滾動接觸狀態下固體潤滑薄膜界面損傷失效行為分析

鐘華，于海德，李臻，，束坤

（1.中國航發哈爾濱軸承有限公司，哈爾濱 150025；2.哈爾濱工業大學 航空航天軸承技術及裝備工信部重點實驗室，哈爾濱 150001）

潤滑油中斷是航空軸承苛刻的工況條件之一，關系到主機的高可靠服役性能，GJB 7268—2011《航空發動機軸承試驗定壽程序和要求》對其提出明確的潤滑油中斷考核要求。潤滑油中斷后，軸承工作中產生的熱量無法被帶走，溫度顯著升高，加之摩擦界面的高剪切作用，材料極易出現黏著磨損，僅采用高溫軸承鋼材料已不能確保通過考核，亟待采用新技術手段提升軸承在該工況下的適應能力。

固體薄膜在傳動零件中被大量使用以減小摩擦因數，增強抗磨性能，提升承載能力［1-3］，因此將固體薄膜用于提升軸承抗斷油能力成為重要研究方向。類金剛石（DLC）、氮化鈦（TiN）等作為常用薄膜在提升機械零件的摩擦學性能方面表現出良好應用前景［4-5］，但其硬脆性會帶來一定失效風險。界面分層是薄膜常見且嚴重的失效形式［6-8］，是由于薄膜-基體界面（以下簡稱膜基界面）結合性能不足，在較高的界面應力作用下引起薄膜與基體表面相互分離的現象。影響薄膜正常工作的參數主要有薄膜的彈性模量、硬度、泊松比、厚度、接觸半寬、界面強度、特征長度、脫附位移、界面剛度等。其中薄膜的彈性模量、硬度、泊松比、厚度是薄膜的自身屬性，決定了薄膜的承載及服役性能；接觸半寬由外部工況決定，顯著影響薄膜的承載及服役性能；界面強度、特征長度、脫附位移、界面剛度是薄膜與基體之間的界面分層參數。

常見的界面結合處理方法［9］有完全結合界面和內聚力界面。基于彈塑性斷裂力學的內聚力模型（Cohesive Zone Model，CZM）克服了線彈性斷裂力學的不足，被廣泛應用于界面開裂及脫附問題［10］。以內聚力模型為基礎，研究人員開展了大量以壓痕測試為背景的界面力學性能分析：文獻［11-14］研究發現，加載過程中膜基界面容易發生切向脫附，卸載過程中接觸中心易出現法向拉伸脫附；文獻［15-16］發現分析界面脫附和損傷時，界面強度的影響不容忽視；與此同時，脫附損傷及演化過程與界面結合性能［12，17］、膜基系統材料屬性［11，13］、薄膜厚度［17］等因素均有密切聯系。內聚力模型同樣被應用于以劃痕測試為背景的薄膜-基體系統（以下簡稱膜基系統）承載及結合性能分析中，如文獻［18］通過分析劃痕試驗現象得到脫附的特征長度和界面臨界能量釋放率，文獻［19］發現薄膜彈性模量增大有助于防止脫附。此外，內聚力模型還被用于特殊膜基系統的損傷失效［20］和微觀接觸行為［21］的研究和界面性能參數的提取［22-23］。然而，上述文獻對于滾動接觸工況下的膜基系統承載行為及失效機理缺乏系統深入的研究。

本文以內聚力模型為基礎，利用有限元方法分析滾動接觸時法向和切向載荷作用下膜基界面的承載狀態，研究摩擦因數、彈性模量、膜厚對界面應力、分離位移、能量釋放率的影響規律，探究其對界面損傷區域和脫附失效的作用機制。

1 模型

1.1 幾何模型及內聚力模型

膜基系統幾何分析模型示意圖如圖1所示，厚度為hf的線彈性薄膜附著在完全彈塑性的基體上，角標f 和s 分別表示薄膜和基體（下同），E為彈性模量，ν為泊松比，σY為基體屈服強度，本文將膜基系統承受的法向載荷p（x）簡化為赫茲接觸載荷，切向載荷即摩擦力f（x）沿-x方向，見（1）式。

圖1 膜基系統幾何分析模型示意圖Fig.1 Diagram of geometric analysis model for filmsubstrate system

