進階思維能力培養指向下的初中數學課堂教學研究

李隨巧

【摘要】在初中數學課堂教學之中，隨著素質教育和深度學習要求的不斷滲透，教師不僅要重視學生的數學知識技能掌握程度，還要關注對學生數學進階思維能力的培養，這是當前數學教育改革發展的一個趨勢.而數學教師要想有效培養學生的數學綜合思維能力，就要分析初中數學課堂思維培育方面的問題，抓住學生身心成長的客觀規律，從進階思維的角度出發，從建構主義理論切入，關注學生在數學學習活動中的思維成長情況，并由此構建數學教學中的思維培養策略，以此實現教學目標由淺到深的突破.如此，學生在數學學習中才能夠有效形成邏輯思維能力、批判能力和創新思維，進而形成宏觀的理性思維以及科學精神.

【關鍵詞】進階思維；初中數學；培養策略

在教育改革不斷推進的大背景下，要實現初中數學教學的提質增效，教師就要不斷突出課堂教學帶動學生整合吸收學習內容、鞏固貫通數學技能、進階培養思維品質的多重功能.其中，進階思維能力的培養不但關系到學生的數學學習成效，更對學生的智力發展有著至關重要的作用.教師需要把握好進階思維能力的概念和內涵，持續優化教育理念，改進課堂教學方法，拓展深度教學內容，豐富學生的學習體驗，拓展學生的學習維度，進而帶動學生在淺層次的數學核心知識內容基礎上，實現對數學學習方法以及數學綜合思維的構建，最終形成數學學科核心素養.教師要注重開發數學課堂的有限時間和空間，以學習進階理論為思維培養的指導，以學生進階思維能力的培養為課堂教學的指向，采用多種方法帶動學生自主思考、拓展創新、批判反思，從而實現學生數學知識框架的有效建構，以及數學“三會”核心素養的形成.

一、當前初中數學課堂進階思維能力培育方面存在的問題

當前一些初中學校對于在數學課堂教學中培育學生的進階思維能力不夠重視，部分教師認為學生只需要掌握數學知識和解題方法，并能夠考出好成績即可，不需要深入理解和探究數學概念和知識體系，認為這對學生的學習沒有太大的幫助.這樣的思想觀念在很大程度上導致學生的數學學習體驗和學習效果不理想.具體來說，初中數學課堂教學進階思維能力培育存在的問題主要體現在以下幾個方面.

第一，大部分初中數學教師在進行課堂教學時往往只是基于某一課時進行單獨的教學，沒有從整個單元、某一主題乃至整本教材知識架構的角度出發來促進學生對知識概念和解題方法的總體把握.第二，部分教師習慣在課堂上用自己的講解和知識灌輸來代替學生的自主思考，使學生沒有養成良好的思維習慣，一旦離開了教師的幫助就不知道如何解決數學問題.第三，部分數學教師在課堂上沒有做好對學生自主探究空間的創設，沒有為學生營造出能夠對數學知識概念進行自由思考、充分分析和創意表達的情境，在課堂上只是向學生傳授自己認為正確的、萬能的思維方法，導致學生出現思維固化的問題，好奇、愛探索的天性也被打壓.以上這些使得學生無法有效形成良好的思維、人格以及綜合能力，并直接影響了學生數學學科核心素養的形成.

二、學習進階理論及其對初中數學教學提出的新要求

學習進階理論以建構主義理論為基礎，它指出，“學習”實際上是學生關于知識技能、綜合能力以及實踐行動在一定學習周期內進步和發展的一個過程，強調學習的“過程性”和“漸進性”，即學習并非“一蹴而就”、從起點能夠直接走向終點，而是學生在特定知識技能以及綜合能力的發展序列以及成長梯度之中的不斷攀升.這是因為從各門學科的整體架構與設計、學生的客觀成長規律出發，知識技能的培育、提升和深化實際上遵循著“螺旋上升”的規律，教師需要利用問題、任務等的驅動來促進學生逐步走上思維和認知的發展道路.

學習進階理論為教師教學提供了一個全新的視角，它讓教師認識到了“結果型教學”的弊端以及“過程型教學”的優勢.學習進階理論要求教師在教學過程中不斷考察學生的身心發展情況，把握學生的認知發展規律，針對某一主題或核心知識點設計學習的分階段路徑，使得學生能夠在學習過程中形成連貫順暢、由易到難、漸進提高的思維軌跡，并在思維能力的發展中帶動學生進行學習實踐和學習參與.教師要把學習活動劃分為明顯的階段，并根據預期教學目標幫助學生克服思維與認知的障礙，逐漸把握學習重難點，形成關鍵性思維和技能，進而形成綜合性的問題解決能力及思維素養.

三、在初中數學教學中培養學生進階思維能力的策略

（一）引入思維游戲，激發學生思維探究興趣

與語文、英語等其他初中學科相比，數學有著極強的抽象性、系統性以及邏輯性.解答數學問題需要學生運用所學知識以及多種思維，而學生認識、探究和解決數學問題的過程實際上也是一種思維建構的過程.又由于數學學科有著上述的一些特性，很多初中生往往會對數學產生畏難感和枯燥感，喪失了對數學的學習興趣.初中生處于小學和高中的過渡階段，他們有著極強的好奇心與表現欲，對自己感興趣的事物或活動往往十分熱衷.在這種情況之下，教師要培養學生的進階思維能力、形成科學的培養機制，首先就要吸取游戲化教學法的思想，引入“思維游戲”的概念，將游戲活動融入課堂教學之中.教師要以學生為學習主體，將自己的角色轉變為“輔導者”，使學生在參與游戲的過程中啟發思維，讓學生依托游戲實現“玩中學、學中玩”，從而最大化地實現寓教于樂，營造生動、沉浸式的學習氛圍.

