基于數(shù)據(jù)篩選及平滑處理的風(fēng)電功率曲線建模方法研究

杜強(qiáng)

(中廣核新能源安徽有限公司, 安徽, 合肥 230000)

0 引言

風(fēng)力發(fā)電在解決能源短缺和環(huán)境污染方面扮演著重要的角色,風(fēng)力發(fā)電的應(yīng)用越來越廣泛。風(fēng)電功率曲線是表達(dá)風(fēng)速與風(fēng)電功率關(guān)系的曲線。功率曲線能有效反映風(fēng)能的利用效率和機(jī)組的發(fā)電性能狀態(tài)。通過對(duì)風(fēng)電功率曲線的分析,可為風(fēng)機(jī)的設(shè)計(jì)、風(fēng)電功率的預(yù)測(cè)和風(fēng)電機(jī)組的安全運(yùn)行控制等問題提供重要的參考。但風(fēng)電機(jī)組要受到空氣密度、湍流強(qiáng)度等各種環(huán)境因素的影響,同一風(fēng)速下的風(fēng)電功率往往存在較大范圍波動(dòng)的情況[1],給風(fēng)電功率曲線建模帶來了較大的困難。因此研究具有高建模精度的風(fēng)電功率曲線建模方法具有重要意義。

風(fēng)電功率曲線建模方法主要有參數(shù)法和非參數(shù)法兩類。參數(shù)法包括分段線性模型、動(dòng)態(tài)功率曲線、概率模型等。參數(shù)法推理過程簡(jiǎn)單,便于計(jì)算,但其對(duì)數(shù)據(jù)樣本的準(zhǔn)確性要求過高[2]。非參數(shù)法無需預(yù)先確定函數(shù)模型,而是由數(shù)據(jù)樣自身提取所需要的信息,非參數(shù)法具有適應(yīng)能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。文獻(xiàn)[3]研究表明對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行核密度篩選可提高風(fēng)電功率曲線建模的精度。文獻(xiàn)[4]在對(duì)數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行篩選后利用支持向量機(jī)建立風(fēng)電功率曲線模型,取得了較好的結(jié)果,但支持向量機(jī)存在結(jié)果不穩(wěn)定的缺陷。文獻(xiàn)[5]采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行風(fēng)電功率曲線建模,但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在易陷入局部最優(yōu)的問題。

以上文獻(xiàn)均未對(duì)風(fēng)速進(jìn)行預(yù)處理,且采用的功率曲線建模方法存在建模精度不理想的問題。由此本文提出一種風(fēng)電功率曲線建模的新方法,對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選及平滑處理后,再利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立風(fēng)電功率曲線映射模型,并通過功率曲線建模實(shí)例的對(duì)比分析驗(yàn)證該方法的有效性和優(yōu)越性。

1 風(fēng)電機(jī)組功率曲線數(shù)據(jù)篩選

(1)

式(1)中,N表示樣本的數(shù)量,hv和hp表示風(fēng)速v和功率p的窗寬,K表示核函數(shù),本文采用高斯核函數(shù)。

窗寬h的大小對(duì)核密度的計(jì)算有重要的影響,窗寬過大,會(huì)造成結(jié)果的判別率較低,而窗寬過小,又會(huì)造成計(jì)算結(jié)果不穩(wěn)定。本文采用插入法選擇窗寬,它基于最小平方差的原理,利用平均積分平方誤差MISE最小來獲得窗寬的最優(yōu)值[8]。平均積分平方誤差MISE為

(2)

對(duì)MISE求解后可得:

(3)

(4)

式(3)～式(4)中,o(h4+1/Nh)表示積分高級(jí)項(xiàng),N表示樣本的數(shù)量,h表示窗寬大小,K表示核函數(shù)。

求取MISE最小值便可得最優(yōu)窗寬,表達(dá)式為

(5)

2 風(fēng)速數(shù)據(jù)的平滑預(yù)處理

風(fēng)速時(shí)間序列呈現(xiàn)出雜亂無章的隨機(jī)現(xiàn)象[9],為提高風(fēng)電功率曲線建模的精度,需獲得風(fēng)速在多維空間內(nèi)的規(guī)律性, 本文首先對(duì)風(fēng)速時(shí)間序列進(jìn)行相空間重構(gòu)。設(shè)初始風(fēng)速時(shí)間序列為 {x(1),x(2),…,x(N) },N為采集點(diǎn)的總數(shù)目,進(jìn)行相空間重構(gòu)后的相點(diǎn)時(shí)間序列向量為

(6)

