考慮風切變影響的三維尾流模型風場實驗

張紹海，高曉霞，*，朱霄珣，王 瑜，王 喜

(1.華北電力大學 動力工程系，保定 071003；2.河北省低碳高效發電技術重點實驗室，保定 071003；3.保定市低碳高效發電技術重點實驗室，保定 071003；4.華北電力大學 電子與通信工程系，保定 071000；5.河北龍源風力發電有限公司，張家口 076450)

0 引言

尾流效應是指自然風在流經上游風力機組之后，部分風能轉化為機械能，導致風速降低、湍流程度增加的現象[1-2]，其會導致下游風力機發電量降低，疲勞載荷增加，進而影響風力機的安全運行[3]。尾流在風力機下游會傳播很長一段距離才能逐漸恢復到自由流水平，因此一臺風力機可能會受到多個上游風力機的尾流影響。尾流效應評估不當將會導致發電量評估不準確，如高估發電量將對電氣設備電壓等級和電纜容量提出過高要求，影響整個風電場的運行儲備和控制策略，這最終會導致對組件的投資浪費[4]。

針對風力機尾流場的研究方法主要有數值模擬、建立尾流模型、風洞實驗及風場實驗[5]。吳正人等[6]通過數值模擬研究了不同層結狀態下風力機尾流對大氣參數的影響；薛飛飛等[7]基于格子玻爾茲曼方法和大渦模擬方法研究了風力機尾流；曹九發等[8]采用LES 耦合致動線模型方法分析了多臺風力機尾流變化。數值模擬雖然具有很高的精度，但是其高昂的計算成本限制了其在工程應用中的發展，而工程尾流模型卻較好地克服了這一缺點。人們提出了一系列針對遠尾流區域的工程尾流模型以評估風電場微觀選址中風力機尾流效應引起的功率損失，如Jensen[9]、Bastankhah 和 Porte-Agel[10]、Frandsen[11]、Tian[12]、Gao 等[13]以及趙飛等的模型[2]。在實際的風電場中，由于地面資源有限，很多風力機的間距都小于5 倍風力機直徑[14]，而近尾流區域一般小于3～5 倍風力機直徑[15]，很多風力機都會受到近尾流的影響，所以非常有必要對近尾流區域進行研究。利用質量和動量守恒，Blondel 等[14]提出了一種基于超高斯函數的二維全尾流模型，該模型在近尾流區域為超高斯形，在遠尾流區域為高斯形。Keane 等[16-17]和Schreiber等[18]提出了基于質量和動量守恒的雙高斯速度虧損分布模型。上述的全尾流模型雖然符合近尾流和遠尾流的水平分布特征，在水平剖面上具有良好的精度，但并沒有考慮風切變的影響，無法準確描述尾流在垂直剖面上的分布特征，對尾流空間分布特征的描述還不完善。

風洞實驗和風場實驗是尾流模型驗證的兩種主要方法[19]。風洞實驗的優點是可以控制風速、風向以及湍流強度等實驗條件，方便學者在特定的風況下觀察尾流現象；但也存在一些限制，如大氣邊界層不能在風洞中完全模擬、采用的風力機模型并不能達到真實風力機的雷諾數值以及阻塞率的影響等[20-22]。目前，利用激光雷達進行風場實驗很受學者們歡迎，因為其很好地彌補了風洞實驗的不足，高精度的激光雷達可以捕捉到大范圍的三維尾流分布特征，且測量的尾流數據更符合實際[13]。

鑒于以上分析，本文提出了一種基于雙高斯函數的三維尾流模型，該尾流模型通過旋轉修正的方式引入了風切變的影響，并考慮了近尾流區域的變化特征，能夠較為準確地描述整個尾流區域的三維空間分布，提高下游風力機的功率評估精度。同時，在河北石人風電場進行了風場實驗，使用兩臺陸基激光雷達測量了風場的自由流和尾流信息，利用實測的風場數據驗證了新提出的三維尾流模型的有效性。

1 三維尾流模型的推導

以風力機輪轂中心為坐標原點，風力機尾流中心線為x軸，垂直于尾流中心線且豎直向上為z軸，垂直于尾流中心線且水平向右為y軸。

1.1 Jensen 模型

Jensen 模型是典型的一維尾流模型，其表達式簡單，計算效率高，被許多學者用來作為推導尾流模型的基礎，其表達式如下：

式中：uhub為在輪轂高度處測量的入流風速；k為Jensen 尾流膨脹系數，在陸上風電場k=0.075[9,23]；r0為初始尾流半徑；rx為尾流半徑；a為軸向誘導因子；D為風力機的直徑；CT表示推力系數。

