基于RVSM 運行需求的波紋度影響分析方法

艾夢琪，馬玉敏，張彥軍，2，*

(1.航空工業第一飛機設計研究院，西安 710089；2.西北工業大學 航空學院，西安 710072)

0 引言

縮小垂直間隔最低標準（reduced vertical separation minimum,RVSM）是指在飛行高度8 900 m 到12 500 m之間，飛行器的垂直間隔標準從600 m 降低到300 m，從而大幅增加空域的飛行高度層數[1]。實行RVSM可以改善空域飽和造成的航線延誤等問題，有利于更加合理規劃、使用空域資源，在確保空中交通安全條件下，提升航空運輸的經濟效益[2-3]。

因此，飛行高度測量的準確性是飛機RVSM 運行能力適航取證重點關注的內容[4]。飛機飛行時一般利用靜壓孔或靜壓探頭測量壓力值進行高度解算，獲得實時的飛行高度。當靜壓源附近蒙皮存在波紋度時會對靜壓測量產生影響，進而影響高度測量[5-7]。以巡航馬赫數0.74 的B737 飛機為例，在10 km 高度飛行時，靜壓壓力系數0.001 的測量偏差會導致直接解算高度2.5 m 的誤差。因此，主流民機均對靜壓源附近的蒙皮提出了波紋度限制，如B737NG 飛機要求主靜壓口周向76.2 mm 范圍內不允許出現波深超過0.508 mm 的波紋度，以控制由波紋度導致的高度測量誤差在28.96 m 以內[3,8]。

由于工藝條件的限制，蒙皮波紋度幾乎是不可避免的，因此需要建立合理的分析方法對其影響進行評估，以指導飛機高度測量誤差的分配以及靜壓源誤差修正（static source error correction,SSEC）曲線的確定。由于蒙皮表面的波紋度具有尺度小、隨機分布的特點，對其影響的準確模擬存在一定困難。國外公開的相關研究成果十分有限，國內則隨著國產大飛機的問世與發展，開始針對性地進行了一些探索。現有研究多以按區域分塊的直狀波為研究對象[9]，能夠反映一定規律，但波紋模型與真實情況差異性較大；評估方法以計算流體力學（Computational Fluid Dynamics,CFD）數值計算為主[10-11]，計算所需的時間成本較大且評估精度缺少系統的試驗結果驗證。因此，為了推動相關工程問題的解決，一方面需要結合工程問題的實際需求，發展工程可用的快速評估手段，在研究初期進行一些輔助分析，大大減少時間成本；另一方面需要根據蒙皮波紋度的常見形態，開展典型波紋度的原理性試驗研究，建立經驗證的CFD 計算方法，為大量評估計算及SSEC 曲線的確定提供支撐。

本文以常見的蒙皮波紋度形態和參數構造了簡化的波紋度模型，建立了基于小擾動理論的快速分析方法，在一定精度范圍內實現了壓力影響的快速評估；結合國內首次波紋度原理性試驗結果，驗證了所采用的CFD 數值計算方法的準確性。

1 波紋度定義

波紋度表征物體表面相較于理想設計表面的中等尺度的外形偏差，是介于宏觀尺度的形狀誤差和微觀尺度的粗糙度之間的物理量，表現為表面輪廓圍繞設計輪廓的不規則的凹凸偏差。在獲得理論表面和實際表面后，可通過波長、波幅、波紋度值等參數分析波紋度，如圖1 所示，虛線為理論面，實線為實際面，A、B 分別為兩個波峰，C 為波谷，定義L為波長，d為波幅，d/L為波紋度值。根據測量數據統計分析，加工制造、裝配中的各類偏差和使用中造成的飛機蒙皮波紋度的波長約在50～500 mm 范圍，波幅一般不超過1 mm，波紋度值的量級約在1×10-3[12-14]。

圖1 波紋度定義Fig.1 Definition of waviness

考慮到蒙皮波紋度的隨機分布特性，進行基于RVSM 運行需求的波紋度研究時，往往將波紋度簡化為典型的狀態，通過對一些特殊波形、定量波幅和波長的波紋度模型的研究，分析波紋度對表面壓力分布的影響規律，發展并驗證用于波紋度影響計算的高精度方法，進而為實際蒙皮的高度測量誤差分析提供參考。

2 基于小擾動假設的快速分析方法

2.1 方法介紹

由于蒙皮波紋度尺度很小，對流場的影響可以按小擾動進行處理，因此將定常勢流理論的控制方程進行線性化處理并增加壓縮性修正，可以得到基于小擾動假設的波紋度表面計算模型，通過求解簡單的線性方程對波紋度的影響進行快速分析。

