基于m 法計算樁- 土效應時m 取值對橋梁動力響應的敏感性分析

范振華，楊飛波

（西安長安大學工程設計研究院有限公司，陜西西安）

引言

m 法作為計算彈性樁水平位移及作用效用的最常用方法，其最主要的影響參數便是非巖石類土的m值，在采用m 法計算橋梁彈性樁基礎的水平位移及作用效應時，如何選取非巖石類土的m 值將直接影響計算結果的準確程度。因此，本文依托實際工程，采用m 法計算橋梁樁基礎在地震荷載作用下水平位移及作用效應值，分析選取不同m 值時樁基礎的水平位移及作用效應，根據計算結果總結m 值對彈性樁基礎水平位移及作用效應的影響程度，為今后工程設計人員采用m 法計算彈性樁基礎水平位移及作用效應時選取m 值提供理論依據。

1 工程概況

某擬建人行玻璃懸索橋工程位于國家生態公園旅游區內，橫跨河谷。橋梁采用單跨45 m 雙塔地錨式玻璃懸索橋，主纜跨徑布置為19+45+19 m，橫向間距3.55 m，中跨主纜計算矢跨比為1/9，矢度f=5 m；吊桿間距順橋向為2.5 m，橫橋向為3.55 m；橋面全寬3.9 m，凈寬3.0 m，橋面兩端5.0 m 范圍鋪設125×35 mm歐洲防腐赤松木板鋪裝，中間區域鋪設夾膠鋼化玻璃；橋塔采用雙柱式索塔，橫斷面方向為線型流暢的半橢圓形，塔柱內索鞍以下填充C40 微膨脹混凝土，塔柱下設承臺，承臺下設置2 根1.5 m 鉆孔灌注樁，樁基為端承樁，樁端位于灰巖，其余段樁基均位于粉質黏土層。

2 計算參數

本文的主要目的是為了研究采用m 法計算彈性樁基礎水平位移及作用效應時，如何選取非巖石類土m 值。因此，本文主要結合《公路橋涵地基與基礎設計規范》（JTG 3363-2019）給出的非巖石類土的m 值和m0值[1]取值范圍，選取不同的m 值和m0值，進行計算分析。

3 地震荷載

根據本工程地勘報告，橋位處抗震設防烈度為Ⅶ度，場地類別為Ⅱ類，地震動峰值加速度為0.10 g，基本地震動加速度反應譜特征周期為0.40 s。根據《城市橋梁抗震設計規范》（CJJ 166-2011）的規定，本橋抗震設防類別為B 類橋梁，采用反應譜法對E1 地震作用下橋梁樁基的水平位移及荷載效應進行計算分析。橋梁結構阻尼比取0.03，水平向設計加速度反應譜S 由下式（規范5.2.1）[2]確定：

式中：Tg——特征周期；T——結構自振周期；Smax——水平設計加速度反應譜最大值。η2——結構的阻尼調整系數，阻尼比為0.05時取1.0；γ——自特征周期值5 倍特征周期區段曲線衰減指數，阻尼比為0.05 時取0.9；η1——自5 倍特征周期至6s 區段直線下降段下降曲率調整系數，阻尼比為0.05 時取0.02。水平向設計基本地震加速度峰值。

根據水平向設計加速度反應譜S計算公式，計算得到的E1地震作用加速度反應譜如圖1 所示。

圖1地震作用加速度反應譜

4 有限元模型

在本研究中，需準確模擬全橋的剛度、質量分布及阻尼特性，根據橋梁結構總體布置，本橋采用“梁格式”主梁模式，采用有限元軟件Midas Civil 建立全橋空間有限元計算模型。由于本項目為雙塔單跨懸索橋，沒有邊跨及其他相鄰構筑物，在進行地震作用下的樁基水平位移及作用效應分析不計其他相鄰構筑物的影響。加勁梁、橋塔、樁基、主纜及吊桿等單元選擇、單元劃分及邊界條件模擬如下：（1） 單元選擇：加勁梁、橋塔、承臺、樁基采用空間梁單元模擬，主纜、吊桿采用空間只受拉桁架單元進行模擬，二期恒載按照附加質量計入。（2） 單元劃分：全橋共劃分662 個單元，641 個節點。（3） 邊界條件模擬：在梁底支座實際位置建立節點，并將這些支座節點向下復制一個支座的高度生成支座底部節點，在新建立的梁底節點和支座底部節點間用一般彈性連接模擬支座，彈性連接初始剛度按照所采用的支座的參數計算模擬，支座底部按完全固結處理，然后通過剛性連接主梁和梁底支承節點。橋塔與承臺、基樁與承臺直接用主從約束（剛性連接）模擬，樁-土共同作用[3]采用彈簧（節點彈性支承）模擬，等代土彈簧剛度[4]采用表征土介質彈性值的“m”參數來計算，基樁底部用節點固定支承模擬。全橋計算模型如圖2 所示。