1.2 風切變模型

在實際的風場環境中，由于地面摩擦的影響，風速會隨著垂直高度的增加而增加，其風廓線類似于指數形式，所以本文采用了以下風切變模型：

式中，α為自由流風切變指數，由風場測量的自由流風廓線擬合得到。注意，該風切變模型以輪轂中心為坐標原點，其絕對高度為z+zhub。

1.3 雙高斯函數

雙高斯函數可以從單高斯形平滑地過渡到雙高斯形，這和以往實驗觀測到的尾流剖面形狀相吻合[17,24]，所以本文采用雙高斯函數作為基礎來推導三維尾流模型，其表達式如下：

式中，xmin為高斯極小值到函數中心的距離。當xmin=0，為單高斯函數；當xmin≠0，為雙高斯函數。

1.4 垂直平面的簡化模型（不考慮風切變）

在忽略風切變影響的情況下，尾流風速是呈對稱分布，所以本文假設未考慮風切變影響下的尾流風速u(x,z)為對稱雙高斯分布，其表達式如下：

式中，zmin為從高斯極小值到轉子中心的垂直距離，A為待確定的未知參數，σz為垂直方向上的特征寬度。

由Jensen 模型可得尾流區域的流量通量，本文假設新提出的三維尾流模型和Jensen 尾流模型的流量通量相同，所以可得式（5）：

由式（5）解得參數A為：

得到的垂直平面的簡化模型為：

式中rz為垂直方向上的尾流半徑。

1.5 旋轉修正

式（7）忽略了垂直方向上風切變的影響，認為垂直方向上的自由流風速為常數，但是這并不符合實際，所以下一步將對式（7）進行修正。有研究表明，以輪轂中心高度為風速中心點，自由流風廓線近似為一次函數形式[2]。考慮到由于風切變的影響，尾流的垂直剖面為非對稱分布，且自由流風廓線近似為一次函數形式，所以可采取旋轉修正的方法對式（7）進行修正。

以坐標原點為旋轉點順時針旋轉角度 β?后的尾流速度及垂直高度為（橫軸為尾流速度，縱軸為垂直高度）：

值得注意的是，在進行旋轉修正時，是由垂線（垂直方向上的風速相同）旋轉為斜線，如圖1 所示。所以以尾流中心線為旋轉中線旋轉角度 β后的修正尾流速度表達式可化解為下式：

圖1 旋轉修正示意圖Fig.1 Schematic of rotation correction

式中，旋轉角度 β由風場實驗測量的來流風廓線擬合得到。聯立式（7～9）可得垂直平面考慮風切變的尾流速度表達式如下：

1.6 水平面的尾流模型

由于水平方向上并不存在風切變的影響，所以水平面與垂直方向未考慮風切變的尾流模型類似，也為對稱雙高斯形，其表達式如下：

式中，ymin為從高斯極小值到轉子中心的水平距離；σy為水平方向上的特征寬度；ry為水平方向上的尾流半徑。

1.7 高斯極小值到轉子中心距離和特征尾流寬度

本文采用文獻[24]中提出的高斯極小值到轉子中心距離及特征尾流寬度的表達式，如式（12）所示：

式中，kz為垂直方向上的尾流膨脹系數，ky為水平方向上的尾流膨脹系數。

由于水平方向和垂直方向的尾流膨脹速度并不相同，所以本文采用了He 等[25]推導的具有各向異性的尾流膨脹系數表達式，如式（13）所示：

2 風場實驗

實驗在河北省張家口的石人風電場進行，該風電場現役的風力機主要為聯合動力公司的UP77 型號風力機。圖2 給出了UP77 型號風力機的推力系數曲線和功率曲線，UP77 的具體參數規格見表1。

表1 UP77 風力機的參數規格Table 1 Parameters and specifications of UP77 wind turbine

圖2 UP77 型號風力機的功率曲線和推力系數曲線Fig.2 Power curve and thrust coefficient curve of UP77 wind turbine