假設波紋度壁面的函數為f(x)，亞聲速條件下小擾動速度勢函數 ?滿足的小擾動方程和壁面及遠場邊界條件為[15]：

將壁面函數進行傅里葉級數展開：

其中a0、an、bn為傅里葉變換系數。采用分離變量法求解上述方程，將級數形式的壁面函數代入方程，可得：

將速度勢函數表示的流場速度帶入壓力系數表達式，并進行小擾動展開，忽略高階小量，可得到小擾動壓力系數為：

由此可得波紋度壁面的壓力分布計算式：

2.2 計算結果

以凸波為例，構建如圖2 所示的5 種典型的波紋度壁面，假設波長為100 mm，波幅0.1 mm，即波紋度值0.001，流場的馬赫數為0.7，采用上述方法對壁面的壓力系數進行快速計算，得到的壓力分布如圖3 所示。

圖2 不同波形示意Fig.2 Schematic of different form of waviness

圖3 不同波紋度的壓力系數分布Fig.3 Pressure coefficient distribution of waviness

上述5 種類型的波紋可分為兩組：正弦波、圓弧波、拋物線波的壓力分布為單凹曲線，正弦波在波峰處壓力影響量相對更大，由于波紋度很小，圓弧波和拋物線波壓力系數分布基本重合；余弦波和樣條波的壓力系數分布曲線外形相似，前后緣附近存在極值點，樣條波的中心波峰處壓力影響量略大于余弦波。

采用快速分析方法計算不同波形的波峰處壓力系數隨馬赫數的變化情況，結果如圖4 所示（拋物線波與圓弧波相近，不再展示），統一波長為100 mm，波紋度值為0.001。隨馬赫數增大，壓力系數絕對值增加；相同馬赫數下，樣條波的壓力系數絕對值最大，圓弧波的最小。從圖5 看出馬赫數0.7 下，不同波形的波峰處壓力系數值隨波紋度值呈線性變化，但斜率并不相同，其中樣條波斜率最大，圓弧波斜率最小。

圖4 峰值點壓力系數值隨馬赫數的變化Fig.4 Pressure coefficient of peak point with different Mach number

3 CFD 數值方法

3.1 數值方法介紹

CFD 方法通過對流場域和控制方程進行離散化，將復雜的流場解算過程轉換為空間離散點處求解近似流場參數的代數方程，可以在一定的精度范圍內模擬流場的細節特性，獲得較為精準的流場信息。對于具有隨機分布且外形不規則波紋度的飛機蒙皮，合理的CFD 方法可以清晰地獲得蒙皮表面的壓力分布情況。

本文采用的數值計算方法以雷諾平均N-S 方程作為控制方程，采用格心格式的有限體積法對控制方程進行離散，其中黏性項的空間離散采用二階中心差分格式，無黏項則采用二階Roe 迎風通量差分格式離散，時間項采用隱式LU-SGS（lower-upper symmetric Gauss-Seidel）雙時間法推進。湍流模型采用SST 模型，同時采用多重網格技術加速計算收斂。經驗證，計算方法具有良好的收斂性和魯棒性。

3.2 計算模型

以中心布置有典型三維波紋度的平板壁面作為蒙皮波紋度研究的簡化模型（圖6），中心圓盤為具有不同波紋度值的圓弧波、樣條波及樣條多波的旋成體模型，如圖7 所示。為減小平板邊緣對中心區域的影響，平板邊界取7 倍圓盤直徑，前后緣進行修型設計，計算的遠場邊界取30 倍平板弦長。

圖6 試驗模型示意Fig.6 Test model

圖7 波紋度模型的波形示意Fig.7 Schematic of waveform of waviness model

采用多塊結構網格劃分流場域，對重點關注的中心波紋度區域采用O 型網格劃分以提高網格質量，并在該區域進行網格加密。生成邊界層網格時，保證第一層網格高度滿足y+≤1，網格增長率小于1.2，總網格量約為500 萬。

3.3 計算結果及驗證

以上述模型作為研究對象，在航空工業氣動院FL-62 風洞中開展了波紋度影響的風洞試驗研究。該風洞為連續式跨聲速風洞，在馬赫數0.15～1.6 范圍內具備良好的流場品質。試驗通過在中心波紋度圓盤上表面布置多個測壓孔，對不同流場狀態下的表面壓力數據進行采集，與基準平板數據進行對比分析，獲得不同波紋度模型對表面壓力分布的影響情況。

3.3.1 數值計算結果驗證

圖8～圖10 分別為樣條波、圓弧波和樣條多波模型試驗和計算得到的中心圓盤區域的表面壓力分布云圖。來流方向由上至下，模型的波紋度值均為+0.002 5。3 種模型的壓力分布形態具有較大差異，其中樣條單波模型沿流向壓力變化梯度比較均勻，圓弧波模型邊緣處壓力梯度大，中間區域壓力梯度小，多波模型存在3 處壓力極值區域。試驗結果與計算結果非常相似，由于試驗中隨機誤差等的影響，左右并不完全對稱分布。

圖8 樣條波紋度模型壓力分布Fig.8 Comparison of pressure coefficient distribution of spline waviness model between experiments and simulations

圖9 圓弧波紋度模型壓力分布Fig.9 Comparison of pressure coefficient distribution of circular-arc waviness model between experiments and simulations

圖10 樣條多波模型壓力分布Fig.10 Comparison of pressure coefficient distribution of spline multi-waviness model between experiments and simulations