圖2 全橋空間有限元計算模型

5 計算結果與比較

5.1 水平位移

通過Midas Civil 計算分析，可得m 分別取值5 000 kN/m4、7 500 kN/m4、10 000 kN/m4時樁的水平位移，如表1 所示。不同m值結果對比，如圖3 和圖4所示。

表1 不同m 時地震荷載作用下樁身位移值（mm）

圖3 樁身水平位移曲線

圖4 樁身水平變化百分比曲線

由上述圖表可知，m 值對樁身水平位移、特別是樁頂水平位移影響非常大。當m 為5 000 kN/m4時，樁頂水平位移為0.99 mm；當m 為7 500 kN/m4時，樁頂水平位移為0.72 mm，相較于m=5 000 kN/m4時，減小27.3%；當m 為10 000 kN/m4時，樁頂水平位移為0.56 mm，相較于m=5 000 kN/m4時，減小43.4%。同時，m 值對樁身水平位移的影響隨著樁身埋深先增大后減小，在3～5 倍樁徑范圍內影響最大，當m 為7 500 kN/m4時，相較于m=5 000 kN/m4，樁身水平位移最大減小40.2%；當m 為10 000 kN/m4時，相較于m=5 000 kN/m4時，樁身水平位移最大減小66.0%。

5.2 樁身彎矩

通過Midas Civil 計算分析，可得m 分別取值5 000 kN/m4、7 500 kN/m4、10 000 kN/m4時樁身彎矩，如表2 所示。不同m 值結果對比，如圖5 和圖6 所示。

表2 不同m 時地震荷載作用下樁身彎矩（kN.m）

圖5 樁身彎矩分布曲線

圖6 樁身彎矩變化百分比曲線

由上述圖表可知，m 值對彈性樁樁頂彎矩、最大彎矩位置及樁身反彎點幾乎無影響，樁身最大彎矩均位于2～3 倍樁徑范圍內，但其對樁身彎矩最大值影響較大。當m 為5 000 kN/m4時，樁身彎矩最大值為166.3 kN·m；當m 為7 500 kN/m4時，樁身彎矩最大值為160.3 kN·m，相較于m=5 000 kN/m4時，減小3.6%；當m 為10 000 kN/m4 時，樁身彎矩最大值為151.1 kN·m，相較于m=5 000 kN/m4時，減小9.2%。同時，m 值對樁身彎矩的影響隨著樁身埋深逐漸增大，當m 為7 500 kN/m4時，相較于m=5 000 kN/m4，樁身彎矩最大減小14.3%；當m 為10 000 kN/m4時，相較于m=5 000 kN/m4時，樁身彎矩最大減小27.8%。

6 結論

本文結合實際工程案例，基于m 法分析了土層不同m 值時樁基的樁身彎矩、水平位移變化情況，得到了不同m 值對樁基的樁身彎矩、水平位移的影響。得到以下結論：

（1） 計算實例表明，采用m 法計算橋梁樁基礎的水平位移及作用效應時，不同的m 值對樁身的水平位移、彎矩效應值影響很大，因此工程設計人員應高度重視。

（2） 對于大部分橋梁，樁基多為常用尺寸及傳統工藝，很難具備試樁資料，m 值基本都是根據規范建議的值進行選取，而規范給定的非巖石類土的m 值是范圍值，僅由土的類別確定，沒有考慮地形、樁的直徑、剛度、直徑等其它因素的影響，并且假定地面處最大位移值不應超過6 mm。設計人員在查表選取m 值時，即使是某一特定土，其m 值選取存在任意性，會嚴重影響樁基水平位移及荷載效應的計算精度。因此，工程設計人員在采用m 法對橋梁樁基計算分析時對于m 值的選取應更加慎重，必要時可通過土工試驗確定非巖石類土的m 值。