實驗使用了兩臺地基式掃描激光雷達進行測量，型號分別為Wind3D 6 000（W3D6000）和WindMast WP350（WP350）。W3D6000 用于測量風力機尾流的三維分布特征，有PPI 和RHI 兩種掃描模式。PPI 模式（固定仰角，改變方位角）用于測量尾流的水平剖面尾流速度，而RHI 模式（固定方位角，改變仰角）用于測量垂直剖面尾流速度，PPI 模式和RHI 模式設置的參數見表2。WP350 用于捕獲自由流風速信息，如自由流的風剖面以及湍流強度等。

表2 W3D6000 的PPI 模式和RHI 模式設置參數Table 2 PPI mode and RHI mode setting parameters of W3D6000

根據測風塔測量的風速信息確定該風電場的主風向為西北方向，所以將WP350 放置在10-2 風力機的西北方向（WP350 與10-2 風力機相距160 m），將W3D6000 放置在了10-2 風力機的東南方向（W3D6000 與10-2 風力機相距1 275 m），如圖3 所示。這樣布置激光雷達可盡量減少風向變化對尾流的影響，可測量到更為完整的尾流剖面。

圖3 風場實驗的儀器布置Fig.3 Instrument arrangement of wind field experiment

3 三維尾流模型的驗證

3.1 水平剖面（z=0）驗證

圖4 是在3 月27 日測得的風電場風力機尾流水平剖面云圖，從云圖可看出10-3 風力機的尾流較為完整，所以本文以10-3 風力機作為觀測目標以驗證尾流模型對水平剖面預測的有效性。

圖4 W3D6000 測量的風力機尾流水平剖面云圖Fig.4 Horizontal profile cloud diagram of wind turbine wake measured by W3D6000

圖5 為WP350 測得的該風場的3 月風玫瑰圖。由WP350 測量的10 min 內的自由流平均湍流強度I0=0.11，自由流風速uhub=9.38 m/s，對應的推力系數CT=0.725（由圖2 查得）。

圖5 WP350 測量的3 月風玫瑰圖Fig.5 Wind rose in March measured by WP350

圖6 是下游6 個位置（包括了近尾流和遠尾流）的實驗數據和本文三維尾流模型預測曲線的水平剖面對比結果，橫軸為水平坐標與風力機直徑的無量綱比，縱軸為尾流速度和輪轂中心自由流風速的無量綱比。從實驗測得數據分布來看，在近尾流范圍內，水平剖面近似于對稱雙高斯形，而到了較遠的尾流段，其分布類似于單高斯形。從總體的比較結果可以看出，不管是在近尾流還是在遠尾流，三維尾流模型與實驗數據都擬合良好。

圖6 三維尾流模型預測的下游6 個位置水平剖面與實測數據的對比Fig.6 Comparison between horizontal profiles at 6 downstream locations predicted by the three-dimensional wake model and measured data

圖7 為尾流模型預測的水平剖面的相對誤差分析。在下游x=1D處，本文三維尾流模型預測的最大相對誤差在y=-0.2D處，為-12.84%，平均相對誤差為2.94%；在下游x=2D處，三維尾流模型預測的最大相對誤差在y=0處，為-21.34%，平均相對誤差為3.81%；在遠尾流區域（x=4D，x=6D，x=8D，x=10D），三維尾流模型預測的最大相對誤差為-7.83%，其預測效果比近尾流的兩個位置要好。

圖7 層流模型預測的水平剖面的相對誤差分析Fig.7 Relative errors analysis of horizontal profiles predicted by laminar flow model

從相對誤差分析結果可看出，新提出的三維尾流模型在下游x=2D處的預測誤差最大。這可能是由于x=2D處位于近尾流和遠尾流的過渡區，而過渡區的尾流分布特征處于近尾流和遠尾流之間，所以三維尾流模型在x=2D處的預測誤差比其他幾個下游位置的預測誤差大。

3.2 垂直剖面（y=0）驗證

圖8 是1 月6 日W3D6000 測量的10-2 風力機的垂直剖面層流云圖，該圖以W3D6000 為坐標原點，經度方向為x軸，垂直方向為y軸，10-2 風力機的輪轂中心坐標為（1 275，137）。

圖8 W3D6000 測量的垂直剖面層流云圖Fig.8 Cloud diagram of vertical profile laminar measured by W3D6000

圖9 是WP350 測量的該風場的1 月風玫瑰圖。由WP350 測量的自由流10 min 內的平均湍流強度I0=0.1，自由流風速uhub=9.25 m/s，對應的推力系數CT=0.733（由圖2 得到）。

