基于地震目錄模擬的牽引供電系統地震災害風險評估

張 強，林 圣，孫小軍，馮 玎

(西南交通大學 電氣工程學院，四川 成都 611756)

目前,我國在建和規劃的電氣化鐵路中有多條穿越板塊構造活動強烈、中強地震頻發的區域[1-3]。電氣化鐵路牽引供電系統是電力機車的唯一動力來源,其遭遇地震破壞將導致鐵路運輸中止、乘客生命安全受到威脅等嚴重后果。牽引供電系統在地震中極為脆弱[4],因此對鐵路牽引供電系統進行地震災害風險評估,并基于評估結果開展抗震設防工作意義重大。

當前供電領域的地震災害風險評估研究主要集中于電力系統,鮮有直接針對牽引供電系統的相關研究。考慮兩者在系統結構、設備類型和外部環境上的相似性,電力系統的相關研究仍具有較高的參考價值。在電力系統地震災害風險評估研究中,文獻[5]構建了考慮共因失效的電力系統地震災害風險評估理論框架,并在綜合考慮電網拓撲結構和運行狀況的情況下,提出風險評估算法與指標體系。文獻[6]采用基于電氣介數和條件概率的風險指標對電力系統災難性事故進行風險評估,克服了傳統風險指標中評價事故嚴重度僅考慮電網運行狀態的不足。文獻[7]借助復雜網絡理論,通過引入網絡中心性評估配電網的地震風險。以上研究從地震災害風險評估的理論框架、算法、指標等多方面展開,為牽引供電系統地震災害風險評估研究奠定了基礎。

現有研究在評估供電設施地震風險時大多基于歷史地震、設定地震或傳統概率地震危險性進行分析[5,8-11]?；跉v史或設定地震的災害風險評估重點考慮災害后果的不確定性,對特定地震作用下供電設施處于各損失狀態的概率和后果進行量化以計算損失風險,因此可用于抗震性能分析和災后快速損失評估。然而,由于沒有考慮未來地震發生情形,這類災害風險評估對于指導供電設施抗震設防的意義有限[12]。基于傳統概率地震危險性分析的災害風險評估在一定程度上對未來地震發生情形進行了預測,但評估所依賴的傳統概率地震危險性分析結果,即一段時間里場地至少發生一次地震動超越特定值事件的概率,本質上是地震動極值的發生概率,無法反映全部潛在發生地震的影響,因此這類災害風險評估的準確度受限[13]。以上分析表明,尋找一種適合于供電設施地震災害風險評估的地震危險性分析方法成為亟待解決的問題。

地震目錄是按時間順序將區域內發生的各等級地震進行收錄形成的地震學研究資料,蘊含了豐富的地震活動信息。當前地震學研究中,文獻[14]提出基于地震目錄模擬的概率地震危險性分析方法,取得了相較于傳統分析方法更全面的地震危險性分析結果。可見,若能基于地震目錄進行供電設施的地震災害風險評估,將有助于解決當前評估研究中存在的問題。因此,本文提出一種基于地震目錄模擬的牽引供電系統地震災害風險評估方法。首先基于地震活動性概率模型,采用蒙特卡洛抽樣實現地震目錄模擬;通過地震動衰減關系計算地震動強度,獲得地震動強度序列,以充分表征場地地震危險性;在此基礎上,綜合場地地震動強度和各損失等級易損性曲線對牽引所和接觸網進行損失估計;最后考慮風險決策實際需求定義風險指標,給出風險區劃圖繪制方法,定量評估牽引供電系統的地震災害風險水平。

1 地震目錄模擬

現代儀器記錄地震目錄的歷史僅有幾十年,遠不足進行地震災害風險評估,故需要進行地震目錄模擬?；诿商乜宸椒ǖ牡卣鹉夸浤M方法由于可以應對多種復雜的地震活動性概率模型而得到了廣泛的應用[15]。

1.1 地震活動性概率模型

我國地震活動在時間上和空間上都具有較強的不均勻性,為描述這種不均勻性,現有研究中常對我國地震區進行三級劃分[16-17]。如圖1所示,根據地震活動統計特征差異劃分出地震統計區,在各統計區內根據地震構造背景差異劃分出背景源,最后再根據局部構造條件和地震分布特性在背景源的基礎上劃分出構造源。地震統計區內被背景源覆蓋的區域和被背景源、構造源同時覆蓋的區域都屬于可能發生地震的區域,即潛源區。

圖1 潛在震源區三級劃分模型

地震統計區的空間范圍較大,區內地震發生的震級滿足統計學規律[18]。文獻[19]根據大量歷史地震資料總結出地震發生的震級頻度關系,即G-R關系為

N(m)=exp(α-βm)

