高超聲速三維邊界層轉(zhuǎn)捩數(shù)值研究進(jìn)展及預(yù)測(cè)軟件

黃章峰，張宇琦

(天津大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300072)

0 引言

邊界層轉(zhuǎn)捩是指邊界層流動(dòng)從層流狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鳡顟B(tài)的一種自然現(xiàn)象，其物理機(jī)理是流動(dòng)中擾動(dòng)失穩(wěn)導(dǎo)致的。對(duì)于層流，一般存在流動(dòng)不穩(wěn)定特征，因而在外界因素誘導(dǎo)下很容易產(chǎn)生邊界層擾動(dòng)，之后擾動(dòng)會(huì)經(jīng)歷線性和非線性增長(zhǎng)，在多擾動(dòng)相互作用產(chǎn)生的三維渦結(jié)構(gòu)破碎后，流動(dòng)演變?yōu)橥牧鳡顟B(tài)。此時(shí)流動(dòng)中摩擦阻力、熱交換、噪聲和摻混等相比層流狀態(tài)均大幅增加，例如湍流熱流與摩阻大概是層流的3～5 倍[1]。

在航空航天領(lǐng)域，設(shè)計(jì)師關(guān)心飛行器的氣動(dòng)力熱布局，鑒于層流和湍流兩種流動(dòng)狀態(tài)下熱流與摩阻的巨大差別，超聲速、高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩問題已經(jīng)成為飛行器設(shè)計(jì)需要考慮的一個(gè)關(guān)鍵因素[2]。李志文等[3]從飛行器總體設(shè)計(jì)角度梳理了高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩問題研究的必要性和重要性，總結(jié)了飛行試驗(yàn)、風(fēng)洞試驗(yàn)、理論預(yù)示等轉(zhuǎn)捩研究手段的國(guó)內(nèi)外研究進(jìn)展。相比國(guó)外，國(guó)內(nèi)在轉(zhuǎn)捩研究領(lǐng)域起步晚了近100 年，在高超聲速領(lǐng)域晚了30 多年[4-5]。然而經(jīng)過40 多年的努力，已經(jīng)基本與國(guó)際先進(jìn)水平相當(dāng)。國(guó)內(nèi)轉(zhuǎn)捩研究單位從21 世紀(jì)初的以天津大學(xué)周恒院士團(tuán)隊(duì)為首的幾家高校，到2010 年以后覆蓋全國(guó)高校、研究所，實(shí)現(xiàn)了多點(diǎn)開花，特別是2015 年之后，國(guó)內(nèi)在高超聲速轉(zhuǎn)捩方面取得了豐碩的研究成果。2016 年，中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心（簡(jiǎn)稱氣動(dòng)中心）聯(lián)合天津大學(xué)、中國(guó)科學(xué)院力學(xué)所、清華大學(xué)、國(guó)防科技大學(xué)、北京臨近空間飛行器系統(tǒng)工程研究所等單位共同承擔(dān)了科技部“大科學(xué)裝置前沿研究”重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃中的“高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩機(jī)理、預(yù)測(cè)及控制方法研究”項(xiàng)目。此后，國(guó)家自然科學(xué)基金資助的轉(zhuǎn)捩研究項(xiàng)目數(shù)也始終保持在兩位數(shù)（見圖1）[6]。

圖1 國(guó)家自然科學(xué)基金支持轉(zhuǎn)捩研究項(xiàng)目歷年數(shù)量和金額Fig.1 Number and amount of transition research projects supported by NSFC over the years

關(guān)于邊界層轉(zhuǎn)捩方面的研究進(jìn)展，國(guó)內(nèi)多名專家已從不同角度作了回顧與介紹[1,7-19]。從這些綜述可知，轉(zhuǎn)捩研究對(duì)象主要集中在如平板、曲板、后掠翼、零攻角圓錐等二維邊界層，在線性增長(zhǎng)和弱非線性相互作用兩個(gè)階段已獲得較全面的認(rèn)知。然而實(shí)際飛行器表面邊界層以準(zhǔn)三維和三維為主，即流向仍然緩慢變化，但展向流場(chǎng)不再均勻，于是不同的展向區(qū)域可能存在截然不同的轉(zhuǎn)捩形態(tài)，且擾動(dòng)呈現(xiàn)三維和展向非周期特征，這給邊界層流動(dòng)穩(wěn)定性分析和轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)造成了巨大困難。隨著計(jì)算能力的增強(qiáng)和分析手段的豐富，三維邊界層的轉(zhuǎn)捩逐漸成為研究的熱點(diǎn)之一。本文將對(duì)三維邊界層轉(zhuǎn)捩機(jī)理、轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)方法和轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)軟件等方面的研究進(jìn)展進(jìn)行總結(jié)，希望為初學(xué)者提供有益借鑒。

1 三維邊界層轉(zhuǎn)捩機(jī)理研究進(jìn)展

目前研究比較多的三維邊界層外形包括后掠翼、三角板、帶攻角圓錐、橢圓錐、BOLT（boundary-layer transition）以及氣動(dòng)中心的升力體模型HyTRV（hypersonic transition research vehicle）等。研究結(jié)果表明，展向壓力梯度驅(qū)動(dòng)的橫流、流線匯聚區(qū)的流向渦以及流線發(fā)散區(qū)的接觸線是三維邊界層中常見的流動(dòng)形態(tài)，與之對(duì)應(yīng)的則是橫流不穩(wěn)定性、流向渦不穩(wěn)定性以及接觸線不穩(wěn)定性。

1.1 橫流不穩(wěn)定性及轉(zhuǎn)捩

由于壓力梯度的影響，邊界層內(nèi)存在一個(gè)與外部無黏流相垂直的速度分量，即橫流。橫流不穩(wěn)定性屬于無黏拐點(diǎn)失穩(wěn)，擾動(dòng)通常比黏性不穩(wěn)定性增長(zhǎng)更快，因此在三維邊界層中橫流失穩(wěn)機(jī)制是主導(dǎo)轉(zhuǎn)捩的機(jī)制之一。

牛海波等[20-21]對(duì)馬赫數(shù)6 的后掠平板和三角翼進(jìn)行了風(fēng)洞試驗(yàn)，壁面高頻壓力脈動(dòng)傳感器獲得了10 kHz 的非定常橫流波信號(hào)，并通過基于納米粒子示蹤平面激光散射（nano-tracer based planar laser scattering,NPLS）技術(shù)得到了非定常橫流渦結(jié)構(gòu)以及其二次失穩(wěn)結(jié)構(gòu)。趙磊[22]采用改進(jìn)后的非線性拋物化穩(wěn)定性方程（nonlinear parabolized stability equations,NPSE）準(zhǔn)確預(yù)測(cè)了后掠平板上定常橫流渦的非線性演化過程。Ma 等[23]采用NPSE 和直接數(shù)值模擬（direct numerical simulation,DNS）分析了定常橫流渦和第二模態(tài)的相互作用，并發(fā)現(xiàn)一對(duì)同頻率第二模態(tài)擾動(dòng)相互作用產(chǎn)生定常渦，隨著向下游發(fā)展逐漸比初始定常橫流渦更不穩(wěn)定。Xu 等[24]采用Floquet 理論對(duì)后掠翼定常橫流渦進(jìn)行了二次失穩(wěn)分析，獲得了位于渦頂端的y 模態(tài)和位于渦肩部的z 模態(tài)，發(fā)現(xiàn)了位于渦溝槽部分的新y 模態(tài)。新y 模態(tài)的增長(zhǎng)率大于y 模態(tài)，且與z 模態(tài)增長(zhǎng)率相當(dāng)。為了進(jìn)一步探究新y 模態(tài)在橫流轉(zhuǎn)捩過程中的作用，Chen 等[25]進(jìn)行了直接數(shù)值模擬（DNS），發(fā)現(xiàn)高超橫流轉(zhuǎn)捩機(jī)制與低速情況相似，在二次失穩(wěn)階段由z 模態(tài)主導(dǎo)。Chen 等[26]研究了高焓邊界層橫流后掠翼穩(wěn)定性特征。

后掠板或翼型流場(chǎng)仍存在一個(gè)流場(chǎng)均勻的方向，使得采用恰當(dāng)坐標(biāo)系可使展向周期條件成立。而有攻角圓錐、橢錐等更復(fù)雜的三維外形，流場(chǎng)一般不存在一個(gè)展向均勻的方向，穩(wěn)定性分析更加困難。目前學(xué)界在首次失穩(wěn)方面主要采用一維穩(wěn)定性分析方法，該方法雖然計(jì)算便捷，但需要提前判斷擾動(dòng)傳播路徑以及展向波數(shù)在該路徑上的變化[27]。全局穩(wěn)定性方法可避免上述困難，Paredes 等[28]和Lakebrink 等[29]應(yīng)用二維特征值穩(wěn)定性分析方法（BiGlobal）計(jì)算了橢錐橫流模態(tài)，發(fā)現(xiàn)其模態(tài)形狀函數(shù)分布在整個(gè)橫流區(qū)。Chen 等[30]運(yùn)用約化BiGlobal 和面推進(jìn)拋物化穩(wěn)定性方法（three-dimensional parabolized stability equations,PSE3D）研究了升力體標(biāo)模HyTRV 上下表面不同橫流區(qū)的橫流失穩(wěn)特征，發(fā)現(xiàn)每個(gè)頻率存在數(shù)量眾多的失穩(wěn)模態(tài)，橫流模態(tài)最大增長(zhǎng)頻率在15～30 kHz 之間。Liu 等[31]運(yùn)用約化方法研究了風(fēng)洞工況下 6°攻角圓錐橫流失穩(wěn)特征，發(fā)現(xiàn)橫流全局模態(tài)主要集中在背風(fēng)面，且非定常橫流模態(tài)比定常模態(tài)更不穩(wěn)定。在橫流渦二次失穩(wěn)研究方面，Moyes 等[32]用NPSE 獲得定常橫流模態(tài)沿特定路徑的非線性演化，采用BiGlobal 計(jì)算飽和定常橫流模態(tài)的二次失穩(wěn)特征。Choudhari 等[33]通過DNS 計(jì)算粗糙元陣列引起的橫流擾動(dòng)，并用BiGlobal 和PSE3D 研究橫流渦的二次失穩(wěn)擾動(dòng)，發(fā)現(xiàn)Mack 模態(tài)在圓錐側(cè)面橫流渦影響下可經(jīng)歷最大可能增長(zhǎng)。

