基于三維圖像的道砟幾何形態分布規律研究

常建梅，李 騰，蘭天陽，馮懷平

(1.石家莊鐵道大學 省部共建交通工程結構力學行為與系統安全國家重點實驗室，河北 石家莊 050043；2.石家莊鐵道大學 道路與鐵道工程安全保障省部共建教育部重點實驗室，河北 石家莊 050043)

雖然高速無砟軌道結構在近年來發展迅速,但有砟軌道仍然是使用最多的鐵路軌道形式。道床是有砟軌道的重要組成部分,它由一定級配、堅硬耐久、形狀各異的碎石道砟顆粒構成,起傳遞荷載、提供橫向和縱向阻力及排水作用。道砟顆粒是空間不規則幾何體,表面粗糙且具有明顯的棱角。已有研究表明,道砟顆粒的幾何形態特征對散粒體道床的力學性能有著顯著的影響。掌握道砟顆粒的幾何形狀不僅可以對道床病害起到預警作用,還可以為養護維修工作的科學規劃提供幫助。開展道砟顆粒幾何形態特征評價及分布規律研究具有重要理論和實踐意義。

客觀、真實量化顆粒的幾何形態特征及分布規律是定性定量研究顆粒幾何形狀對結構力學性能影響作用的重要前提。目前對顆粒幾何形態的量化研究主要有數學和圖像兩種方法。數學方法通過數學理論和工具實現顆粒形狀分析、重構等研究,而圖像方法基于圖形開展分析研究工作。由于圖形表達直觀、簡便,圖像方法深受廣大研究人員青睞。如Bian等[1]通過高精度工業攝像機系統獲取顆粒光學正交視圖,并采用改進的顆粒邊界粗糙度處理方法獲取顆粒的幾何特征。Tutumluer等[2]開發了數字圖像分析系統UIAIA,自動攝取顆粒三個垂直方向的投影圖像,通過粒徑、扁平率,細長比、表明紋理指數等參數評價顆粒特征。杜小婷等[3]根據獲取的二維圖形,運用圖像處理技術,提出將厚度比和球度比作為顆粒形狀評價指標。二維圖形具有獲取簡潔、方便的優點,并且現有基于二維圖形的幾何特征評價指標和體系也已比較成熟,然而二維圖形由于缺少一個維度的信息,其準確性容易受拍攝角度及顆粒排放位置影響。

近年來,隨著激光掃描技術的迅速發展,通過掃描獲得顆粒的三維數字圖像,所得顆粒表面空間信息不受拍攝角度和位置影響,精度較高。有研究表明,三維圖像的平均誤差在0.1%以內[4],而二維圖形平均誤差為11.5%[5]。因此針對顆粒三維圖像的幾何形態研究逐漸成為熱點之一。Anochie-boateng等[6]通過三維激光掃描儀獲取了巖石顆粒的外形,并提出針狀度、片狀度、球度參數的構造算法。井國慶等[7]采用三維激光掃描技術,結合圖形分析法提出了道砟顆粒體積、表面積以及磨耗深度評價指標。Sun等[8]采用三維激光掃描技術結合圖形分析法提取道砟顆粒最長邊、最短邊等參數,提出評價道砟形狀的橢球系數指標。常建梅等[9]利用三維圖形分析方法分析了動三軸試驗后,劣化道砟幾何特征。徐旸等[10]采用三維激光掃描道砟并建立可破碎道砟單元,通過離散元數值試驗研究針、片狀道砟顆粒的影響規律。然而,由于相關研究工作仍存在不足,現有三維圖像的幾何形態評價參數仍比較缺乏。現有評價參數多是通過直接對二維評價指標進行擴展得到的,但其適應性卻難以保證。幾何形態評價指標的不足限制了道砟幾何特征分布規律的研究工作。我國道砟幾何特征分布規律結論同樣主要基于二維圖形和二維評價指標得出[11-12],完全基于三維圖像及三維評價指標的研究還不多見。基于道砟顆粒真實幾何形狀及分布規律進行研究,有助于研究人員[13-15]更加深入開展數值建模、仿真等工作。