(1)

式中:N(m)為一段時間里震級不小于m級的地震發生次數;α、β為常數。

考慮地震測量儀器存在探測下限和實際地震震級存在上限,為使G-R關系更符合實際地震活動規律,對其進行兩端截斷處理[20]

N(m)=

(2)

式中:m0為震級下限;mu為震級上限。依據截斷后的G-R關系,可推導出統計區內地震震級滿足的累計分布函數為

(3)

目前國際上通用的地震發生模型是泊松模型[18]。泊松模型假定地震發生在時間上平穩,一段時間地震發生次數服從泊松分布,兩次地震的時間間隔Δt服從指數分布[21],其累計分布函數為

F(Δt)=1-exp(-v0Δt)

(4)

式中:v0為地震統計區內震級下限m0級以上地震的年平均發生率。

統計區內地震活動在空間上不均勻,這種不均勻通過空間分布函數來表達。空間分布函數被定義為某一震級地震發生在某一個潛源區的條件概率[22]。本文基于潛源區樣本空間確定空間分布函數[23]。假定第i個潛源區的面積為Si,震級上限為Mi,考慮潛源區內任何位置都可能發生震級上下限間的地震,因此該潛源區的樣本空間可量化為具有一定體積的事件體,其中震級大于m的部分為該潛源區的m級事件體,其體積Vi(m)為

(5)

地震統計區的m級事件體的體積U(m)為各潛源區m級事件體體積之和

(6)

由于第i個潛源區的m級事件體體積客觀反映了統計區內m級地震落入該潛源區的概率[23-24],故基于潛源區樣本空間得出的空間分布函數fi,m為

fi,m≈Vi(m)/U(m)

(7)

現有地震學研究通常只關注地震在各潛源區的活動性差異,對潛源區內地震活動性差異不做區分。

1.2 地震隨機抽樣

基于以上地震活動性概率模型,進行地震震級、時間間隔、地震發生潛源區和震源位置的隨機抽樣,模擬地震目錄。首先對地震震級和時間間隔按照連續型隨機變量的抽樣方法進行抽樣。

1)對連續型隨機變量X的累計分布函數y=F(x)進行變換,得到反函數x=F-1(y)。

2)從[0,1]均勻分布中抽取隨機數y,將y帶入反函數中,獲得隨機變量X的一個抽樣值x。

在抽樣獲得地震的震級后按以下方式實現地震發生潛源區的抽樣:

1)將地震發生潛源區對應的離散型隨機變量記作S,通過空間分布函數獲取其分布率為

P(S=k)=pkk=1,2,…

(8)

式中:pk為第k個潛源區發生地震的概率。對分布率進行累加獲得累積分布函數F(s)

(9)

2)從[0,1]均勻分布中抽取隨機數r。若r滿足F(k)

在確定地震發生潛源區后,在該潛源區內按均勻分布隨機取點以獲取震源位置。依據以上方法進行多次抽樣形成地震震級序列、時間間隔序列和震源位置序列,對其中的時間間隔序列進行如下處理以獲取地震發生時刻序列:將第1次地震的發生時刻設置為0,此后地震的發生時刻設置為前一次地震時刻加上時間間隔隨機數。組合地震震級序列、發生時刻序列和震源位置序列,構成描述統計區地震活動的人工地震目錄。以藏中地震統計區為例,模擬一組50年地震目錄,結果如圖2、圖3所示?？梢钥吹?地震發生在時間上總體平穩,符合泊松模型對地震發生的要求;在空間上,大震僅發生于高震級上限潛源區,符合空間分布函數描述的潛源區地震活動性差異特性。

圖2 模擬地震時間分布

圖3 模擬地震空間分布

2 地震損失估計

結構物遭受地震的損失程度由地震動強度和結構物的抗震能力決定。為評估牽引供電系統的地震損失,計算系統的地震動強度,結合牽引供電系統的地震易損性對損失率進行計算。

2.1 地震動強度計算

地震動強度通常以峰值加速度PGA描述。文獻[25]通過分析大量地震活動資料,充分考慮震級和距離的不確定性獲得混合場地條件下的地震動峰值加速度衰減關系為

lg(PGA)=0.583+0.651M-

1.652lg[R+0.182exp(0.707M)]

(10)