1.2 流向渦不穩(wěn)定性及轉(zhuǎn)捩

早期針對(duì)流向渦問題的全局穩(wěn)定性分析主要集中在HIFiRE-5 模型（2∶1 橢圓錐）的中心線不穩(wěn)定性上。根據(jù)飛行實(shí)驗(yàn)，Choudhari 等[34]最先分析了18 km飛行條件下HIFiRE-5 中心線流向渦不穩(wěn)定性，并發(fā)現(xiàn)了一個(gè)位于流向渦頂部的不穩(wěn)定模態(tài)。Paredes 等[28]分析了33 km 處的另一個(gè)飛行工況，發(fā)現(xiàn)主導(dǎo)頻率為130 kHz 的對(duì)稱模態(tài)。李曉虎等[35]針對(duì)風(fēng)洞工況進(jìn)行了研究，分析了不穩(wěn)定模態(tài)的無黏不穩(wěn)定性特征。Choudhari 等[36]使用PSE3D 對(duì)模態(tài)在流向上的空間演化進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)了PSE3D 和DNS 的結(jié)果符合很好。

對(duì)于帶攻角圓錐的分析則是近年來才開展的。陳曦等[37]基于DNS 擾動(dòng)時(shí)均場(chǎng)，對(duì)帶攻角小鈍錐的背風(fēng)流向渦進(jìn)行了全局穩(wěn)定性分析，根據(jù)基本流速度剖面的剪切層位置和模態(tài)的相速度，將不穩(wěn)定模態(tài)分為兩類，相速度較低的內(nèi)模態(tài)位于近壁剪切層，而相速度較高的外模態(tài)位于流向渦頂部的剪切層。BiGlobal 和PSE3D 分析的結(jié)果與來自DNS 的轉(zhuǎn)捩數(shù)據(jù)之間存在一致性，發(fā)現(xiàn)外模態(tài)不穩(wěn)定性占主導(dǎo)地位，轉(zhuǎn)捩N值約為10。Li 等[38]研究了相同的模型工況，但使用了無入口擾動(dòng)的層流場(chǎng)，辨識(shí)了Mack 模態(tài)，與風(fēng)洞試驗(yàn)對(duì)比得到的轉(zhuǎn)捩N值約為5。Li 等[39]在背風(fēng)中心線處布置了一個(gè)粗糙元，發(fā)現(xiàn)外模態(tài)增長(zhǎng)被顯著延后而內(nèi)模態(tài)則被略微促進(jìn)。Zhang 等[40]研究了5 mm 鈍度圓錐飛行工況下的背風(fēng)面流向渦失穩(wěn)機(jī)理，發(fā)現(xiàn)內(nèi)模態(tài)具有聲輻射性質(zhì)，而上游的Mack 模態(tài)可在下游轉(zhuǎn)化為剪切模態(tài)并可能引起流向渦破碎。

1.3 附著線不穩(wěn)定性及轉(zhuǎn)捩

附著線附近流場(chǎng)是模型表面邊界層在展向最薄的區(qū)域，此處擾動(dòng)失穩(wěn)頻率一般遠(yuǎn)高于其他展向區(qū)域，對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)量和數(shù)值模擬造成巨大困難。Paredes等[28]研究了橢錐附著線失穩(wěn)特征，發(fā)現(xiàn)存在高頻Mack模態(tài)。Xi 等[41]研究了高超聲速來流條件下不同后掠角的后掠圓柱附著線失穩(wěn)特征，發(fā)現(xiàn)大后掠角情形下，在附著線附近呈現(xiàn)典型附著線失穩(wěn)特征，而在遠(yuǎn)處則呈現(xiàn)Mack 模態(tài)特征。Chen 等[30]同樣在升力體肩部附著線區(qū)域發(fā)現(xiàn)了高頻Mack 模態(tài)，與前人研究不同的是，此處的附著線流動(dòng)不再具有展向?qū)ΨQ性，原有的對(duì)稱-反對(duì)稱模態(tài)交替出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)坍縮為一支不穩(wěn)定模態(tài)。他們還利用PSE3D 研究了Mack 模態(tài)沿下游的演化，發(fā)現(xiàn)其擾動(dòng)局限在附著線附近，從而不太可能與附近橫流區(qū)的擾動(dòng)發(fā)生相互作用。

圓錐迎風(fēng)面中心線附近流動(dòng)也可視為廣義的附著線流動(dòng)。Paredes 等[42]率先對(duì)風(fēng)洞工況下圓錐迎風(fēng)面失穩(wěn)開展了全局穩(wěn)定性分析，發(fā)現(xiàn)高頻Mack 模態(tài)。Chen 等[43]在對(duì)飛行工況下的圓錐迎風(fēng)面開展分析后，同樣發(fā)現(xiàn)主導(dǎo)不穩(wěn)定性為Mack 模態(tài)，他們進(jìn)一步將Mack 模態(tài)分為D 和S 分支，其中D 模態(tài)類似于傳統(tǒng)的附著線模態(tài)，即呈現(xiàn)對(duì)稱-反對(duì)稱模態(tài)交替出現(xiàn)結(jié)構(gòu)，且對(duì)稱模態(tài)最不穩(wěn)定，D 模態(tài)集中在迎風(fēng)中心線附近，而S 模態(tài)位于側(cè)面。他們還利用PSE3D研究了不同模態(tài)的演化，發(fā)現(xiàn)部分S 模態(tài)會(huì)在下游激發(fā)D 模態(tài)。楊鵬等[44]對(duì)圓錐迎風(fēng)中心線轉(zhuǎn)捩開展了DNS 研究，證實(shí)了Chen 等[43]的結(jié)果，即轉(zhuǎn)捩最先在迎風(fēng)中心線附近發(fā)生，且主導(dǎo)失穩(wěn)模態(tài)為Mack 模態(tài)。在非線性演化階段，他們發(fā)現(xiàn)了條帶結(jié)構(gòu)，推測(cè)基頻共振是主導(dǎo)非線性機(jī)制。

上述轉(zhuǎn)捩機(jī)理的研究有助于深刻理解轉(zhuǎn)捩過程，但與準(zhǔn)確預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)捩尚有距離。目前主流轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)方法是轉(zhuǎn)捩模型和eN方法。

2 三維邊界層轉(zhuǎn)捩模型研究進(jìn)展

轉(zhuǎn)捩模型是基于雷諾平均Navier-Stokes（Reynoldsaveraged Navier-Stokes,RANS）方程的一種模化方法，該方法一般建立在現(xiàn)有成熟的湍流模型基礎(chǔ)之上。湍流建模主要是對(duì)RANS 方程的雷諾應(yīng)力項(xiàng)進(jìn)行封閉，可分為雷諾應(yīng)力模型和渦黏模型。轉(zhuǎn)捩模型大都是在渦黏模型基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的模化，伴隨著轉(zhuǎn)捩模式理論的發(fā)展不斷在推陳出新。在轉(zhuǎn)捩模型的構(gòu)造與發(fā)展中有兩個(gè)重要概念，分別是間歇因子與非湍流脈動(dòng)。明晰這兩個(gè)重要概念的物理意義及其與轉(zhuǎn)捩建模的聯(lián)系，有助于更深入理解各類轉(zhuǎn)捩建模的物理背景與發(fā)展脈絡(luò)。

間歇因子是對(duì)實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到的轉(zhuǎn)捩間歇現(xiàn)象的描述。Emmons[45]經(jīng)過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)捩過程是層流狀態(tài)下多個(gè)孤立湍斑的產(chǎn)生與發(fā)展的過程，而非普遍認(rèn)為的層流流動(dòng)的簡(jiǎn)單破碎。基于此，Emmons 提出間歇因子的概念來描述轉(zhuǎn)捩過程，即在轉(zhuǎn)捩過程中轉(zhuǎn)捩區(qū)的空間點(diǎn)可以在一段時(shí)間內(nèi)是層流狀態(tài)、在另一段時(shí)間內(nèi)是湍流狀態(tài)。間歇因子γ表征了該點(diǎn)在統(tǒng)計(jì)意義下的流動(dòng)狀態(tài)：γ=0 對(duì)應(yīng)層流，γ=1 對(duì)應(yīng)湍流，而轉(zhuǎn)捩介于兩者之間。Dhawan 等[46]給出了間歇因子γ的平板邊界層流向分布實(shí)驗(yàn)擬合式。因此，間歇因子使轉(zhuǎn)捩模型不再局限于“開關(guān)式”的層流/湍流模擬。間歇因子求解主要有代數(shù)求解與輸運(yùn)方程求解兩種方式。合理的間歇因子求解對(duì)于轉(zhuǎn)捩-湍流模型的耦合、轉(zhuǎn)捩區(qū)長(zhǎng)度的模擬以及三維轉(zhuǎn)捩流場(chǎng)預(yù)測(cè)具有重要意義。γ-Reθt和k-ω-γ等轉(zhuǎn)捩建模均離不開間歇因子這一重要物理概念。