式中：pmax為最大接觸應力；b為接觸半寬；μ為薄膜表面的摩擦因數。

采用CZM 模擬膜基界面的損傷和失效行為，法向和切向載荷共同作用下的雙線性內聚力本構模型如圖2 所示，圖中：σ為界面應力，δ為界面分離位移，K為無損傷界面剛度，σ0為界面強度（薄膜與基體從結合狀態脫開所需的應力），δ0為界面特征長度（界面分層脫附位移臨界點，當達到特征長度時，界面強度達到峰值，薄膜開始損傷），δf為界面脫附失效位移（薄膜發生脫附失效時的位移），下角標n和t分別表示法向和切向（下同）。

圖2 法向和切向載荷共同作用下的雙線性內聚力本構模型Fig.2 Bilinear cohesive constitutive model under combined action of normal and tangential loads

界面損傷起始的閾值為［24-25］

薄膜脫附失效的判定依據為冪函數準則［24］，即

式中：Γn，Γt分別為界面法向和切向能量釋放率；Γc為界面臨界能量釋放率或界面韌性；α為冪指數，本文α取1［24-25］。

本文采用DLC 薄膜，膜基系統的材料參數及界面參數見表1。

1.2 有限元模型

采用通用有限元軟件ANSYS 16.0 進行建模分析，對膜基結合界面進行網格細化，最小網格尺寸約為0.1 μm×0.1 μm，得到膜基系統的有限元模型及網格劃分如圖3所示。

圖3 膜基系統的有限元模型及網格劃分Fig.3 Finite element model and mesh generation of filmsubstrate system

2 結果與討論

最大接觸應力pmax為0.5 GPa，摩擦因數μ為0.1，薄膜彈性模量Ef為100 GPa，膜厚hf為2 μm時，膜基系統的應力狀態如圖4 所示：膜基系統的最大等效應力約為0.30 GPa，位于基體內部，距離薄膜表面約0.78b，薄膜內部的最大等效應力約為0.28 GPa，靠近膜基界面；由于材料的物性差別，導致平行于界面的正應力分量不連續。

圖4 膜基系統應力狀態Fig.4 Stress state of film-substrate system

膜基界面的法向應力σn與切向應力σt如圖5所示：σn最大值約為0.47 GPa，且在整個界面應力響應區域內均為負值，因此在該載荷條件下，界面法向應力為壓應力，由（2）式可知界面沿法向不會出現任何形式的損傷；σt在接觸區域的前后存在2 個方向相反的極值，分別為-0.13，0.09 GPa，均未達到切向損傷閾值σ0（0.2 GPa）。

圖5 膜基界面應力狀態Fig.5 Stress state of film-substrate interface

量綱一的界面應力σ/σ0及能量釋放率Γ/Γc如圖6所示：接觸前沿（x/b＜0）及后沿（x/b＞0）的切向應力極值均位于接觸區域內部約為0.9b處，與此對應，界面沿切向的能量釋放率出現了2個峰值，最大值位于接觸前沿約為0.001Γct；而界面沿法向的能量釋放率極小，幾乎可以忽略不計，這與前述界面法向損傷條件（法向能量釋放率與法向壓應力不會觸發損傷）相對應。結合脫附失效判據（3）式可知，此載荷狀態下界面沿法向和切向均未出現損傷及脫附。

圖6 量綱一的界面應力及界面能量釋放率Fig.6 Dimensionalized interfacial stress and interfacial energy release rate

2.1 摩擦因數的影響

研究摩擦因數的影響時，最大接觸應力pmax為2.0 GPa，薄膜彈性模量Ef為100 GPa，膜厚hf為2 μm，摩擦因數μ取0.05，0.10，0.15，0.20。

摩擦因數對界面應力及分離位移（量綱一化為δ/δf）的影響如圖7 所示。不同摩擦因數下的界面法向應力在接觸區域內差別較小，接觸前沿存在微小的拉應力且隨著摩擦因數的增大而增大，拉應力最大值出現的位置沿接觸前沿向接觸區外移動，界面法向拉伸應力的最大值約0.2σn0，未達到損傷起始閾值σn0，因此在不同摩擦因數作用下，界面沿法向均未發生損傷。與法向拉應力的數值及位置變化趨勢相對應，摩擦因數μ為0.20 時，界面法向分離位移最大，約-0.13δnf。在接觸前沿，切向應力σt＜0 且達到了界面損傷起始閾值σt0，接觸前沿界面發生了切向損傷，接觸前沿呈現倒U 形的應力分布，該區域對應界面的切向損傷區域，反應了圖2 中的損傷演化，即線性軟化階段的界面本構關系；隨著摩擦因數增大，接觸前沿的損傷區域逐漸擴大，線性軟化的程度逐漸增強，當μ為0.20 時，接觸前沿損傷區域切向應力出現零值，表明該處喪失了切向承載能力，即出現了脫附失效；在接觸后沿，切向應力σt＞0，切向應力隨摩擦因數增大而減小，當摩擦因數較小時（μ=0.05），接觸后沿存在較小的切向損傷區域，摩擦因數μ取0.10 ～ 0.20 時，界面切向應力均處于彈性可恢復階段，界面未出現損傷。界面沿切向的分離位移與切向應力的變化規律一致，在接觸前沿隨摩擦因數增大而增大，在接觸后沿隨摩擦因數增大而減小。

