鐵路貨車車流徑路、貨物計費徑路聯合優化模型

劉 暢

(中國鐵路經濟規劃研究院有限公司 運輸研究所，北京 100038)

鐵路貨車車流徑路(以下簡稱“車流徑路”)是鐵路貨物運輸組織的基礎性生產文件。編制車流徑路是鐵路運輸組織的重要環節,是編制貨物列車編組計劃和列車運行圖的必要前提,是組織貨運生產和經營的基本依據,是提升路網效率和效益的重要手段[1]。鐵路貨物計費徑路(以下簡稱“計費徑路”)是鐵路貨運價格管理的專有名詞,與運輸調度指揮中應用的車流徑路相對應[2]。計費徑路用于計算貨物運價里程,并基于貨物運價里程計算貨物運費和運到時限。

從車流徑路和計費徑路的應用場景可以看出,車流徑路是面向鐵路內部用于指導運輸生產的技術文件,計費徑路是面向客戶服務的用于指導營銷工作的管理文件。車流徑路和計費徑路既有差異又彼此關聯。鐵路部門自21世紀初起,逐步確定了計費徑路與車流徑路相匹配的原則,車流徑路經過合資(地方)鐵路的,計費徑路比照執行,車流徑路經過國家鐵路的,計費徑路按最短徑路執行[2]。在實踐中,計費徑路比照執行車流徑路的一般原則是:當車流徑路的其中一段經過合資(地方)鐵路時,計費徑路需要經過車流徑路所經過的合資(地方)鐵路,但是該合資(地方)鐵路以外部分,計費徑路均按照最短徑路執行。在計算最短徑路時,合資(地方)鐵路不參與計算,即不會出現車流徑路不經過合資(地方)鐵路,而計費徑路經過合資(地方)鐵路的情形。可見,車流徑路與計費徑路是存在聯動關系的。當車流徑路發生變化時,計費徑路也有可能隨之發生變化。而車流徑路是否經過合資(地方)鐵路是影響車流徑路與計費徑路之間聯動關系的關鍵因素。

近年來,隨著高速鐵路逐步成網,高速鐵路和普速鐵路的客運分工逐步優化,普速鐵路貨運能力得到一定程度釋放。車流徑路作為鐵路貨物運輸生產的重要技術文件,應當隨著有關線路貨運能力的變化不斷優化調整,從而充分利用線路能力,提高運輸效率,并降低運輸成本。因此,優化車流徑路,是鐵路貨物運輸提質降本增效的需要。

另一方面,在當前國內的貨物運輸市場,國家在積極推進運輸結構調整,要求鐵路承接更多由公路轉移而來的貨運量。所以,鐵路需要提高市場競爭力,吸引更多貨源。計費徑路是計算運價和運到時限的依據。從客戶的角度看,計費徑路是決定運輸價格和時效性的重要因素。換言之,計費徑路對鐵路貨運產品的市場競爭力有重要影響。因此,優化計費徑路,提高鐵路貨運競爭力,是鐵路落實運輸結構調整國家戰略的需要。

所以,優化車流徑路和計費徑路是鐵路行業的重要工作。而車流徑路與計費徑路之間存在一定的關聯關系,對二者的優化應當統籌考慮。當車流徑路調整引發計費徑路變化時,也應根據計費徑路的變化測算相關OD間運費、運到時限的變化,進而校驗車流徑路調整的合理性,并對車流徑路進行反饋調整。如此往復,直到獲取理想的方案。

車流徑路優化主要考慮運輸里程、線路能力和運輸組織規則;計費徑路優化則主要考慮線路的計費標準和車流徑路。一般而言,合資(地方)鐵路的收費往往略高于國家鐵路,如果車流徑路調整后較調整前經過合資(地方)鐵路的比例升高,即使運輸里程有所下降,也有可能會導致有關OD間運費上升。此時便需要對車流徑路和計費徑路調整的效益做綜合評判,選擇理想方案。在目前的鐵路運輸生產實踐中,調整車流徑路時也對計費徑路的變化及其引發的相關區域間運費變化有所考慮,一般原則上車流徑路調整后相關區域間的運費不應有明顯增加。隨著鐵路投融資改革的持續推進,路網中的合資(地方)鐵路越來越多。車流徑路、計費徑路優化受到的影響也越來越大。

