基于熵差的海底地形匹配導航算法

晏澤翌，沈體雁，于家成

( 1. 中國地質大學(武漢)公共管理學院, 武漢 430074；2. 華北科技學院電子信息工程學院, 廊坊 065201；3. 北京大學政府管理學院，北京 100871 )

0 引言

慣性導航系統(inertial navigation system，INS)自主性好，隱蔽性強，被廣泛應用于航空、航天、航海和陸地等多種軍民技術領域中. 由于INS 的定位誤差隨時間積累，在實際使用過程中多用外部信息進行校正從而形成組合導航系統. 目前，在水上空間載體導航中，多采用天文信息、無線電信息及衛星信息來進行校準. 然而，利用水下載體進行導航時，接收水面信息極大地影響了系統的隱蔽性[1]. 為了提高隱蔽性，同時增強系統的精確性，利用海底地形輔助導航(terrain-aided navigation，TAN)系統、重力無緣輔助導航系統和磁場圖形匹配導航系統等[2]的地球物理導航技術引起了人們的高度重視 .

海底TAN 系統是通過多波束系統測量水下載體的地形來決定載體精確位置的系統. 它由INS 提供載體的基本位置信息，根據該位置坐標，從存儲在計算機中的海底地形數據庫中讀取相關區域的地形數據，然后將多波束聲納測深儀測得的航線下方的地形信息一同送給數據處理計算機，進行相關匹配，得到最佳匹配點. 利用該匹配點的位置信息對INS 進行校正，從而有效提高INS 的定位精度. 在這一過程中，關鍵技術之一是匹配算法的設計，由于地形熵差包含了豐富的地形信息，在TAN 中獲得了較廣泛的應用.文獻[3-4]在圖像的基礎上提出了基于熵特征和局部熵差的圖像匹配算法，并使用圖像的熵進行了匹配，文獻[5]在處理噪聲濾波時提出了局部差異熵的概念，由于熵具有信號占比的特點，從而根據這種占比濾除信號噪聲. 文獻[2]提出了在水下TAN 系統中應用地形熵進行匹配的方法，匹配過程設計為三個階段(搜索、定位和跟蹤)，但是存在計算量大的缺點，搜索速度慢.

為了提高匹配速度，本文對傳統算法進行了改進，在搜索階段對匹配區域不再進行分塊搜索，而是采用遍歷的方法，通過搜索與定位的轉換邏輯，省卻了跟蹤階段，提高了匹配速度，同時，匹配的精確度也獲得了一定情況的改善.

1 地形信息熵匹配導航

截取水下運動載體的一段航跡，該航跡的水深測量點構成了一個水深序列，該水深序列的地形差異熵值反映了這段航跡所經過區域的局部地形信息特征.將量測水深序列的差異熵值與匹配窗口內的水深值序列所構成數組的每一差異熵值作比較，得到的熵差值最小的點即為匹配點[6-7]，局部地形差異熵的定義如下.

1.1 局部地形差異熵的概念與表達

對于電子海圖中M×N大小的區域，各格網點的圖示水深是hi,j，平均水深定義為

任一格網點地形差異值定義為

局部差異概率為

Pi.j表示該格網點水深值對局部地形差異熵的貢獻率.

該電子海圖區域的局部地形差異熵為

局部地形差異熵可以用來描述地形起伏的復雜程度，具有以下優點：

1)地形差異熵反映了該地形所含信息量的大小，并由此來反映局部地形的起伏特征. 局部水深變化越劇烈，地形起伏越復雜，信息量越豐富，計算出的熵就越大，越有利于匹配.

2) 地形差異熵具有平滑奇異水深測量點的作用，比如由于魚群、海藻等水下生物造成的測量奇異點.

3)地形差異熵具有抗水深測量誤差的能力，主要是可以利用平滑多波束系統本身的測量誤差和水下環境的瞬時變化造成的水深量測誤差，通過比較實時地圖與INS 輸出點附近區域的地形差異熵，用來校正INS 輸出的位置誤差.