（二）拓展體驗學習，明確學生思維價值認知

要想在初中數學教學中有效培養學生的進階思維能力，教師還需要從體驗式學習的角度讓學生自己認識到思維能力培養的重要性和價值.初中階段的學生正處于人格特質、思維意識與情感價值發展的關鍵時期，如果教師只是一味地通過自己的輔導來幫助學生建立思維路徑，學生可能在課后或者面對題目時就忘記了思考方法.因此，初中數學教師要把握好“引導思維提升”與“帶動思維覺醒”兩方面的關系，通過多種數學思維的學習內容拓展學生的情感體驗，幫助學生建立數學情感價值觀和數學思維應用觀，讓學生能夠自覺通過思維活動來審視生活之中的事物，將各種生活問題主動轉化為數學問題，并加以分析和思考.

例如，教師在進行人教版數學九年級上冊“圓周率π”這部分知識點的講解時，就可以為學生介紹古代數學家劉徽計算圓周率的方法.教師可以先為學生展示石匠將正方形石頭切去四個角變成八個角，再將八個角切除變為十六個角，以此類推最終將正方形石塊切成圓形石塊的視頻.看完視頻后，教師要引導學生自己進行這一過程的思維轉換：如果正方形石塊能切成圓形，那么能不能通過類似的方法完成對π的求解呢？學生紛紛開始思考，這時教師就可以為學生介紹劉徽割圓的故事：數學家劉徽在看到石匠切石頭之后受到了啟發，聯想到了通過正多邊形邊數的增加，以正多邊形面積來近似替代圓的面積并計算圓周率π的方法，這就是他所發明的“割圓術”.他還提出“割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，將極限和無窮小分割引入數學證明，為計算圓周率提供了完整、科學的方法.講述完劉徽割圓的故事后，教師可以簡單介紹“極限”的概念，同時引導學生用心思考、用眼關注身邊的生活細節，使得學生能夠在感受故事、學習知識的過程之中形成拓展思維、價值觀念與數學品質.

（三）豐富實踐參與，促進學生思維內在生發

目前，初中學生大多數的數學練習活動都集中于完成書面作業，而學生在單一的學習形式之下往往難以獲得良好的學習參與感和思維提升的體驗感.因此，數學教師就要不斷突出學生在數學學習之中的主體地位，讓學生變成課堂學習的主人公，促使學生在參與集體實踐之中自己面對問題，思考問題的解決方法，形成解決問題的思維路徑，最終實現思維的內在生發.

例如，教師在講解完人教版九年級數學“概率初步”這一部分知識點后，就可以結合概率在生活中的實際應用，在課堂上為學生創新組織“抽獎贏獎品”的學習實踐活動.教師給出“0.25，0.5，0.75”等不同的概率數字，讓不同學生分別扮演“商家”和“顧客”，同時為學生提供抽獎箱以及黑、白、黃三種顏色不同、形狀材質相同的小球若干，再向“商家”提出“請設計抽完放回、抽出一個黃球的概率為0.25的小球放置方法”等問題，讓“商家”自由思考該放多少個小球、放什么顏色的小球.之后，教師引導“商家”根據概率的不同來設置一、二、三等獎，同時讓“顧客”進行放回和不放回兩種形式的抽獎，并按照抽出小球的結果來計算其概率.學生在這種實踐型學習活動中能夠不斷發揮創新思維的作用，同時形成對“概率”這個知識點的深入分析和思考.

（四）突出分層，推進學生思維逐級建構

要在初中數學教學中有效培養學生的進階思維能力，教師要注重對學生以及教學過程的分層，帶動學生在有一定思維梯度的學習過程中逐步實現由淺入深的探究和學習.在這之中，教師要注意把握全體學生的學習和思維發展情況，同時密切關注一些思維建構落后的學生，強化對其的教學輔導，使得這些學生能夠跟上總體進度.教師還要聚焦教學過程和教學環節的層次化設計與推進，在保證學生掌握當前階段的思維方法后進行深入教學，避免學生在參與學習的過程之中出現剝離感和掉隊感，使得學生的思維能力能夠實現逐級建構.

例如，教師在教學人教版數學七年級下冊“平移”這一部分內容時，就應該提前準備好上課需要用到的三角板、直尺等教具，然后在黑板上以直尺所在直線為平移方向，為學生演示三角板從直尺一端平移到另一端的運動過程，并在黑板上將三角板平移前的圖形ABC和平移后的圖形A′B′C′展示出來.作圖完成后，教師就可以提出問題：“三角板平移的方向可以怎樣得到？”引導學生將運動軌跡通過連接關鍵點AA′的方法畫出來.在此基礎上，教師可以提出第二個問題：“三角板的平移距離應該怎樣得到？”學生就會在之前畫出的運動軌跡基礎上思考方法，同時根據直尺刻度進行計算.之后，教師繼續提問：“三角形三個頂點的移動距離和平移距離是否相等？”一些思維能力較弱的學生會認為這個問題較難，故教師要注重通過構建平行四邊形的方法來引導學生認識到平移距離的關系，最終得出結論.學生在這種逐步推進的學習之中不僅能掌握“平移”的定義與特點，也學會了從平移方向和平移距離兩個角度思考平移問題的方法.

結 語

總而言之，初中數學教師要重視培養學生的進階思維能力，不僅讓學生形成某一種固定思維，更要使學生在充分參與數學探究的過程之中逐漸建構起以數學關鍵概念為核心的自主思維與多元思維，帶動學生在數學學習之中感受數學學科的獨特魅力，形成良好的數學學習能力與學習習慣，不斷實現綜合思維能力乃至數學核心素養的提升.

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