關(guān)注自主探究　提升教學(xué)品質(zhì)

[摘? 要] 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師既要關(guān)注“怎么做”，又要重視理解“為什么做”，這樣不僅可以消除學(xué)生的困惑，讓學(xué)生學(xué)懂、學(xué)會，而且可以讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，有助于提升學(xué)生的教學(xué)品質(zhì)和教學(xué)的有效性. 在實踐教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自主探究，充分理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真正價值，以此提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.

[關(guān)鍵詞] 自主探究;教學(xué)品質(zhì);學(xué)習(xí)能力

在新課改的推動下，教師的教學(xué)觀和學(xué)生的學(xué)習(xí)觀都發(fā)生了重大的改變，初中數(shù)學(xué)教學(xué)越來越注重對學(xué)生自學(xué)能力和探究能力的培養(yǎng). 如在“鄰補角、對頂角”的教學(xué)中，教師將教材內(nèi)容與生活實際相聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程，很好地揭示了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值. 現(xiàn)筆者將教學(xué)過程分享給大家，供參考.

教學(xué)分析

在學(xué)習(xí)“鄰補角、對頂角”前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了“相交線、平行線”，知曉線段與角的畫法，這些知識內(nèi)容和學(xué)習(xí)經(jīng)驗為本節(jié)課的探究提供了精神動力和智力支持. 根據(jù)已有文獻(xiàn)和教學(xué)習(xí)慣，教學(xué)本節(jié)課時，大多數(shù)教師通過兩個小木棍相交抽象出兩條直線相交，給出對頂角和鄰補角的概念，然后借助“練”讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識概念、理解概念. 從學(xué)生的練習(xí)反饋來看，這樣開門見山的教學(xué)模式確實取得了很好的效果，學(xué)生可以根據(jù)命題結(jié)論快速地解決問題. 不過揭示“對頂角相等”的意義何在？為什么要學(xué)習(xí)這個命題？說理的價值又是什么呢？可見，學(xué)生的“學(xué)”處于知其然而不知其所以然的狀態(tài)，學(xué)生所獲得的知識屬于被動接受，不利于激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情，不利于提升他們的學(xué)習(xí)能力. 其實，在概念、定理等內(nèi)容的教學(xué)中，教師可以引入一些自主探究、合作交流、動手實驗等環(huán)節(jié)，以此提升學(xué)生的課堂參與度，激發(fā)學(xué)生的主觀能動性. 當(dāng)然還可以滲透一些數(shù)學(xué)文化，引導(dǎo)學(xué)生順著前人的思路去思考問題，切身感受數(shù)學(xué)研究的價值.

教學(xué)過程

1. 創(chuàng)設(shè)情境，引入新知

為了凸顯數(shù)學(xué)的實用價值，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，教師引入一個生活問題“測量墻角線的夾角”. 在解決這一現(xiàn)實問題的過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察問題，將其抽象為數(shù)學(xué)模型，把問題轉(zhuǎn)化為對頂角或鄰補角，初步體會轉(zhuǎn)化、建模等在解決問題中的價值，為新概念的引入做鋪墊.

師：今天我們要研究一個有趣的問題. 如圖1所示，這張圖片你們熟悉嗎？（教師用PPT給出學(xué)校走廊墻角圖）

生1：這個好像就是我們學(xué)校走廊的一個墻角.

師：很好，看來大家都很愛觀察. 你們知道這個墻角的角度嗎？

生（齊）：90°.

師：你們是如何得到的？

生2：這個一看就像垂直的，所以應(yīng)該是90°.

師：哦，大家是通過觀察得到的. 那么有沒有可能是89°或91°呢？

生3：也有可能，觀察可能會產(chǎn)生一定的誤差.

師：如果我們想知道準(zhǔn)確的角度，應(yīng)該怎么做呢？

生（齊）：測量.

師：很好，那么如何測量呢？（學(xué)生深思）

生4：可以把兩條線延長，然后測量對面的角.

師：是這樣嗎？（教師展示圖2）

生4：對，這樣只要測量出∠3的度數(shù)就可以得到∠1的度數(shù)了，因為它們是一組對頂角，而對頂角相等.

師：很好，看來同學(xué)們都很有超前意識. 那你們能解釋一下為什么對頂角相等嗎？

生5：就是相等啊.

師：這便是我們今天要重點研究的內(nèi)容. 之前我們只知道對頂角相等，但并不知道對頂角為什么相等，今天我們就一起來揭曉這個秘密.

2. 辨析概念，加深理解

師：如圖3所示，直線AB和CD相交于點O，形成了4個角，分別為∠1，∠2，∠3，∠4. 這些角會存在怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系呢？

師生共同研究，得到鄰補角的概念，并知曉了兩者的數(shù)量關(guān)系，即∠1+∠2=180°（鄰補角的意義）. 學(xué)生理解鄰補角的概念和意義后，教師引導(dǎo)學(xué)生從圖1中尋找其他鄰補角，以此進(jìn)一步理解鄰補角的概念和意義. 研究鄰補角后，師生共同探究∠1，∠3，繼而得到對頂角的概念. 為了讓學(xué)生理解對頂角的概念，教師給出圖4，讓學(xué)生辨析圖4中的∠1和∠2是否為對頂角，從而達(dá)到鞏固和強化“對頂角”知識的效果.

