采用多元非線性回歸模型的無頭鉚釘安裝干涉量預測

李曉鋒,常正平,高雅芝,霍永興,宋建生,王仲奇

(1. 西北工業大學機電學院,710072,西安; 2. 中航西安飛機工業集團股份有限公司,710089,西安)

無頭鉚釘是目前飛機壁板自動鉆鉚裝配中采用的主要鉚釘類型,具有質量小、結構簡單等特點,可形成較均勻分布的干涉量,成倍地提高了連接結構的疲勞壽命,同時具有良好的密封效果,故廣泛應用于Y-20、C919、ARJ21等飛機裝配中[1-2]。干涉量是評價無頭鉚釘安裝質量的關鍵指標[3],干涉量太大會導致構件殘余應力變大,甚至引發裂紋等損傷,干涉量太小又難以保證其在提高疲勞壽命及密封性方面上的優勢,因此開展干涉量分析和預測對提高接頭質量及保障可靠性服役至關重要。

在自動鉆鉚過程中,影響干涉量水平的參數主要有鉚接力、鉚接過程時間、釘孔配合公差等工藝參數和彈性模量、屈服強度等材料性能參數[4-6]。De Rijck等[3]采用理論分析方法,建立了鉚接力與鐓頭尺寸間的映射關系,并在多種材料下的進行試驗驗證。Cheraghi等[7]采用有限元仿真分析并結合統計分析方法,研究了鉚接力、鉚釘尺寸以及釘與孔配合尺寸對鉚接質量的影響,發現采用規定的沉頭窩深度會導致被連接件間產生間隙,若降低沉頭窩深度,在保證鉚接質量的情況下可允許更大的釘與孔配合尺寸公差及鉚接力范圍。劉連喜等[8]模擬分析了無頭鉚釘鉚接變形形式,同時結合正交試驗法研究了多種自動鉆鉚工藝參數對鉚接干涉量的影響,發現壓鉚力是影響鉚接干涉量的主要因素。李超等[9]采用BP神經網絡對鉚接干涉量均勻性及壁板變形程度進行預測,結合多目標粒子群算法對壓鉚力、夾緊力和壓鉚過程參數進行優化,并進行了試驗驗證。李艷等[10]研究了鉚釘材料對鉚接變形的影響,結果發現采用強度比連接件小的鉚釘材料可以減小裂紋等損傷出現的概率。Aman等[11]分析了鉚接順序、鉚釘間距及被連接件間隙對鉚接質量的影響,確定了最佳工藝參數組合,采用單一變量控制法進行試驗設計,得出殘余應力和三者之間的函數關系。陳貴坤等[12]分析了板厚、板材硬度和鉚釘硬度與自沖鉚工藝參數的影響效果,結合等高線圖研究了兩因素交互作用對沖擊載荷等工藝參數的顯著性效果。常正平等[13]研究了鉚接力、鉚釘伸出量、鉚接時間、停留時間及夾緊力對鉚接變形的影響,表明鉚接力是影響鉚接變形的最關鍵的因素。綜上,目前開展的研究主要集中在工藝參數對鉚接質量的影響,而對被連接件材料性能參數對干涉量的影響研究較少。

為進一步明晰材料性能對干涉量的影響規律且為新材料擴展應用提供可靠性預測,本文采用有限元與正交試驗相結合的方法,研究被連接件材料性能參數及其交互作用對無頭鉚釘安裝干涉量的影響,并建立干涉量的多元非線性回歸預測模型,為實際鉚接試驗提供指導。

1 有限元建模

1.1 模型描述

(1)幾何模型建立。由于鉚接過程的幾何模型結構簡單且具有對稱性,直接在ABAQUS軟件中建立模型,結構示意如圖1所示,并在分析過程中采用1/4模型以減少運算時間[14]。鉚釘選用直徑d=4.78 mm、長度h=16 mm的無頭鉚釘;釘孔直徑為D=4.88 mm;上、下被連接件采用厚度t1=t2=3 mm、L/2=15 mm的鋁合金板材;鉚模選用平鉚模。

圖1 鉚接模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of riveting model

(2)材料屬性設定。目前,常用的航空結構件多為2024-T351、7055-T76511等型號鋁合金材料[15-17],模型本構關系采用Johnson-Cook模型(應力σ=A+Bεn),暫不考慮應變速率以及溫度的影響[18],不同系列鋁合金材料密度以及泊松比基本一致。因此,后續主要研究被連接件材料性能參數中彈性模量E、屈服強度A、強化系數B以及應變強度指數n對鉚接干涉量的影響,具體材料設定在正交試驗部分進行詳細描述。鉚釘選用2117-T4鋁合金材料,鉚釘及常用航空結構件材料性能參數見表1。本文中鉚釘材料保持一致,故無需進行材料性能參數變換,直接使用試驗得出的應力-應變曲線的離散化數據,塑性階段材料應力-應變曲線見圖2。上、下鉚模剛度相較于鉚接及被連接件大很多,為簡化計算,設定為剛體。

