雙肩壁凹槽葉頂冷卻傳熱性能的優(yōu)化研究

秦正,何坤,晏鑫

(西安交通大學能源與動力工程學院,710049,西安)

為提升航空發(fā)動機的循環(huán)效率,現代燃氣透平的進口溫度日益提高,導致透平第一級動葉葉頂承受著較高的熱負荷。目前,先進燃氣透平葉頂主流氣體溫度超過1 400℃,遠超材料的耐熱極限[1]。因此,需要采用優(yōu)良的葉頂設計和冷卻布局來確保葉片運行的安全可靠性[2]。凹槽葉頂是燃氣透平第一級動葉常用的葉頂型式,相對于傳統(tǒng)平頂葉柵,其具有熱負荷低、泄漏量小等優(yōu)點,因此在燃氣透平運行中表現出優(yōu)良的氣熱性能[1]。近年來,研究者提出了新型雙肩壁凹槽葉頂結構[3],有效地改善了凹槽葉頂的冷卻流覆蓋并降低了葉頂熱負荷[4-5]。隨著優(yōu)化設計方法日益普遍應用于燃氣透平領域,采用優(yōu)化策略進一步提升凹槽葉頂的冷卻傳熱性能逐漸顯示出廣闊的工程應用前景[6]。

由于雙肩壁凹槽葉頂提出的時間較短,因此目前僅有少量的冷卻傳熱性能實驗和數值研究結果公開發(fā)表。Cernat等[3]率先提出了雙肩壁凹槽葉頂結構,發(fā)現其相對于傳統(tǒng)凹槽葉頂具有較低的熱負荷,但加工工藝與傳統(tǒng)凹槽葉頂相近。隨后,Pát等[4]和Cernat等[5]針對雙肩壁凹槽葉頂的氣熱性能開展了數值模擬和實驗測量研究,結果表明:雙肩壁凹槽葉頂可有效抑制腔室漩渦的發(fā)展,從而使雙肩壁凹槽葉頂的熱負荷比常規(guī)凹槽葉頂降低了20%左右。Yan等[7]對雙肩壁凹槽葉頂在發(fā)動機工況下的冷卻傳熱性能開展了數值研究,發(fā)現相對于傳統(tǒng)凹槽葉頂,采用合理的內肩壁結構可降低面積平均傳熱系數90.3%,提升面積平均氣膜冷卻效率49.6%。在葉頂氣熱性能優(yōu)化方面,目前研究者僅針對常規(guī)凹槽葉頂的氣熱性能開展研究,尚未開展雙肩壁凹槽葉頂結構氣熱性能的優(yōu)化設計研究。Bucchieri等[8]對氣膜孔排布在壓力面?zhèn)鹊陌疾廴~頂進行了參數化建模,并生成自動化網格,采用遺傳算法對氣膜孔的分布位置開展了優(yōu)化設計,有效地提升了凹槽葉頂的傳熱和冷卻性能。Dawes等[9]搭建了凹槽葉頂的優(yōu)化流程,對凹槽葉頂的氣膜孔徑和凹槽深度進行了拓撲優(yōu)化,有效降低了葉頂的熱負荷。Kang等[10]采用Kriging近似模型和多目標遺傳算法對凹槽肩壁厚度、深度和前緣、尾緣彎曲半徑開展了優(yōu)化設計,表明凹槽深度和葉頂間隙存在一個最佳的比例使得凹槽葉頂氣動性能最優(yōu)。Schabowski等[11]基于遺傳算法對小翼凹槽葉頂的氣動性能進行了優(yōu)化,并利用實驗結果驗證了優(yōu)化設計的可靠性。李琛璽等[12-13]采用Kriging近似模型和全局優(yōu)化算法對氣膜孔在凹槽葉頂上的位置和孔徑進行了多目標優(yōu)化設計,研究了各設計變量對目標函數的影響程度。De Maesschalck等[6,14]采用神經網絡方法對葉頂流動傳熱性能進行了優(yōu)化設計研究,獲得了氣動損失最小、傳熱性能最佳的葉頂型線和氣膜冷卻孔布局。Vincekovic等[15]采用多點近似法對帶凹槽葉頂的結構進行了優(yōu)化設計研究,使透平級氣動效率提升了1.4%。Maral等[16]采用遺傳算法對凹槽葉頂的幾何形狀進行了多目標優(yōu)化設計,研究表明合理的幾何尺寸能顯著提升葉頂區(qū)域的氣熱性能。Zhou等[17]、Caloni等[18]、Maral等[19]的優(yōu)化研究有效地提升了小翼-凹槽葉頂間隙內的流動傳熱性能。這些研究表明,雙肩壁結構對凹槽葉頂的冷卻傳熱性能具有顯著改善作用,且合理的優(yōu)化設計方法可進一步提升凹槽葉頂的氣熱性能。因此,亟待開展雙肩壁凹槽葉頂冷卻傳熱性能的優(yōu)化設計研究工作,探索具有高效氣熱性能的雙肩壁結構,實現燃氣透平凹槽葉頂的可靠性運行。