本文利用激光掃描技術獲得我國新建一級碎石道砟顆粒的三維圖像,提出了一個新的局部特征量化指標——綜合局部特征參數。通過對比檢驗,驗證該參數的有效性。結合整體形狀層次的特征指標,從整體及局部兩個層次分析道砟的幾何形態特征分布規律。最后,引入比表面積特征值,對道砟顆粒比表面積分布規律進行分析。所得結論可為道砟幾何形狀影響及數值仿真建模等研究工作提供支持。

1 激光掃描道砟及局部特征參數

1.1 道砟掃描

掃描道砟來自河北元氏某道砟生產廠家。道砟材質為硅砂巖,密度為2 650 kg/m3。針、片狀指數符合規范要求,主要參數見表1。

表1 道砟材質主要參數

按照TB/T 2140—2018《鐵路碎石道砟》[16]中一級鐵路級配要求獲取道砟樣本,級配曲線見圖1。在主要粒徑范圍25～35.5、35.5～45、45～56 mm內隨機選取100枚道砟顆粒進行激光掃描。首先清洗除去道砟表面粉塵,晾干后采用GD-3DScan三維激光掃描儀正反面360°掃描道砟。激光掃描儀具有較高精度,相關參數見表2。利用Geomagic Studio圖形處理軟件進行三維圖像處理,見圖2。

圖1 道砟級配曲線

圖2 掃描道砟

表2 激光掃描儀參數

1.2 局部特征參數

對于不規則形狀的顆粒,可以從整體形態、局部形態(棱角、紋理)兩個層次進行評價。Le等[17]指出整體及局部層次的評價指標相互獨立。在整體形態層次,利用已有研究[18-20]中提出的指標參數進行統計分析。在局部形態層次,提出一個新的評價參數——綜合局部特征參數(AS)進行統計分析,本節主要驗證其有效性。

局部特征主要指顆粒的棱邊、角及表面粗糙度等特征。二維圖形下的局部特征指標已比較完善。例如,表達顆粒棱角突出程度的指標有棱角指數、凸度、尖角度等;描述顆粒表面粗糙程度的參數有表面分形維數、表面質地系數、等效橢圓周長比等。三維圖像下,已有學者提出一些指標表征顆粒的這些特征。如Garboczi等[21]提出三維凸度表征棱角性,三維凸度的定義為顆粒體積與包圍顆粒的凸殼體積之比。Guo等[22]提出表面質地系數ST量化顆粒表面粗糙程度,ST定義為顆粒簡化前后表面積差值的相對比值。但可以看出,大多已有三維局部特征參數,其思路只是二維指標體系下的直接擴展。但在三維圖像下,由于顆粒表面空間元素關聯性變得更強,這些參數的適應性難以保證。例如,突出的棱角、邊區域其實都屬于顆粒的表面;三維凸度指標實際上不可避免地包含有表面粗糙的特征[21];表面質地系數的計算中其實也涵蓋了棱角的凸出特征[22]。由此可見,三維圖像下沿用二維圖形的分類評價思路,各類局部特征參數的表征邊界難以清晰劃定,存在適應性的問題。

三維圖像下,可綜合表征顆粒的局部特征,其計算式為

(1)

式中:AS為綜合局部特征參數;SL為曲率敏感區域面積;S為顆粒表面積。

不穩定系數：MLAA-22的不穩定系數是52.18，當1個蛋白質的不穩定系數>40時，提示該蛋白質不穩定，因此提示MLAA-22在體內不穩定。

該參數的思路是利用顆粒表面曲率變化較大的共同特征,綜合量化凸出的棱邊、棱角及粗糙表面。利用三維圖形處理軟件,設定曲率敏感度,鎖定曲率敏感區域。以某一道砟為例,見圖3,當設置曲率敏感度0.5后紅色區域被選中。由圖3可以看出,道砟棱角、邊及凸出的主要粗糙表面可以被有效識別。

