新能源車永磁同步電機定子振動分析與結構優化

李民生，黃凱倫，田 鋒，趙 堅

（天津城建大學控制與機械工程學院，天津 300384）

為實現“碳達峰、碳中和”的這一重要戰略政策目標，國內各大汽車廠商紛紛將目光投向新能源汽車，新能源汽車已經逐漸取代燃油汽車成為人們出行代步的首選.而永磁同步電機具有效率高、響應快、成本低和調速范圍寬等眾多優越性能[1]，成為了目前新能源汽車驅動最常用的電機類型.永磁同步電機的定子和轉子之間有較強的電磁吸引力，其振動主要是由電磁吸引力的徑向分量引起的，徑向分量會導致定子變形，所以當電機的轉子轉動時，會直接導致定子的機械振動[2]. 當電磁力的頻率與電機固有頻率相同或相近時，電機就會發生共振，導致結構變形，使用壽命大大縮短.作為新能源汽車的重要核心部件，電機的平穩安全成為大眾關注的焦點，對電機進行振動研究更是對新能源汽車平穩性、安全性評估的重中之重[3].

單夏祺[4]等針對非接觸式章動減速電機進行研究，利用Maxwell 有限元軟件分析了電機的內部磁場特性.Yang[5]等結合麥克斯韋應力法和洛倫茲力法計算了12 槽14 極永磁同步電機的徑向電磁力，并給出了徑向電磁力的時空分布圖.Li等[6]給出了整數槽多極永磁同步電機的零階力波的主要來源和頻率等特征參數，并提出一種通過增加定轉子固有頻率和降低電磁力波的諧波含量和振幅的結構優化方法. Zhao[7]等運用子結構模態綜合法對永磁同步電機進行計算模態分析，并對其進行結構優化.屈峰等[8]利用模態分析法對電機-減速器總成系統進行研究，得到電機前10 階模態頻率，并通過實驗驗證了模型的有效性.王大文等[9]采用數值計算的方法對永磁同步電機的運行性能和振動響應進行分析，得到其振動幅值較大的原因是電磁力波與定子固有頻率相近引起了共振. 王峰等[10]針對開關磁阻電機進行多物理場仿真分析，研究不同相電機殼體的振動振型.王強等[11]針對某感應推進電機進行諧響應分析，并通過實驗驗證了結果的有效性.目前，針對新能源車用永磁同步電機定子振動特性的研究較少.

本文針對新能源車用8 極48 槽永磁同步電機定子，利用電磁-結構耦合仿真分析的方法，對其振動特性進行研究，并對其進行結構優化.

1 電機電磁力的計算

永磁同步電機在運行過程中會產生的隨時空變化的電磁力，其作為激振力直接作用到定子齒表面導致電機定子產生振動，從而引起整個電機振動.因此，首先要對電磁力進行準確計算.

1.1 電磁力的解析計算

氣隙中的磁通密度是由定子的旋轉磁場和轉子中的磁極相互作用產生的.根據Maxwell 應力方程，永磁同步電機氣隙中單位面積受到的徑向電磁力可表示為[12]

式中：Pr為徑向電磁力；Pt為切向電磁力；Br為徑向磁通密度；Bt為切向磁通密度；μ0為真空磁導率；θ 為位置角度；t為時間.

由于徑向氣隙磁密Br一般遠大于切向氣隙磁密Bt，故徑向電磁力可簡化為

當忽略電機鐵芯磁路的飽和效應時，電機氣隙磁密B可用氣隙磁動勢與氣隙磁導的乘積來確定，即

式中：f（θ，t）為氣隙磁動勢；λ（θ，t）為氣隙磁導.

1.2 電磁力仿真計算

本文研究的新能源車用永磁同步電機為8 極48槽，其主要參數見表1.根據電機的主要參數利用Maxwell電磁仿真軟件建立2D 電磁仿真模型如圖1 所示.為了保證氣隙磁場計算的高精度，在劃分網格時，須對定子齒、氣隙和轉子表面的網格進行細化，剖分結果如圖2 所示.

圖1 電機2D 電磁仿真模型

圖2 電機2D 有限元剖分模型

表1 永磁同步電機的主要參數

將永磁同步電機的主要參數代入解析計算式（4）中，利用有限元軟件進行求解得到電機在2 m·s 時刻的磁力線（見圖3）和磁密云圖（見圖4）.并通過計算得到電機徑向磁密和徑向電磁力隨空間位置的變化曲線，如圖5、圖6 所示.

圖3 電機磁力線分布

圖4 電機磁密云圖

圖5 電機徑向氣隙磁密空間位置分布

圖6 電機徑向電磁力空間位置分布

從圖4 中可以看出，電機的氣隙磁密最大處位于定子齒部.

取電機氣隙中靠近定子齒面一點，計算得到電機電磁力密度隨時間變化曲線，如圖7 所示.對隨時間變化的電磁力密度進行二維FFT 分解，得到感興趣的頻率區間0～5 000 Hz 內徑向電磁力隨頻率分布情況，如圖8 所示.

圖7 電機電磁力密度隨時間分布曲線

2 定子振動特性分析

將計算得到的電磁力與定子進行耦合，通過計算定子的響應加速度，從而分析電機定子在電磁力激勵下的振動特性.

2.1 定子3D 建模

根據表1 中電機的基本參數，利用SolidWorks 軟件建立電機定子的三維模型，如圖9 所示.