本文以GE-E3燃氣透平第一級為研究對象,采用三階多項式響應面模型和Hooke-Jeeves模式搜索算法的組合優(yōu)化策略,對雙肩壁凹槽葉頂的內肩壁幾何結構開展冷卻傳熱性能多目標優(yōu)化,并將優(yōu)化結果與常規(guī)凹槽葉頂、4種典型雙肩壁凹槽葉頂的流場結構和冷卻傳熱性能進行對比,探索具有優(yōu)良冷卻傳熱性能的內肩壁幾何參數組合,闡明不同的內肩壁結構對葉頂區(qū)域冷熱氣流的作用機制,分析雙肩壁葉頂冷卻傳熱性能對內肩壁關鍵設計參數的敏感性。

1 計算模型及方法

1.1 計算模型

圖1給出了帶雙肩壁凹槽葉頂的透平級計算模型。透平級靜、動葉的型線來源于GE-E3航空發(fā)動機透平第一級[20]。為了簡化研究問題,利用動靜葉頂部型線生成透平級葉片模型[21]。

圖1 雙肩壁凹槽葉頂計算模型Fig.1 Computational model for the double-rim squealer tip

表1列出了計算模型的幾何尺寸。動葉葉頂間隙為0.426 mm,為葉高的1%。內肩臂將凹槽腔室分為內、外兩部分,內外肩臂等距布置,間距為1 mm,外層肩臂厚度為1 mm,高度為2.16 mm,內層肩臂厚度為0.5 mm。為了防止內肩臂與機匣發(fā)生碰撞或摩擦,在設計中需要保證內肩臂高度不超過外肩臂。

葉頂氣膜孔的布置與作者前期研究一致[7],如圖2所示。在外凹槽吸力側布置6個氣膜孔S1～S6,在內凹槽吸力側布置5個氣膜孔I1～I5,在外凹槽壓力側布置3個氣膜孔P1～P3。其中:S1～S6、P1～P3的法向射流角為45°,I1～I5的法向射流角為35°,氣膜孔直徑為0.61 mm。在葉片壓力面?zhèn)炔贾?個擴張型氣膜孔PS1～PS9,氣膜孔的擴張角為7°,射流方向與壓力面壁面夾角為20°,氣膜孔直徑0.36 mm。凹槽底部氣膜孔與壓力面?zhèn)葰饽た拙ㄟ^集氣腔供氣。

表1 透平級葉片的幾何參數和尺寸

圖2 雙肩壁凹槽葉頂氣膜孔布置圖Fig.2 Cooling hole configurations on double-rim squealer tip

1.2 參數定義

在數值計算中,吹風比(M)的計算公式為

(1)

式中:ρc和ρm分別為冷卻流和主流的密度;Vc和Vm分別為冷卻流和主流進口的流速。

透平級凹槽葉頂的傳熱系數(h)計算公式為

(2)

式中:q為壁面熱通量;T∞,r為旋轉坐標系下動葉進口相對總溫;Tw為葉片壁面溫度。傳熱系數越小,高溫燃氣向凹槽葉頂壁面?zhèn)鬟f的熱量越小,凹槽葉頂的傳熱性能越好。