非湍流脈動(dòng)的提出同樣是基于轉(zhuǎn)捩實(shí)驗(yàn)觀測(cè)現(xiàn)象。在轉(zhuǎn)捩起始位置之前的層流區(qū)域，存在不同于湍流脈動(dòng)的擾動(dòng)形式，稱為層流脈動(dòng)。Mayle 等[47]提出了非湍流脈動(dòng)動(dòng)能這一概念，用以描述上述區(qū)域?qū)恿髅}動(dòng)的動(dòng)力學(xué)行為。相比前期經(jīng)驗(yàn)性建模，引入非湍流脈動(dòng)概念使轉(zhuǎn)捩建模能夠引入更多模態(tài)信息等轉(zhuǎn)捩物理機(jī)制，建立更具有轉(zhuǎn)捩機(jī)理可解釋性的預(yù)測(cè)模型，例如k-kL-ε、k-kL-ω、k-ζ、k-ω-γ等轉(zhuǎn)捩模型。

目前見諸文獻(xiàn)的轉(zhuǎn)捩模型已不下20 種，其修正改進(jìn)模型更不勝枚舉。本文重點(diǎn)選取了早期的低雷諾數(shù)湍流模型以及在學(xué)術(shù)界、工業(yè)界應(yīng)用研究相對(duì)廣泛的γ-Reθt模型、k-ω-γ模型和層流動(dòng)能轉(zhuǎn)捩模型4 類典型轉(zhuǎn)捩模型，就轉(zhuǎn)捩模型構(gòu)造、模型適用性研究及模型應(yīng)用情況進(jìn)行介紹。

2.1 低雷諾數(shù)湍流模型

早期的邊界層轉(zhuǎn)捩模型預(yù)測(cè)的嘗試，并不是建立相對(duì)獨(dú)立的轉(zhuǎn)捩輸運(yùn)方程，也并未在湍流模型中引入類似間歇因子等轉(zhuǎn)捩相關(guān)物理量，而是直接修正低雷諾數(shù)湍流模型來預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)捩流動(dòng)。主要辦法是通過對(duì)低雷諾數(shù)湍流模型中的阻尼函數(shù)進(jìn)行修正，以臨界雷諾數(shù)為轉(zhuǎn)捩判據(jù)，使渦黏系數(shù)在臨界位置突然增大，造成摩擦系數(shù)及邊界層厚度增長(zhǎng)率“陡升”，從而實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象的流場(chǎng)模擬。Wilcox[48]通過該辦法修正k-ω模型，實(shí)現(xiàn)了對(duì)槽道、管道湍流以及平板邊界層轉(zhuǎn)捩的有效預(yù)測(cè)。Schmidt[49]在k-ε模型方面亦有關(guān)于低雷諾數(shù)湍流模型的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)研究。國(guó)內(nèi)嚴(yán)明等[50]基于低雷諾數(shù)k-ε模型進(jìn)行了改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)T3A 平板邊界層的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)。但是相關(guān)研究[51]認(rèn)為，“低雷諾數(shù)湍流模型對(duì)轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象的預(yù)測(cè)只是一種巧合，其阻尼函數(shù)的構(gòu)造準(zhǔn)則是模擬黏性次層，而并未考慮轉(zhuǎn)捩的物理機(jī)理”。歐洲于20 世紀(jì)90 年代啟動(dòng)的聯(lián)合研究項(xiàng)目“TransPerturb”對(duì)大量低雷諾數(shù)湍流模型進(jìn)行了葉輪機(jī)械轉(zhuǎn)捩測(cè)試，發(fā)現(xiàn)模型存在的普遍問題是預(yù)測(cè)的轉(zhuǎn)捩位置過于靠前且轉(zhuǎn)捩區(qū)的長(zhǎng)度過短。雖然該類模型未考慮足夠的轉(zhuǎn)捩機(jī)理，轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)可靠性低，但其構(gòu)造簡(jiǎn)單、可實(shí)現(xiàn)性強(qiáng)，因此在工程中還是可以基于通用計(jì)算流體力學(xué)（Computational Fluid Dynamics,CFD）的成熟湍流模型模塊進(jìn)行修正而實(shí)現(xiàn)快速應(yīng)用。

2.2 γ-Reθt 轉(zhuǎn)捩模型

γ-Reθt轉(zhuǎn)捩模型是工程應(yīng)用最為廣泛的轉(zhuǎn)捩模型之一，由Menter 和Langtry 于2004 年[52-53]正式提出，并在2009 年[54]公布了模型的完整構(gòu)造形式和詳細(xì)參數(shù)設(shè)置。該模型的基本思想是在SST 湍流模型[55]的基礎(chǔ)上，構(gòu)造關(guān)于間歇因子（γ）和動(dòng)量厚度雷諾數(shù)（Reθt）的兩個(gè)輸運(yùn)方程。通過求解動(dòng)量厚度雷諾數(shù)，結(jié)合風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，來構(gòu)建用以判斷轉(zhuǎn)捩發(fā)生的參數(shù)，即當(dāng)?shù)鼗瘻u雷諾數(shù)與臨界動(dòng)量厚度雷諾數(shù)的比值。間歇因子，如前面所述，是對(duì)轉(zhuǎn)捩間歇現(xiàn)象的描述，一定程度上可以考慮轉(zhuǎn)捩的物理過程與轉(zhuǎn)捩區(qū)的存在。基于間歇因子和動(dòng)量厚度雷諾數(shù)，構(gòu)建適用于現(xiàn)代CFD 的完全當(dāng)?shù)鼗D(zhuǎn)捩模型。依照該建模思想，基于間歇因子的轉(zhuǎn)捩建模相比于早期的“開關(guān)式”的轉(zhuǎn)捩建模，在層流-轉(zhuǎn)捩-湍流耦合計(jì)算以及轉(zhuǎn)捩區(qū)長(zhǎng)度預(yù)測(cè)方面具有重要的進(jìn)步意義。采用轉(zhuǎn)捩動(dòng)量厚度雷諾數(shù)輸運(yùn)方程替代傳統(tǒng)的非當(dāng)?shù)刈兞縿?dòng)量厚度雷諾數(shù)來判斷轉(zhuǎn)捩發(fā)生，便于現(xiàn)代CFD 大規(guī)模并行計(jì)算，也是γ-Reθt模型的一大特點(diǎn)[56]。

γ-Reθt轉(zhuǎn)捩模型被提出時(shí)，還存在很多功能與性能上的不足，需要對(duì)模型進(jìn)行完善與改進(jìn)以滿足工程需求。Langtry 等[57]通過在動(dòng)量厚度雷諾數(shù)輸運(yùn)方程中增加橫流項(xiàng)，以流向渦量強(qiáng)度近似判斷橫流渦強(qiáng)度，完成了模型對(duì)橫流功能的拓展，實(shí)現(xiàn)了模型對(duì)三維邊界層橫流轉(zhuǎn)捩的預(yù)測(cè)。Menter 等[58]針對(duì)伽利略不變性及計(jì)算效率低的問題，簡(jiǎn)化了模型的構(gòu)造方式，建立了間歇因子單輸運(yùn)方程轉(zhuǎn)捩模型。此外，模型改進(jìn)還包括外流改進(jìn)[59]、分離流動(dòng)修正[60]、與DES 類方法耦合[61]、可壓縮修正[62]、橫流效應(yīng)[63]、與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)耦合[64]等其他方面。γ-Reθt模型具有完全當(dāng)?shù)鼗⒖蓪?shí)現(xiàn)性強(qiáng)、易拓展的特點(diǎn)，早期應(yīng)用于對(duì)低速平板、二維翼型、渦輪葉片以及典型三維外形的自然轉(zhuǎn)捩、bypass 轉(zhuǎn)捩、分離誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩及橫流轉(zhuǎn)捩的預(yù)測(cè)。