表1 常用航空結構件及鉚釘材料性能參數

圖2 各材料的應力-應變曲線Fig.2 Stress-strain curves of materials

(3)網格劃分。網格采用C3D8R六面體單元,實行減縮積分,但會導致單元剛度矩陣求解不完全,易出現剛度為零的情況,喪失抵抗變形的能力并使得模型計算發散。為解決上述問題,設置默認的沙漏控制,添加相應的沙漏阻尼,即設定線性體積黏性參數為0.06,二次體積黏性參數為1.2。為提高運算效率的同時保證運算精度,僅在孔周變形較大處進行網格加密[19],如圖3所示。

圖3 網格劃分及邊界條件設置Fig.3 Mesh division and setting of boundary conditions

(4)接觸及摩擦處理。根據各部件表面主從關系設置接觸,切向行為采用“罰”接觸,摩擦系數為0.2[20-21],法向行為采用“硬”接觸方式。

(5)載荷及邊界條件確定。限制被連接件右端面沿X向移動以及后端面沿Z向移動;固定上壓力腳,限制下壓力腳除沿Y向移動以外的自由度,并在下壓力腳的下表面施加壓強載荷;限制鉚模除沿Y向移動以外的自由度,鉚接力施加在與鉚模相關聯的參考點見圖3。

1.2 有限元模型驗證

為驗證鉚接過程有限元模型的模擬效果,選用被連接件材料為2024-T351和7055-T76511分別進行無頭鉚釘自動鉆鉚試驗和仿真分析,每種材料設置3次重復試驗,其中一組試驗及對應仿真分析結果如圖4所示,圖中數據代表在相應干涉量測量位置鉚釘直徑的試驗數據和仿真數據。在實際自動鉆鉚過程中,試件采用的鉚接力為38.4 kN,壓緊力為19.64 MPa,锪窩端的鐓頭在鉚接完成后會被銑平以保證飛機外形的平整性,因此鉚接試驗中鐓頭同樣被銑平。根據《航空制造工程手冊》[22]干涉量測量要求以及主機廠實際操作規范,干涉量測量部位如圖5所示,分別用G1、G2、G3和G4表示。采用光學顯微鏡及相應配套測量軟件Imageview按照待測位置測量鉚接試驗干涉量,并與仿真模擬值進行對比分析,分析結果如表2所示。其中,在測量前要先進行尺寸標定以確保測量精度,并將小數點后萬分位作為估讀位,結果對比中實驗數據為3次重復試驗的均值。

(a)2024-T351

(b)7075-T76511

圖5 干涉量測量位置示意圖Fig.5 Diagram of interferometric measurement position

表2 仿真與試驗結果對比

從表2中可以得出,無頭鉚釘鉚接過程仿真結果與試驗數據在G1、G2、G3、G4的誤差均在10%以內,且最大誤差為0.014 mm,在工程應用接受范圍內,因此建立的有限元模型可用于鉚接過程模擬,可作為后續研究被連接件材料性能對干涉量影響的基礎模型。

2 正交試驗設計

采用有限元正交模擬方法,研究材料性能參數中彈性模量E、屈服強度A、強化系數B、應變強度指數n對4個測量位置干涉量的影響。通過本文選用的Johnson-Cook本構可以看出,E、A、B、n之間存在耦合作用,因此除了考慮4個因素的獨立影響外,還需考慮兩因素間的交互作用,用E×A、E×B、E×n、A×n、A×B以及B×n形式表示。

由于受到標準正交表及其相應交互作用表的限制,同時又為了確保所選水平數能夠真實反映各因素對鉚接干涉量的影響,本文采用五水平-無交互作用及兩水平-有交互作用兩種正交試驗設計方案,探究各因素及其交互作用對干涉量的影響程度。

2.1 無交互作用的正交試驗

2.1.1 試驗方案設計

根據相關文獻以及材料實際應用場景,確定鋁合金材料性能參數范圍,選取E、A、B和n四因素五水平數據值,選用L25(56) 標準正交表進行正交試驗,試驗方案如表3所示。

