高速列車精確停車的超扭曲非奇異終端滑模控制方法

李中奇，張俊豪，唐博偉

(1.華東交通大學 電氣與自動化工程學院，江西 南昌 330013；2.華東交通大學 軌道交通基礎設施性能監測與保障國家重點實驗室，江西 南昌 330013)

停車精度是衡量列車自動駕駛(automatic train operation, ATO)系統運行質量的重要技術指標,停車位置的準確性為乘客的舒適和安全帶來重要保障,對線路上列車正常、高效運行也起到了關鍵作用。因此,列車精確停車的深入研究極具重要意義。

目前國內外學者針對列車停車過程中參數不確定性、干擾未知等問題展開了廣泛研究。考慮列車停車過程受閘瓦系數、路面參數變化等不確定因素影響,文獻[1]提出自適應參數估計的減速度控制方案;文獻[2]根據初始狀態誤差和制動力作為控制輸入,提出基于終端迭代學習的列車進站控制方法。由于傳統停車控制方法存在適應性差、滯后的問題,文獻[3]采用了一種自適應線性自抗擾的停車方法;文獻[4]將Picard迭代的辨識方法應用于列車運行控制系統;而在考慮列車停車精度方面,文獻[5]采用列車自動進站停車精度預測方法以提高列車停車精度;文獻[6]提出魯棒自觸發預測控制方法,通過減少控制輸出切換頻率以提高停車精度。

上述方法以解決參數不確定性,提升控制精度為目的展開研究,但在列車實際運行過程中,外界不確定性干擾會嚴重影響系統運行穩定性。為此文獻[7]通過設計模糊切換項以補償列車運行的未知干擾;文獻[8]中提出干擾補償與終端滑模控制結合的方法以增強系統穩定性;在研究永磁同步電機的速度控制系統時,文獻[9]中采用結合擾動觀測器的終端滑模控制算法以提高系統魯棒性;對于負載信息未知的二質量伺服系統,文獻[10]提出在終端滑模控制方法中引入擴張狀態觀測器。觀測器的引入可使得系統不完全依靠準確的模型來設計控制器,通過對干擾進行估計補償,以消除其對系統穩定性的影響。

滑模變結構控制因具有較好的魯棒性和穩定性而被應用于非線性不確定性系統,但其存在的抖振問題限制了滑模方法的應用。文獻[11]在研究光電跟蹤系統時,為消除抖振提出具有開關型趨近律的分數階滑模;為實現電機的平滑控制,文獻[12]將新型二階滑模-超扭曲(super twisting, ST)算法應用于電機控制系統;文獻[13]中也采用了將超扭曲算法與非奇異終端滑模結合的方法,即有效地解決了奇異性問題,也消除了抖振現象。此外超扭曲算法還成功應用于多智能體系統[14-15];為深入研究超扭曲算法,文獻[16]首次提出一種強李雅普諾夫函數以驗證該算法的有限時間收斂性質。

本文為提高列車停車精度,針對受外界不確定性擾動影響的列車制動運行系統,利用擴張狀態觀測器(extented state observer, ESO)對系統未知干擾精確估計作用,結合終端滑?？刂凭哂休^好的誤差收斂特性,設計出結合擴張狀態觀測器的超扭曲非奇異終端滑?？刂品椒?。該方法中引入的超扭曲算法對傳統滑?？刂浦械霓D矩抖振起到了有效抑制作用,采用終端滑?？刂茖崿F了系統狀態誤差收斂值有限時間內趨于零,結合控制方法對未知干擾的觀測補償作用,極大地提高了控制系統穩定性和魯棒性。并通過李雅普諾夫穩定性理論證明了系統的穩定性,也通過仿真實驗對比驗證了該方法的精確跟蹤能力。

