生本理念下的“趣動數學”課堂教學模式探微

[摘? 要] “趣動數學”課堂作為一個教學主張，教師主要致力于教學模式的研究. 教師構建“問題情境激興趣—活動探究增樂趣—展示釋疑生理趣—反饋提升培志趣”的教學模式，用外在的“動”去激發學生內在的“趣”，進而讓學生真正成為課堂的主人，使生本理念落地生根.

[關鍵詞] 趣動數學;教學模式;生本理念

“趣動數學”作為一個教學主張，教師主要致力于教學模式的研究. 我們提出通過設置問題、組織活動、充分展示、及時反饋等外在形式，給學生提供足夠的時間和空間，以提高學生數學課堂的參與度和投入度，用外在的“動”去激發學生內在的“趣”，這里的“趣”指從興趣、樂趣到理趣和志趣，進而讓生本理念真正落地生根. 本文以（人教版數學七年級上冊）“3.4 實際問題與一元一次方程”一課為例，進行“趣動數學”課堂教學模式的粗淺探討.

教材分析

在知曉一元一次方程的定義、學會一元一次方程的解法基礎上，本課將利用一元一次方程解決實際問題. 教材共有兩道例題，分別為調配問題和工程問題，后續還有三個探究問題，分別涉及銷售盈虧、球賽積分和電話計費. “一元一次方程”是初中方程大類中的起始章節，后面的“二元一次方程組”“分式方程”和“一元二次方程”，以及函數大類問題，都離不開實際問題，學生對本節內容的掌握程度將直接影響后續知識的學習效果.

備課思考

學生在小學階段已經接觸過一元一次方程，他們會用算術方法和方程思想解決實際問題，知道列方程解應用題的一般步驟. 但是小學里的應用題比較簡單，數量關系一目了然，有時僅憑記憶一些常見題型就可以讓問題得到解決，而本課的應用題較為復雜，數量關系不夠直觀，需要一定的理解能力和分析能力的加持. 怎樣把已知條件分析透徹，找到正確的等量關系，是本課需要解決的問題. 為了讓學生進行深入研究，我們把兩個例題拆分為兩節課，本節課主要研究工程問題. 教材中的例題，是比較復雜的工程問題，學生根據小學的學習經驗，知道工程問題中三個基本量之間的數量關系，即工作時間×工作效率=工作量. 本例中，工作時間已經直接給出，具體的工作量缺失，工作效率則需要一定的分析能力才能獲知，如果讓學生直接解決此題，難度較大，學生會產生畏難情緒. 而工程問題又是初中應用題的典型題型，必須掌握. 基于以上思考，教師創設了一個真實的問題場景，通過不斷變式，由易到難，層層遞進，各個擊破，使學生在解決問題的過程中，找到解決問題的方法，實現知識的螺旋式上升. 教師教學的重點是列一元一次方程解工程類應用題;難點是理清工程問題中的各種量，學會尋找列一元一次方程所需的相等關系. 學生的學習目標為：（1）會用數學的眼光觀察實際問題，并會轉化成恰當的數學問題，培養模型觀念;（2）掌握用列表法分析工程問題;（3）經歷從人員分工和先后順序兩個不同的角度分析工程問題的過程，體驗方法的多樣性;（4）在解決問題的前提下，嘗試自主提出有意義的工程問題;（5）在與同伴合作交流中，體會合作的樂趣，在參與數學活動中，經歷獨自克服困難、解決數學問題的過程，獲得成功的體驗，培養學好數學的信心.

教學流程

（一）問題情境激興趣

問題：已知某泳池有3根進水管、2根出水管，且1根進水管工作15小時可以將空泳池注滿，1根出水管工作24小時可以將滿池的水放完. 現在要注滿空的泳池，由于工作人員的疏忽，5根水管先同時打開2小時后，才關閉2根出水管，則注滿泳池還需要多少時間？

設計說明? 在小學，學生已經接觸過一些基本的應用題，常見的有工程問題、進出水問題、雞兔同籠問題等，本課開門見山提出這個問題，目的是迅速吸引學生的注意力，同時激發學生的學習興趣. 這個問題有一定的難度，不需要學生馬上解決，后續引例的呈現，將給學生提供心理和思維雙重準備. 同時，這個問題的設置，也為優秀的同學提供了展示自我才能的機會. 史蒂芬·柯維在其著作《高效能人士的七個習慣》中提到，“最好的學習方法就是教會別人”，用怎樣的方法使同學們聽懂自己的思路，理解方法的合理性，將成為他們本節課學習的目標.