車流徑路是鐵路運輸研究領域的經典問題,相關研究成果較多。文獻[3]提出起點不同而終點相同的車流在某支點匯合后將被視為一股車流不再拆散的運輸組織規則。在該規則下,起點不同而終點相同的車流在輸送過程中多次匯合,會在宏觀的視角下形成一棵樹的形狀,即“樹形徑路”。文獻[4]基于遞推的思想構建了滿足“樹形徑路”規則的車流徑路優化模型。文獻[5-6]將多商品流理論應用于車流徑路優化問題,深入探討車流徑路優化的點-弧、弧-路模型。文獻[7-8]重構了考慮“樹形徑路”的鐵路車流徑路優化模型,通過引入0-1變量和懲罰項實現了模型的線性化,并采用拉格朗日松弛算法求解。文獻[9]在車流徑路優化問題中考慮不同的車流組織模式,構建考慮車流直達與中轉的車流徑路優化模型。文獻[10]分析公鐵貨流轉移與鐵路車流組織之間的聯系與相互影響機理,通過構造連續型決策變量實現對貨流轉移量的優化;同時通過構造0-1決策變量和輔助決策變量,實現各OD根據貨流轉移后的發送量按照其適用的車流組織模式進行徑路優化。文獻[11]基于宏觀層面路網點線能力利用率之間的適配關系,將車站能力利用率和銜接線路能力利用率的差值約束在某一合理范圍內,以車流總費用最小化和路網點線能力協調為目標構建鐵路車流徑路優化模型。文獻[12]從運輸實踐的角度出發,圍繞增運增收、擴能提效、降本提質、綜合平衡4項車流徑路優化調整原則,提出迂回線路回歸最短路以促進貨運成本降低、發揮新增線路能力優勢以緩解點線運輸壓力,改造線路條件以保障貨物運輸供給,優化能力緊張樞紐能力以促進通道能力提升的方案。

關于計費徑路的研究成果則相對較少,文獻[13]針對廣茂線分析計費徑路調整引發的運費變化,探討計費徑路調整對路局貨運收入的影響。文獻[2]闡述計費徑路與車流徑路之間的關系,以北京局集團公司為例分析貨物計費徑路調整情況,對比徑路調整前后貨發量、運輸收入、清算收入變化,探討貨物計費徑路調整對整體運輸組織的影響。

從既有研究成果來看,車流徑路一直是研究熱點,相關學者從不同的角度對車流徑路問題開展了逐步深化、細化的研究,并取得了豐碩成果,為鐵路車流徑路規劃工作提供了良好的理論參考。關于計費徑路的文獻主要關注計費徑路調整后的效果分析,對于計費徑路優化的研究還比較欠缺。在實踐中,車流徑路和計費徑路的優化還比較依賴人工,影響優化的效率和質量。本文在分析車流徑路與計費徑路差異與聯系的基礎上,以車流徑路和計費徑路的聯動原理為突破口,構建車流徑路和計費徑路的聯合優化模型,在保證二者之間匹配關系的前提下實現二者的聯合優化,提高方案優化的效率和質量。

1 模型構建思路

1.1 模型結構

從車流徑路與計費徑路之間的關聯關系可以看出,車流徑路和計費徑路的規劃流程是先生成車流徑路,然后根據車流徑路是否經過合資(地方)鐵路確定計費徑路的生成方法,進而生成計費徑路。車流徑路和計費徑路方案生成后計算成本和效益,再根據成本和效益對方案進行調整得到最優方案。該工作流程與雙層規劃的邏輯結構較為貼近。即車流徑路規劃位于上層,計費徑路規劃位于下層,上層規劃的輸出變量傳入下層規劃作為固定參數用于求解下層規劃。因此,本文模型采用雙層規劃的形式,上層規劃生成車流徑路相關決策變量的值后傳入下層規劃作為下層規劃的參數,下層規劃在上層規劃解的基礎上,根據下層規劃的目標函數求解生成計費徑路決策變量取值。然后將車流徑路和計費徑路對應的決策變量取值代入上層規劃的目標函數判定解的最優性。如此往復,通過反復迭代得到上層規劃的最優解,即為模型的最優解。