圖3 道砟曲率敏感區域

為檢驗該參數的有效性,將綜合局部特征參數AS與文獻[22]定義的三維表面質地系數ST進行對比。ST為簡化前后表面積差值和原圖形表面積之比,即

(2)

式中:S0為顆粒原三維圖形表面積;Ss為簡化后表面積。

圖4和圖5分別為道砟的綜合局部特征參數AS與表面質地系數ST分布。圖4中綜合局部特征參數AS是在曲率敏感度設置為0.5的情況下獲得的。圖5中表面質地系數ST值,是采用簡化程度0.05%得到的。對比兩個指標參數分布,可以看出,即使敏感度取為中等值0.5時,在圖4中AS仍然在0～0.9范圍內變化。但在圖5中,即使在較大的簡化(0.05%)情況下,ST值僅在0～0.04的范圍內變化,并且分布比較集中。可見綜合局部特征參數AS值比表面質地系數ST值的變化更顯著,感知度更高。圖6為道砟顆粒綜合局部特征參數AS的頻數分布圖(0.5敏感度),其均值為0.18,主要分布在0～0.3范圍內。

圖4 道砟顆粒綜合局部特征參數分布

圖5 道砟顆粒表面質地系數ST分布

圖6 綜合局部特征參數分布

2 道砟幾何特征分布結果

目前,各國行業規范中都將道砟基本形狀分為塊狀、針狀和片狀,但各國具體規定不一致。我國鐵路規范[16]中規定,道砟顆粒長度大于平均粒徑1.8倍的道砟為針狀道砟,道砟厚度小于平均粒徑0.6倍的為片狀道砟,并在實踐中要求通過規準儀對道砟進行分類,道砟規準儀見圖7。利用規準儀對取樣道砟顆粒進行分類,塊、針和片狀道砟的統計結果見表3,其中,塊狀道砟顆粒數量最多。在此基礎上,利用整體及局部幾何形狀評價參數,細致量化分析道砟的幾何形狀分布特征。

圖7 道砟規準儀

表3 各形狀道砟顆粒百分比

在整體形狀尺寸方面,利用圖像處理軟件Geomagic Studio,可得包含顆粒的最小矩形框的最長、中間和最短三個尺寸,分別表示為道砟的長軸a、中軸b、短軸c。利用其中兩個尺寸之間的比例關系,可得到細長或扁平程度。如伸長率EI=b/a、扁平度FI=c/b。取EI和FI的平均值[19]可量化顆粒尺寸的偏差程度,定義為三維軸向系數AR為

(3)

三維軸向系數可綜合反映三個方向上的尺寸偏差。

整體形狀量化方面,采用文獻[20]提出的整體形狀系數φ進行量化,其可定義為

φ=S/S0

(4)

式中:S0為顆粒表面積;S為體積相等的球體表面積,利用圖像處理軟件精確獲得顆粒的體積及表面積,通過球體體積公式換算得到相等體積球體的半徑,然后求出S。

圖8為道砟的軸向系數分布。由圖8可知,在相同粒徑分組范圍內,塊狀道砟的軸向系數最大,片狀道砟的軸向系數最小,針狀和片狀道砟顆粒的軸向系數比較接近。可見塊狀道砟的三個相互垂直的尺寸比較接近。片狀和針狀道砟的三維尺寸特點是有一個尺寸較小或較大,通過量化結果可以看出,片狀道砟的三維尺寸偏差程度要大于針狀道砟。隨著粒徑增加,塊狀道砟軸向系數中位數依次為0.87、0.77、0.79;針狀道砟軸向系數中位數分別為0.67、0.67、0.66;片狀道砟軸向系數中位數依次為0.55、0.60、0.59。可見,較小粒徑中出現葉片狀道砟的可能性較大。隨粒徑的增加,塊狀道砟的尺寸偏差程度有所增加,針狀道砟基本保持不變,片狀道砟的尺寸偏差程度逐漸減小。

