基于“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”的主題單元教學(xué)實(shí)踐路徑
——以“百分?jǐn)?shù)”單元為例

江蘇省無(wú)錫市新吳區(qū)旺莊實(shí)驗(yàn)小學(xué) 錢 慧 顧萬(wàn)春

“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”教學(xué)研究是無(wú)錫市新吳區(qū)旺莊實(shí)驗(yàn)小學(xué)近20年來(lái)數(shù)學(xué)課堂改革的重點(diǎn)。學(xué)校形成了“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”的教學(xué)主張，旨在讓“發(fā)現(xiàn)”發(fā)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，給學(xué)生一雙“慧發(fā)現(xiàn)”的眼睛。新課標(biāo)指出，要讓學(xué)生經(jīng)歷再發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，選擇能引發(fā)學(xué)生思考的教學(xué)方式，探索大單元教學(xué)，重視單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)。結(jié)合新課標(biāo)的要求，我們提出基于“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”的主題單元教學(xué)，即從兒童的視角出發(fā)，在素養(yǎng)本位的目標(biāo)分析的基礎(chǔ)上，發(fā)掘體現(xiàn)單元核心知識(shí)、具有現(xiàn)實(shí)意義的問(wèn)題，升華提煉出單元主題，展開(kāi)以問(wèn)題解決賦能的一系列學(xué)與教的雙邊發(fā)現(xiàn)活動(dòng)。主題單元教學(xué)圍繞主題，結(jié)構(gòu)性地分析單元內(nèi)容，合理整合教學(xué)內(nèi)容，導(dǎo)向性地確定單元目標(biāo)，系統(tǒng)性地定位單元課型，整體設(shè)計(jì)，分課實(shí)施，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的整體理解與把握，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。下面，筆者以蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“百分?jǐn)?shù)”單元為例，談?wù)勅绾卧凇鞍l(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”中實(shí)施主題單元教學(xué)。

一、單元內(nèi)容結(jié)構(gòu)性分析

“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”強(qiáng)調(diào)知識(shí)的結(jié)構(gòu)性，發(fā)現(xiàn)知識(shí)的結(jié)構(gòu)、發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間的聯(lián)系是主題單元教學(xué)的前提與基礎(chǔ)，以知識(shí)主題或方法主題來(lái)對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行統(tǒng)整或整合形成主題單元教學(xué)。單元內(nèi)容結(jié)構(gòu)性分析，可以是數(shù)學(xué)主題來(lái)統(tǒng)領(lǐng)某個(gè)獨(dú)立單元的內(nèi)部結(jié)構(gòu)分析，也可以是相關(guān)聯(lián)單元的外部結(jié)構(gòu)分析。主題單元內(nèi)容結(jié)構(gòu)性分析凸顯出學(xué)習(xí)內(nèi)容的整體性，從整體上理解數(shù)學(xué)知識(shí)間的密切聯(lián)系，從而理解數(shù)學(xué)知識(shí)與方法，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)內(nèi)容的核心概念，為學(xué)生形成核心素養(yǎng)提供基礎(chǔ)。單元內(nèi)容結(jié)構(gòu)性分析更能反映出學(xué)科本質(zhì)的一致性，數(shù)學(xué)知識(shí)的核心概念統(tǒng)領(lǐng)著單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的學(xué)科本質(zhì)，以一個(gè)或幾個(gè)核心概念貫穿整個(gè)主題單元，學(xué)習(xí)內(nèi)容的本質(zhì)特征具有一致性，指向的核心素養(yǎng)也具有一致性。

例如，蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“百分?jǐn)?shù)”單元，實(shí)施本單元主題單元教學(xué)，既要發(fā)現(xiàn)本單元中每個(gè)例題和習(xí)題的關(guān)聯(lián)性結(jié)構(gòu)，也要分析與本單元內(nèi)容相關(guān)聯(lián)的分?jǐn)?shù)、小數(shù)相關(guān)的單元內(nèi)容，以及后面學(xué)習(xí)的單元的比等知識(shí)的聯(lián)系，甚至需要對(duì)接第四學(xué)段有理數(shù)的認(rèn)識(shí)和有理數(shù)的運(yùn)算等相關(guān)內(nèi)容。“百分?jǐn)?shù)”單元內(nèi)容結(jié)構(gòu)中一共編排了11個(gè)例題，具體結(jié)構(gòu)性分析見(jiàn)表1。