由于構(gòu)建γ-Reθt模型所依賴的重要經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式是基于低速的風(fēng)洞試驗(yàn)與數(shù)值試驗(yàn)建立的，因此對(duì)高超聲速轉(zhuǎn)捩的預(yù)測(cè)偏差較大，需要對(duì)模型進(jìn)行高超聲速修正。修正方法主要是對(duì)模型中決定轉(zhuǎn)捩位置、轉(zhuǎn)捩區(qū)長(zhǎng)度的重要經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式進(jìn)行修改或重新定義，使模型具備高超聲速轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)能力。Krause 等[65]將臨界動(dòng)量厚度雷諾數(shù)和調(diào)整轉(zhuǎn)捩區(qū)長(zhǎng)度尺度的函數(shù)直接寫成來流湍流度的函數(shù)，并在雙楔外形上得到了驗(yàn)證。張曉東等[66]針對(duì)高超聲速條件下轉(zhuǎn)捩動(dòng)量厚度雷諾數(shù)顯著增大的情況，基于高超聲速風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)，提出了新的轉(zhuǎn)捩動(dòng)量厚度雷諾數(shù)經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式，同樣在雙楔上得到了驗(yàn)證。You 等[67]評(píng)估了原始γ-Reθt模型對(duì)高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩的預(yù)測(cè)性能，并在模型中分別引入Krause 修正、激波探測(cè)器以及壓力梯度，同時(shí)評(píng)估了它們的影響，完成了雙楔轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)的驗(yàn)證。針對(duì)后期改進(jìn)的間歇因子單輸運(yùn)方程轉(zhuǎn)捩模型，Aliaga 等[68]將其成功應(yīng)用于平板、旋成體等的高超聲速轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)，但并未論述模型及修正細(xì)節(jié)。劉清揚(yáng)等[69]基于γ-Reθt轉(zhuǎn)捩模型，構(gòu)建了考慮可壓縮性的比擬關(guān)系（fRe）輸運(yùn)方程，發(fā)展了γ-Reθt-fRe轉(zhuǎn)捩模型。陳堅(jiān)強(qiáng)研究團(tuán)隊(duì)通過對(duì)γ-Reθt模型展開系統(tǒng)研究，最大程度發(fā)揮其優(yōu)勢(shì)及潛力。他們基于γ-Reθt模型，提出了穩(wěn)定性理論、實(shí)驗(yàn)和DNS 數(shù)據(jù)與轉(zhuǎn)捩準(zhǔn)則多層級(jí)融合的建模思想，形成了涵蓋馬赫數(shù)等參數(shù)影響的高超轉(zhuǎn)捩數(shù)據(jù)集，構(gòu)造了考慮可壓縮、橫流、粗糙度等因素的高超轉(zhuǎn)捩準(zhǔn)則，建立了C-γ-Reθt高超轉(zhuǎn)捩模型[70-74]，在三維復(fù)雜高超飛行器（如升力體標(biāo)模HyTRV[75]）的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)中取得了非常好的效果（見圖2[76]），是目前最有希望應(yīng)用于復(fù)雜工程外形的轉(zhuǎn)捩模型。

圖2 HyTRV 飛行器標(biāo)模（左）和迎風(fēng)面轉(zhuǎn)捩模型預(yù)測(cè)的轉(zhuǎn)捩陣面（右）[76]Fig.2 Aircraft standard model of HyTRIV (left) and transition front predicted by transition modeling at windward (right)[76]

2.3 k-ω-γ 轉(zhuǎn)捩模型

Suzen 等[77]建立了一種比較通用的間歇因子輸運(yùn)方程，方程中包含生成項(xiàng)、耗散項(xiàng)。他們把該間歇因子輸運(yùn)方程與Menter 的k-ω湍流模型相結(jié)合，在預(yù)測(cè)低壓渦輪中取得了一定成功。為了便于CFD 計(jì)算，需要采用當(dāng)?shù)刈兞繉?duì)模型的失穩(wěn)模態(tài)進(jìn)行模化。引起轉(zhuǎn)捩的第一模態(tài)擾動(dòng)波和第二模態(tài)擾動(dòng)波等都有不同的特征時(shí)間 τnt（或特征尺度lnt）。Warren 等[78-79]基于特征長(zhǎng)度構(gòu)建了層流脈動(dòng)渦黏系數(shù)模型，并采用當(dāng)?shù)鼗膮?shù)表示。符松和王亮[80-81]發(fā)展了Warren等方法，把模型推廣至高超聲速轉(zhuǎn)捩情況，命名為kω-γ轉(zhuǎn)捩模型，并引入橫流擾動(dòng)特征時(shí)間，使k-ω-γ轉(zhuǎn)捩模型能在名義上體現(xiàn)第一、第二模態(tài)及橫流失穩(wěn)的影響，初步實(shí)現(xiàn)了高超聲速多模態(tài)轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)（見圖3）。

圖3 轉(zhuǎn)捩模型預(yù)測(cè)的高超聲速有攻角圓錐轉(zhuǎn)捩陣面[81]Fig.3 Transition front of hypersonic cone with angle of attack predicted by transition modeling[81]

目前關(guān)于該模型部署于商業(yè)軟件的報(bào)道尚未見公開文獻(xiàn)，但該模型仍在不斷發(fā)展以提高其工程適用性。郝子輝等[82]采用k-ω-γ模型在高超聲速圓錐邊界層轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)中研究了模型對(duì)于頭部鈍度、來流雷諾數(shù)、來流湍流度等的影響規(guī)律。Zhou 等[83]對(duì)k-ω-γ模型進(jìn)行了橫流拓展，構(gòu)造了基于橫流速度和橫流雷諾數(shù)的時(shí)間尺度項(xiàng)，拓展了模型的高超聲速橫流轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)能力，并應(yīng)用于高超聲速?gòu)?fù)雜構(gòu)型[84]。Wang 等[85]對(duì)k-ω-γ模型的Mack 模態(tài)時(shí)間尺度進(jìn)行了修正，引入了當(dāng)?shù)鼗拟g度影響，提升了模型在高超聲速圓錐邊界層轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)中的性能。Zhao 等[86]開展了k-ωγ模型在平板與直錐算例中的參數(shù)不確定度量化分析。Yang 等[87-88]將粗糙度放大因子（Ar）輸運(yùn)方程引入模型中，建立了考慮粗糙度影響的k-ω-γ-Ar四方程模型。Zhang 等[89]提出基于流場(chǎng)反演和機(jī)器學(xué)習(xí)的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)框架來提高四方程模型對(duì)高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩的預(yù)測(cè)能力。劉宏康等[90]初步開展了k-ω-γ模型在高超聲速充氣式柔性減速器轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)的應(yīng)用研究。

2.4 層流動(dòng)能轉(zhuǎn)捩模型

層流動(dòng)能轉(zhuǎn)捩模型一般通過建立層流脈動(dòng)動(dòng)能（kL）輸運(yùn)方程，并與湍流模型輸運(yùn)方程耦合求解的方式實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)捩建模與轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)。具有代表性的層流動(dòng)能轉(zhuǎn)捩模型有k-kL-ε和k-kL-ω，用來描述非湍流脈動(dòng)的動(dòng)力學(xué)行為并預(yù)測(cè)邊界層轉(zhuǎn)捩。

k-kL-ε模型是通過層流脈動(dòng)動(dòng)能輸運(yùn)方程與kε湍流模型進(jìn)行耦合建立的，是首個(gè)考慮轉(zhuǎn)捩前擾動(dòng)增長(zhǎng)以及bypass 轉(zhuǎn)捩機(jī)制的完全當(dāng)?shù)鼗瘑畏匠虒恿鲃?dòng)能轉(zhuǎn)捩模型。該模型由Walters 等[91]提出，并部署于商業(yè)CFD 軟件Fluent 的早期版本中。他們針對(duì)邊界層轉(zhuǎn)捩之前的層流脈動(dòng)沿流向增長(zhǎng)的特點(diǎn)，基于層流動(dòng)能一般性動(dòng)力學(xué)特征的假設(shè)，建立了“湍流動(dòng)能-層流動(dòng)能-耗散率”的三個(gè)輸運(yùn)方程，其中層流動(dòng)能與湍流動(dòng)能根據(jù)壁面距離與湍流長(zhǎng)度的一個(gè)截?cái)喑叨葋磉M(jìn)行區(qū)分，二者之和等于總脈動(dòng)動(dòng)能。模型通過對(duì)層流動(dòng)能與湍流動(dòng)能的建模避免了采用經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)捩。為提升模型在轉(zhuǎn)捩區(qū)的預(yù)測(cè)能力，Walters 等[92]延續(xù)上述思想，進(jìn)一步在k-ω湍流模型的基礎(chǔ)上，完成了k-kL-ω轉(zhuǎn)捩建模，其構(gòu)造形式與kkL-ε模型基本一致。該模型主要部署在較新版本的Fluent 中。

k-kL-ε和k-kL-ω模型在低速平板、渦輪葉片、機(jī)翼翼型的邊界層轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)中取得了較好的效果，能夠較準(zhǔn)確模擬反映轉(zhuǎn)捩位置的壁面摩阻分布、熱流分布等[91-92]。孫潤(rùn)鵬等[93]將k-kL-ω模型應(yīng)用于NASAMark II 內(nèi)冷葉片轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)。陳燦平等[94]在k-kL-ω模型中引入了流線曲率因子與間歇因子以改進(jìn)其對(duì)bypass 轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)的性能，在DCA 壓氣機(jī)葉珊、S809 翼型、RAE2822 翼型的轉(zhuǎn)捩模型中進(jìn)行了測(cè)試。KO?í?EK 和FüRST 等[95]在開源CFD 平臺(tái)OpenFOAM 上實(shí)現(xiàn)了k-kL-ω模型，研究了模型在可壓縮流動(dòng)中的表現(xiàn)性能，將模型應(yīng)用于VKI 和SE-1050 葉柵轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)。Salimipour[96]對(duì)k-kL-ω模型的分離區(qū)模擬性能進(jìn)行了改進(jìn)與提升，將模型應(yīng)用于NACA0012 和Eppler387 翼型的轉(zhuǎn)捩模擬。另外在高超聲速領(lǐng)域中，Dash 和Papp 等[97-98]提出的SSGZkLε-γ的層流動(dòng)能轉(zhuǎn)捩模型及其改進(jìn)最具有代表性。Shi 等[99]基于高超音速靜音風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)，提出了一種新的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)工程模型，其預(yù)測(cè)結(jié)果與HIFiRE-5b 的飛行數(shù)據(jù)非常一致。

