滲透數學史對提高高中數學教學有效性的分析

李 航

(渦陽縣義正書院高級中學 安徽亳州 233600)

一、數學史在高中數學教學中的應用價值

(一)幫助學生加深對數學知識的了解和掌握程度

由于數學史中包含豐富的教學資源,因此將數學史引入高中數學教學活動可以進一步激發學生的學習興趣,使學生感受到數學教學活動的魅力,并且確保教師能夠利用數學史教學資源引導學生了解知識點之間的因果關系。教師通過這種手段,可以促使學生提高對數學概念原理和方法的掌握程度,在教學活動中理解數學的本質,為學生日后開展更深層次的數學學習活動奠定基礎。對于高中生來說,數學知識有一定難度,因此將數學史教學資源引入課堂教學,可以加深學生對數學知識點的認識,有利于學生利用數學史知識了解數學概念的來源和形成,以此構建更加完善的知識體系。

(二)培養學生創造性思維能力

隨著教育理念的發展,高中數學教學目標也在發生變化,教師除了關注學生學習效果之外,更注重培養學生的綜合素養,包括數學思維和創新能力等。對于高中學生來說,其身心發展已經達到了一定的水平,可以憑借自己的能力學習數學知識。為了進一步加強數學學習效果,教師可以利用相關數學史教學資源幫助學生了解數學知識的發生與發展過程,有利于學生憑借數學史知識來領會數學家獨特的創造性思維,并且潛移默化地培養自身創造性思維能力。

(三)提高學生學習興趣

從本質上講,高中數學知識并非全都枯燥無味,只要教師利用合適的方法就能使學生感受到數學知識的趣味性。在這個過程中,教師將數學史知識引入高中數學教學活動,使得數學教學內容變得更加生動形象,這樣不僅可以激發學生的學習興趣,還能夠讓學生感受到數學的魅力。例如,數學史中介紹了很多有趣的數學問題,這些問題擁有相應的文化背景,教師利用數學問題和文化背景等相關教學資料可以大大提高學生學習興趣。同時,教師可以借助數學家的奇聞逸事以及數學研究的相關事跡提升學生學習數學的積極性,有利于學生了解更多數學知識,并且從數學家的相關事跡中學習其積極的研究態度和鉆研精神,通過這種方式進一步強化學生綜合素養。正是因為教師利用數學史教學資料提升了教學活動的趣味性,所以學生從復雜的數學知識體系中找到自己感興趣的內容,并且在教師創設的趣味性教學情境中探索和研究數學知識,從而提升學習效果。

二、數學史引入高中數學教學活動的注意事項

(一)選擇與教學內容聯系比較緊密的數學史知識

高中數學教材中收錄了一些概念性的知識,這些知識相對抽象,對于學生來說可能難以理解。但是通常情況下,這些概念性知識有一定的背景,教師開展教學活動時可以從概念性知識的背景入手,幫助學生有效理解概念性知識。為此,教師可以將數學史的相關內容滲透到概念性知識教學活動中,利用符合概念的數學史知識幫助學生強化數學學習效果,使學生能夠深入理解數學知識點。例如,教師在講解“函數”相關知識點時,可以結合與函數有關的數學史知識幫助學生有效掌握函數這一概念。具體來說,教師可以在課堂教學活動中引入1673年德國數學家萊布尼茨關于函數的觀點,利用萊布尼茨的觀點引導學生展開討論活動,圍繞“真函數”與“假函數”進行交流探討,利用整個討論活動加深學生對函數概念的理解,通過這種方式進一步體現數學史料的教學效果。從實際情況來看,教師將數學史料引入高中數學教學活動時,需要圍繞教學內容選擇與概念背景相契合的史料,進而最大限度發揮數學史的教育效果。

(二)選擇能夠啟發學生思考的數學史知識

為了進一步改善學生的數學學習效果,教師需要在高中數學教學活動中滲透數學史料的相關內容,這就需要選擇能夠啟發學生思考的數學史知識,幫助學生打開思路,找到自主學習和探究的切入點,通過這種方式來提升學生的學習效果。在這個過程中,教師需要認識到學生學習過程中遇到的難題,這或許也是數學家們曾經遭遇過的難題。因此,教師將數學史料加入課堂教學活動時需要使學生從與數學家同等的思維角度探究數學知識、解決數學問題。具體來說,教師在明確數學史教育價值的基礎上根據教學目標和教學內容選擇能夠啟發學生思考的數學知識,利用這些知識有效實現數學教學目標。在這方面,教師可以圍繞教學內容提出問題,并且為學生創設教學情境,鼓勵學生通過思考和交流解決數學問題。學生在教師的引導下將會積極參與教學活動,通過交流互動找到解決問題的思路,整個過程比起直接向學生講述數學概念和知識點能夠產生更好的效果。