透平級凹槽葉頂的氣膜冷卻效率(η)計算公式為

(3)

式中:Taw為不通冷氣時的絕熱壁溫;Ta為通入冷氣時的絕熱壁溫;Tc為冷卻流進口總溫。氣膜冷卻效率越大,冷卻流對凹槽葉頂壁面的覆蓋效果越好,凹槽葉頂的冷卻性能越好。

1.3 湍流模型驗證

基于Kwak等[21-22]的GE-E3渦輪凹槽葉頂的冷卻傳熱實驗數據,對k-ω湍流模型、k-ε湍流模型、SSTk-ω湍流模型的計算精度進行考核。圖3給出了 3種湍流模型計算得到的凹槽葉頂傳熱系數和氣膜冷卻效率分布。與實驗結果對比可以看出,k-ω湍流模型的計算結果與實驗結果最為接近;k-ε湍流模型的計算結果顯示,凹槽前緣吸力側高傳熱系數區(qū)域面積過大,且凹槽肩臂頂部全部為高傳熱系數區(qū),與實驗結果相差較大;SSTk-ω湍流模型的計算結果顯示,凹槽中部和尾緣的壓力側區(qū)域氣膜冷卻效率相較于實驗結果偏大。

(a)實驗結果

(b)k-ω湍流模型計算結果

(c)k-ε湍流模型計算結果

(a)節(jié)距平均傳熱系數

(b)節(jié)距平均氣膜冷卻效率

1.4 數值計算方法

表2 給出了數值計算的邊界條件,邊界條件與GE-E3航空發(fā)動機海平面起飛工況一致[20]。計算中,冷氣腔進口流量給定為4.395 4×10-3kg/s,即吹風比M=2。

表2 數值計算的邊界條件

使用Workbench Mesh生成非結構化網格,雙肩臂凹槽葉頂的計算網格如圖5所示。為保證數值求解的精度,對所有近壁面區(qū)域進行網格加密,邊界層第一層網格厚度設置為0.000 25 mm,以確保所有壁面處y+<1。此外,為保證不同算例的網格設置參數相同,使用Python腳本文件批量生成網格。使用商用計算流體動力學軟件ANSYS CFX求解RANS方程組,空間項離散格式為高精度格式,工質為理想氣體,動葉與靜葉之間的干涉面采用混合平面法處理?；谇捌趯嶒灁祿抵捣椒ǖ目己艘约跋嚓P文獻對湍流模型的考核[23-25],湍流模型選用k-ω湍流模型。當連續(xù)方程、動量方程和能量方程的均方根殘差小于1×10-6且監(jiān)測點溫度波動小于0.1 K時,認為計算收斂。

圖5 雙肩臂凹槽葉頂計算網格Fig.5 Numerical simulation meshes for the double-rim squealer tip

計算網格的疏密程度會影響數值計算的精度。在保證網格質量的情況下,生成528萬、1 097萬、2 299萬3種數目的網格,表3給出了不同計算網格數目時透平級凹槽葉頂的面積平均傳熱系數。從表中可看出,當網格數目增大至2 299萬時,計算結果與Richardson外推值的相對誤差約為2%,滿足工程精度要求。因此,最終采用2 299萬計算網格開展透平級雙肩壁凹槽葉頂冷卻傳熱性能優(yōu)化設計研究。

表3 透平級計算網格數的敏感性分析

1.5 優(yōu)化設計方法

基于作者前期的研究結果[7]:內肩臂結構上下分層會對凹槽葉頂的流場結構和冷卻傳熱性能產生很大影響,不同尺寸的內肩臂能夠改變高速泄漏流對凹槽葉頂壁面的沖擊位置和沖擊程度,改變葉頂冷卻流對凹槽葉頂壁面的覆蓋效果。因此本文確定了一種內肩臂上下分層的結構定義方式,將相應的幾何參數確定為本文的設計變量。