式(6)中,τ表示延遲時(shí)間,M表示相空間總維數(shù),m表示嵌入維數(shù)。

本文采用C-C法獲得的風(fēng)速時(shí)間序列τ為 16、m為5時(shí)的Lyapunov 指數(shù)為 0.125,表明風(fēng)速時(shí)間序列具有混沌特征,可對(duì)其進(jìn)行時(shí)間序列平滑預(yù)處理,而平滑階數(shù)是平滑處理中的一個(gè)關(guān)鍵指標(biāo),平滑階數(shù)不同,處理后的風(fēng)速與功率間單值映射關(guān)系也會(huì)不同。若要使求取的風(fēng)電功率曲線誤差最小,則需選擇一個(gè)最優(yōu)的平滑階數(shù)。本文利用皮爾遜積矩相關(guān)系數(shù)來評(píng)價(jià)不同坐標(biāo)分量與風(fēng)速時(shí)間序列之間的聯(lián)系緊密程度[10],表達(dá)式為

(7)

(8)

式(7)～式(8)中,r表示皮爾遜相關(guān)系數(shù)值,vsk表示平滑處理后的風(fēng)速,k表示平滑階數(shù),P表示風(fēng)力發(fā)電的功率值,v表示風(fēng)速的實(shí)際值,t表示時(shí)間,N表示采樣點(diǎn)總數(shù)。

風(fēng)電機(jī)組實(shí)際的風(fēng)速和功率關(guān)系是一個(gè)寬的帶狀分布圖,風(fēng)電功率不僅與當(dāng)前的風(fēng)速有關(guān),還與過去其他時(shí)刻的風(fēng)速相關(guān)。采用平滑預(yù)處理獲得的輸入風(fēng)速,可包含多時(shí)刻風(fēng)速的綜合信息。

3 風(fēng)電功率曲線建模方法

概率密度值較高的風(fēng)速功率數(shù)據(jù)點(diǎn)可有效表征風(fēng)電機(jī)組的發(fā)電狀態(tài),而風(fēng)速功率散點(diǎn)分布圖中的集中部分概率密度要大于散點(diǎn)分布較少的區(qū)域,對(duì)集中區(qū)域進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合便能有效反映機(jī)組的發(fā)電能力。本文采用耗時(shí)較短的核密度估計(jì)法篩選風(fēng)速功率散點(diǎn)集中區(qū)域內(nèi)的正常運(yùn)行數(shù)據(jù)。

現(xiàn)有的風(fēng)電功率曲線建模方法多選用與功率對(duì)應(yīng)時(shí)刻的風(fēng)速作為輸入,但由于同一風(fēng)速下風(fēng)電功率存在較大范圍波動(dòng)的現(xiàn)象,導(dǎo)致傳統(tǒng)建模方法的風(fēng)電功率曲線精度較低。因此,本文采用基于時(shí)間序列平滑的預(yù)處理方法對(duì)輸入風(fēng)速進(jìn)行處理。

對(duì)于風(fēng)速與功率之間非線性函數(shù)的建模,本文采用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),它具有比傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)精度更高的優(yōu)點(diǎn),其強(qiáng)大的時(shí)頻局域化能力可有效反映風(fēng)速與功率非線性映射情況[11]。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

假設(shè)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入為X1,X2,…,Xk,預(yù)測(cè)輸出為Y1,Y2,…,Ym,輸入層和隱含層的權(quán)值為wij,隱含層和輸出層的權(quán)值為wjk,則隱含層輸出h(j)為

(9)

式(9)中,l表示隱含層的節(jié)點(diǎn)總數(shù),aj和bj表示伸縮因子和平移因子,hj表示小波基函數(shù)。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層的輸出為

(10)

式(10)中,h(i)表示隱含層節(jié)點(diǎn)i的輸出,l、m分別表示隱含層和輸出層的節(jié)點(diǎn)總數(shù)。

本文風(fēng)電功率曲線建模方法的主要過程如圖2所示。首先對(duì)采集到的風(fēng)速功率數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)處理,包括數(shù)據(jù)的歸一化以及對(duì)原始數(shù)據(jù)的完整性和合理性進(jìn)行檢驗(yàn)等;然后采用核密度估計(jì)法對(duì)數(shù)據(jù)做篩選處理。對(duì)于風(fēng)速數(shù)據(jù),采用基于時(shí)間序列平滑的預(yù)處理方法進(jìn)行處理;然后以平滑后的風(fēng)速為輸入,風(fēng)電功率為輸出,建立并訓(xùn)練小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,從而得到需要的風(fēng)電功率曲線;最后采用測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)建立的功率曲線模型進(jìn)行評(píng)價(jià)。