1 列車制動過程的分析建模

制動系統是列車運行安全的重要保證,其在列車停車制動時對列車進行減速控制。列車制動控制原理見圖1,在制動時,制動指令無法直接施加在列車動力執行機構上,而是由微制動控制單元接收司機或ATO發出的制動信號,根據列車質量及當前車速,計算出所需制動力,從而改變當前列車的運行狀態[17-18]。

圖1 列車制動控制原理

本文主要研究自動駕駛控制中制動系統根據目標-距離曲線對制動力的自動計算。現有的制動控制系統并不能控制各車廂的制動力,因此采用單質點建模設計控制器更加貼近現行的應用條件。結合列車運行條件,列車制動過程受力分析見圖2[19]。

圖2 列車制動過程受力分析

列車在制動力F和阻力Fd的共同作用下減速進站停車。根據受力分析,建立其動力學模型為

(1)

式中:X為列車停車距離;M為列車總質量;v為運行速度;F為制動控制轉矩;Fd為阻力;Fn為列車基本阻力;Fb為列車運行附加阻力,考慮停車進站過程中,道路環境良好,Fb可忽略不計;D為系統總的不確定性。

2 控制系統設計

圖3 列車制動過程控制系統原理

考慮實際運行環境下,列車容易受到圖3中的不確定性干擾影響,從而對列車自動駕駛控制帶來不利,因此在方案設計中引入擴張狀態觀測器對系統未知干擾精確估計,結合控制方法對未知干擾進行補償,極大地提高了控制系統穩定性和魯棒性。將設計的觀測器和控制器應用于列車制動控制,控制器以系統狀態誤差作為輸入,通過非奇異終端滑模面輸入到控制器中計算控制量,擴張觀測器對干擾進行估計,并反饋補償至制動模型以抵消干擾影響。通過閉環控制,使得系統狀態誤差趨于零,滿足了列車停車的精確跟蹤、控制輸入平滑等要求。

2.1 擴張狀態觀測器的設計

列車停車制動過程中,極強橫向風或不確定性風向會改變阻力計算模型,制動裝置的磨損、輪軌磨損等會影響制動力矩的傳遞,這些時變因素會改變列車制動模型,從而給列車精準施加制動力帶來影響[20-21]。本文以列車制動過程動力學方程建立模型,將上述不確定因素定義為影響模型的附加干擾D,其通過影響列車所受總阻力或制動力傳遞改變列車減速度,從而干擾列車制動力對列車運行狀態的控制,給系統運行安全穩定性帶來威脅。除了引入擴張狀態觀測器估計系統受到的外界不確定性干擾D,本文還對系統模型進行補償以抵消干擾影響,式(1)中的非線性系統為

(2)

(3)

根據式(3),建立擴張狀態觀測器

(4)

2.2 擴張狀態觀測器收斂性分析

(5)

式中:ε為一個常數,表示系統的運動點趨近滑模面的速率。

同理可得

(6)

(7)

則觀測器誤差狀態方程為

(8)

(9)

對任意給定的對稱正定矩陣R,存在正定矩陣P滿足

(10)

定義觀測器的李雅普諾夫函數為[23]

V0=δηTPη

(11)

則

(12)

(13)

由式(13)可知,系數δ的大小決定了觀測器誤差η收斂的速度。系數越小,誤差收斂速度越快,且逐漸向零趨近。

2.3 超扭曲控制器設計

設二階非線性系統為

(14)

式中:u為控制量;p為常系數;f(X)為與X有關的非線性項。

設滑模面為s0=x2+k0x1,其中,k0>0。傳統滑?？刂飘敾Ｃ孚吔?時,狀態變量在有限的時間內達到平衡點,系統到達穩定狀態[24]。但為了更好的消除抖振現象,依據上述二階系統模型,設計超扭曲滑模控制器為

(15)

式中:k3和k4為大于0的常數;符號函數的引入使得u1為滑模的非線性間斷函數;u2為滑模變量積分值。由于式(14)所表示的控制量是連續函數,所以二階滑模控制消除了傳統滑模的抖振問題,使得滑模面能保持穩定,提高系統控制性能。穩定性證明見文獻[16]。