表1 “百分?jǐn)?shù)”單元內(nèi)容

這11個(gè)例題分為四個(gè)板塊，例題1至例題3，教學(xué)百分?jǐn)?shù)的意義及與分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化；例題4至例題6，教學(xué)求百分率的實(shí)際問(wèn)題；例題7至例題9，教學(xué)生活中常見(jiàn)的簡(jiǎn)單的百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用；例題10和例題11，教學(xué)稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)的實(shí)際問(wèn)題。配合四個(gè)板塊，教師編排了相應(yīng)的四次集中練習(xí)（練習(xí)十四至練習(xí)十七），同時(shí)也針對(duì)性地安排了本單元的“整理與練習(xí)”。11個(gè)例題，以“百分?jǐn)?shù)的意義”核心主題統(tǒng)領(lǐng)組成一個(gè)單元整體，一方面理解百分?jǐn)?shù)的意義，可以幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在一致性與聯(lián)系；另一方面可以利用百分?jǐn)?shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

二、單元目標(biāo)導(dǎo)向性確定

“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”強(qiáng)調(diào)素養(yǎng)導(dǎo)向性，以培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)來(lái)確定單元學(xué)習(xí)目標(biāo)是主題單元教學(xué)的起點(diǎn)與歸宿，指導(dǎo)著教學(xué)方法的選擇，指導(dǎo)著教學(xué)過(guò)程的實(shí)施，評(píng)價(jià)著教學(xué)結(jié)果的效能。教師要從學(xué)生已有的認(rèn)知水平和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)出發(fā)，以導(dǎo)向性的視角來(lái)確定單元學(xué)習(xí)目標(biāo)。主題單元教學(xué)既要從數(shù)學(xué)學(xué)科性的知識(shí)內(nèi)涵價(jià)值、過(guò)程方法結(jié)果、邏輯思想情感等方面來(lái)指導(dǎo)單元目標(biāo)的設(shè)計(jì)，也要從不同學(xué)科的視角來(lái)分析單元學(xué)習(xí)內(nèi)容在其他學(xué)科中的意義和作用，在理解數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的基礎(chǔ)上關(guān)聯(lián)學(xué)習(xí)目標(biāo)。

例如，蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“百分?jǐn)?shù)”單元的導(dǎo)向性教學(xué)目標(biāo)見(jiàn)表2。

表2 “百分?jǐn)?shù)”單元目標(biāo)

三、單元課型系統(tǒng)性定位

（一）知識(shí)發(fā)生課，建立認(rèn)知結(jié)構(gòu)

每個(gè)學(xué)科的知識(shí)都是有內(nèi)在聯(lián)系的，這種內(nèi)在聯(lián)系就建立起這個(gè)內(nèi)容的知識(shí)結(jié)構(gòu)，即知識(shí)自身的邏輯體系。在主題單元教學(xué)中，教師要讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，從而轉(zhuǎn)化成頭腦中建立的橫向融合、縱向銜接的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。教師在解讀教材、分析學(xué)情的基礎(chǔ)上，制訂單元目標(biāo)，確立核心主題，設(shè)計(jì)主題任務(wù)，開(kāi)展發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)，形成整體性、發(fā)展性的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)而分析目標(biāo)達(dá)成情況。知識(shí)發(fā)生課上的教學(xué)將學(xué)生碎片化的知識(shí)連線結(jié)網(wǎng)，讓學(xué)生整體、全面地掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容和經(jīng)歷學(xué)習(xí)過(guò)程，建立有序、完整的思維體系與認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

例如，“百分?jǐn)?shù)”單元的例題1就屬于典型的知識(shí)發(fā)生課，這是本單元的第一個(gè)例題，教學(xué)的是百分?jǐn)?shù)的意義及讀寫(xiě)法。教師從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，在教學(xué)時(shí)要做到三個(gè)“聯(lián)系”：一是新舊知識(shí)的聯(lián)系，聯(lián)系分?jǐn)?shù)的含義來(lái)理解百分?jǐn)?shù)的意義，知道百分?jǐn)?shù)是兩個(gè)數(shù)量倍數(shù)關(guān)系的表征；二是意義表達(dá)的聯(lián)系，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，了解百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義，百分?jǐn)?shù)既可以表達(dá)確定的數(shù)據(jù)，又可以表達(dá)隨機(jī)數(shù)據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)；三是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的聯(lián)系，讓學(xué)生經(jīng)歷與體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生，從分?jǐn)?shù)到百分?jǐn)?shù)再到比及有理數(shù)，一步步積累大腦中的知識(shí)結(jié)構(gòu)，從而形成自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