1.2 上層規劃構建思路

在車流徑路優化實踐中,相同支點站間的車流可能會因其是否需要進編組站進行有調中轉而經由不同徑路。換言之,不同類別的車流有不同的優化原則,具備開行裝車地直達列車條件的車流(以下簡稱“直達車流”)和需要進編組站有調中轉的車流(以下簡稱“中轉車流”)是分開規劃的。一般而言,直達車流在優化時需要遵循單股車流不拆散原則,而中轉車流則由于編組站有調中轉作業的相關要求,除需要遵循單股車流不拆散原則外,還需要遵循“樹形徑路”原則,即起點不同而終點相同的若干車流在某編組站匯合后,這些車流將被合并為一股車流,不再拆散。因此,上層規劃將按照上述原則分別針對直達車流和中轉車流設計相應的決策變量和相關約束條件。

1.3 下層規劃構建思路

由于下層規劃優化的對象是計費徑路,而計費徑路所描述的對象是貨流,因此有關計費徑路對應的運輸需求統一用貨流來表述。本文將直達車流和中轉車流對應的貨流分別稱為直達貨流和中轉貨流。車流與貨流通過相應OD間的貨車平均靜載重相互轉換。

由于上層規劃對兩類車流采取分別優化的策略,并分別設計了決策變量和約束條件,所以下層規劃對相應的兩類貨流也分別設計決策變量和約束條件。根據車流徑路和計費徑路的關聯關系,下層規劃建模的總體思路是通過引入輔助決策變量識別車流徑路是否經過了合資(地方)鐵路。在輔助決策變量的作用下,實現以下效果:當某OD間的車流徑路經過合資(地方)鐵路時,相應的計費徑路也經過該合資(地方)鐵路,該合資(地方)鐵路以外部分,求解最短徑路;當車流徑路未經過合資(地方)鐵路時,下層規劃直接求解相應OD間的最短徑路。上述兩種情形在求解最短徑路時,均避開車流徑路未經過的合資(地方)鐵路。

2 模型構建

2.1 模型符號定義

集合及含義見表1。

表1 集合及含義

參數及含義見表2。

表2 參數及含義

決策變量及含義見表3。

表3 決策變量及含義

2.2 上層規劃

2.2.1 目標函數

(1)

(2)

2.2.2 約束條件

1)流量守恒約束

為保證各OD間車流徑路的完整性,需構造約束分別保證各直達車流和中轉車流沿途所經過的各點流量守恒,從而使徑路形成完整的鏈條,即

?i∈V?(s,t)∈S1

(3)

(4)

2)樹形徑路約束

中轉車流還應遵守“樹形徑路”規則。“樹形徑路”規則可等價地表述為:當終點相同的若干股車流在某支點匯合后,這些車流下一個經過的點必須相同。基于該表述建立約束條件為

(5)

(6)

式(5)和式(6)的實際意義是:對于不同的起點s始發到同一終點t的車流,當其同時經過i點時,這些車流下一個經過的點只能選擇同一個j點。

3)區段流量負荷約束

一方面,各區段的流量負荷不能超過區段的最大能力限制;另一方面,在車流徑路規劃實踐中,為保證各線路的合理分工,應盡量避免出現線路負荷過小的情況。因此,在模型中,對區段的流量負荷應同時設置上限和下限約束。

(7)

2.3 下層規劃

2.3.1 目標函數

下層規劃要實現的目的是,車流徑路經過合資(地方)鐵路時,計費徑路也經過車流徑路所經過的合資(地方)鐵路;車流徑路不經過合資(地方)鐵路時,計費徑路為最短徑路。因此,下層規劃應在滿足車流徑路與計費徑路之間關聯關系相關約束條件的前提下,以所有計費徑路總里程ZL最小為目標,即

(8)

2.3.2 約束條件

1)流量守恒約束

與車流徑路規劃類似,需構造以下約束分別保證各直達貨流和中轉貨流沿途所經過的各點流量守恒,從而使徑路形成完整的鏈條。

?i∈V?(s,t)∈S1

(9)

?i∈V?(s,t)∈S2

(10)

2)車流徑路是否經過合資(地方)鐵路識別約束

構造約束條件實現對車流徑路是否經過合資(地方)鐵路的識別,即

(11)