2.4 超扭曲非奇異終端滑?？刂破髟O計

高速列車在運行時,不確定因素的影響使得系統穩定性下降。考慮其受到外界不確定性干擾后得到列車制動過程的速度、位移狀態誤差模型為

(16)

式中:x為列車實際制動距離;xd為給定制動距離。

在傳統滑模面s0=e2+k0e1的基礎上,結合位置和速度兩者狀態誤差,引入符號函數部分設計非奇終端滑模面解決傳統滑模方法,無法使得系統狀態誤差在有限時間內收斂至零的問題,兩個符號函數部分由符號函數與絕對值冪次乘積的形式構成非線性函數,替代了傳統終端滑模單一的冪次函數形式,避免復數形式的出現,克服系統出現奇異性問題,最終設計非奇異終端滑模面為

s=e1+k1|e1|asgn(e1)+k2|e2|bsgn(e2)

(17)

式中:k1和k2均為正奇數。

(18)

式中:a、b為常數,01。

結合超扭曲滑?？刂破骺捎行墩竦膬烖c,將超扭曲滑?？刂破髯鳛榍袚Q控制部分,以式(17)為滑模面s,設計uw為

(19)

式中:k3和k4均為大于0的常數。

因此,所設計的超扭曲非奇異終端滑?？刂破鞯目刂坡蔀?/p>

(20)

結合擴張觀測器對于系統總的不確定性干擾的估計,通過干擾補償以此提高系統魯棒性,控制系統總控制律為

(21)

2.5 穩定性證明

針對上述列車制動運行控制系統進行穩定性分析,構造李亞普諾夫函數為

(22)

對s求導得

(23)

由此可得

s(e2+k1a|e1|a-1e2)

(24)

(25)

當式中e1和e2為任意值時

s[(e2-|e2|)(1+k1a|e1|a-1)]≤0

(26)

又由非奇異滑模面s的設計可知

(27)

最后根據擴張狀態觀測器的狀態誤差收斂為零可知

(28)

將式(21)代入式(16),可得

(29)

當e2=0時,有

(30)

圖4 系統的相軌跡

3 仿真驗證與結果分析

為驗證本文所提出方法中擴張狀態觀測器對增強系統抗干擾能力的作用,選取未做干擾補償的超扭曲非奇異終端滑模控制(Super Twisting Nonsingular Terminal Sliding Mode Control, ST-NTSMC)方法進行對比。為驗證本文方法在停車精度和誤差收斂上優越性,選取結合擴張狀態觀測器的傳統滑模和ESO-PID進行對比[26]。以列車制動模型為基礎,設計Simulink仿真系統見圖5。高速列車模型部分參數設定如表1所示[27-28]。

表1 列車模型部分參數

圖5 ESO-ST-NTSMC的Simulink仿真框圖

模擬實際高速列車停車制動過程,設計停車過程的時間-速度曲線分段函數為

(31)

定義干擾信號為

(32)

3.1 擴張狀態觀測器有效性的驗證

為驗證擴張狀態觀測器對于外界不確定性干擾觀測的有效性,模擬實際運行中可能存在的干擾情況,在模型中分別加入干擾1(f1=0.1sin(2t))和干擾2(f2=0.1rand(1))兩種不同類型干擾。運行仿真程序,擴張狀態觀測器觀測結果見圖6,由圖6(a)、圖6(b)中的局部放大圖可知,在分別加入正弦信號和隨機信號的系統中,觀測器均能在較短時間內實現收斂,實現了未知干擾的快速估計。

圖6 干擾觀測結果

3.2 控制方法對比驗證

各方法參數設定如下:

1)本文方法ESO-ST-NTSMC:k1、k2、a,b為非奇異終端滑模面參數,k3和k4為超扭曲滑?？刂破鲄?。k1=10、k2=50、a=1.5、b=2、k3=2、k4=3、干擾為f。