從學(xué)生反饋來看，學(xué)生已經(jīng)理解并掌握了對頂角的概念. 以上教學(xué)過程，通過師生共同探究，調(diào)動了學(xué)生參與的積極性，學(xué)生不僅理解了概念，而且掌握了概念的本質(zhì)，這為日后的幾何證明奠定了基礎(chǔ).

3. 超越經(jīng)驗，完成說理

師：觀察圖5，它們有怎樣的關(guān)系？

生6：感覺它們是一樣的，位置關(guān)系都為垂直，各個角都相等.

師：是這樣嗎？我們知道“眼見不一定為實”，現(xiàn)在我們用幾何畫板測量一下，看看圖5中的各個角是不是都是90°.

通過測量師生發(fā)現(xiàn)，左右兩圖的角度并不相同，由此激發(fā)了學(xué)生的探究熱情，讓學(xué)生體會到了說理的重要性.

師：剛剛我們得到“對頂角相等”主要是憑借觀察，那么我們能否將這一結(jié)果作為結(jié)論來使用呢？

有的學(xué)生認(rèn)為不可以直接使用，有的學(xué)生認(rèn)為可以直接使用，出現(xiàn)了分歧.

師：看來大家有不同的看法. 接下來我們就一起來驗證一下憑借觀察是否可靠.

師：誰來說一說圖6中的線段AB和CD哪條長？

生7：一樣長.

師：你是如何判斷的？

生7：憑借直覺好像是AB更長，但是依靠經(jīng)驗感覺應(yīng)該是一樣長.

師：現(xiàn)在我們一起來驗證一下. （教師利用幾何畫板分別測量，得到的結(jié)果如圖7所示）

師：現(xiàn)在大家說說哪條線段更長.

生（齊）：CD更長.

師：上述結(jié)論說明了什么？

生8：觀察和經(jīng)驗有時候靠不住.

師：對于“對頂角相等”這一結(jié)論，我們是憑借觀察得到的，但觀察不可靠，那接下來我們要做什么？

生（齊）：測量.

師：很好，請大家測量一下教材上的圖片，看看是否可以得到“對等角相等”這一結(jié)論.

學(xué)生積極測量，發(fā)現(xiàn)自己的測量結(jié)果可以驗證這一結(jié)論，但他們互動交流后發(fā)現(xiàn)他們所測數(shù)據(jù)并不完全相同.

師：根據(jù)測量結(jié)果，你們認(rèn)為我們是否可以直接使用“對頂角相等”這一結(jié)論？

生9：不能，因為測量也會產(chǎn)生誤差.

師：很好，所以我們需要說理. 結(jié)合鄰補角的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，你們能否用“因為”“所以”這樣的關(guān)聯(lián)詞來說理，證明結(jié)論的正確性呢？（教師重新展示圖3）

生10：因為∠1與∠2、∠2與∠3分別是鄰補角，所以∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，故∠1+∠2=∠2+∠3=180°. 所以∠1=∠3.

師：很好，利用說理的方法我們得到了∠1=∠3，即對頂角相等.

師：你們太厲害了，你們的想法和兩千多年前古希臘的數(shù)學(xué)家歐幾里得的想法不謀而合.

4. 運用新知，解決問題

師：學(xué)習(xí)了以上內(nèi)容，現(xiàn)在我們來具體操練一下，看看例題該如何求解. （教師用PPT給出題目）

例題? 如圖8所示，直線AB和CD相交于點O，∠AOC=50°.

（1）求∠BOC的度數(shù);

（2）求∠BOD的度數(shù);

（3）求∠AOD的度數(shù).

學(xué)生很快給出了答案. 為了規(guī)范解題步驟，教師示范講解了第（1）（2）兩問，第（3）問由學(xué)生獨立完成，這樣例題、習(xí)題相結(jié)合的方式，能讓學(xué)生進(jìn)一步體會說理方式，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.

師：現(xiàn)在回到最初的話題，你們能測量出學(xué)校走廊墻角線的夾角了嗎？

生（齊）：能，測量對頂角或者鄰補角都可以.

師：是的，測量其對頂角或鄰補角后，我們就可以根據(jù)今天所學(xué)的兩個結(jié)論進(jìn)行推理，從而通過相等或互補得到所要知道的角的度數(shù)了. 你們能自己尋找一些實例進(jìn)行測量嗎？

問題給出后，學(xué)生已經(jīng)迫不及待地想要嘗試了，他們有的測量桌角，有的測量文具盒……課堂氣氛活躍、融洽.