2.1.2 無交互作用正交試驗結果分析

按照設計的正交試驗方案進行有限元分析,仿真結果見表3所示。可以看出,靠近鐓頭的位置(G1和G4)干涉量相較于其他的兩處位置(G2和G3)更大。這是由于在無頭鉚釘鉚接過程中,上、下端伸出的釘桿部分先被鐓粗,造成膨脹處與釘孔發生接觸,嚴重阻礙了鉚釘材料向中間流動,因此在鐓頭附近會更易得到較大的干涉量。

采用Minitab軟件對以上數據結果進行極差分析,確定各材料參數對G1、G2、G3和G4影響程度的相對大小。五水平-無交互作用正交試驗的極差R分析結果如表4所示。由表4中可以看出,針對G1、G2、G3和G4待測干涉量,屈服強度A的極差值均為最大值,彈性模量E的極差值均為最小值,表明屈服強度對無頭鉚釘安裝干涉量的影響最大,彈性模量的影響最小。各因素間按影響從大到小的主次順序為屈服強度、應變強度指數、強化系數、彈性模量。

表3 五水平-無交互作用正交試驗方案及仿真結果

表4 無交互作用正交試驗極差分析

根據無交互作用正交試驗極差分析結果,各因素對所有待測位置干涉量的影響效果主次順序是一致的。為了更加清晰、直觀地表達各因素對整體干涉量的影響效果,將平均干涉量作為各因素對干涉量影響效果圖的縱坐標,其中平均干涉量表示為某一水平條件下G1、G2、G3和G4的均值。圖6中各因素與整體干涉量影響效果曲線的斜率表示該因素對無頭鉚釘安裝干涉量的影響程度,斜率越大,影響越大。從圖6可以明顯看出,屈服強度A對鉚接干涉量的影響最大,應變強度指數n次之,彈性模量E和強化系數B的影響程度相近。其中,應變強度指數n跟鉚接干涉量呈正相關,而屈服強度A跟鉚接干涉量呈負相關。原因在于,鉚接過程中,無頭鉚釘受力膨脹對釘孔形成擠壓,而干涉量的形成主要依靠材料的塑性變形。當鉚釘受到一定鉚接力時,被連接件屈服強度決定其產生屈服變形的難易程度,屈服強度越大,產生屈服變形越難,導致干涉量變小。根據Johnson-Cook本構和指數函數相關性質,當0

圖6 各因素對干涉量的影響效果Fig.6 The effect of factors on the riveting interference

2.2 考慮因素間交互作用的正交試驗

2.2.1 試驗方案設計

在2.1節的基礎上,綜合考慮因素間的交互作用對鉚接干涉量的影響,試驗方案遵循存在交互作用的正交表選用原則進行設計,即正交表總自由度大于等于各獨立因素自由度和交互作用項自由度之和,公式如下

fZ≥fC+fD+fE+…+fC×D+…

(1)

fZ=N-1

(2)

fC=fD=fE=M-1

(3)

fC×D=fC×fD

(4)

式中:fZ為正交表總自由度;fC、fD、fE為各因素自由度,fC×D表示因素C和因素D的交互作用自由度。N為正交試驗方案總試驗數;M為各因素水平數。

由于受到標準正交表及相應交互作用表的限制,無法得到四因素五水平(含交互作用項)的標準正交表,因此本小節4個因素均選用兩水平,同時為消除各因素水平取值對后續分析結果的干擾,選用2.1節中各因素水平的最大值和最小值作為試驗的水平數據。

參照式 (1)～(4),本次考慮交互作用的正交試驗E、A、B、n4個因素的自由度均為1,交互作用項E×A、E×B、E×n、A×B、A×n、B×n的自由度均為1。因此,選擇L16(215) 正交表進行正交試驗設計,同時根據交互作用表[23]確定各相互作用列在正交表中的位置,最終確定的正交試驗方案如表5所示。其中,交互作用項并不作為仿真試驗輸入變量,只用于進行后續數據分析。

表5 二水平-有交互作用的正交試驗方案及仿真結果

2.2.2 交互正交試驗方差分析

為了提高分析效率,避免重復計算,在五水平-無交互作用正交實驗中采用了簡單方便的極差分析方法來獲取各因素影響效果。對考慮交互作用的正交試驗仿真結果選用方差分析方法實現更加精確地定量分析,不僅可以驗證極差分析結果的有效性,而且能進一步提高本文兩次正交實驗分析結果的可靠性,為后續建立干涉量預測模型奠定理論基礎。考慮交互作用的正交實驗方差分析結果如表6所示。可以看出,針對所有的待測位置,屈服強度A與應變強度指數n的交互作用A×n對鉚接干涉量的影響最大,A×B次之,其余4個交互作用因子對干涉量基本沒有影響。其中,交互作用A×n對G1的影響略小于單因素B,而對于G2、G3和G4的影響均大于單因素B,同時屈服強度A與強化系數B的交互作用A×B對G1、G2、G3和G4的影響大于單因素E,表明在無頭鉚接安裝過程中各材料參數間的交互作用不能被忽略。