2)方法二ST-NTSMC:較方法一,方法二在設計時,刪除了擴張觀測器設計部分,其余參數設計不變。k1=10、k2=50、a=1.5、b=2、k3=2、k4=3、干擾為f。

依據上述參數設定分別將各方法應用于列車制動控制系統,在均取得良好控制效果的前提下,各方法實際控制效果見圖7～圖10。

圖7 控制轉矩結果對比

為驗證本文方法在提高系統抗干擾能力和消除控制轉矩抖振上的優越性,將各方法的輸出控制轉矩進行對比,結果見圖7。由局部放大圖可知,ST-NTSMC方法受擾動影響,控制轉矩出現跳變,且波動幅度較大,使得列車運行舒適度不佳。本文方法與引入擴張觀測器的方法三ESO-傳統滑模和方法四ESO-PID能夠對系統干擾實時觀測并有效補償,有效避免了不確定性擾動的影響,三種控制方法均具有較好的抗干擾能力,相比于傳統滑模方法,本文方法轉矩輸出平穩,實現了制動運行的平滑控制。

列車完成停車制動后,各方法的速度-距離制動曲線見圖8。由圖8可知,初始階段ESO-傳統滑模方法和ESO-PID方法的制動曲線貼近參考制動曲線,但在運行一段時間后,各方法均處于較好的制動運行狀態,實現了列車目標制動曲線的良好跟蹤控制。另由局部放大圖可以看出,本文方法ESO-ST-NTSMC在運行過程后期,其制動曲線更為貼近參考制動曲線的運行軌跡,停車制動過程更為精準。

圖8 狀態跟蹤效果對比

為進一步探討各方法的停車性能,驗證本文方法具有解決傳統滑模方法存在的狀態誤差無法在有限時間內收斂至零的問題。各方法的速度與位移誤差對比見圖9,由圖9可知,在得到擴張狀態觀測器對于系統干擾的精確估計并補償的作用下,方法三的位移誤差在有限時間內一直穩定在0.13 m左右,且相比于其他對比方法,本文方法在采用超扭曲非奇異終端滑?？刂坪?位移誤差在有限時間內收斂趨于0值。

圖9 位移誤差對比

圖10為速度誤差對比。由圖10可見,列車運行過程中,各方法的速度誤差均滿足狀態跟蹤要求。初始階段時,方法三和方法四在誤差和收斂性上具有一定優越性,系統穩定運行一段時間后,各方法誤差均收斂到較小數值,實現了較好的制動跟蹤控制。由局部放大圖可以看出,在運行階段末期,本文方法的跟蹤誤差數值收斂于極小值,驗證了本文方法在列車停車過程中狀態跟蹤的優越性能。

圖10 速度誤差對比

為直觀的看出本文方法與對比方法在停車精度上的優越性,以表1中設定的3 777.5 m為參考制動距離,各方法的停車制動距離誤差結果如表2所示,可以得出本文方法的列車精確停車控制具有更高精度。

表2 停車誤差

4 結論

本文結合列車制動模型,以實現列車制動過程的精確停車為目的,為減少外界不確定性干擾對系統的影響,從而提高停車精度,提出了超扭曲非奇異終端滑模控制與擴張狀態觀測器結合的方法。引入的觀測器能夠有效估計系統狀態和外界不確定性干擾,增強了系統魯棒性。采用超扭曲非奇異終端滑?？刂破飨丝刂妻D矩的抖振,實現了列車運行狀態誤差在有限時間內收斂至零。通過與其他控制方法的對比可知,本文方法的控制輸入平滑,抗干擾能力更強,跟蹤誤差小,具有更高停車精度,實現了列車的精確停車控制,充分驗證了本文方法的優越性。

本文主要以解決外界不確定性干擾對運行系統影響,增強系統魯棒性和實現系統控制平滑為研究目標。在之后的研究中,作者將參考文獻[29-30],考慮添加運行附加阻力和制動過程時滯的對列車影響。