師：大家都做得很好，我也為大家準(zhǔn)備了一個道具. 這是一個石膏模型（如圖9所示），利用現(xiàn)有工具你能測量出這個角的度數(shù)嗎？（用黑線標(biāo)注的角）

學(xué)生積極動手實驗，利用測量“墻角”的方法進(jìn)行了角的測量.

師：你能設(shè)計一個工具，直接測量出角的度數(shù)嗎？

對學(xué)生來說，這是一個新的挑戰(zhàn). 學(xué)生積極討論，分享了自己的想法，并進(jìn)行了實際測量.

師：大家都很棒. 我們的生活中確實有這樣的工具，并已投入生產(chǎn)，它的設(shè)計理念和你們的完全一致（如圖10、圖11所示）. 大家思考一下設(shè)計這些工具的原理是什么.

生（齊）：對頂角相等.

上述環(huán)節(jié)既發(fā)揮了例題、習(xí)題的示范功能，讓學(xué)生體會了說理方式，又聯(lián)系生活實際，讓學(xué)生體會了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值. 同時，通過互動交流和動手實踐，提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，提升了學(xué)生的綜合能力. 另外，在教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計測量工具，利用知識去改變生活，理解“學(xué)以致用”的真諦.

5. 課堂小結(jié)，升華認(rèn)知

師：本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？你們有哪些收獲？可以從知識、情感等方面談一談.

生11：我知道了什么是對頂角，什么是鄰補角，掌握了鄰補角與補角的區(qū)別和聯(lián)系.

生12：我不僅知道了“對頂角相等”這一結(jié)論，而且知道可以運用這一結(jié)論解決問題，同時體驗了如何運用這一原理設(shè)計神奇的量角器.

生13：知識可以改變生活.

……

師：大家都說得非常好，我們學(xué)習(xí)的目的不單是考出一個好成績，更重要的是要將其運用到生活中，用所學(xué)知識去改變生活.

教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思、感悟，以此實現(xiàn)知識的強化和鞏固，讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué).

課后，教師進(jìn)行了調(diào)研，發(fā)現(xiàn)學(xué)生不僅掌握了課上所學(xué)的知識，而且知道了說理的必要性. 如對于為什么要進(jìn)行說理，有的學(xué)生認(rèn)為說理可以防止誤差，增加準(zhǔn)確性;有的學(xué)生認(rèn)為說理可以使結(jié)論更具有說服力;有的學(xué)生認(rèn)為說理可以訓(xùn)練邏輯推理能力……可見學(xué)生的“學(xué)”變得更加積極主動了. 另外，在談及微視頻的故事時，學(xué)生更是滔滔不絕，收獲頗豐.

當(dāng)然，教師還從知識層面進(jìn)行了考查，如教師給出了這樣一個問題：“直線AB和CD相交于點O，∠AOC=60°，求∠BOC，∠BOD的度數(shù). ”從學(xué)生的練習(xí)反饋來看，大多數(shù)學(xué)生不僅給出了正確答案，而且進(jìn)行了規(guī)范的解答，僅有少部分學(xué)生在因果關(guān)系或理由方面還有一些小的遺漏，但整體學(xué)習(xí)效果非常好，實現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo).

在本節(jié)課教學(xué)中，教師帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了提出問題、探索問題、解決問題的過程，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實用價值，同時鍛煉了學(xué)生的邏輯思維能力.

在教學(xué)中，教師從“墻角線的夾角”出發(fā)，自然地引出鄰補角和對頂角的概念，并得到了與鄰補角和對頂角相關(guān)的結(jié)論. 另外，教師借助具體實例，引導(dǎo)學(xué)生切身體會觀察和測量的局限性，讓學(xué)生領(lǐng)悟說理的必要性. 在說理論證之后，教師又帶領(lǐng)學(xué)生回到了最初的問題，引導(dǎo)學(xué)生利用已學(xué)知識去解決現(xiàn)實問題，體現(xiàn)了結(jié)論在生活中的應(yīng)用價值. 這樣巧妙的設(shè)計，有效地訓(xùn)練了學(xué)生的邏輯思維，提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì).

同時，在本節(jié)課教學(xué)中，教師以生為本，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、測量等實踐活動進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想，并對猜想進(jìn)行科學(xué)驗證，培養(yǎng)了學(xué)生直觀想象和邏輯推理等素養(yǎng). 在說理的過程中，教師沒有直接給出標(biāo)準(zhǔn)解答過程，而是將主動權(quán)交給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行說理，借助方法的一致性增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心. 另外，微視頻的引入不僅增強了數(shù)學(xué)的趣味性，而且讓學(xué)生感受到了知識的價值，樹立了正確的數(shù)學(xué)觀.

總之，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程應(yīng)該是主動獲取知識的過程，而非簡單灌輸，因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)該為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個自主探究的學(xué)習(xí)環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、去探索、去創(chuàng)造，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

作者簡介：季培培（1987—），本科學(xué)歷，中學(xué)一級教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作.