沿流向對稱面計算壓力分布曲線與對稱面上測壓孔的試驗數據對比如圖11 所示，對稱面壓力分布形態與模型的波形相似，在不同馬赫數下試驗數據與計算曲線均吻合良好，表明數值計算方法精度較高。

圖11 對稱面計算壓力系數與試驗對比Fig.11 Comparison of pressure coefficient of symmetric surface etween experiments and simulations

以樣條波紋度模型為例，圖12 給出了不同馬赫數下波紋度模型中心波峰（谷）處壓力系數值隨波紋度值的變化曲線。計算和試驗結果均表明，中心點壓力系數值隨波紋度呈線性變化，不同波紋度下，試驗結果與計算結果基本重合。

圖12 模型中心點處壓力系數值隨波紋度變化曲線Fig.12 Pressure coefficient of peak point with different waviness

以+0.002 5 樣條波紋度模型為例，圖13 給出了波紋度模型中心處壓力系數值隨馬赫數的變化曲線。隨馬赫數增加，波紋度中心的壓力系數絕對值增大，兩者可用二次函數進行擬合。馬赫數較大試驗數據與計算結果吻合較好，馬赫數較小時試驗值略小于計算值，但誤差很小，在可接受范圍內。

圖13 模型中心處壓力系數值隨馬赫數變化曲線Fig.13 Pressure coefficient of peak point with different Mach number

3.3.2 數值計算誤差帶分析

為獲得波紋度模型表面的壓力分布情況，試驗中在模型表面分散布置了30 個測壓孔進行數據采集，根據測壓孔的布置情況，提取相應位置的計算壓力系數值進行對比，統計計算值相較試驗值的偏差量。統計30 個試驗狀態共計900 個數據點的壓力系數偏差，形成了圖14 所示的偏差分布直方圖。

圖14 計算相對試驗壓力系數偏差分布直方圖Fig.14 Histogram of relative deviation distribution of pressure coefficient for computational results in comparing with experiments

根據統計結果，57.5%數據點的壓力偏差在±0.000 5以內，77.2%的數據點偏差在±0.001 以內，89.5%的數據點偏差在±0.001 5 以內，97.8%的數據點偏差在±0.002 以內，99.8%數據點偏差在±0.002 5 以內，表明采用的計算方法是合理的，計算精度非常高。

4 快速分析結果的三維修正

基于小擾動理論的快速分析方法采用了無黏無旋的理想流體的假設，加入了壓縮性的修正，適用于亞聲速下無限展長的二維波紋度壁面壓力影響的分析。計算時只需提供波紋度壁面的外形函數及馬赫數，就能夠較好地獲得壁面的壓力分布形態及波峰（谷）位置的壓力值。如圖15 所示，采用CFD 數值方法計算二維樣條波壁面模型得到的壓力分布形態與快速分析結果基本一致。

圖15 快速分析方法與二維CFD 計算結果對比Fig.15 Comparison between fast analysis method and twodimensional CFD calculation results

對飛機蒙皮而言，波紋度往往以鼓包或凹坑的三維形式出現，因此快速分析結果需要進行三維修正。以樣條波為例，圖16 給出了馬赫數0.7 時采用快速分析方法、二維CFD 計算、三維CFD 計算以及風洞試驗方法得到的波紋度中心處的壓力值的對比。在不同波紋度值下，快速分析結果與二維CFD 計算結果非常接近，且由于CFD 中考慮了流體黏性作用，在正波紋度值時中心壓力值的絕對值略大于無黏結果，在負波紋度時中心壓力值的絕對值略小于無黏結果。三維CFD 計算結果與試驗結果非常接近。采用CFD 計算的二維結果與三維結果呈線性關系，根據擬合分析，三維修正系數約為0.55。

圖16 不同方法計算結果對比Fig.16 Comparison of calculation results by means of different methods

采用該系數對馬赫數0.4 時波紋度模型的計算結果進行修正，同時將修正系數外推至圓弧波模型，修正值與試驗數據的對比情況如表1 所示，誤差小于0.001，在工程上可以接受。

表1 三維修正結果Table 1 Three-dimensional correction result

5 結論

本文以典型蒙皮波紋度模型為研究對象，建立了CFD 數值方法和基于小擾動理論的快速分析方法，研究了不同波紋度對壓力系數分布的影響規律，得到以下結論：

1）經多狀態、多模型測壓風洞試驗驗證，本文建立的數值方法對波紋度表面壓力系數的評估精度較高，97.8%的計算壓力系數數據與試驗結果的偏差在±0.002 以內。該方法可廣泛應用于實測外形飛機的靜壓偏差計算，為RVSM 高度測量偏差分析及靜壓源誤差修正曲線的確定提供一定的技術支撐。

2）基于小擾動理論的分析方法能夠對已知波形的規則波紋度表面壓力系數進行快速計算，是一種可用于分析飛機靜壓源附近小尺寸波紋度影響的快速評估手段，具有較高的工程應用價值。本文采用的系數修正方法精度基本滿足工程要求，如需進一步提高計算精度，可充分考慮不同工況條件發展更為復雜的修正關系式。