式中:M為地震震級;R為震源距。從震害調查結果看,牽引供電系統的地震損失主要由牽引所震害損失(變壓器故障等)和接觸網震害損失(支柱損壞、接觸線拉斷、支撐定位裝置破壞等)組成[2,26]。因此本文在評估牽引供電系統地震災害風險時主要以牽引所和接觸網為評估對象。牽引所的占地面積普遍只有數千平方米[27],所區內PGA的差異極小,故牽引所在進行地震動強度計算時可視為點。接觸網可隨鐵路線延展達上千公里,各段落地震動強度差異明顯,因此計算其地震動強度時必須進行分段處理。本文按牽引所的分布對接觸網進行劃分,將相鄰牽引所之間的接觸網視為一個段落。以PGA綜合值Pz對接觸網段的地震動強度進行描述,Pz的計算過程如下:

1)對第i段接觸網按均勻分布隨機取ni=Li/len個點,其中Li為第i段接觸網的長度,len為常數,視精度選取,一般可取為50。

(11)

式中:PGAik為第i段接觸網中第k個計算點的場地PGA。

對于地震目錄中的每場地震都可以采用以上方法計算牽引所和接觸網的地震動強度,形成地震動強度序列。地震動強度序列既反映地震動強度的概率分布特性又蘊含各強度地震動的發生頻率,因此相較于傳統概率地震危險性分析結果,地震動強度序列更為準確、全面地表達了地震危險性[14]。

2.2 牽引供電系統地震易損性

結構物遭遇地震破壞具有不確定性,考慮這種不確定性,采用地震易損性描述結構物的抗震性能。結構物的地震易損性指在給定地震動強度下,結構物達到或超過某一損失程度的概率,即損失超越概率。地震易損性常以易損性曲線的形式表達[28-29]。目前牽引供電系統的地震易損性研究尚未廣泛開展,尚無實用的地震易損性曲線可供參考。而電力系統中的變電站、輸電線路與牽引供電系統中的牽引所、接觸網在設備類型和震害形式上具有較高相似度[2,26,30]。由于本文側重于提出一種風險評估方法,在工程應用中可根據實際情況調整牽引供電系統地震易損性參數,獲得更準確有效的評估結果,因此本文借鑒電力系統中相關易損性分析成果進行牽引供電系統的地震災害風險評估具備可行性。美國聯邦應急管理署開發的HAZSUS手冊被廣泛應用于建筑設施、運輸系統、生命線系統的地震風險評估[31]。本文參考該手冊采用五態準則定義牽引供電系統的地震損失等級,采用累計對數正態分布函數對牽引供電系統的地震易損性進行描述。表1、表2分別為牽引所和接觸網的損失等級劃分和易損性曲線參數[32]。

表1 牽引供電系統損失等級劃分 %

表1中牽引所主要電氣設備損失率指隔離開關、斷路器、變壓器、電流互感器等設備損失率的最大值。錨段損失率指一個接觸網段中受損錨段數占總錨段數的比例。以牽引所為例,依據表2作出易損性曲線,如圖4所示。由圖4可知,當PGA較小時牽引所在地震中受損的概率較小,但隨著PGA增加,牽引所各損失等級的損失超越概率急劇增加,當PGA達到0.8g時,牽引所幾乎均受損且損失等級在重度以上。

圖4 牽引所易損性曲線

2.3 牽引供電系統地震損失

采用損失率表征牽引供電系統的地震損失。由于牽引供電系統遭遇地震時,牽引所和接觸網處于各損失等級的可能皆有,故需先計算各損失等級的概率PD,綜合各損失等級的發生概率和后果得出綜合損失率D。

除完全損失的概率外,牽引所達到各損失等級的概率PD以損失超越概率的差值表示

PD,j(PGA)=PC,j(PGA)-PC,j+1(PGA)

(12)

式中:j=0表示無損,j=1表示輕度損失,j=2表示中度損失,以此類推。完全損失的概率等于其超越概率。

綜合損失率D計算式為

(13)

式中:dj為各損失等級下牽引所或接觸網的損失率。考慮到風險是概率與后果的綜合,因此綜合損失率D也代表牽引供電系統的單次地震風險。

3 災害風險評估指標與流程

3.1 災害風險指標

在地震活躍區內,地震發生較為頻繁,但大部分地震對牽引供電系統的影響較小,只有少部分發生在系統周圍的中強地震才可能給牽引供電系統帶來巨大損失,對于風險決策者而言,后一類高影響地震事件需要受到特別重視[33]。由于綜合損失率描述了單次地震風險,因此本文將依靠該指標劃分高影響地震事件和低影響地震事件。在設定綜合損失率臨界值的前提下,給牽引所或接觸網帶來綜合損失率高于臨界值的地震事件稱為顯著事件,低于臨界值的地震事件稱為非顯著事件。臨界值的設定需要考慮該地區的抗震設防要求,由于我國抗震標準對供電設施的抗震要求是在設防地震烈度或地震加速度下不損壞[34],因此一般可取設防地震烈度或地震動加速度對應的綜合損失率作為臨界值。為符合風險決策實際需求,本文重點考慮顯著事件的地震風險,定義以下災害風險指標:

1)顯著事件發生概率

T0年內牽引所或接觸網遭遇顯著事件的概率PCrisk,T0為

(14)

式中:N為地震損失序列總數;Gn為第n組損失序列的測試函數,若第n組損失序列中存在顯著事件則Gn為1,否則為0。顯著事件發生概率可幫助風險決策人員初步了解牽引供電系統地震風險水平。

2)期望損失

牽引所或接觸網的期望損失以顯著事件的期望損失率Drisk描述

(15)

式中:An為第n組損失序列中顯著事件數;Dnk為第n組第k個顯著事件的綜合損失率。期望損失描述了牽引供電系統在遭遇一次顯著事件時的損失風險。由于牽引供電系統在大震中受損幾乎無法避免,系統的損失程度即成為衡量系統抗震能力是否滿足要求的重要指標,故期望損失可為牽引供電系統抗震設計提供參考。

3)累計損失風險

Risk用于描述牽引所和接觸網的期望累計損失,與顯著事件發生概率和期望損失相關,是衡量牽引供電系統長期地震損失的綜合性風險指標。

(16)

除定義常規災害風險指標外,下面給出風險區劃圖的繪制方法。風險區劃圖是按照牽引所或接觸網的地震風險對區域進行劃分的結果。風險區劃圖的繪制可為牽引供電系統抗震選址提供參考。繪制時首先要在選定區域內均勻、充分地布置測試點,計算測試點的風險值,最后基于克里金法進行空間插值并采用計算機繪制圖像。

3.2 評估流程

采用蒙特卡洛方法,在模擬大量地震后,對牽引供電系統的各次地震損失進行統計分析。評估流程如下:

1)地震目錄建立

在牽引供電系統周圍對系統可能造成影響的所有地震統計區內,輸入地震活動性參數并模擬N組時間長度為T0的地震目錄。

2)地震動強度序列計算

對N組地震目錄中的每場地震均依據地震動峰值加速度衰減關系計算相關場地的PGA,得到N組PGA序列。

3)損失序列計算

綜合牽引所和接觸網各損失等級的地震易損性曲線,計算地震損失,形成N組損失序列。

4)統計分析

在牽引供電系統損失序列的基礎上,計算風險指標,繪制風險區劃圖,提出抗震設防建議。

4 算例分析

以西南某在建鐵路為研究背景,構造一段牽引供電系統,評估系統地震風險,繪制風險區劃圖。

4.1 地震活動背景

如圖5所示,牽引供電系統大部分位于藏中地震統計區,少部分位于喜馬拉雅地震統計區,受到喜馬拉雅地震統計區、藏中地震統計區和鮮水河地震統計區3個地震統計區內地震的影響。牽引供電系統所在潛源區的震級上限在6.5～8.0級間,系統的南部存在兩個震級上限分別為8.5級和9級的潛源區。對牽引供電系統周圍地震活動背景進行分析可知系統左段的地震風險相對較高。采用本文提出的地震災害風險評估方法,對牽引供電系統的地震風險進行定量分析。

圖5 牽引供電系統地震活動背景

4.2 指標計算及分析

地震工程學中,常以50年作為時間尺度,評估各類工程設施的地震危害性。本文參考地震工程學的相關研究,將風險評估的時間尺度設置為50年?？紤]該地區設防地震動加速度在0.15g及以上,故本文將牽引所和接觸網的綜合損失率臨界值分別設置為8.4%(0.15g)、0.2%(0.15g)。在統計區內進行50年地震目錄的模擬,共模擬20 000組,模擬中利用到的各統計區地震活動性參數列于表3[21]。計算牽引所和接觸網的各項風險指標,結果列于表4。

表3 統計區地震活動性參數

表4 牽引供電系統地震風險 %

可以看到,50年內牽引所顯著事件發生概率遠高于接觸網,說明牽引所更容易遭遇顯著事件影響,這與變電站類供電設施在地震中更易受損的統計結論相符[28]。T7～T10牽引所的各項風險指標遠高于其他牽引所,這意味著這些牽引所遭遇大震影響的頻率和受損嚴重程度遠高于其他牽引所。聯系地震活動背景可知,T7～T10牽引所除了自身位于高等級潛源區外還靠近喜馬拉雅地震統計區的高等級潛源區,而大震只會發生在高等級潛源區,同時喜馬拉雅地震統計區的地震年平均發生率相對其他統計區的更大,故出現以上結果符合區域地震活動規律。同理可解釋L6～L9段接觸網的各項風險指標也較其他各段接觸網更大。T5牽引所的各項風險指標在所有牽引所中最小,但即便如此,仍有不可忽視的概率遭遇期望損失達17.06%的顯著事件的影響,這說明整條牽引供電系統的地震災害風險普遍較高。