3 三維邊界層轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)eN方法研究進(jìn)展

轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)eN方法通常指基于線性穩(wěn)定性理論（linear stability theory,LST）[100]的自然轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)方法，其理論思想是：邊界層內(nèi)存在各種頻率擾動(dòng)向下游演化增長(zhǎng)；針對(duì)層流場(chǎng)通過求解某種簡(jiǎn)化形式的線性穩(wěn)定性方程獲得擾動(dòng)增長(zhǎng)率，然后沿?cái)_動(dòng)波傳播方向積分增長(zhǎng)率獲得擾動(dòng)幅值的指數(shù)增長(zhǎng)倍數(shù)N值（又稱放大因子），最后判斷包絡(luò)的N值是否達(dá)到臨界的Ntr來確定轉(zhuǎn)捩發(fā)生位置；Ntr的值可通過轉(zhuǎn)捩實(shí)驗(yàn)標(biāo)定獲取。不過eN方法僅僅考慮了轉(zhuǎn)捩的線性穩(wěn)定性階段，未考慮轉(zhuǎn)捩的感受性和非線性失穩(wěn)階段，所以Ntr值的判據(jù)標(biāo)準(zhǔn)受限于對(duì)感受性與非線性失穩(wěn)的認(rèn)識(shí)。因而，eN方法實(shí)際上是一個(gè)半理論半經(jīng)驗(yàn)的方法。盡管如此，對(duì)于小幅值的環(huán)境擾動(dòng)或來流擾動(dòng)誘導(dǎo)的邊界層自然轉(zhuǎn)捩，因?yàn)閿_動(dòng)線性失穩(wěn)一般占據(jù)大部分區(qū)域，還因?yàn)楦惺苄噪A段和非線性階段的貢獻(xiàn)可以在N值標(biāo)定中間接體現(xiàn)，所以eN方法是比較可靠的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)方法。例如高超聲速巡航飛行器，高空大氣環(huán)境擾動(dòng)通常為小擾動(dòng)，飛行器表面的轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象一般為自然轉(zhuǎn)捩過程，滿足eN方法使用條件。

eN方法早在1956 年[101-102]就已經(jīng)被提出來，對(duì)于飛行器大面積處邊界層三維性較弱時(shí)，eN方法能夠有效地預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)捩位置。但對(duì)于具有復(fù)雜外形的三維邊界層，距離工程應(yīng)用還有很大距離[103]。如何面向復(fù)雜多塊化、結(jié)構(gòu)與非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格數(shù)據(jù)、有效識(shí)別轉(zhuǎn)捩模態(tài)、在三維空間上模態(tài)積分等是eN方法工程應(yīng)用面臨的重要技術(shù)難題。

采用平行流假設(shè)和展向均勻假設(shè)的LST 是常用的理論分析方法。對(duì)于橫流區(qū)和附著線區(qū)流動(dòng)，由于流動(dòng)在展向變化較緩，LST 能定性甚至定量準(zhǔn)確地捕捉擾動(dòng)波的某些重要信息（如頻率、增長(zhǎng)率和相速度等），但對(duì)于流向渦區(qū)，流動(dòng)在展向劇烈變化（展向梯度幅值與法向梯度幅值相當(dāng)），此時(shí)LST 已不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)流場(chǎng)失穩(wěn)行為，而考慮展向和法向流場(chǎng)變化的全局穩(wěn)定性分析方法，則可準(zhǔn)確獲得上述三維流場(chǎng)的穩(wěn)定性特征[104]。

根據(jù)流動(dòng)三維特征的復(fù)雜程度，全局穩(wěn)定性分析方法主要可以分為三類：流向基本不變、法向和展向快變的BiGlobal，流向緩變、法向和展向快變的PSE3D，流向、法向和展向均快變的三維特征值穩(wěn)定性分析方法（TriGlobal），下面分別介紹其基本思想。

3.1 二維特征值穩(wěn)定性分析方法（BiGlobal）

在開展全局穩(wěn)定性分析前，需要將不規(guī)則的物理域變換到規(guī)則的計(jì)算域下。通常采取的坐標(biāo)變換形式為 (x,y,z)→(ξ,η,ζ)，其中 (ξ,η,ζ)∈[-1,1]，該坐標(biāo)系的選取使得邊界層流場(chǎng)沿 ξ方向緩變，于是若采用平行流假設(shè)，則有如下分解：

其中q=(u,v,w,p,T)，u、v和w分別為流向、法向和展向速度，p為壓強(qiáng)，T為溫度。t為時(shí)間，代表時(shí)均場(chǎng)，為擾動(dòng)形狀函數(shù)，ω為擾動(dòng)頻率，α為待求的擾動(dòng)波數(shù)（實(shí)部）和增長(zhǎng)率（虛部），c.c.代表共軛。將上式代入Navier-Stokes方程，保留一階小量，可得空間二維特征值（BiGlobal）方程：

其中A0、A1、A2是包含時(shí)均場(chǎng)信息的算子，可采用高階有限差分離散，法向和展向根據(jù)計(jì)算域和不穩(wěn)定性性質(zhì)的不同分別采用數(shù)目不等的網(wǎng)格數(shù)。法向和展向一般選用齊次邊界條件，在對(duì)稱面處采用對(duì)稱或反對(duì)稱條件。式（2）的特征值采用隱式Arnoldi 迭代求解。

3.2 面推進(jìn)拋物化穩(wěn)定性方程（PSE3D）

為考慮非平行效應(yīng)的影響，將流場(chǎng)作如下分解：

其中，假設(shè)時(shí)均場(chǎng)和擾動(dòng)形狀函數(shù)均沿流向緩變，則在僅保留其一階流向?qū)?shù)項(xiàng)后，可得面推進(jìn)拋物化穩(wěn)定性方程（PSE3D）：

其中 L 和 M為包含時(shí)均流場(chǎng)信息的微分算子，離散方式與BiGlobal 方程一致，初始條件由BiGlobal 給出，流向推進(jìn)一般采用一階或二階隱式歐拉格式，為保證形狀函數(shù)沿流向緩變，需在每步迭代α使得

其中ME代表能量權(quán)矩陣，通常采用如下形式：

其中，γ為比熱比，T為溫度，ρ為密度。不同的能量權(quán)矩陣對(duì)結(jié)果有一定影響。

上述方法在研究流向渦與接觸線等具有展向局域分布的不穩(wěn)定性時(shí)具有較高效率，但在面對(duì)展向分布區(qū)域廣而展向波動(dòng)劇烈的橫流不穩(wěn)定性時(shí)則需要很多展向網(wǎng)格點(diǎn)，內(nèi)存消耗大，計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)。為此，Chen 等[30]提出約化方法，利用橫流全局模態(tài)具有慢變的幅值和快變的相位的特點(diǎn)，將橫流特征函數(shù)作如下分解：

此時(shí)，通過試錯(cuò)法或者迭代法選取合適的等效波數(shù) β，使得：

即形狀函數(shù)在展向的波動(dòng)主要吸收進(jìn)指數(shù)項(xiàng) exp(iβζ)。將式（7）代入式（2），并消去指數(shù)項(xiàng)，可得約化全局穩(wěn)定性方程：

3.3 三維特征值穩(wěn)定性分析方法（TriGlobal）

當(dāng)流場(chǎng)在三個(gè)維度都非緩變時(shí)（如三維凹腔、粗糙元等），流場(chǎng)不穩(wěn)定性需求解三維特征值問題，即TriGlobal。TriGlobal 問題矩陣規(guī)模巨大，顯式寫出系數(shù)矩陣并求解該矩陣特征值這一常規(guī)方法幾乎不可行。為此，Tu 等[105]提出基于隱矩陣投影的無矩陣全局穩(wěn)定性分解方法，為解決強(qiáng)三維穩(wěn)定性分析問題提供可行的思路。該方法的思想是通過反復(fù)調(diào)用CFD 求解器構(gòu)造原特征矩陣A（m×m維）的子空間S（n×n維，n?m）實(shí)現(xiàn)降維處理，進(jìn)而找到工程上最關(guān)心的數(shù)個(gè)主特征值。具體思路如下：

首先選擇一系列線性無關(guān)的初始擾動(dòng)：

通過高精度的CFD 工具，讓擾動(dòng)場(chǎng)演化 ?t時(shí)間后得到，

其中矩陣B=exp(A?t)。可以投影處理構(gòu)造小矩陣

其中Q、R對(duì)應(yīng)Um的QR 分解矩陣，滿足Um=QR，且可以證明矩陣S與矩陣A的特征值 ω和特征向量 φ滿足以下關(guān)系，

Tu 等[105]的方法通過CFD 求解和子空間投影，避免了構(gòu)造巨型矩陣A，把全局穩(wěn)定性理論的巨型矩陣特征值問題轉(zhuǎn)化成小矩陣特征值問題，對(duì)于高雷諾數(shù)流動(dòng)，矩陣降維可達(dá)4 個(gè)量級(jí)以上，使三維復(fù)雜飛行器的轉(zhuǎn)捩機(jī)理分析變得可能。

除上述方法外，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的動(dòng)態(tài)模態(tài)分解（dynamic mode decomposition,DMD）方法（及其變種）也是常用的全局穩(wěn)定性分析方法[106]。