1.2 組合導航原理

首先應用多波束聲納系統獲得海底局部地形的水深值實時圖，在載體自身攜帶的電子海圖的基準匹配區域內進行匹配，通過搜索和定位兩個階段的地形差異熵匹配算法設計，按照實時圖地形差異熵與匹配區域內各子域地形差異熵差值最小作為相似度準則.通過匹配結果來校正INS 隨時間積累的位置誤差[8]，實時過程中的誤差過濾還可以結合Kalman 濾波方法[9-10]，從而獲得載體的精確位置，其原理如圖1所示.

圖1 地形熵輔助組合導航系統原理圖

1.3 地形差異熵匹配算法設計

將海底局部地形(差異)熵引入水下TAN 系統的匹配算法中，地形匹配分為兩個階段：搜索階段和定位階段. 其中搜索階段用于較大范圍的地形搜索匹配；定位階段是小范圍的地形單點匹配階段，當搜索誤差小于設定的檢測窗口大小時進入定位階段[11-12].

1.3.1 搜索階段

搜索階段主要用于較大范圍的地形搜索匹配，適用于初始匹配以及INS 誤差較大時的區域匹配. 其基本思想是，計算多波束系統實際測量的水深實時圖的地形差異熵，以當前點的INS 輸出位置和前一步積累的誤差大小確定匹配窗口，然后將水深實時圖在匹配窗口內沿經度方向和緯度方向進行遍歷，通過比較各差異熵，得到絕對差最小或方差最小的格網點，將該點確定為最佳匹配點，遍歷順序如圖2 所示.

圖2 搜索遍歷示意圖

具體步驟如下：

第一步，將實時圖內測量的水深值先沿經度，再沿緯度方向排成一列數組，計算該數組的熵值作為實時圖的熵.

第二步，在搜索區域內先沿經度方向，后沿緯度方向進行遍歷搜索，搜索到任一位置時，從此位置開始在搜索區域內截取一塊實時圖大小的子區域，先沿經度方向，后沿緯度方向排列水深數組，計算該數組的熵值作為匹配子區域的熵.

第三步，比較最小絕對差或最小方差，得到最佳匹配格網點. 將前面計算得到水深序列的(差異)熵和熵序列數組的各元素比較，求出最小絕對差或最小方差以及對應的最佳匹配格網點，在此選用最小絕對差進行計算.

1.3.2 定位階段

定位階段用于小范圍的地形搜索與定位，適用于INS 誤差很小時的匹配，屬于單點匹配. 當INS 的誤差范圍小于等于搜索窗口大小時，進入定位階段.由于搜索窗口較小，在定位階段匹配檢測窗口內只能得到1～2 個水深量測點，因此在定位匹配算法中，直接把實時量測水深數據引入到電子海圖水深數據中，進行差異值計算并進行匹配.

具體步驟如下：

第一步，設定定位窗口大小，或者在匹配開始前將定位窗口大小設定好. 通常定位檢測窗口w設定為3×3 或5×5. 以當前待匹配點為中心，確定檢測窗口位置.

第二步，將量測水深值引入到檢測窗口的格網水深數據中，進行水深差異值和差異概率的計算.

平均水深為

檢測窗口內格網點的水深差異值為

水深差異概率為

量測點的水深差異值為

其水深差異概率為

第三步，將定位檢測窗口中各點與量測點進行比較，計算最小互信息量，相應的格網點即為最佳匹配點.

第四步，對最小互信息量進行閾值判定. 由第二步的公式可以發現，在定位階段最小互信息量與最小條件差異概率具有相同的含義. 由于定位階段不用進行局部差異熵的計算和匹配，因此，不能采用前面的最小條件差異概率值來確定閾值. 在此我們對最小互信息量進行閾值判斷，閾值的設定采用自適應的方法，用前一階段的最小互信息量作為當前階段的閾值.

為了決定是否采納該匹配點，需要對定位效果進行評價，以決定是否采納該匹配點，進行匹配處理策略的設計.