圖6為本文優(yōu)化研究的設計變量示意圖,圖6(a)為內凹槽的俯視圖,圖6(b)為內外凹槽的前視圖。根據工程實際,僅對內肩壁的幾何參數進行優(yōu)化,外肩壁的幾何參數維持設計值不變。內肩壁分上、下兩層設計(見圖6(b)),下層全弧長覆蓋(見圖6(a)),上層為部分弧長設計,優(yōu)化設計變量為A1～A4。其中:A1為內肩壁上層的起始點位置,定義前緣點為原點,沿逆時針為正方向;A2為內肩臂上層對應的弧長與內凹槽總弧長的比值;A3和A4分別為內肩壁下、上層高度與外肩臂高度的比值,內肩臂總高度不能超過外肩臂高度。在優(yōu)化過程中需要約束A3+A4≤1。A1的取值范圍為0%～100%,A2的取值范圍為0%～100%,A3+A4≤1。當A2取值為0%及100%,或者A3或A4的取值為0%及100%時,內肩臂則不分為上下兩層。

(a)內肩臂上層的設計變量(俯視圖)

(b)內肩臂上下層高度設計變量(前視圖)

本文選擇葉頂面平均傳熱系數和葉頂面平均氣膜冷卻效率作為目標變量來評估凹槽葉頂的傳熱性能和冷卻性能,開展多目標優(yōu)化設計。優(yōu)化的目標為:尋找設計變量A1～A4的最佳組合,使得平均傳熱系數最小、平均氣膜冷卻效率最大。

采用自編優(yōu)化設計程序對雙肩壁凹槽葉頂的冷卻傳熱性能進行優(yōu)化。優(yōu)化流程如圖7所示,詳細優(yōu)化步驟如下。

圖7 優(yōu)化流程圖Fig.7 Optimization flow chart

(1)采用Matlab編制程序,利用空間設計方法生成設計變量的初始樣本點(20個,三階多項式響應面模型擬合N個設計變量的設計空間需要的樣本點數目最少為(N+1)(N+2)/2+N個);采用VBS語言編制程序控制Solidworks建模軟件進行全自動參數化建模,調用ANSYS CFX對樣本點進行自動批量數值求解,生成反映初始設計空間的樣本庫。

(2)基于樣本庫構建三階多項式響應面模型(RSM),采用Hooke-Jeeves算法進行搜索,找到響應面模型中的最優(yōu)解及對應的目標變量。

(3)對Hooke-Jeeves算法搜索到的最優(yōu)解進行CFD驗算。若CFD的驗算值與算法的搜索值的誤差在精度允許范圍(1%)內,則計算收斂,獲得整個優(yōu)化過程的最優(yōu)解;若CFD的驗算值與算法的搜索值的誤差在精度允許范圍之外,則將CFD驗算值作為一個樣本點加入到樣本庫中,重新構造三階多項式響應面模型,并用Hooke-Jeeves算法進行搜索,循環(huán)這一過程直至計算收斂。

2 計算結果與分析

2.1 優(yōu)化設計結果

利用兩臺88線程雙CPU E5-2696V4、內存128 GB工作站進行優(yōu)化設計計算,20個樣本點共計算17 d,并采用CFD方法校核計算21次后得到最優(yōu)解。通過搜索三階多項式響應面模型獲得的最優(yōu)解與CFD驗算得出的葉頂面平均傳熱系數相對誤差為0.76%、葉頂面平均氣膜冷卻效率相對誤差為0.19%,均小于1%,可以認為整個優(yōu)化過程收斂。圖8給出了搜索三階多項式響應面模型所獲得的最優(yōu)解和CFD驗算值的收斂過程。

(a)傳熱系數收斂過程

(b)氣膜冷卻效率收斂過程

圖9為優(yōu)化過程中目標變量散點圖。從圖中可以看出,初始樣本庫中的點大部分集中在平均傳熱系數530～730 W/(m2·K)、平均氣膜冷卻效率40.0%～44.5%的區(qū)域內;算法搜索出的點大部分集中在平均傳熱系數520～600 W/(m2·K)、平均氣膜冷卻效率43%～45%的區(qū)域,優(yōu)化過程搜索出的設計變量的組合能有效地提升凹槽葉頂的冷卻傳熱性能。