4 三維邊界層轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)軟件研究進(jìn)展

鑒于eN方法的理論優(yōu)勢(shì)與精準(zhǔn)效果，21 世紀(jì)以來，國(guó)內(nèi)外陸續(xù)攻克了eN方法的相關(guān)技術(shù)問題，并匯編成轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)軟件，使其在工程實(shí)踐中得到了廣泛應(yīng)用。下面介紹幾款基于eN方法開發(fā)的典型轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)軟件。

4.1 eMalik 軟件

eMalik 是由NASA 下屬機(jī)構(gòu)蘭利研究中心（LaRC）的Malik 主持完成的一款二維穩(wěn)定性分析軟件，并于1991 年底交付給美國(guó)空天飛機(jī)（NASP）項(xiàng)目組使用，取得了良好的效果。在意識(shí)到該軟件對(duì)支撐高超聲速飛行器設(shè)計(jì)的重要性后，又將該軟件與CFL3D對(duì)接，實(shí)現(xiàn)層流場(chǎng)計(jì)算與轉(zhuǎn)捩分析的功能集成。1992 年底，Malik 還將三維穩(wěn)定性分析代碼的預(yù)發(fā)布版本交付給項(xiàng)目組。eMalik 軟件的主要功能是預(yù)測(cè)典型外形邊界層的轉(zhuǎn)捩模態(tài)，包括第一模態(tài)（TS 波）、第二模態(tài)、橫流模態(tài)、G?rtler 失穩(wěn)模態(tài)等。

eMalik 軟件的產(chǎn)品具體信息并未在互聯(lián)網(wǎng)上公開，文獻(xiàn)提到的兩份關(guān)于eMalik 軟件的報(bào)告（No.88-6和No.HTC-8902）國(guó)內(nèi)也沒有相關(guān)獲取渠道。不過，追溯Malik 早期發(fā)表的關(guān)于eN方法代碼的文章，可以發(fā)現(xiàn)，名為COSAL[107]的軟件可能與eMalik 軟件存在關(guān)聯(lián)。COSAL 軟件是最早開發(fā)的用于可壓縮邊界層轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)的封裝代碼之一，然而并沒有集成到任何CFD 求解軟件上。它需要提供外部層流場(chǎng)，手動(dòng)輸入所需的波參數(shù)，N值積分方法使用局限，對(duì)使用人員專業(yè)水平要求高，因而沒有得到工程上的廣泛應(yīng)用。后來以NASP 計(jì)劃為契機(jī)，發(fā)展了更為實(shí)用的eMalik軟件。還進(jìn)一步發(fā)展了集成流場(chǎng)計(jì)算、穩(wěn)定性分析和轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)功能的一系列軟件工具包（graphical transition prediction toolkit,GTPT）[108]。

eMalik 軟件在美國(guó)幾家具有軍工背景的單位中得到了使用。從幾篇公開的文獻(xiàn)可以看出，eMalik 軟件應(yīng)用的外形偏簡(jiǎn)單，但仍對(duì)飛行器發(fā)展、風(fēng)洞噴管設(shè)計(jì)等起到了支撐作用[109]。美國(guó)麥克唐納·道格拉斯公司（McDonnell-Douglas Corporation）Elias 等[110]針對(duì)NASP 幾何外形測(cè)試了eMalik 軟件，成功預(yù)測(cè)了高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩。普渡大學(xué)Schneider[111]利用eMalik 軟件分析了風(fēng)洞噴管的G?rtler 失穩(wěn)對(duì)噴管內(nèi)表面轉(zhuǎn)捩的影響，有效評(píng)估了設(shè)計(jì)噴管對(duì)要求獲得低噪聲層流化噴流的達(dá)標(biāo)情況。美國(guó)空軍基地Kimmel 等[112]針對(duì)橢圓錐模型利用eMalik 軟件預(yù)測(cè)了橫流轉(zhuǎn)捩特征，該模型后來成為了飛行試驗(yàn)HIFiRE-5 的基準(zhǔn)外形[113]，也就是美國(guó)空軍基地聯(lián)合澳大利亞國(guó)防科技組織發(fā)起的高超聲速飛行試驗(yàn)計(jì)劃[114-115]的系列之五，目的是驗(yàn)證美國(guó)新一代高超聲速飛行器發(fā)展的關(guān)鍵技術(shù)。但是，eMalik 軟件作為設(shè)計(jì)工具的功能還是很有限，其主要原因是不能分析復(fù)雜外形的流動(dòng)穩(wěn)定性與轉(zhuǎn)捩特征，軟件運(yùn)行需要大量的人工干預(yù)，而且在當(dāng)時(shí)的計(jì)算條件下完成分析需要的時(shí)間比較長(zhǎng)。也許是基于這些原因或局限，后來少有文章對(duì)該軟件進(jìn)行更新報(bào)道。

4.2 LASTRAC 軟件

LASTRAC（Langley stability and transition analysis code）軟件是由美國(guó)NASA 蘭利研究中心Chang[116]于21 世紀(jì)初完成的一套功能強(qiáng)大的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)軟件。雖然它與eMalik 軟件同屬一家單位，開發(fā)時(shí)間晚于后者十幾年，但與eMalik 軟件并不是前后傳承關(guān)系。LASTRAC 軟件是從零開始開發(fā)的，基于面向?qū)ο筮M(jìn)行設(shè)計(jì)與編程，以便于后期維護(hù)與擴(kuò)展。LASTRAC軟件在功能上得到了很大拓展，它不僅包含基于LST 的傳統(tǒng)eN方法，還包含考慮非平行效應(yīng)的線性和非線性拋物化穩(wěn)定性分析方法（PSE）。這樣一方面可以采用傳統(tǒng)的基于LST 的eN方法來分析邊界層線性穩(wěn)定性與轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)，還可以采用更為高級(jí)的基于PSE 的eN方法；另一方面可以利用線性和非線性PSE 模擬邊界層的轉(zhuǎn)捩過程，相較于直接數(shù)值模擬和大渦模擬，大幅降低計(jì)算時(shí)長(zhǎng)。

從適用外形上看，LASTRAC 軟件主要有兩個(gè)版本，分別是2D 版[116]和3D 版[117]，于2003 年和2004 年公布。2D 版適用于二維邊界層、旋轉(zhuǎn)體邊界層、無限后掠機(jī)翼邊界層、二維射流、軸對(duì)稱噴流和渦流等。3D 版進(jìn)一步引入了三維PSE 方法，將適用范圍拓展到準(zhǔn)三維或一般三維邊界層，如有限后掠翼、錐體、有攻角模型等。LASTRAC 軟件基本上為航空航天飛行器的所有典型邊界層的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)與層流控制研究提供了可靠的工程實(shí)用工具。2018 年Kline 等[118]進(jìn)一步考慮了高溫化學(xué)反應(yīng)效應(yīng)。2023 年，LASTRAC軟件被集成到了著名的流動(dòng)仿真軟件OVERFLOW，實(shí)現(xiàn)了流動(dòng)仿真與轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)同時(shí)進(jìn)行[119]。此外，LASTRAC 軟件的用戶界面設(shè)計(jì)可以減少用戶在識(shí)別擾動(dòng)不穩(wěn)定頻率和波數(shù)方面的人工干預(yù)，提高軟件對(duì)用戶的友好性。

LASTRAC 軟件一問世就在美國(guó)軍工和高校單位推廣起來。NASA 蘭利研究中心的轉(zhuǎn)捩研究團(tuán)隊(duì)（由著名轉(zhuǎn)捩學(xué)者Chang、Choudhari、Li Fei、Paredes 等組成）依靠該軟件分析了飛行試驗(yàn)HIFiRE-1（零攻角和有攻角圓錐外形）和HIFiRE-5（橢圓錐外形）的轉(zhuǎn)捩機(jī)理[28,34,120-121]。該團(tuán)隊(duì)還對(duì)美國(guó)的火星科學(xué)實(shí)驗(yàn)（mars science laboratory,MSL）再入飛行器的轉(zhuǎn)捩進(jìn)行了分析，有效評(píng)估了熱載荷分布對(duì)精確著陸所需升阻比的影響情況[122]。此外，該團(tuán)隊(duì)還聯(lián)合美國(guó)航空航天研究所將LASTRAC軟件與著名非結(jié)構(gòu)有限體積RANS 求解器FUN3D 軟件進(jìn)行耦合，發(fā)展了用于轉(zhuǎn)捩分析的基本流剖面提取技術(shù)，建立了轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)了G-3 整機(jī)飛行器的N值分布，有效模擬了NLF(1)-0416 翼型和6∶1 標(biāo)準(zhǔn)橢球體轉(zhuǎn)捩前后的熱流摩阻變化（見圖4）[123-124]。美國(guó)霍普金斯大學(xué)應(yīng)用物理實(shí)驗(yàn)室利用該軟件分析了BOLT 外形的轉(zhuǎn)捩模態(tài)失穩(wěn)機(jī)理，支撐了試驗(yàn)外形的設(shè)計(jì)與優(yōu)化以及飛行驗(yàn)證試驗(yàn)[125]。該試驗(yàn)是由美國(guó)空軍研究實(shí)驗(yàn)室（AFOSR）牽頭的，主要用于研究具有后掠前緣的凹曲面三維邊界層轉(zhuǎn)捩問題（見圖5）[126-127]。美國(guó)波音公司利用該軟件對(duì)美國(guó)圣母大學(xué)馬赫數(shù)6 靜音風(fēng)洞噴管進(jìn)行模態(tài)分析，有效支撐了優(yōu)化噴嘴外形和壁溫分布的設(shè)計(jì)[128]。