引例：

1. 為構建書香校園，學校圖書館新購置了3600本圖書，交給甲、乙兩個班級先后接力完成整理工作，共用時20小時. 已知甲班每小時整理240本，乙班每小時整理160本. 求甲、乙兩班整理圖書分別用了多少小時.

歸納：列一元一次方程解應用題的一般步驟.

2. 整理一批圖書，甲班單獨做需要10小時，乙班單獨做需要15小時. 現兩班合作，需要幾小時？

回憶：工程問題的數量關系.

設計說明? 以上兩道引例，都是學生小學做過的工程類基本問題，引例1用來回顧列方程解應用題的一般步驟，讓學生知道小學所列的方程其實就是我們現在所學的一元一次方程，實現了小學與初中知識的無縫銜接. 引例2與引例1相比，沒有具體的工作量，工作效率也沒有直接給出，以此喚醒學生對小學工程問題的記憶. 解決此類問題，我們通常將工作量記為“1”，這樣工作效率就可以表示出來了. 此題主要用來回憶工程問題中三個基本量之間的數量關系. 以上設計，能將學生已有的舊知激活，為本課新知的探究做好鋪墊.

（二）活動探究增樂趣

變式1：整理一批圖書，甲班單獨做需要10小時，乙班單獨做需要15小時. 現甲、乙兩班合作4小時后，剩下的部分由乙班單獨做，還需要幾小時才能完成？

活動要求：

（1）學生獨立思考，列方程并求出答案;

（2）想一想還有沒有其他方法;

（3）學生以小組為單位，組長組織組員先校對答案，再分享思路;

（4）各學習小組推薦一名同學，介紹小組的求解方法.

引導：教師引導學生借助表格分析題中的已知條件，進而得出相等關系.

設計說明

（1）學生在小學階段就接觸過工程問題，問題難度不大，也可以用算術方法求解. 每個學生的學習基礎有差異，分析問題的角度不同，解決問題的方法也各異. 教師要求學生在獨立思考的基礎上組內分享方法，既保證了個人認真思維，又能與同伴進行碰撞，啟發思維. 小組活動形式，則增強了學習樂趣，激發了學生的學習熱情.

（2）解應用題最關鍵的是尋找相等關系，這個尋找的過程就是突破本課難點的過程. 在小組介紹方法的時候，教師要有意識地進行追問，將學生所表示的量寫在表格中對應的位置，先形成按照人員分析的第一張表格，再由教師主動給出１/10+1/15和1/15，引導學生自主寫在對應位置，形成按照先后順序分析的第二張表格，最后讓學生觀察表格，發現相等關系，體會表格的作用. 這個環節的設計可以看成是突破難點的第一步：初步感知用列表法可以讓條件更直觀.

（三）展示釋疑生理趣

編題：整理一批圖書，甲班單獨做需要10小時，乙班單獨做需要15小時. _________________，還需要幾小時？

由學生自編題目，其他學生共同解決.

學生編題如下：

1. 整理一批圖書，甲班單獨做需要10小時，乙班單獨做需要15小時. 兩班合作4小時后，剩下的部分由甲班單獨做，還需要幾小時？

2. 整理一批圖書，甲班單獨做需要10小時，乙班單獨做需要15小時. 甲班單獨做4小時后，乙班來與甲班合作，還需要幾小時？

追問：以上的編題，不變的是什么？改變的是什么？怎樣分析問題？

提煉：在這樣的問題背景下，如果從人員方面來分析，無論怎樣改編，我們都可以看成是在改變工作時間;如果從先后順序方面來分析，則可以看成既改變工作效率，又改變工作時間，所以，只要借助表格，分析清楚這兩個工作量，則萬變不離其宗，都可以用同樣的相等關系來列出方程.

設計說明? 按照建構主義理論，學生學習的過程就是對知識進行自主建構的過程. 要編題成功，學生就要對實際問題的意義有清晰的認識，同時編題還需要考慮是否符合實際意義. 后續的提煉則是列表法從被動接受到主動運用的過程，是將列表法納入自己已有知識結構的過程. 學生通過展示釋疑，感受數學獨有的理性思維的魅力. 這個環節的設計可以看成是突破難點的第二步：工程問題中三個量的正確表示.

例題：整理一批圖書，由一個人做要40小時. 現計劃由一部分人先做4小時，然后增加2人與他們一起做8小時，以完成這項工作. 假設這些人的工作效率相同，那應先安排多少人工作呢？

要求：分別按照先后順序和人員分工來分析，并完成表格填寫.

歸納：解決本例題的關鍵是用整體思想分析工作效率.