圖9 目標變量的散點圖Fig.9 Scatter diagram for the target variables

綜合考慮雙肩壁凹槽葉頂的冷卻傳熱性能后,選擇Pareto前沿中的一個解作為優(yōu)化的最終結果。為了揭示不同的凹槽葉頂結構對其冷卻傳熱性能的影響規(guī)律,選擇公開發(fā)表文獻中常用的葉頂結構作為參考進行分析。圖10列出了幾種不同凹槽葉頂設計,具體幾何參數列于表4。其中圖10(a)為傳統(tǒng)凹槽葉頂,圖10(b)～10(e)為參考文獻[7]中所提出的雙肩壁凹槽葉頂設計,圖10(f)為本文的優(yōu)化設計結構。

(a)傳統(tǒng)凹槽葉頂

(b)雙肩臂0.75H

(c)雙肩臂1H

(d)雙肩臂Case A

(e)雙肩臂Case B

(f)雙肩臂Opt

表4給出了圖10中各結構的設計變量值,以及對應結構的面平均傳熱系數和面平均氣膜冷卻效率?？梢钥闯?本文優(yōu)化過程得到的內肩臂分為上、下兩層,下層高度為外肩臂高度的42.69%,上層高度為外肩臂高度的7.37%,上層肩臂的弧長占內肩臂總弧長的86.00%;雙肩臂0.75H、雙肩臂Case B、雙肩臂Opt的平均傳熱系數低于傳統(tǒng)凹槽葉頂,雙肩臂0.75H和雙肩臂Opt的平均氣膜冷卻效率大于傳統(tǒng)凹槽葉頂;雙肩臂Opt結構的冷卻傳熱性能明顯優(yōu)于其他5種結構,相對于傳統(tǒng)凹槽葉頂,其葉頂面平均傳熱系數下降24.96%,葉頂面平均氣膜冷卻效率上升5.38%。由此可見,只有合理的雙肩臂設計才能降低凹槽葉頂的熱負荷并提升氣膜冷卻效率。

表4 6種凹槽葉頂的設計變量和目標值

2.2 流場結構及氣動性能分析

圖11和圖12為6種凹槽葉頂的三維流線圖、流向截面上的速度和流線分布圖,分別用三種色度的藍色三維流線表示氣膜孔P1～P3、I1～I5、S1～S6(見圖2)中的冷卻流。從圖中可以看出,傳統(tǒng)凹槽葉頂的冷卻流基本能夠覆蓋整個凹槽底面;在凹槽中部,冷卻流和泄漏流共同作用形成了兩個腔室渦;相較于傳統(tǒng)凹槽葉頂,進入帶雙肩臂凹槽葉頂的泄漏流流量明顯減少;在雙肩臂結構中,P1～P3的冷卻流主要覆蓋外凹槽壓力側區(qū)域,I1～I5的冷卻流主要覆蓋內凹槽區(qū)域,S1～S6的冷卻流主要覆蓋外凹槽前緣區(qū)域和外凹槽吸力側,外凹槽壓力側和吸力側的冷卻流沿流道流向尾緣,在尾緣區(qū)域匯集并覆蓋尾緣區(qū)域。

對于雙肩臂0.75H,冷卻流可以流出內凹槽進入外凹槽中,外凹槽中的冷卻流也能越過內肩臂流入內凹槽。對于雙肩臂1H,由于內肩臂的限制作用,冷卻流之間彼此獨立,無法與其他區(qū)域的冷卻流匯聚,從雙肩臂Case A和雙肩臂Case B的流場中也能發(fā)現此現象:冷卻流可以越過內肩臂的下層,與其他區(qū)域的冷卻流匯合,而會被高度較高的內肩臂上層阻擋。對于雙肩臂Opt結構,內凹槽中冷卻流和泄漏流形成的腔室渦尺度減小,越過內肩臂的冷卻流增加,導致冷卻流在壓力側內肩臂頂部形成一個大尺寸的分離渦。

(a)傳統(tǒng)凹槽葉頂

(b)雙肩臂0.75H

(c)雙肩臂1H

(d)雙肩臂Case A

(e)雙肩臂Case B

(f)雙肩臂Opt

(a)傳統(tǒng)凹槽葉頂

(b)雙肩臂0.75H

(c)雙肩臂1H

(d)雙肩臂Case A

(e)雙肩臂Case B

(f)雙肩臂Opt

為衡量不同凹槽葉頂結構時的透平級氣動性能,定義透平級等熵效率(ηu)的計算公式為

(4)