圖4 LASTRAC 和FUN3D 耦合計(jì)算得到的G-3 飛行器轉(zhuǎn)捩摩阻等值線[124]Fig.4 Transition friction contours of G-3 aircraft obtained by coupling LASTRAC and FUN3D[124]

圖5 BOLT 飛行器標(biāo)模（左）和LASTRAC 預(yù)測(cè)的轉(zhuǎn)捩陣面（右）[126]Fig.5 Aircraft standard model of BOLT (left) and transition front predicted by LASTRAC (right)[126]

4.3 LILO 軟件

LILO 軟件是德國(guó)宇航中心（DLR）針對(duì)航空飛機(jī)轉(zhuǎn)捩問題而設(shè)計(jì)的一款工業(yè)分析軟件。該軟件于2004 年9 月首次公開了使用說明書，2006 年7 月又發(fā)布了2.1 版[129]。它是基于Fortran 77 語言開發(fā)的，可分析考慮表面曲率的不可壓/可壓縮準(zhǔn)三維邊界層的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)問題。從適用范圍上來說，LILO 軟件相比前面介紹的兩款美國(guó)軟件，通用性較弱，在高速航天領(lǐng)域的應(yīng)用方面更是未見到相關(guān)報(bào)道。它的優(yōu)勢(shì)在于應(yīng)用了數(shù)據(jù)庫(kù)方法，包括特征值數(shù)據(jù)庫(kù)和轉(zhuǎn)捩N值數(shù)據(jù)庫(kù)，與RANS 流場(chǎng)求解器進(jìn)行耦合，且在計(jì)算過程中與流場(chǎng)求解器交互，實(shí)現(xiàn)了軟件的高效計(jì)算和自動(dòng)預(yù)測(cè)功能。特征值數(shù)據(jù)庫(kù)是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)形式表示，可以基于基本流剖面（如Falkner-Skan-Cooke 剖面）通過機(jī)器學(xué)習(xí)訓(xùn)練獲得[130]。該數(shù)據(jù)庫(kù)用于尋找初始模態(tài)值，有助于計(jì)算快速收斂到正確解。轉(zhuǎn)捩N值數(shù)據(jù)庫(kù)是通過大量實(shí)驗(yàn)標(biāo)定建立的轉(zhuǎn)捩判據(jù)。當(dāng)計(jì)算的N值曲線達(dá)到轉(zhuǎn)捩N值數(shù)據(jù)庫(kù)中的臨界值時(shí)，即可判斷轉(zhuǎn)捩發(fā)生。該數(shù)據(jù)庫(kù)可以將eN方法以全自動(dòng)的方式應(yīng)用于轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)，并且在基本無需提前認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)捩特征、無需用戶干預(yù)的情況下，完成轉(zhuǎn)捩位置的迭代分析[131]。

LILO 軟件主要用于指導(dǎo)機(jī)翼、機(jī)身、短艙、尾翼等航空飛機(jī)部件的自然層流（natural laminar flow,NLF）設(shè)計(jì)和混合層流控制（hybrid laminar flow control,HLFC）設(shè)計(jì)，是一款專用性很強(qiáng)的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)軟件。它一般不單獨(dú)使用，而是集成到一些流場(chǎng)模擬軟件上，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)分析與轉(zhuǎn)捩場(chǎng)模擬的同步計(jì)算。例如，DLR 將LILO 軟件集成到自身開發(fā)的兩款三維RANS求解器FLOWer[130-131]和TAU[132]上，主要服務(wù)于歐洲空客公司。

FLOWer 是一個(gè)基于有限體積法開發(fā)的三維可壓縮RANS 軟件，適用于多塊結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，可求解定常或非定常流場(chǎng)問題。當(dāng)轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)模塊耦合到FLOWer求解器時(shí)，耦合系統(tǒng)成為一個(gè)有效預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)捩位置、快速模擬從層流到湍流的轉(zhuǎn)捩流場(chǎng)的CFD 工具，在已知模態(tài)（T-S 波和橫流模態(tài)）轉(zhuǎn)捩判據(jù)的情況下，全程自動(dòng)化運(yùn)行，基本無需用戶干預(yù)。該套耦合系統(tǒng)的實(shí)用性在ONERA 設(shè)計(jì)的M6 機(jī)翼[133]上得到了檢驗(yàn)。

TAU 是由DLR 于20 個(gè)世紀(jì)末開發(fā)完成的一款非結(jié)構(gòu)/混合網(wǎng)格三維RANS 求解器。該求解器可實(shí)現(xiàn)高精度層流邊界層流動(dòng)剖面的計(jì)算或提取，更適用于邊界層轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)分析。布倫瑞克大學(xué)流體力學(xué)研究所（ISM）在TAU 軟件中引入耦合了LILO 轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)模塊，實(shí)現(xiàn)了對(duì)三維邊界層轉(zhuǎn)捩的快速自動(dòng)化預(yù)測(cè)功能[134]。后來兩家單位不斷合作，將TAU 軟件的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)功能進(jìn)一步優(yōu)化，對(duì)標(biāo)應(yīng)用于工業(yè)飛機(jī)中機(jī)翼、尾翼、機(jī)身和短艙等復(fù)雜配置[135-139]，如荷蘭航空航天實(shí)驗(yàn)室設(shè)計(jì)的二段NLR-7301 翼型（圖6 左）[136]、DLR 設(shè)計(jì)的DLR-F11 翼身組合體（圖6 右）[136]、NASA的CRM-NLF 機(jī)翼（圖7）[139]。

圖6 LILO 預(yù)測(cè)的NLR-7 301 翼型（左）和DLR-F11 翼身組合體（右）的轉(zhuǎn)捩結(jié)果[136]Fig.6 Transition result of NLR-7 301 Airfoil (left) and DLR-F11 wing-body (right) predicted by LILO[136]

圖7 LILO 預(yù)測(cè)的CRM-NLF 翼型轉(zhuǎn)捩陣面[139]Fig.7 Transition front of CRM-NLF Airfoil predicted by LILO[139]

4.4 HyTEN 軟件

HyTEN 軟件[140]是一款用于高超聲速邊界層穩(wěn)定性分析與轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)的軟件，由氣動(dòng)中心聯(lián)合天津大學(xué)在國(guó)家數(shù)值風(fēng)洞NNW[141]（National Numerical Windtunnel,NNW）工程資助下開發(fā)的。該軟件最早是由天津大學(xué)匯編集成LST 代碼和轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)代碼，經(jīng)過多個(gè)版本迭代更新，成功實(shí)現(xiàn)從二維、準(zhǔn)三維外形到三維外形的應(yīng)用[142-146]。其中較為典型的是天津大學(xué)黃章峰[147]發(fā)展的流動(dòng)穩(wěn)定性分析和轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)（flow instability and transition,FIT）軟件，該軟件實(shí)現(xiàn)了飛行器大面積處轉(zhuǎn)捩的自動(dòng)、高效、準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，且在工程單位得到了應(yīng)用。后來以NNW 為契機(jī)，氣動(dòng)中心聯(lián)合天津大學(xué)，瞄準(zhǔn)工程化、實(shí)用化需求，在原來基礎(chǔ)上增加了全局穩(wěn)定性分析模塊、感受性模塊和天地轉(zhuǎn)捩數(shù)據(jù)模塊等，提升了代碼的適用性，并對(duì)轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)代碼進(jìn)行優(yōu)化、測(cè)試、集成，形成了HyTEN 軟件。此外，HyTEN 軟件也在國(guó)內(nèi)多個(gè)飛行器設(shè)計(jì)部門得到了應(yīng)用，并取得了良好效果。

HyTEN 軟件是基于面向?qū)ο笏枷朐O(shè)計(jì)的，軟件核心部分采用Fortran 語言編寫，繼承了Fortran 語言計(jì)算效率高的特點(diǎn)，同時(shí)兼顧軟件的代碼維護(hù)、功能擴(kuò)展和數(shù)據(jù)對(duì)接等。HyTEN 相較于美國(guó)eMalik 和LASTRAC，優(yōu)勢(shì)包括理論更完備（如全局穩(wěn)定性理論），通用性更強(qiáng)，適用更復(fù)雜三維外形，靈活匹配多塊結(jié)構(gòu)和非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格流場(chǎng)等。HyTEN 還能自動(dòng)識(shí)別和處理給定的網(wǎng)格和流場(chǎng)，不需要輸入其他網(wǎng)格信息、邊界信息、流場(chǎng)信息等，然后利用插值技術(shù)自動(dòng)提取邊界層流場(chǎng)剖面信息，從而自動(dòng)完成流動(dòng)穩(wěn)定性與轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)的前處理準(zhǔn)備工作，整個(gè)過程無需人工干預(yù)。因此，該軟件可以作為獨(dú)立軟件分析不同CFD 求解器計(jì)算的流場(chǎng)數(shù)據(jù)，適合在行業(yè)內(nèi)推廣應(yīng)用。軟件采用了OpenMP 并行，大大提高計(jì)算效率；可調(diào)用感受性數(shù)據(jù)庫(kù)，提供N值積分初始幅值，提高轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)準(zhǔn)度；可調(diào)用轉(zhuǎn)捩的數(shù)據(jù)庫(kù)，加快計(jì)算收斂速度，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)捩高效預(yù)測(cè)。另外，除了一維線性穩(wěn)定性理論，軟件還可以選用全局穩(wěn)定性理論，實(shí)現(xiàn)一般三維邊界層的流動(dòng)穩(wěn)定性分析與轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)。