圖8 不同形狀道砟軸向系數分布

圖9為道砟整體形狀系數分布。由圖9可知,塊狀道砟整體形狀系數最大,表明塊狀道砟整體形狀最接近球形。針狀和片狀道砟的整體形狀系數比較接近,整體形狀均與球形偏差較大。隨著粒徑增加,塊狀道砟整體形狀系數的中位數依次為0.83、0.83、0.82;針狀道砟整體形狀系數中位數依次為0.74、0.75、0.73;片狀道砟整體形狀系數中位數依次為0.72、0.74、0.75。表明隨粒徑增加,塊狀道砟的形狀基本不變,針狀和片狀道砟整體形狀主要呈增加趨勢。片狀道砟整體形狀系數的增加趨勢比較顯著。可以看出在較小粒徑范圍,道砟顆粒整體形狀分布差異較大。所得規律與鄒德高等[23]所得結論一致。

圖9 不同形狀道砟形狀系數分布

圖10為道砟綜合局部特征參數AS分布。由圖10可知,相同粒徑范圍內針狀道砟的綜合局部系數最大,片狀與塊狀道砟綜合局部特征參數較小,而且比較接近。表明針狀道砟的棱角邊凸出、表面粗糙等局部特征最豐富,塊狀及片狀道砟局部特征相對不明顯。而且塊狀道砟綜合局部特征參數分布的四分位距相對較小,表明塊狀道砟的局部特征分布相對集中,而片狀及針狀道砟的局部特征分布比較離散。圖10進一步表明,綜合局部系數可以有效表征道砟顆粒的局部特征。隨著粒徑增大,三種形狀道砟的綜合局部特征參數都呈增加趨勢,表明局部特征越來越顯著,可見大粒徑的針狀道砟局部特征最明顯。結果與文獻[24]研究爆破碎石棱角性及表面紋理所得結果不同。文獻[24]結論是粒徑越小,顆粒棱角性越豐富,但表面紋理特征基本保持不變。分析結論不同的原因,可能與研究對象及評價方法、思路不同有關。文獻[24]研究的是爆破碎石,采用的是二維平面投影的分類形狀評價思路及參數。本文研究對象為經過二次加工的道砟顆粒,采用的是三維圖像的綜合局部特征評價思路及參數。本參數綜合表征顆粒的棱角及粗糙性,所得結論更為統一。此外,分布圖中出現個別異常點,大多出現在小粒徑下較大值一側,表明小粒徑道砟中有可能出現局部特征異常大的樣本。當然異常點也可能是由于本文所取樣本數量不多導致的,也可能是由于小顆粒道砟相對堅固、不易破壞,大顆粒道砟在運輸等過程中復雜局部棱角等容易發生破碎、脫落等現象導致。

圖10 不同形狀道砟綜合局部特征參數分布

3 道砟比表面積

比表面積是指材料單位質量的表面積,對于顆粒材料,也可看作幾何形態特征的一項參數,計算公式為

(5)

式中:Sw為比表面積;ρ為顆粒密度;V為顆粒體積;S0為顆粒表面積。

目前,比表面積值主要在多孔、多材料及粉狀介質中使用,用于量化評價物質吸附和催化等功能,是材料交互作用的一項重要指標。近年來,對于巖石等大顆粒物質比表面積的研究發現,這一特征值對于顆粒破碎程度的量化及能量消耗的計算也具有重要價值。道砟顆粒在荷載作用下通常發生磨損及劈裂破碎等劣化現象,利用顆粒比表面積特征值可以統一量化劣化及耗能等現象,有助于作用機理的分析。添加膠結類或非膠結類材料改良道砟措施中,利用比表面積特征值可以深入分析顆粒間的相互作用。但是目前有關道砟比表面積的研究較少,對新建道砟比表面積分布規律的研究較少。本文利用激光掃描技術精確獲得了道砟的表面積及體積,對比表面積分布規律進行初探探索。