表5列出了6種凹槽葉頂結構的等熵效率。與傳統(tǒng)凹槽結構相比,內肩壁結構尺寸的改變對透平級等熵效率的影響很小。因此,優(yōu)化后的雙肩壁結構在冷卻傳熱性能提升的同時,還可保持與傳統(tǒng)凹槽葉頂相近的氣動效率。

表5 優(yōu)化前后的透平級等熵效率

2.3 傳熱性能分析

圖13給出了6種凹槽葉頂結構的傳熱系數分布云圖。整體而言,冷氣對凹槽葉頂形成了良好的氣膜覆蓋,除雙肩臂1H結構外,在凹槽底部無大范圍的高傳熱系數區(qū)存在,說明冷卻氣流有效降低了凹槽葉頂的熱負荷。6種凹槽葉頂結構的傳熱系數分布有共同的特征:在外凹槽前緣吸力側A區(qū)域,傳熱系數相較于其他區(qū)域較高,這是由于前緣附近泄漏流的沖擊作用顯著;壓力側外肩臂頂部受到高速泄漏流的沖擊,且難以被冷卻流覆蓋,因此形成高傳熱系數區(qū)B。由于葉片壁面的溫度為1 273 K,冷卻流進口溫度為883 K,當冷卻流覆蓋葉片壁面時,流體溫度低于葉片壁面溫度,傳熱系數會出現負值(見式(2))。

(a)傳統(tǒng)凹槽葉頂

(b)雙肩臂0.75H

(c)雙肩臂1H

(d)雙肩臂Case A

(e)雙肩臂Case B

(f)雙肩臂Opt

對于雙肩臂1H,壓力側內肩臂與外肩臂的高度相同,導致流入葉頂間隙的泄漏流流速很高,并直接沖擊壓力側內肩臂頂部,因此壓力側內肩臂頂部存在高傳熱系數區(qū)C。雙肩臂1H和雙肩臂Case A的內凹槽底面的傳熱系數比雙肩臂0.75H和雙肩臂Opt高,這是由于泄漏流進入內凹槽后,被吸力側內肩臂阻擋,導致方向改變沖擊內凹槽底面,這一現象也可從圖13(e)中的D區(qū)域處看出。D區(qū)域處于雙肩臂Case B內肩臂上層對應的底部壁面,內凹槽中除D之外的區(qū)域都被冷卻流較好地覆蓋,而過高的吸力側內肩臂高度會使內凹槽的傳熱性能明顯下降,降低吸力側內肩臂高度可降低泄漏流沖擊凹槽底面的速度,從而減小內凹槽底面的傳熱系數。對比雙肩臂1H和雙肩臂Case A的傳熱系數可以發(fā)現:雙肩臂1H的外凹槽壓力側底部的傳熱系數很高,說明壓力側內肩臂的高度過高也會導致高速泄漏流沖擊凹槽底面,形成高傳熱系數區(qū)。

對比雙肩臂Opt和雙肩臂0.75H的傳熱系數可以發(fā)現,雙肩臂Opt的傳熱系數數值更低,內外凹槽的傳熱性能更優(yōu),說明在一定的范圍內,調整內肩臂的高度可以使泄漏流在凹槽內進一步減速,降低泄漏流對凹槽底部的沖擊作用及凹槽葉頂的熱負荷。

圖14為6種凹槽葉頂結構的節(jié)距平均傳熱系數沿軸向的分布曲線。除雙肩臂1H和雙肩臂Case A外,其余雙肩臂結構的節(jié)距平均傳熱系數在大部分范圍內均小于傳統(tǒng)凹槽葉頂。雙肩臂Opt和雙肩臂0.75H的節(jié)距平均傳熱系數小于其他結構,特別是在軸向弦長30%～40%的范圍內優(yōu)勢最為明顯。而雙肩臂Opt結構的節(jié)距平均傳熱系數在軸向弦長40%之后的區(qū)域比雙肩臂0.75H更小。綜合來看,雙肩臂Opt可以有效降低凹槽葉頂的熱負荷。