由顯著性分析可知,A、B、n、A×n、A×B對鉚接干涉量的影響都表現為高度顯著性,E對G1的影響表現為顯著,對G2、G3和G4表現為高度顯著,而其余4個交互作用因子E×n、E×A、B×n和E×B的影響作用均不顯著,在后續預測模型建立中將不考慮其對干涉量的影響。因此,綜合上述分析可以得到主要的干涉量影響因素從大到小的順序為A、n、A×n、B、A×B、E,單因素間的主次順序與無交互作用的極差分析結果一致。

表6 考慮交互作用的正交試驗方差分析結果(P=0.05)

3 無頭鉚釘安裝干涉量預測建模

3.1 多元非線性回歸預測模型構建

多元非線性回歸預測模型是通過樣本數據進行非線性函數擬合,再采用擬合函數來達到預測響應值的目的,常用的函數形式有冪函數、指數函數、對數函數等。由于冪函數具有較強的泛化能力[12,24-25],本研究選用其作為預測模型的函數形式,基本形式如下

(5)

根據正交試驗分析結果可知,A與B對干涉量的影響較大呈負相關,n呈正相關,故A與B處于最小值,n處于最大值時。此時該組合處于極限位置狀態,會導致干涉量急劇增大,與其余大多數參數組合結果相差較大,反之亦然。在實際的工程應用當中,不存在鋁合金材料處于極限參數狀態,因此在建立數據集時將極限狀態組合剔除,以防止產生的異常數據對預測模型產生干擾。表3中的25組正交試驗數據并不存在極限參數組合,將其作為樣本數據,利用MATLAB中的nlinfit函數建立非線性回歸模型。根據第2.2.2節顯著性分析結果,將顯著性較低項進行剔除,即E×n、E×A、B×n和E×B4個交互作用項,得到G1、G2、G3、G4鉚接干涉量多元非線性回歸預測模型如下

1.340 7×10-6x2x3-0.001 9x2x4

(6)

3.721 3×10-7x2x3-6.563×10-4x2x4

(7)

6.161 9×10-4x2x4

(8)

0.001 8x2x4

(9)

式中:x1、x2、x3、x4分別代表E、A、B和n的數據值。

3.2 多元非線性回歸預測模型驗證

通過建立的4個多元非線性預測模型,可以求出在確定工藝條件下G1、G2、G3和G4無頭鉚釘安裝干涉量的預測值。由于預測模型是基于五水平-無交互作用正交試驗數據建立的,因此本節選用另一組二水平-有交互作用的正交試驗數據進行驗證分析,其中試驗2、7、10和15中的材料參數組合處于極限位置狀態,將其剔除。

利用有限元分析得到的正交試驗數據與通過回歸模型求出的預測數據進行對比,結果見圖7。由圖7可以看出,回歸模型預測值與仿真模擬值趨勢變化一致,且預測誤差都不超過10%,表明建立的多元非線性回歸模型可以有效預測G1、G2、G3和G4無頭鉚釘安裝干涉量水平。本文預測模型可以通過輸入連接件材料參數得到相應的干涉量預測值,若在鉚接過程中鉚釘材料或工藝條件發生變化,只需在有限元建模過程中對鉚釘材料屬性及載荷設定進行相應地改變,并重復正交實驗以及預測模型構建過程即可得到相應的無頭鉚釘安裝干涉量預測模型。這表明本文預測方法具有較高普適性。

(b)G2

(c)G3

(d)G4

4 結 論

本文采用有限元正交模擬方法研究了被連接件材料性能參數對干涉量的影響規律,建立了無頭鉚釘安裝干涉量多元非線性回歸預測模型,研究的主要結論如下。

(1)在確定鉚接工藝條件下,屈服強度對干涉量的影響最大且呈負相關,應變強度指數影響次之且呈正相關,而彈性模量和強化系數相較于屈服強度來說影響較弱。

(2)在兩因素交互影響中,屈服強度跟應變強度指數和強化系數的交互作用影響具有高度顯著性,甚至高于個別單一因素的影響作用。因此,在進行鉚接干涉量的影響研究時,不應忽略各因素間的交互作用。

(3)基于顯著性分析研究結果建立了G1、G2、G3和G4干涉量回歸預測模型,驗證結果表明,模擬值與預測值之間趨勢變化一致,誤差范圍小于10%,表明回歸預測模型對干涉量預測具有有效性,為實際鉚接試驗提供了理論指導。