圖11為道砟比表面積的頻數分布。由圖11可知,中間三個粒徑范圍內道砟的比表面積值分布在45.3～119.8 mm2/g范圍內,平均值為79.2 mm2/g。

圖11 道砟比表面積分布

圖12為塊狀、針狀及片狀道砟比表面積分布。可以看出,片狀道砟的比表面積最大,這是由于片狀道砟的形狀所致。塊狀和針狀道砟的比表面積較小,兩者相差不大。針狀道砟的四分位距較小,表明針狀道砟的比表面積分布比較集中。片狀道砟的比表面積四分位距最大,表明片狀道砟的比表面積特征更加豐富多樣。

圖12 基本形狀道砟比表面積分布

通常材料的比表面積值受顆粒大小影響。道砟顆粒為不規則的立體,其顆粒大小通常采用篩分方法進行分組劃分。但實際上篩分方法所得的粒徑大小僅代表的是顆粒某一個方向上的最小尺寸,并且結果容易受到操作習慣的影響。本文利用道砟顆粒長軸a、中軸b、短軸c的平均值代表單個道砟的3D粒徑,即3D粒徑=(a+b+c)/3,分析研究比表面積受顆粒大小的影響規律。圖13為道砟比表面積與3D粒徑關系圖。可以看出,隨著粒徑的增加,比表面積減小。線性擬合下,塊狀、針狀和片狀道砟都有較高的相關系數,分別為0.81、0.80、0.79,表明比表面積與3D粒徑有較高的相關性。片狀道砟擬合直線的傾角較大,表明其比表面積隨3D粒徑增加而降低的速度較大。

圖13 比表面積隨粒徑分布

4 結論

道砟幾何形態對結構的物理力學性能具有重要影響。本文利用激光掃描技術獲得了我國新建鐵路一級碎石道砟顆粒的三維圖像,基于三維形狀評價參數及比表面積特征值,研究了道砟顆粒的幾何形態分布規律。研究結論可為道砟的數值仿真建模及形狀影響的深入分析提供直接支持。對于鐵路工務運維實踐,提供的道砟幾何形狀量化評價方法,可以為養護維修工作的優化管理提供幫助。主要結論有:

1)結合三維圖像特點,提出了一個新的局部特征參數——綜合局部特征參數AS。跳出擴展沿用二維圖形的特征分類表達思路,避免了分類表征下參數描述界限不清的問題。檢驗驗證了參數AS的有效性。

2)精細量化道砟的幾何特征分布規律。片狀道砟三維尺寸偏差程度最大,塊狀道砟三維尺寸偏差最小。隨著粒徑的增加,塊狀道砟的尺寸偏差程度增加,針狀道砟基本保持不變,片狀道砟減小。塊狀道砟整體形狀最接近球形,針狀和片狀道砟與球形有一定偏差。隨著粒徑增加,塊狀道砟的整體形狀基本不變,針狀和片狀道砟整體形狀趨近球形。

3)綜合局部特征參數能夠有效表征道砟顆粒的局部特征分布規律。針狀道砟的局部特征最顯著,塊狀道砟的局部特征相對不明顯。隨著粒徑的增加,各種形狀道砟顆粒的局部特征都更加顯著。塊狀道砟的局部特征分布比較集中,片狀道砟的局部特征分布較離散,小粒徑道砟有出現局部特征異常大的可能。

4)道砟比表面積呈正態分布規律,中間三個粒徑范圍內的道砟比表面積值在45.3～119.8 mm2/g范圍內分布。片狀道砟比表面積最大,分布較離散。道砟比表面積與3D粒徑有關,隨著3D粒徑增加,道砟的比表面積減小。