(三)選擇能夠激發學生自主探究精神的數學史知識

在當今時代背景下,高中數學教師更加注重培養學生的數學學科素養。為了實現這一目標,高中數學教師進一步優化自身教學理念和教學方法,通過各種手段培養學生的基本能力和綜合素質,使學生能夠實現數學學習的全面發展。在這個過程中,高中數學教師將數學史知識引入教學活動中,利用數學史知識進一步提升學生的能力水平和綜合素質。在教學活動中,教師從數學家的研究經歷等角度為學生講解數學定理和公式蘊含的美感,使學生在感受數學學科魅力的基礎上體會數學家堅持不懈、積極探索的精神。除此之外,教師利用數學史料完成數學教育的有效滲透,也可以進一步培養學生的自主學習精神和探索精神。為此,教師開展數學教學活動時選擇了能夠激發學生自主探究精神的數學史料,幫助學生取得了更好的學習效果。例如,教師在講解“合情推理”相關知識點時,為學生列出以下等式:6=3+3,8=3+5,10=3+7,16=5+11,24=11+13,30=13+17等。教師為學生列出等式之后,要求學生觀察這些等式,并且結合哥德巴赫猜想和數學家陳景潤的科學精神對一系列等式進行合理的推理和探索,通過這種方式使學生養成自主學習和探究的精神,并且能夠圍繞數學問題找到合理的思路和方法,自主開展探究學習活動。

三、數學史引入高中數學教學活動的有效措施

(一)在課堂導入環節加入數學史資料

高中數學和小學、初中的數學課程相比有一定的難度,不僅知識點晦澀抽象,而且很容易使學生失去學習興趣,因此想要進一步改善學生的學習效果,需要激發學生學習興趣。

以高一數學必修人教版教材第二冊第七章《復數》相關知識點為例,教師開展教學活動時可以先為學生講述一些與復數等數學知識相關的數學史資料,利用這些資料吸引學生學習興趣。在這個過程中,教師可以為學生講述歐洲文藝復興時期意大利數學家卡丹最早開始研究復數,并且在當時將復數稱為“詭辯量”。后來,法國數學家笛卡爾在卡丹研究成果的基礎上將復數稱為“虛數”。經過100多年的研究,瑞士數學家歐拉認為復數是“理想之數”,并且用i作為單位表示復數。一直到德國數學家高斯明確提出復數的定義和概念,人們逐漸認識到復數在數學知識中發揮的重要作用。高斯也憑借直角坐標系上復平面的點和表示復數“a+bi”的相關理論知識證實了復數的存在。教師為學生講解關于復數的數學史發展歷程之后,可以引導學生認識復數這一概念,并且圍繞復數開展學習和研究活動。

(二)在數學概念論證環節加入數學史資料

高中數學教材中包含很多概念知識,這些概念是學生開展數學學習活動的基礎,也是學生解決數學問題的關鍵。高中數學教師圍繞數學概念開展教學活動時,可以利用數學史資料幫助學生深入理解和掌握數學概念。以高一數學必修人教版第二冊第六章《平面向量及其應用》相關知識點為例,教師開展教學活動時,可以利用關于向量的數學史知識幫助學生了解向量在高中數學教學體系中發揮的重要作用。在這個過程中,教師可以向學生講述:著名數學家哈密頓最早發現了向量,并且對其進行了基礎定義。哈密頓在研究向量的過程中提出了“矢量”這一概念,并且圍繞矢量提出了相關理論。之后,萊布尼茨在哈密頓研究理論的基礎上對矢量概念進行完善,逐漸形成了一個具有深厚幾何背景的現代數學概念。從本質上講,現代矢量學的發展起源于復數幾何表達。當時復數幾何表達是十分熱門的數學研究主題,數學家們經常圍繞復數的幾何表達開展數學推導研究工作。在研究的過程中,哈密頓利用三維復數模型發現了“四元數字”,后來吉布斯與亥維賽在哈密頓“四元數字”的基礎上通過分析和研究形成了矢量分析體系。矢量分析體系經過后人的不斷發展和完善,逐漸成為如今學生需要學習的平面向量知識體系。這種教學方式不僅可以幫助學生完善自身知識體系,也可以使學生能夠圍繞向量等相關知識開展進一步的學習活動。

(三)在公式推導環節加入數學史資料

高中數學教材中除了概念性知識點之外,還包括很多數學公式。學生需要牢牢記住數學公式,才能利用它解決數學問題。為了幫助學生準確記憶數學公式,數學教師可以從公式推導環節入手,利用生動有趣的數學故事和數學家的推理過程幫助學生加深對公式的印象,以此提升學生學習和掌握數學公式的效率。以高二數學選擇性必修人教版第二冊第四章《數列》相關知識點為例,教師開展教學活動時可以先為學生講解數列相關的數學史資料。公元前570年左右,畢達哥拉斯在海灘上列出了1,3,6,10,15,21,28,36,45等數字,并且圍繞這些數字進行研究。數學家利用三角形點陣表示1,3,6,10,15,21,28,36,45等數字,并且用正方形數列表示1,4,9,16,25,36,49,64,81等數字,按照特定的順序對這些數字進行排列,組成數字列,通過這些數字列研究出數列概念的基本雛形。從上述數學史資料中,學生可以發現,利用相關資料進行公式推導不僅可以降低學習的難度,也可以感受到數學這門課程的奧妙。

四、結語

綜上所述,高中數學教師將數學史引入課堂教學活動,可以大大提升學生的學習積極性,從而改善學生學習效果。在這個過程中,高中數學教師需要正確認識到數學史的教學價值,根據教學要求、教學內容和學生實際情況選擇比較合適的數學史資料,確保數學史資料可以發揮教學輔助作用,提升課堂教學活動的效率和質量。