圖7 摩擦因數對界面應力及分離位移的影響Fig.7 Influence of friction coefficient on interfacial stress and separation displacement

摩擦因數對界面能量釋放率的影響如圖8 所示：界面沿法向只在接觸前沿存在一定的能量釋放率，且隨摩擦因數的增大而增大，總體而言法向的能量釋放率相對較小，即界面出現法向損傷和脫附失效的可能性較小；界面切向在接觸前沿和后沿均存在明顯的能量釋放，且接觸前沿明顯大于后沿，與切向應力和分離位移隨摩擦因數的變化趨勢相同，界面切向能量釋放率在接觸前沿隨摩擦因數的增大而增大，在接觸后沿隨摩擦因數的增大而減小，摩擦因數μ為0.20 時，接觸前沿的切向能量釋放率最大值達到了界面脫附失效閾值Γtc，界面出現了沿切向的脫附失效。

圖8 摩擦因數對界面能量釋放率的影響Fig.8 Influence of friction coefficient on interfacial energy release rate

由前述分析可知，摩擦因數在界面法向引起的損傷和失效基本可以忽略不計，而其對界面切向損傷和失效的影響在接觸前沿和后沿呈相反趨勢。摩擦因數對界面切向損傷區域及損傷程度（Γtmax/Γtc）的影響如圖9 所示：在接觸前沿，界面切向損傷區域隨摩擦因數的增大從約2b增大到約4b，最大損傷程度由約0.67逐漸增大，最終在摩擦因數μ為0.20 時引起了脫附失效，界面完全喪失了承載能力。因此，為提高界面抵抗損傷和脫附的能力，應盡量減小薄膜表面的摩擦因數。

圖9 摩擦因數對界面切向損傷區域及損傷程度的影響Fig.9 Influence of friction coefficient on interfacial tangential damage area and damage degree

2.2 薄膜彈性模量的影響

研究薄膜彈性模量的影響時，最大接觸應力pmax為2.0 GPa，膜厚hf為2 μm，摩擦因數μ為0.2，薄膜彈性模量Ef取100，200，300，400 GPa。

薄膜彈性模量對界面應力及分離位移的影響如圖10所示：隨著薄膜彈性模量增大，接觸區域內部界面法向壓應力逐漸減小；在-1.5b～ -3b范圍內，界面法向應力為微小的拉應力，在該拉應力作用下，界面出現法向分離位移，其數值隨Ef/Es的增大而減小；在接觸前沿和接觸后沿，界面切向應力的方向相反，在接觸前沿，隨著薄膜彈性模量減小，切向損傷區域線性軟化的應力最小值逐漸減小，表明損傷程度逐漸增強，接觸后沿切向應力隨薄膜彈性模量減小而減小；與此對應，界面切向分離位移在接觸前沿隨薄膜彈性模量減小而增大；總體來看，在薄膜彈性模量不小于基體彈性模量時（Ef/Es≥1），界面總體承載狀態變化相對較小，當薄膜彈性模量小于基體彈性模量時（Ef/Es＜1），界面的應力和分離位移的變化顯著增強。

圖10 薄膜彈性模量對界面應力及分離位移的影響Fig.10 Influence of elastic modulus of film on interfacial stress and separation displacement

薄膜彈性模量對界面能量釋放率的影響如圖11所示：無論在界面法向還是切向，薄膜彈性模量減小均會提升接觸前沿的界面能量釋放率，且當薄膜彈性模量小于基體彈性模量時（Ef/Es＜1），界面的能量釋放率顯著增強。

圖11 薄膜彈性模量對界面能量釋放率的影響Fig.11 Influence of elastic modulus of film on interfacial energy release rate

薄膜彈性模量對界面切向損傷區域及損傷程度的影響如圖12所示：隨著薄膜彈性模量增加，界面切向損傷區域逐漸減小，但當薄膜彈性模量不小于基體彈性模量時（Ef/Es≥1），損傷區域變化較小；界面損傷程度隨薄膜彈性模量的增大同樣呈降低趨勢。由此可得，彈性模量較大的薄膜與基體組成的膜基系統可以減小界面損傷和脫附失效的概率，這與文獻［19］在劃痕測試及相關分析研究中所得結果相同。因此，從防止界面故障的角度出發，應避免使用彈性模量小于基體彈性模量的薄膜來組成膜基系統。