圖14 凹槽葉頂節(jié)距平均傳熱系數沿軸向分布Fig.14 Pitch-averaged heat transfer coefficient on squealer tip along axial direction

2.4 冷卻性能分析

圖15和圖16分別給出了6種凹槽葉頂結構的氣膜冷卻效率分布云圖和冷卻流的三維流線圖。由于泄漏流沖擊凹槽前緣吸力側區(qū)域,因此6種凹槽葉頂結構的前緣區(qū)域存在低氣膜冷卻效率區(qū)D。除雙肩臂1H葉頂以外,其余雙肩臂葉頂結構存在相似的氣膜冷卻效率分布規(guī)律,即外凹槽吸力側氣膜冷卻效率低于外凹槽壓力側,內凹槽的氣膜冷卻效率低于外凹槽。對于傳統(tǒng)凹槽葉頂,在凹槽底部E區(qū)域,冷卻流大量聚集,形成高氣膜冷卻效率區(qū)。在雙肩臂1H葉頂中,由于內肩臂與外肩臂高度相等,對冷卻流的限制作用很強,氣膜孔P1～P3、I1～I5、S1～S6中的冷卻流只能各自在外凹槽壓力側通道、內凹槽、外凹槽吸力側通道內流動,無法跨越內肩臂進入凹槽內部其他區(qū)域,導致冷卻流無法有效聚集,貼壁性差,冷卻流很快流入葉柵通道,無法在凹槽底面形成有效的氣膜覆蓋,因此凹槽底部的氣膜冷卻效率明顯低于其他結構。

(a)傳統(tǒng)凹槽葉頂

(b)雙肩臂0.75H

(c)雙肩臂1H

(d)雙肩臂Case A

(e)雙肩臂Case B

(f)雙肩臂Opt

(a)傳統(tǒng)凹槽葉頂

(b)雙肩臂0.75H

(d)雙肩臂Case A

(e)雙肩臂Case B

(f)雙肩臂Opt

雙肩臂Case A與雙肩臂1H具有相同高度的吸力側內肩臂高度,但是雙肩臂Case A的壓力側內肩臂高度為0.75H,內凹槽和外凹槽壓力側通道中的冷卻流的混合作用加強,冷卻流匯聚后流向凹槽尾緣,在尾緣區(qū)域形成高氣膜冷卻效率區(qū)F。

雙肩臂Case B雖然壓力側內肩臂、部分吸力側內肩臂高度為0.75H,但是在尾緣區(qū)域并沒有形成高氣膜冷卻效率區(qū),這是因為內凹槽中部泄漏流的強度較高(如圖11(e)中所示),部分I3～I5中的冷卻流被擠壓,直接越過吸力側內、外肩臂進入葉柵通道中,流向尾緣的冷卻流減少。雙肩臂0.75H中內外凹槽中的冷卻流聚集效果較好,內凹槽和外凹槽中的氣膜冷卻效率較高,但是在內凹槽的前緣和尾緣區(qū)域還存在氣膜冷卻效率較低的區(qū)域G和H。

雙肩臂Opt的內凹槽中氣膜冷卻效率分布均勻且數值較高,無明顯低氣膜冷卻效率區(qū)。一方面原因是雙肩臂Opt的內肩臂高度更小,各區(qū)域冷卻流的混合效果更好,冷卻流的貼壁性提高,合適的內肩臂高度使泄漏流無法在內凹槽內形成大尺度的渦流,有利于冷卻流在內凹槽底面形成有效的冷卻氣膜;另一方面是因為雙肩臂Opt的內肩臂上下分層,在內肩臂前緣部分存在一個7.37%外肩臂高度的缺口,如圖16(f)中T1所示,這一結構可以使更多S1氣膜孔中的冷卻流進入內凹槽中,增強了內凹槽中的氣膜冷卻效果。此外,雙肩臂Opt的內肩臂頂部受到的泄漏流沖擊作用較小,而且冷卻流很好地覆蓋了內肩臂頂部,因此內肩臂頂部的氣膜冷卻效率很高。