設計說明? 前面問題的難點在于列表法的初步運用，以及三個量的表示，本例題則側重于對工作效率進行探究. 經探究后發現多人的工作效率=1人的工作效率×人數，所以這個例題的設計可以看成是突破難點的第三步：用整體思想表示題中的量.

（四）反饋提升培志趣

1. 解決問題：

已知某泳池有3根進水管、2根出水管，且1根進水管工作15小時可以將空泳池注滿，1根出水管工作24小時可以將滿池的水放完. 現在要注滿空的泳池，由于工作人員的疏忽，5根水管先同時打開2小時后，才關閉2根出水管，則注滿泳池還需要多少時間？

引導：本題兩種水管的工作效率有本質的區別，怎樣來表示這個區別呢？

設計說明? 首尾呼應，回到課堂起始階段提出的問題. 這道題是本節課所學方法的拓展和提升，它和前面探究的問題不同，前面涉及的相等關系都是工作量的和，這里是工作量的差. 當然，若把其中一個工作量用負數來表示，則仍可以看成工作量的和. 教學時教師要讓學生充分意識到，數學學習不是簡單地生搬硬套，務必在理解的基礎上，真正內化成自己的知識和方法，這樣才可能正確地遷移和運用. 同時，解決這樣的實際問題，還能培養學生學好數學，為社會做貢獻的志趣.

2. 課堂小結：

梳理本節課的收獲和體會，回憶本節課的探究歷程，思考本節課的疑難和困惑.

3.目標檢測：

（1）一項工作，甲單獨完成需要4天，乙單獨完成需要6天，現由乙先做1天，剩余部分甲、乙合作. 問：剩余部分甲、乙合作還需多少天？若完成工作后共獲得報酬3600元，且按各人完成的工作量計算報酬，那么該如何分配？

（2）一個水池有進水管甲和出水管乙，單獨開放甲水管10分鐘可以注滿水池，單獨開放乙水管15分鐘可以把滿水池的水放盡. 一次，工作人員疏忽，打開甲、乙水管若干分鐘后才匆忙關閉乙水管，又過了相同的時間才注滿水池，造成了浪費. 問：甲水管一共注水多少時間？

（3）（每日一題）整理一批圖書，5個人合作需要8小時. 現安排a個人先做4小時，然后增加2個人與他們一起再做8小時，這時完成的總工作量為__________. （用含有a的代數式表示）

設計說明? 歸納總結課堂所學，并及時檢測，了解學生課堂掌握情況，同時對教師的課堂教學效率進行及時反饋，以便在后續的教學中進行必要的調整，真正實現“趣動數學”課堂所倡導的交流生動、思維靈動、學習主動的生本課堂.

附：板書設計如圖1所示.

設計說明? 信息化時代，多媒體課件在課堂中運用廣泛，這為我們的教學帶來了很多便利. 精美的課件可以吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣，還能提高課堂效率，增加課堂容量. 但是，必要的板書也不可或缺. 在本課教學中，隨著課堂的深入，知識框架漸次生成，并且教師根據學生的回答及時調整教學過程，以暴露學生的思維過程. 本課的板書分為三大塊，上半部分，讓學生感知實際問題與一元一次方程之間的聯系，滲透建模思想;右下部分，是解應用題的基本步驟，這是解應用題的基礎;左下部分，則是本節課的重點和難點，是解決工程問題的分析方法，教學時要突出兩張分析表格. 所有的問題，都可以利用這兩張表格來進行分析，不過，根據不同的題目，需要修改表格中的數據或式子，所以這兩張表格是本節課的靈魂. 這樣的板書設計，能形成視覺沖擊，能加深學生的印象，能幫助學生在大腦中建構出知識網絡.

寫在最后

“趣動數學”課堂的教學模式，我們還在不斷地完善，我們希望在這個模式的引領下，學生在課堂中能夠“動手實踐，動腦思考，動情體驗”[1]，真正投入課堂，成為課堂的主人.

參考文獻：

[1]茅雅琳. 基于問題鏈的“趣動數學課堂”教學設計及思考[J]. 數學教學通訊，2020（32）：5-7.

基金項目：江蘇省教育科學“十三五”規劃初中專項立項課題（E-c/2020/16）“生本理念下的初中‘趣動數學課堂實踐研究”.

作者簡介：茅雅琳（1971—），教育碩士，中學高級教師，南通市數學學科帶頭人，南通大學特聘校外導師，多次獲全國錄像課評比一等獎，獲省“領航杯”教學能手大賽，省“杏壇杯”蘇派青年教師課堂教學展評一等獎.