圖2 風(fēng)電功率曲線建模方法

本文對(duì)風(fēng)電功率曲線建模精度的評(píng)價(jià)采用均方根誤差(NRMSE)和平均絕對(duì)誤差(NMAE):

(11)

(12)

式(11)～式(12)中,pf和pa表示功率的估計(jì)值和實(shí)際值,N表示測(cè)試樣本數(shù)據(jù)的數(shù)量。

4 風(fēng)電功率曲線建模算例分析

4.1 算例

本文以西南地區(qū)某風(fēng)電場(chǎng)的某臺(tái)風(fēng)電機(jī)組為例進(jìn)行分析,選取該機(jī)組2020年10月的輸出功率與實(shí)測(cè)風(fēng)速樣本數(shù)據(jù),樣本數(shù)據(jù)采樣周期為1 s,樣本數(shù)據(jù)總數(shù)為10 000。

對(duì)于原始的風(fēng)速功率樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理及相關(guān)檢驗(yàn)和篩選處理后,采用不同階數(shù)平滑處理獲得的風(fēng)速與功率的皮爾遜積矩相關(guān)系數(shù)關(guān)系如圖3所示。

圖3 風(fēng)速功率相關(guān)系數(shù)

由圖3可知,平滑階數(shù)為1時(shí),皮爾遜積矩相關(guān)系數(shù)為0.9162,隨著平滑階數(shù)的增大,皮爾遜積矩相關(guān)系數(shù)出現(xiàn)先增大后減小的變化趨勢(shì);當(dāng)階數(shù)達(dá)到16時(shí),相關(guān)系數(shù)達(dá)到最大值0.9583,而皮爾遜積矩相關(guān)系數(shù)是評(píng)估風(fēng)速與功率之間的聯(lián)系緊密程度的參數(shù),該參數(shù)值越大,表明兩者之間聯(lián)系越緊密、相關(guān)性越大。本文選取的最優(yōu)平滑階數(shù)為16。

4.2 風(fēng)電功率曲線建模結(jié)果比較分析

為驗(yàn)證本文風(fēng)電功率曲線建模方法的有效性和優(yōu)越性,采用多項(xiàng)式擬合法、支持向量機(jī)法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和本文小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法分別對(duì)是否進(jìn)行過數(shù)據(jù)篩選和平滑處理作風(fēng)電功率曲線建模比較分析,各種情況下的建模精度結(jié)果如表1所示。本文方法擬合得到風(fēng)電功率曲線如圖4所示。

圖4 風(fēng)電功率曲線圖

根據(jù)表1可知,采用核密度估計(jì)法對(duì)數(shù)據(jù)做篩選處理和風(fēng)速平滑處理后,再用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法進(jìn)行風(fēng)電功率曲線建模的精度是最好的,其均方根誤差NRMSE(0.0203)和平均絕對(duì)誤差NMAE(0.0161)均是所有建模方法中誤差最小的。在風(fēng)電功率曲線建模時(shí),對(duì)數(shù)據(jù)做篩選處理和風(fēng)速平滑處理均能有效提高建模的精度,而采用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法建模比多項(xiàng)式擬合法、支持向量機(jī)法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法獲得誤差更小,建模精度更高。建模結(jié)果表明,本文方法獲取的功率曲線的誤差是最小的,具有很好的優(yōu)越性。

5 總結(jié)

風(fēng)電功率曲線能有效反映風(fēng)力發(fā)電機(jī)組性能發(fā)電能力。本文利用核密度估計(jì)法進(jìn)行數(shù)據(jù)篩選處理后,再對(duì)風(fēng)速進(jìn)行平滑預(yù)處理;然后利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法獲得需要的風(fēng)電功率曲線,通過風(fēng)電功率曲線建模實(shí)例的比較分析,結(jié)果表明利用核密度估計(jì)法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選處理能提高功率曲線建模的精度,對(duì)風(fēng)速平滑進(jìn)行處理能進(jìn)一步提高建模的精度,而小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更優(yōu)良的非線性映射能力,采用本文方法獲得的功率曲線,其均方根誤差和平均絕對(duì)誤差均優(yōu)于其他建模方法。本文方法可獲得更高建模精度的風(fēng)電功率曲線,可為風(fēng)電功率曲線的建模及風(fēng)電機(jī)組的狀態(tài)評(píng)估提供有效的參考和技術(shù)指導(dǎo)。本文主要針對(duì)單臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的情況,未考慮多臺(tái)風(fēng)電機(jī)組間相關(guān)性和尾流效應(yīng)等的影響,后續(xù)將針對(duì)風(fēng)電場(chǎng)多臺(tái)機(jī)組的情況作進(jìn)一步研究。