5 kV，弓網(wǎng)系統(tǒng)將會通過大電流，容易產(chǎn)生電弧現(xiàn)象.弓網(wǎng)電弧產(chǎn)生的高溫會對弓網(wǎng)系統(tǒng)表面材料造成燒蝕，嚴(yán)重影響機車受流.研究弓網(wǎng)電弧持續(xù)時間與電弧溫度場的關(guān)系，掌握電弧溫度場變化規(guī)律，減少弓網(wǎng)電弧發(fā)生次數(shù)，提高機車受流質(zhì)量.因此，文中使用仿真模型探究電弧溫度場隨時間的變化情況，設(shè)置弓網(wǎng)間隙為4 mm，電弧持續(xù)時間分別為60 ms，100 ms，140 ms和180 ms，如圖7所示.

從圖7可以看出，隨著電弧持續(xù)時間的增加，電弧覆蓋面積變大，電弧溫度呈上升趨勢.弓網(wǎng)電弧弧柱中心區(qū)域溫度最高，電弧弧柱中心區(qū)域溫度向四周逐漸降低.

為了更好地觀察弓網(wǎng)電弧持續(xù)時間與電弧溫度的關(guān)系，從弓網(wǎng)電弧溫度分布云圖中采集10次弓網(wǎng)電弧最高溫度隨時間的變化數(shù)據(jù)，如表2所示.弓網(wǎng)電弧最高溫度與電弧持續(xù)時間的關(guān)系曲線，如圖8所示.從圖8可以看出，弓網(wǎng)電弧最高溫度與弓網(wǎng)電弧持續(xù)時間有相關(guān)性，電弧持續(xù)時間越長，

電弧溫度就越高.因此，電弧持續(xù)時間與電弧溫度呈正相關(guān)，但并不是線性關(guān)系.

4? 結(jié)論

以磁流體動力學(xué)理論為基礎(chǔ)，建立與實際情況相符合的弓網(wǎng)電弧數(shù)學(xué)模型，使用有限元軟件COMSOL對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，計算弓網(wǎng)電弧溫度場，分析仿真結(jié)果及探究弓網(wǎng)電弧溫度與持續(xù)時間的關(guān)系，得出結(jié)論如下：

1）弓網(wǎng)電弧弧柱中心區(qū)域溫度最高，依次向四周逐漸降低，電弧向兩極收縮，越靠近兩極收縮越明顯；由于兩極材料參數(shù)不同，溫度分布也不相同；接觸導(dǎo)線表面溫度遠(yuǎn)超過接觸線材料的熔點，容易導(dǎo)致接觸線材料發(fā)生熔化現(xiàn)象，縮短弓網(wǎng)使用壽命.

2）弓網(wǎng)電弧電流密度越靠近陽極區(qū)域，電流密度越高，電弧弧柱收縮越明顯，電流密度由中心區(qū)域逐漸向四周降低；弓網(wǎng)電弧持續(xù)時間與弓網(wǎng)電弧溫度呈正相關(guān)，但不是線性關(guān)系.

文中研究結(jié)論有助減少弓網(wǎng)電弧發(fā)生次數(shù)，改進(jìn)弓網(wǎng)系統(tǒng)材料，增強弓網(wǎng)系統(tǒng)材料抗燒蝕能力，對提高弓網(wǎng)系統(tǒng)服役壽命都有現(xiàn)實的工程意義.

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（責(zé)任編輯? 孫對兄）