圖9 WP350 測量的1 月風玫瑰圖Fig.9 Wind rose in January measured by WP350

圖10 為WP350 測量的自由流風廓線，其擬合的風切變指數α=0.25，對應的修正旋轉角度 β=16?。注意，由于本文的驗證均采用的是無量綱參數，所以對應的修正旋轉角度 β為無量綱參數下的旋轉角度。

圖10 WP350 測量的來流風廓線Fig.10 Incoming wind profile measured by WP350

為了驗證本文三維尾流模型對垂直剖面預測的有效性，選取10-2 風力機6 個下游位置（包括近尾流和遠尾流）進行驗證。圖11 是本文三維尾流模型預測曲線和實驗數據以及未修正的三維尾流模型預測曲線的垂直剖面對比結果，橫軸為尾流速度和輪轂中心自由流風速的無量綱比，縱軸為垂直坐標與風力機直徑的無量綱比。從實驗測得數據分布來看，在近尾流范圍內，水平剖面近似于非對稱雙高斯形，而到了較遠的尾流段，其分布類似于非對稱單高斯形。從總體比較結果可以看出，不管是在近尾流還是在遠尾流，本文三維尾流模型與實驗數據都擬合良好，而未修正的尾流模型由于沒有考慮到垂直方向上的風切變影響，所以其預測誤差較大，特別是在遠尾流區域。

圖11 三維尾流模型和未修正尾流模型的預測曲線和實驗數據的比較結果Fig.11 Comparison of prediction curves and experimental data of three-dimensional wake model and uncorrected wake model

為了進一步對垂直剖面的預測結果進行分析，本文對垂直剖面的相對誤差進行了分析，如圖12 所示。在下游x=1D處，三維尾流模型預測的最大相對誤差在z=-0.2D處，為-16.95%，平均相對誤差為7.69%；在下游x=2D處，三維尾流模型預測的最大相對誤差在z=0.1D處，為-20.06%，平均相對誤差為7.04%；在遠尾流區域（x=4D，x=6D，x=8D，x=10D），三維尾流模型預測的最大相對誤差為-12.39%。從相對誤差分析結果可看出，本文三維尾流模型對于近尾流的預測精度要低于遠尾流，且最大誤差出現在尾流中心線附近。這可能是由于近尾流區域存在葉尖渦的影響，并且在近尾流區風力機輪轂對中心線上的尾流也會存在干擾，導致近尾流區的湍流強度變化要比遠尾流區域的復雜；而本文尾流模型只是采用了一個經驗參數表達式，其很難準確預測近尾流區域的復雜湍流強度變化，所以對近尾流區域的中心線上的尾流預測精度要稍差。

圖12 垂直剖面的相對誤差分析Fig.12 Relative errors analysis of vertical profiles

4 結論

本文基于雙高斯函數，利用流量守恒定理并通過旋轉修正推導了一個新的三維尾流模型，該尾流模型考慮了風切變的影響，并且能夠描述整個尾流區域的三維變化特征。同時，使用兩臺陸基激光雷達測量了風場的自由流信息以及尾流信息，利用實測的風場數據在水平剖面以及垂直剖面分別對三維尾流模型進行了對比驗證，結論如下：

1）和以往的尾流模型不同，本文提出的尾流模型考慮了整個尾流區域的三維變化特征，假設近尾流分布為雙高斯形，遠尾流分布為單高斯形，并通過旋轉修正的方法考慮了風切變對垂直方向尾流分布的影響。

2）通過激光雷達捕獲的實驗數據可知：在水平方向，近尾流區尾流分布類似于對稱雙高斯形，遠尾流區類似于對稱高斯形；而垂直方向由于風切變的影響呈現出非對稱分布，在近尾流區尾流分布類似于非對稱雙高斯形，在遠尾流區類似于非對稱高斯形。

3）利用風力機下游6 個位置的實驗數據分別對三維尾流模型水平以及垂直方向預測曲線進行了對比驗證，結果表明：從整體上看，三維尾流模型能夠較好地預測尾流的三維特征，其平均相對誤差大部分都在5%以內，但是由于近尾流的湍流變化復雜，對于垂直剖面的近尾流區（x=1D，x=2D）的預測誤差稍大，平均相對誤差達到了7%。

本文提出的三維尾流模型具有良好的預測精度，且計算成本低，對非均勻風電場布局優化、控制策略等具有潛在的貢獻。該研究只針對單風力機的尾流，而對于多風力機的疊加尾流分析則還需要進一步修正尾流模型。