對于s→t的直達車流,如果該車流的徑路未經過合資(地方)鐵路,那么對于任意的(i,j)∈E,可能出現以下3種情況:

通過構造上述約束條件,實現了“當s→t的直達車流經過了合資(地方)鐵路時,λst=1,不經過合資(地方)鐵路時,λst=0”的識別效果。

同理,針對中轉車流設定類似約束

(12)

3)車流徑路與計費徑路關聯約束

根據車流徑路與計費徑路的關聯關系,車流徑路經過合資(地方)鐵路的,計費徑路比照執行,即計費徑路必須經過車流徑路所經過的合資(地方)鐵路,合資(地方)鐵路以外部分按最短徑路執行;車流徑路只經過國家鐵路的,計費徑路按最短徑路執行。基于上述規則,構造約束條件保證直達車流的徑路經過合資(地方)鐵路時,計費徑路也經過車流徑路所經過的合資(地方)鐵路,即

?(s,t)∈S1?(i,j)∈E

(13)

但是,在車流徑路不經過合資(地方)鐵路的情形下,按最短徑路計算計費徑路時,合資(地方)鐵路不參與最短徑路計算。因此,需要構造約束條件使該情形下計算最短徑路時避開合資(地方)鐵路,即車流徑路未經過的合資(地方)鐵路,計費徑路也不會經過,約束條件為

(14)

同理,針對中轉車流設定同樣約束

?(s,t)∈S2?(i,j)∈E

(15)

(16)

至此,模型構建完畢。

3 多目標規劃求解方法

(17)

(18)

minZ′U(X)=[Δ1(X)]2+[Δ2(X)]2

(19)

(20)

0≤Δ1(X)≤1

(21)

(22)

0≤Δ2(X)≤1

(23)

可以證明,在式(20)～式(23)以及目標函數的作用下,Ω1(X)≈[Δ1(X)]2,Ω2(X)≈[Δ2(X)]2。n取值越大,近似替代的精度越高。因篇幅有限,相關原理以及n和k的含義詳見文獻[15],此處不再贅述。所以,用Ω1(X)和Ω2(X)分別代換[Δ1(X)]2和[Δ2(X)]2,模型上層規劃目標函數變形為

minZ″U(X)=Ω1(X)+Ω2(X)

(24)

至此,基于理想點法的模型預處理完畢。處理后的模型是一個單目標雙層規劃線性模型。該類模型可以使用商業軟件Gurobi調用其分層規劃模塊完成高效求解。

4 算例分析

4.1 算例輸入數據

本節以包含42個節點的路網為例進行模型求解實驗,路網結構見圖1。

圖1 算例路網結構

路網各區段相關輸入數據見表4。

表4 路網各區段相關輸入數據

直達貨流和中轉貨流數據分別見表5、表6。其中中轉貨流合計302股,因篇幅有限,年運量50萬t及以下(日均運量1 370 t以下)貨流未在表3中列舉,但在模型求解時全部參與計算。

表5 直達貨流數據

表6 中轉貨流數據

根據前期課題相關研究,并參考有關統計資料和文獻[16],其他參數取值見表7。

表7 其他參數

4.2 算例求解結果及分析

將上述數據代入模型,調用Gurobi分層求解模塊得到求解結果。算例路網日均車流周轉量為221 587車·km,日均綜合費用總和為2 738 949元,均趨于最小化,實現了車流徑路和計費徑路的聯合優化,優化效果良好。受篇幅限制,所有OD間的車流徑路及計費徑路不便全部列出,部分有代表性的車流徑路和計費徑路見表8。其中,用“()”標注的區段為合資(地方)鐵路。

表8 部分有代表性的車流徑路和計費徑路

通過對比表8中21→7的直達車流徑路和中轉車流徑路(序號1、2)可以看出,直達車流徑路在32和13之間經過了33,而中轉車流在32和13之間經過了3。21→9的直達車流和中轉車流(序號3、4)也有類似特點。由此可以看出,模型體現出了直達車流和中轉車流徑路優化規則的不同,在特定情況下會解出相同起訖點間直達車流和中轉車流徑路方案不同的情況。