HyTEN 軟件因其通用性和友好性，被廣泛應(yīng)用。目前公開的有：Wan 等[148]分析了有攻角飛行試驗(yàn)的轉(zhuǎn)捩問題，證實(shí)了飛行試驗(yàn)中測(cè)量的5～20 kHz 低頻信號(hào)為橫流行波，首次澄清了困擾學(xué)界多年的關(guān)于定常-非定常橫流模態(tài)主導(dǎo)性的爭(zhēng)議；涂國(guó)華等[149-150]將風(fēng)洞試驗(yàn)與飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，建立了風(fēng)洞試驗(yàn)轉(zhuǎn)捩數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法和轉(zhuǎn)捩天地相關(guān)性，為工程上飛行轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)提供了有效方法；陳堅(jiān)強(qiáng)等[151]分析了HyTRV 流場(chǎng)特征與邊界層穩(wěn)定性特征；對(duì)于復(fù)雜三維外形，黃章峰等[12]對(duì)HIFiRE-5 橢圓錐（圖8 左）、Xiang 等[76]對(duì)HyTRV 升力體（圖8 右）的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)結(jié)果（線條）與實(shí)驗(yàn)結(jié)果（背景顏色）對(duì)比都有非常好的吻合度。

圖8 HyTEN 預(yù)測(cè)的HIFiRE-5（左）[12] 和HyTRV（右）[76]的轉(zhuǎn)捩陣面Fig.8 Transition front of HIFiRE-5 (left)[12] and HyTRV (right)[76] predicted by HyTEN

4.5 其他轉(zhuǎn)捩軟件

以上介紹了4 款典型軟件，但基于eN方法的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)軟件不止于此，且在工程應(yīng)用與科學(xué)研究中都發(fā)揮了重要作用。例如，美國(guó)明尼蘇達(dá)大學(xué)受美國(guó)空軍研究實(shí)驗(yàn)室贊助開發(fā)了一款轉(zhuǎn)捩分析軟件（STABL）[152]，早于LASTRAC 軟件考慮了高溫?zé)峄瘜W(xué)平衡或非平衡效應(yīng)，主要用于解決高馬赫數(shù)飛行器的轉(zhuǎn)捩問題，如HTV-2 飛行器、X-51 飛行器、Reentry-F 再入飛行器等。進(jìn)一步地，他們將STABL 軟件耦合到他們新發(fā)展的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格求解器US3D 軟件[153]，可用于分析飛行器表面燒蝕等物理現(xiàn)象。該軟件已經(jīng)在美國(guó)空軍、NASA、桑迪亞實(shí)驗(yàn)室、各大飛機(jī)制造商和高校等推廣應(yīng)用[154]。

此外，美國(guó)得克薩斯州農(nóng)工大學(xué)基于PSE 方法開發(fā)了EPIC 軟件[155]，可解決有攻角圓錐、裙錐、HIFiRE-5 橢圓錐等三維邊界層的線性和非線性穩(wěn)定性問題。ONERA 的Arnal 等[156]根據(jù)自相似流動(dòng)特征，通過穩(wěn)定性分析形成數(shù)據(jù)集或關(guān)系式，建立了轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)庫(kù)方法。他們前后工作三十多年完成了數(shù)據(jù)庫(kù)方法從二維到三維邊界層甚至復(fù)雜構(gòu)型的應(yīng)用發(fā)展，可以說是該方面工作的集成者。前面提到的LILO 與FLOWer 耦合系統(tǒng)、LILO 與TAU 耦合系統(tǒng)引入的數(shù)據(jù)庫(kù)方法都是基于該成果發(fā)展的。后來他們將數(shù)據(jù)庫(kù)方法耦合到ONERA 開發(fā)的elsA 軟件中，并在空客A310 翼型上得到了檢驗(yàn)與應(yīng)用[157]。瑞典國(guó)防研究局將轉(zhuǎn)捩數(shù)據(jù)庫(kù)方法耦合到自主開發(fā)的FOI-Edge 求解器，成功應(yīng)用于美國(guó)HiLiftPW-1 中的大弦三段梯形翼型的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)[158]。俄羅斯的Boiko 等將eN轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)模塊耦合集成到LOGOS 軟件上，形成轉(zhuǎn)捩的自動(dòng)分析軟件LOTRAN[159-160]，在機(jī)翼、長(zhǎng)橢球體和發(fā)動(dòng)機(jī)短艙成功應(yīng)用。

在國(guó)內(nèi)，西北工業(yè)大學(xué)將eN方法耦合到三維RANS 求解器PMNS3D，實(shí)現(xiàn)對(duì)DLR-F4 翼型[161-162]、空客A320 翼型[163-164]、自然層流機(jī)翼[165]、翼型優(yōu)化[166]的轉(zhuǎn)捩自動(dòng)預(yù)測(cè)。中國(guó)航空工業(yè)空氣動(dòng)力研究院將eN方法先后耦合到UNSMB[167]和AIR_OVERSET[168]數(shù)值模擬平臺(tái)上，并采用法國(guó)航空航天研究中心ONERA-M6 翼型、麥道航空公司30P30N 三段翼型和德國(guó)宇航中心DLR-F4 翼型等算例進(jìn)行了驗(yàn)證。

5 結(jié)論與展望

高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)是飛行器熱防護(hù)設(shè)計(jì)與減阻增升設(shè)計(jì)需要考慮的重要問題，本文主要針對(duì)三維邊界層的轉(zhuǎn)捩機(jī)理、轉(zhuǎn)捩模型、預(yù)測(cè)方法、預(yù)測(cè)軟件等四方面研究現(xiàn)狀進(jìn)行了梳理與討論，主要結(jié)論與認(rèn)識(shí)如下：

1）相比二維邊界層，三維邊界層呈現(xiàn)三類特有的流動(dòng)結(jié)構(gòu)，即橫流、流向渦和附著線流動(dòng)，每類結(jié)構(gòu)具有不同的失穩(wěn)特征和轉(zhuǎn)捩機(jī)理，需要分別加以深入研究。目前，三維邊界層的線性失穩(wěn)模態(tài)特征已逐漸清晰，但非模態(tài)擾動(dòng)演化和模態(tài)非線性相互作用機(jī)制還不清楚，非線性轉(zhuǎn)捩機(jī)制的研究近乎空白，亟待后續(xù)大量持續(xù)的工作。

2）轉(zhuǎn)捩模型的主要實(shí)現(xiàn)方式是通過在湍流模型輸運(yùn)方程基礎(chǔ)上，耦合求解轉(zhuǎn)捩模型輸運(yùn)方程與湍流模型輸運(yùn)方程來實(shí)現(xiàn)的。伴隨轉(zhuǎn)捩模式理論的發(fā)展，轉(zhuǎn)捩模型處于不斷發(fā)展與改進(jìn)的過程之中。本文主要介紹了低雷諾數(shù)湍流、γ-Reθt、k-ω-γ、層流動(dòng)能4 種常用轉(zhuǎn)捩模型的構(gòu)造、適用性及應(yīng)用情況。目前在商業(yè)軟件上部署的轉(zhuǎn)捩模型數(shù)量相對(duì)較少，主要是γ-Reθt轉(zhuǎn)捩模型及其改進(jìn)模型。轉(zhuǎn)捩模型應(yīng)用范圍包括內(nèi)外流條件下各類外形的二維、三維的自然轉(zhuǎn)捩、旁路轉(zhuǎn)捩、分離誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩，速度域涵蓋從低速到高超聲速。但由于轉(zhuǎn)捩機(jī)制的復(fù)雜性，單一轉(zhuǎn)捩模型在面對(duì)來流條件和幾何外形的巨大差異時(shí)難以表現(xiàn)出一致的普適性。這對(duì)未來發(fā)展具有通用、普適、可靠的轉(zhuǎn)捩模型提出了更高要求。

3）eN方法是基于流動(dòng)穩(wěn)定性理論的自然轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)方法，是目前理論依據(jù)相對(duì)充分的一種半理論半經(jīng)驗(yàn)方法。盡管該方法的理論基礎(chǔ)相當(dāng)成熟，但如何將科學(xué)方法上升到實(shí)用的工程技術(shù)是國(guó)內(nèi)外一直不斷攻關(guān)的技術(shù)問題。本文梳理了基于eN方法的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)軟件的開發(fā)與工程應(yīng)用情況，重點(diǎn)介紹了eMalik、LASTRAC、LILO、HyTEN 四款典型轉(zhuǎn)捩軟件的優(yōu)缺點(diǎn)。國(guó)內(nèi)軟件的發(fā)展相比歐美較晚，但經(jīng)過十幾年的努力實(shí)現(xiàn)局部趕超，并且開始推廣到相關(guān)工業(yè)部門。

基于eN方法的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)軟件可實(shí)現(xiàn)對(duì)航空航天飛行器的橫流、流向渦、附著流等典型三維邊界層的自然轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)，特別是在高超聲速領(lǐng)域取得了理論與技術(shù)上的突破，包括實(shí)現(xiàn)三維邊界層轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)、耦合高溫氣體效應(yīng)、轉(zhuǎn)捩的自動(dòng)化預(yù)測(cè)等，深受國(guó)防工業(yè)部門的青睞。但是，面對(duì)多模態(tài)轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象，仍缺乏統(tǒng)一的轉(zhuǎn)捩判據(jù)，需要加強(qiáng)轉(zhuǎn)捩判據(jù)數(shù)據(jù)庫(kù)的建設(shè)。