圖12 薄膜彈性模量對界面切向損傷區域及損傷程度的影響Fig.12 Influence of elastic modulus of film on interfacial tangential damage area and damage degree

2.3 膜厚的影響

研究膜厚的影響時，最大接觸應力pmax為2.0 GPa，摩擦因數μ為0.2，薄膜彈性模量Ef為300 GPa，膜厚hf取0.5，1.0，2.0，4.0 μm。

膜厚對界面應力及分離位移的影響如圖13所示：隨著膜厚的增加，接觸區內界面法向應力逐漸減小，其影響及作用區域逐漸增大；接觸前沿法向分離位移隨膜厚的增大而減小，其最大值隨膜厚的增加逐漸遠離接觸區；沿界面切向，接觸前沿不同膜厚組成的膜基系統均發生了損傷，除hf/b=0.1外，其余膜厚下界面切向損傷區域的線性軟化的應力最小值差距較小，而在接觸后沿界面切向應力隨膜厚的減小顯著減小；與此相對應，除hf/b=0.1外，膜厚變化對應的接觸前沿切向分離位移最大值差距較小，接觸后沿切向分離位移的變化基本可以忽略不計。

圖13 膜厚對界面應力及分離位移的影響Fig.13 Influence of film thickness on interfacial stress and separation displacement

膜厚對界面能量釋放率的影響如圖14 所示：界面法向能量釋放率隨膜厚的減小呈先增大后減小的趨勢，且其峰值所處位置逐漸靠近接觸區域；從數學角度出發，圖2 中三角形的面積即界面能量釋放率，由（3）式可知界面能量釋放率又與法向位移和應力相關，且是對法向分離位移的積分，由圖13 可知，法向分離位移在接觸半寬上的面積隨膜厚的減小呈先增大后減小的趨勢，且逐漸靠近接觸區域；從膜基界面受力角度出發，膜基界面的承載受尺寸效應影響顯著，隨著膜厚與接觸半徑比值的增大，最大等效應力由基體靠近界面最后轉移到薄膜內部，界面應力及分離位移隨之先增加后減小，相應的能量釋放率也呈現相同的變化趨勢；與此同時，界面切向能量釋放率在接觸前沿隨膜厚的減小呈先減小后增大的趨勢。

圖14 膜厚對界面能量釋放率的影響Fig.14 Influence of film thickness on interfacial energy release rate

膜厚對界面切向損傷區域及損傷程度的影響如圖15所示：隨著膜厚的增大，接觸前沿界面切向損傷區域先減小后增大，切向損傷程度同樣呈先減小后增大的趨勢。由此可知，膜厚為0.2b時可以減小固定法向和切向載荷作用下界面的損傷區域和損傷程度。

圖15 膜厚對界面切向損傷區域及損傷程度的影響Fig.15 Influence of film thickness on interfacial tangential damage area and damage degree

2.4 小結

由不同摩擦因數、薄膜彈性模量、膜厚對界面承載狀態的影響分析可知：滾動接觸作用下，膜基結合界面沿法向出現損傷和脫附失效的可能性極小，界面主要發生切向損傷和脫附失效，這與文獻［11-14］中膜基系統在法向外載作用下的相關研究結果類似。

3 結論

以內聚力模型（CZM）為基礎，通過有限元建模分析了滾動接觸時法向和切向載荷作用下的摩擦因數、薄膜彈性模量、膜厚對膜基界面承載狀態及界面應力、分離位移、能量釋放率的影響，得到主要結論如下：

1）摩擦因數的增加會導致接觸前沿界面承載狀態的惡化，從而導致界面沿切向的損傷區域和損傷程度加劇，進而引發界面的脫附失效。

2）薄膜彈性模量的增大可以減小接觸前沿界面損傷區域和損傷程度，當Ef/Es＜1 時，膜基界面承載性能急劇惡化，極易導致界面脫附。從改善膜基界面承載性能出發，應避免使用彈性模量小于基體彈性模量的薄膜組成膜基承載系統。

3）針對本文所用DLC 薄膜參數及其所處的工況，隨膜厚增大，界面切向損傷區域和損傷程度先減小后增大，膜厚為0.2b時有利于提升膜基界面的承載性能。