為直觀展示“樹形徑路”的特點,根據表中21、1、4、14、29、5、19發往7的中轉車流(序號1、5、6、7、8、9、10)的徑路得“樹形徑路”示意,見圖2。

圖2 “樹形徑路”示意

由圖2可知,終到7的不同起點的中轉車流在途中匯合后沿同樣徑路運行,其中5、21、19始發的車流在19匯合后沿共同徑路經32至3后與4始發的中轉車流匯合,沿共同徑路至13后與14始發的車流匯合最終共同到達終點7,上述車流組成的圖形好比一棵倒著的樹的形狀。此外,1和29始發的車流在41匯合后沿共同徑路經過2后到達7,兩徑路組成的圖形也有樹形的特點。由此可以看出,模型體現出了“樹形徑路”規則。

通過對比表中21→7直達運輸的車流徑路和計費徑路(序號1)可以看出,該股車流經過的線路全部為國鐵線路,但是有一定繞行。根據計費徑路規劃的規則,該情形下計費徑路按照最短徑路執行。所以,該OD間直達運輸的計費徑路與車流徑路有一定差異,里程相差27 km。21→9的直達運輸(序號3)以及8→5、5→8和18→8的中轉運輸(序號13、14、15)也是類似情況。而21→7和21→9的中轉車流(序號2、4)徑路均為最短徑路,因此二者的車流徑路與計費徑路重合。另外,通過對比27→5中轉運輸(序號11)的車流徑路和計費徑路可以看出,該兩點間的車流徑路首先經過了一段合資(地方)鐵路(27→30),而后經過的線路均為國鐵線路,但是有一定繞行。相應計費徑路在經過了合資(地方)鐵路(27→30)后,按照最短徑路執行后續徑路,從而使計費徑路與車流徑路有所差異,兩者里程相差42 km。29→13的直達運輸(序號12)也是類似情況。在表中其他涉及合資(地方)鐵路的徑路方案中(序號7、8、16、17、18、19、20),均可看到,車流徑路經過的合資(地方)鐵路,相應的計費徑路也會經過。上述徑路方案中由于車流徑路在合資(地方)鐵路以外部分走行了最短徑路,因此相應的計費徑路與車流徑路一致。從上述分析看,本算例求解結果符合計費徑路與車流徑路相匹配的原則。由此可以看出,模型體現出了車流徑路與計費徑路之間的聯動關系。

此外,通過對比8→5和5→8的車流徑路(序號13、14)可以發現,5和8兩點間往返的車流徑路是不同的,這主要受到貨物運輸雙向運輸需求不均衡的影響,與運輸生產實際遇到的情況也是相似的。雖然該兩點間往返車流徑路不同,但計費徑路一致,均按照最短徑路執行,這也符合計費徑路優化的規則。

從上述分析來看,算例求解結果使日均車流總周轉量、日均貨流綜合費用均趨于最小化,同時,求解獲取的徑路方案符合車流徑路與計費徑路優化的各項規則,說明模型是可行、有效的。

5 結論

本文主要結論如下:

1)分析了車流徑路和計費徑路之間的關系,闡述了計費徑路與車流徑路相匹配的原則以及實踐中落實該原則的具體做法,提出了車流徑路與計費徑路聯合優化的思路。

2)構建了車流徑路與計費徑路的聯合優化模型。模型包括兩個優化目標:①所有車流總周轉量最小;②所有貨流的綜合費用最小。模型采用雙層規劃的結構,首先通過上層規劃求解車流徑路,在求解車流徑路時將直達車流和中轉車流分開優化,其中直達車流考慮單股車流不拆散規則,中轉車流在單股車流不拆散規則的基礎上引入“樹形徑路”規則,并同時考慮各區段流量負荷上下限的約束。在獲取車流徑路的基礎上,下層規劃將車流徑路方案作為既定條件,然后基于車流徑路和計費徑路相匹配的原則求解計費徑路。下層規劃中采用了0-1變量和懲罰項相結合的建模技術實現了對各種可能情形的識別與求解,從而實現了車流徑路與計費徑路聯動規則的數字化、模型化。

3)針對模型雙目標的特點,設計了基于歸一化思想的理想點方法用于求解模型。

4)采用包含42個點的算例進行求解實驗,求解結果實現了車流徑路和計費徑路的聯合優化,并滿足預設的規則,符合預期,從而驗證了模型是可行、有效的。