1.4 匹配效果評價及誤匹配處理策略

如何在理論上評價匹配效果，并獲得有效的評價指標，對匹配程度進行定性且定量的評價也是一個重要問題. 同時，在怎樣的情況下認為匹配是成功的，結果是可接受的，為此采取如下三方面策略：

1) 對兩幅水深圖像，在方向已經配準或僅存在位置平移的情況下，相同位置上，若水深差值限定在某個范圍的數目不小于某個數值，則認為匹配結果是可以接受的.

2) 對于兩幅水深圖像A、B定義距離.

式中，d(a,B) 表示在B中的所有點到A中某一點的距離最小者, 同理定義

式中，d(b,A) 表示在A中的所有點到B中某一點的距離最小者.

如果兩幅圖達到了匹配，那么，對A中的一點a，在B中則找到了相應的匹配點，從而有d(a,B)＜δ1；同理，對B中的一點b，在A中則找到了相應的匹配點，從而有d(b,A)＜δ1.

其中， δ1為因量測誤差、制圖誤差等因素而設置的閾值. 計算A中所有達到匹配的點的數目，計為N(A). 同理，計算B中所有達到匹配點的數目，計為N(B)，當完全匹配時，N(A)=N(B) =匹配圖內水深點數目. 考慮到各種誤差因素，將有N(A)=N(B)＜ 匹配圖內水深格網點數目. 因此，愈大匹配效果愈好.

3) 在理想情況下，設兩幅圖總的格網點數目為N.通常，N(A)=N(B)≤N，等號對應格網點獲得完全匹配，但一般小于號成立.

4) 在N(A)＜Nδ1、N(B)＜Nδ1時，認為匹配失效，或稱誤匹配，此時不再進行匹配，以INS 給出的位置為準.

2 實驗仿真

利用VC 編寫仿真軟件，對海底某地形進行了仿真，將該地形劃分為60×60 格網點，格網間距456 m，面積大約為27 km×27 km 的方形區域，匹配區域基準地形如圖3 所示.

圖3 匹配區域基準地形海圖

仿真過程中，因地形過大，取其中10×10 格網點區域，即面積約為2.7 km×2.7 km 方形區域，重新插值為100×100 細格網，設載體直線航行，采用的初始條件為：初始經度 λ=125.174 °，初始緯度 ?=25.506 °，初始經緯度誤差 0.02 °，陀螺漂移率 ε=0.001 °/h，加速度漂移率 ?=10-5m/s2，潛艇航速V=4 m/s . 沿緯線直線航行，沿途經歷水深如圖4 所示，由圖4 可知，載體由水淺處逐漸航行到水深處，由-2015 m 過渡到-2040 m 處的水域. 對INS 給出的途徑位置進行匹配，通過搜索和定位兩種轉換邏輯的匹配仿真，經度匹配誤差和緯度匹配誤差分別如圖5 和圖6 所示.由圖可知，在同時進行經度和緯度匹配的情況下，2 s內都達到了收斂，匹配逐漸穩定時，精度控制在100 m之內，經度比緯度的匹配效果稍好，相對于文獻[2]中500 個點耗時5000 s，平均每個點10 s，匹配速度具有一定改善.

圖4 載體沿途航線水深

圖5 海底地形經度匹配誤

圖6 海底地形緯度匹配誤差

3 結束語

本文將INS 和海洋地理信息緊密結合起來，應用海底地形差異熵信息，通過設計搜索和定位兩個階段的匹配，對INS 進行校正. 搜索階段作為粗匹配階段階段，一旦匹配失效，則影響以后的精匹配，所以粗匹配階段更注重匹配的穩健性，以使得真實的位置點包括在匹配范圍內；定位階段為精匹配階段，注重匹配的準確性，以準確的達到匹配點在真實位置附近，減小匹配誤差. 通過VC 仿真平臺進行了仿真，仿真結果表明，設計的算法匹配速度快，穩定時精度控制在100 m 之內，具有良好的應用價值和理論意義.