圖17給出了6種凹槽葉頂結構的節(jié)距平均氣膜冷卻效率沿軸向的分布曲線。從圖中可以看出,雙肩臂1H和雙肩臂Case A的節(jié)距平均氣膜冷卻效率在大部分軸向弦長的范圍內都低于其他凹槽葉頂結構。雙肩臂Opt的節(jié)距平均氣膜冷卻效率分布較為均勻,在軸向弦長0%～10%、33%～38%、52%～62%的范圍內相比于其他結構具有明顯優(yōu)勢。綜合圖15～圖17,雙層肩臂Opt可以顯著提高凹槽葉頂的冷卻性能。

圖17 凹槽葉頂節(jié)距平均氣膜冷卻效率沿軸向分布Fig.17 Pitch-averaged film cooling effectiveness on squealer tip along axial direction

2.5 目標變量敏感性分析

在完成雙肩臂凹槽葉頂冷卻傳熱性能的優(yōu)化設計和分析后,接著對目標變量與設計變量間的關系進行敏感性分析,評估各設計變量對雙肩臂凹槽葉頂冷卻傳熱性能的影響。

從校核計算的結果可知,近似模型的搜索值與CFD的驗算值相對誤差小于1%,因此經過校核驗算后的三階多項式響應面模型已經可以用來預測實際設計空間的分布。通過在優(yōu)化設計平臺中改變單個設計變量的值,其余設計變量保持最優(yōu)設計值,可以得到目標變量隨單一設計變量的變化曲線。圖18和圖19給出了A1～A4分別變化時,雙肩臂凹槽葉頂的面積平均傳熱系數和面積平均氣膜冷卻效率的變化趨勢。橫坐標x為設計變量A1～A4的相對變化范圍,取值0～1。

圖19 單一設計變量變化時雙肩壁凹槽葉頂氣膜冷卻效率的變化Fig.19 Variations of film cooling effectiveness on the double-rim squealer tip when a single design variable changes

基于圖18和圖19中各設計變量變化時目標變量的變化繪制出各設計變量對雙肩臂凹槽葉頂傳熱系數和氣膜冷卻效率影響的餅狀圖。從圖20和圖21可以看出,目標變量對各設計變量的敏感程度:葉頂平均傳熱系數對內肩臂下層的高度最為敏感;葉頂平均氣膜冷卻效率對內肩臂上層的放置方式最為敏感。

圖20 雙肩壁凹槽葉頂傳熱系數對設計變量的敏感性Fig.20 Sensitivity of heat transfer coefficient on double-rim squealer tip to the design variables

圖21 雙肩壁凹槽葉頂氣膜冷卻效率對設計變量的敏感性Fig.21 Sensitivity of film cooling effectiveness on the double-rim squealer tip to the design variables

3 結 論

(1)優(yōu)化后的內肩臂分為上、下兩層,內肩臂下層高度為外肩臂總高度的42.69%,內肩臂上層高度為外肩臂總高度的7.37%,內肩臂上層的起始點在內凹槽前緣點附近,內肩臂上層的弧長占內肩臂總弧長的86.00%。相比于傳統(tǒng)凹槽葉頂,優(yōu)化后的雙肩壁凹槽葉頂的面平均傳熱系數下降了24.96%、面平均氣膜冷卻效率上升了5.38%。

(2)合理的內肩臂下層高度可有效減少間隙泄漏流對凹槽壁面的沖擊作用,使冷卻流在內外凹槽區(qū)域有效聚集并對凹槽壁面形成有效覆蓋,降低凹槽葉頂的熱負荷并提升冷卻性能。優(yōu)化后的內肩臂前緣上下分層結構形成的吸力側缺口可以增加進入內凹槽中的冷卻流流量,進一步提高內凹槽中的冷卻傳熱性能。

(3)葉頂平均傳熱系數對內肩臂下層的高度最為敏感;葉頂平均氣膜冷卻效率對內肩臂上層的起始位置最為敏感。在所研究的4個設計變量中,內肩壁上層的高度對雙肩壁凹槽葉頂的冷卻傳熱性能影響相對較小。