3.1節中已提出損失期望可為牽引供電系統抗震設計提供參考。然而從損失期望的計算結果來看,無論是各牽引所間還是各接觸網段間,指標數值的變化并不大。出現該現象的原因是越是高損害的顯著事件越難以發生,占據顯著事件主體的仍是中低危害地震事件,即使某些牽引所或接觸網段更容易遭受高危害顯著事件影響,但這類事件對期望損失值的貢獻不大。盡管期望損失變化不明顯,但它的相對大小仍反映了各牽引所和接觸網的風險差異。合理的抗震設計應當接受一定風險,但應嚴格限制風險大小。從本文的評估來看,為進行合理的抗震設計,應當限制牽引所和接觸網的期望損失。若假定可接受的損失期望為牽引所18%、接觸網4%,可以判斷,T1、T3、T6～T10牽引所和L2、L6～L9段接觸網的地震風險不可接受,需要進行抗震加固,其中T10牽引所和L9接觸網的期望損失最大,可視為系統抗震薄弱點,進行重點加固。

為對牽引供電系統周圍區域的地震風險有一個綜合性的了解,做出以累計損失風險為編圖指標的風險區劃圖,如圖6、圖7所示。可以看到,牽引所和接觸網的地震風險空間分布從整體上看基本一致。圖中的鐵路線路經過了位于評估區域西南部分的牽引供電系統地震高風險區,不利于牽引供電系統應對地震災害。因此,為降低牽引供電系統地震風險,可以考慮以下減災措施:若線路尚處于規劃階段,則對線路進行調整,避開高風險區;若鐵路線路已經確定,則調整牽引所的場址,使更多牽引所位于低風險區。

圖6 牽引所風險區劃

圖7 接觸網風險區劃

4.3 地震易損性參數設置對評估結果影響

牽引供電系統的地震風險由場地地震動水平和系統地震易損性共同決定。不同的地震易損性參數設置會導致風險評估結果的改變。為研究地震易損性參數設置對于評估結果的影響,本文評估了不同地震易損性參數設置下牽引供電系統的地震風險,并對結果進行比較和分析。地震易損性參數設置情況見表5、表6。評估結果如圖8、圖9所示。

表5 牽引供電系統易損性曲線參數設置情況1

表6 牽引供電系統易損性曲線參數設置情況2

圖8 牽引所風險指標改變情況

圖9 接觸網風險指標改變情況

由圖8、圖9可知,在不同的地震易損性參數設置下,牽引所和接觸網的各項風險指標均發生改變,但變化遵循基本相同的規律。以牽引所顯著事件發生概率為例,當牽引所的地震易損性參數從基礎參數轉為參數設置情況1或設置情況2時,各牽引所的顯著事件發生概率以接近的比例提高或降低,其相對大小關系保持不變,這一結果與實際情況相符。事實上,由于改變牽引所和接觸網的地震易損性參數等同于改變其抗震性能,因此其地震風險大小將同時下降或提升。由于牽引所和接觸網所在區域的地震動水平保持不變,而相同抗震性能下結構物的地震風險主要取決于場地地震動水平,因此各牽引所之間和各接觸網段之間地震風險的相對大小關系保持不變。從以上分析結果出發,考慮到牽引供電系統地震風險的相對大小關系決定了系統的抗震薄弱點,因此在任意地震易損性參數設置下,進行的風險評估對于系統抗震薄弱點的識別都是一致且有效的。

5 結論

1)基于地震活動性概率模型,采用蒙特卡洛方法模擬地震目錄,獲取地震動強度序列。地震動強度序列能夠較為全面地表達地震危險性,有助于牽引供電系統地震災害風險的準確評估。

2)以綜合損失率作為牽引供電系統的地震損失描述,通過設定綜合損失率下限篩選高影響地震事件,并針對高影響地震事件進行風險指標計算,符合風險決策的實際需求。

3)構建牽引供電系統地震災害風險評估指標體系,提出風險區劃圖的繪制方法。實例分析表明,各項指標有效描述了系統的地震風險,風險區劃圖刻畫了區域風險分布情況,評估結果可為牽引供電系統抗震設計、選址提供參考。