圖9 電機定子三維實體模型

將電機定子的三維實體模型導入ANSYSWorkbench中，并設置電機定子的材料參數，材料參數如表2 所示.網格劃分的質量決定著計算結果的準確性，將定子齒面、齒根及外表面進行網格加密處理，以保證計算結果的準確性，其他設置為默認.生成網格后，查看求解信息得到，電機定子被劃分為129 907 個單元，235 163 個節點，網格劃分結果如圖10 所示.

圖10 電機定子網格

表2 材料參數

2.2 定子振動分析

將計算得到的電磁力耦合到電機定子齒面，求解定子在電磁力激勵下的振動加速度. 設置分析頻率為5 000 Hz，計算定子的振動加速度，得到定子振動加速度隨頻率變化曲線，如圖11 所示.

從圖11 中可以看出，定子在受到頻率為4 300 Hz的電磁力激勵時，振動加速度幅值最大達到2071.6mm/s2.

3 定子模態分析

當定子的模態固有頻率與永磁同步電機的工作頻率相同或相近時，結構會產生共振，除此之外，當電磁激振力的頻率與定子模態固有頻率相等或相近時，也會引起結構產生共振.因此，分析電機定子的模態固有頻率是十分必要的.

3.1 模態理論分析

模態分析是解決結構振動相關問題的關鍵，通過模態分析能夠得到結構的固有頻率與模態振型，這些模態參數只和結構自身的屬性有關，如質量、剛度和阻尼[13].根據有限元理論，電機定子的動力學方程可表示為

式中：M為定子質量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；x為節點位移；F為外部激勵力.本文研究的電機，阻尼很小，可以忽略不計，可視為n自由度無阻尼的自由振動，其振動方程為

將電機定子的自由振動方程拆解成多個簡諧振動的形式，且假設簡諧振動的解為

式中：ω 為簡諧運動的頻率；θ 為任意常數.

將式（7）帶入式（6）解得

式中：ω2為特征值；特征向量A為振型.

3.2 定子計算模態分析

計算電機定子的模態固有頻率，得到感興趣的頻率范圍（0～5 000 Hz）內電機定子的8 階模態固有頻率（見表3），模態振型如圖12 所示.

表3 電機定子模態固有頻率

結合計算得到的定子模態參數和振型云圖可知：固有頻率為688.1 Hz，定子呈徑向一階彎曲振動；固有頻率為1 099.9 Hz，定子呈徑向一階扭轉振動；固有頻率為1 940.5 Hz，定子呈徑向二階彎曲振動；固有頻率為2 601.1 Hz，定子呈徑向二階扭轉振動；固有頻率為3 257.9 Hz，定子呈徑向三階彎曲振動；固有頻率為3 952.2 Hz，定子呈徑向三階扭轉振動；固有頻率為4 302.6 Hz，定子呈徑向四階彎曲振動；固有頻率為4 785.8 Hz，定子呈徑向五階彎曲振動.

對比圖11 和表3，發現定子振動幅值在激勵頻率為4 300 Hz 時出現最大值，分析其原因是由于電磁力激勵頻率與定子的第7 階模態（見圖12 g）頻率相近，故引起定子強烈共振.因此，有必要對電機定子進行結構優化從而減小振動.

4 電機定子結構優化

定子電磁力頻率和模態頻率避開有兩種方法：一種是改變徑向電磁力頻率；另一種是改變定子結構的模態頻率.由于徑向電磁力頻率與電機通入的電流、轉速、和電機性能有關，改變的難度較大，因此，本文選擇改變定子結構的模態頻率.

基于以上分析，本文采取減小定子質量的方式，并提出三種定子優化方案：優化模型a 將原定子外圓周均勻加工6 個梯形槽，如圖13 所示；優化模型b 將原定子外圓周均勻加工6 個弧形槽，如圖14 所示；優化模型c 將原定子外圓周均勻加工6 個平面，如圖15所示.

圖13 優化模型a

圖14 優化模型b

圖15 優化模型c

將優化后的三種定子模型重新導入ANSYS Workbench 中，定義材料和單元類型，將相同的電磁力耦合到優化后的定子齒面，進行振動特性分析，計算定子的振動加速度.原始模型和三種優化模型的振動加速度變化曲線如圖16 所示，三種優化模型的最大振動加速度幅值和相對變化量見表4.

圖16 優化前后定子振動加速度隨頻率變化曲線

表4 定子優化后各模型的最大振動加速度及相對變化

從圖16 可以看出，三種定子優化模型的振動加速度最大值均有不同程度的減小，優化模型a 的振動加速度幅值比其他兩種優化模型整體上減小更明顯.由表4 可以看出，優化模型a 最大振動加速度幅值由原來的2 071.6 mm/s2減小到273.98 mm/s2，減小了86.77%；優化模型b 最大振動加速度幅值由原來的2 071.6 mm/s2減小到1 657.60 mm/s2，減小了19.98%；優化模型c 最大振動加速度幅值由原來的2 071.6 mm/s2減小到1 203.12 mm/s2，減小了41.92%.

5 結 論

（1）分析新能源車用永磁同步電機定子的振動問題，采用電磁-結構耦合仿真的方法，能夠準確計算出電磁力隨時間和空間的變化曲線，得到電機定子在受到不同頻率激勵時的振動情況.

（2）定子在激勵頻率為4 300 Hz 的電磁力作用下振動幅值最大.對電機定子進行計算模態分析，得到8階模態頻率，發現引起電機定子產生最大振動加速度的激勵頻率恰好與定子的4 302.6 Hz 固有頻率相近，導致其產生強烈共振.

（3）提出三種電機定子結構優化方案. 三種方案均能夠使定子的最大振動加速度幅值減小，但優化模型a 的優化效果更好，最大振動幅值減小了86.77%，分析結果為下一步優化電機振動噪聲提供了可靠數據.