（二）方法發(fā)現(xiàn)課，遷移思維進(jìn)階

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓。方法發(fā)現(xiàn)課上的教學(xué)，教師要以方法結(jié)構(gòu)為主題，將結(jié)合著相同思想方法的內(nèi)容進(jìn)行重組整合，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)間的本質(zhì)與關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生在認(rèn)真聽(tīng)講、獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想方法。教師引領(lǐng)學(xué)生從具體到抽象再回到具體，由數(shù)學(xué)到生活又回到數(shù)學(xué)，由表及里、由淺入深地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，促進(jìn)他們開(kāi)展深度學(xué)習(xí)，將方法遷移到關(guān)鍵性能力的生成中，實(shí)現(xiàn)從方法到能力的發(fā)展，從能力到思維的延展，學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，形成自己理解的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、方法結(jié)構(gòu)，促進(jìn)數(shù)學(xué)認(rèn)知、思維和情感的不斷進(jìn)階，最終形成思維結(jié)構(gòu)。

例如，“百分?jǐn)?shù)”單元的例題4和例題5就是典型的方法發(fā)現(xiàn)課中的教學(xué)內(nèi)容，例題4教學(xué)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，例題5教學(xué)求百分率的實(shí)際問(wèn)題。這本屬于兩個(gè)課時(shí)的教學(xué)，教師可以根據(jù)主題單元教學(xué)的需要，將兩個(gè)例題整合重組進(jìn)行一個(gè)課時(shí)的主題單元教學(xué)，并做到三個(gè)“遷移”：首先，基本意義的遷移，從例題1“百分?jǐn)?shù)的意義”學(xué)習(xí)生長(zhǎng)為例題4“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的實(shí)際問(wèn)題”，遷移完成意義一致的抽象概括；其次，方法的遷移，例題1讓學(xué)生初步理解用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)可以求出百分?jǐn)?shù)，例題4和例題5進(jìn)一步讓學(xué)生遷移運(yùn)用“用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)”就能求出不同的百分率；最后，思維能力的遷移，例題1讓學(xué)生理解了百分?jǐn)?shù)的意義，例題4和例題5進(jìn)一步讓學(xué)生深化理解百分?jǐn)?shù)所表示的含義，在自主學(xué)習(xí)中掌握相通的學(xué)習(xí)方法，感悟相連的思想方法，建立相融的數(shù)學(xué)模型。教師整體性的教學(xué)完善了學(xué)生完整性的思維結(jié)構(gòu)，從而促使其思維進(jìn)階。

（三）整理發(fā)展課，豐富應(yīng)用能力

整理與復(fù)習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的重要內(nèi)容。在整理發(fā)展課的教學(xué)中，學(xué)生從頭腦中再現(xiàn)要整理的知識(shí)，激活原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)不同的主題對(duì)再現(xiàn)的知識(shí)進(jìn)行歸類、提煉等系統(tǒng)化處理，形成知識(shí)塊，建構(gòu)能力場(chǎng)；學(xué)生圍繞整理出來(lái)的“結(jié)構(gòu)”進(jìn)行有針對(duì)性的基礎(chǔ)訓(xùn)練和有層次性的綜合訓(xùn)練，從而促進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的內(nèi)化和應(yīng)用能力的提高。整理發(fā)展課的教學(xué)過(guò)程是一個(gè)單元信息交流的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，教師要把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)大膽地交給學(xué)生，充分發(fā)揮學(xué)生的主體、主動(dòng)作用，讓學(xué)生做學(xué)習(xí)的“主人”。整理發(fā)展課的教學(xué)內(nèi)容要“全”，習(xí)題要“精”，方法要“活”，將單元重點(diǎn)知識(shí)“會(huì)一類，通一片”，真正達(dá)到溫故而知新、提升學(xué)生應(yīng)用能力的效果。

例如，“百分?jǐn)?shù)”單元的“整理與練習(xí)”課，其模塊式的編排，為主題單元教學(xué)指明了思路、方向。教師在教學(xué)時(shí)要做到三個(gè)“豐富”：首先，“回顧與整理”的豐富，通過(guò)三個(gè)問(wèn)題幫助學(xué)生對(duì)本單元的知識(shí)、方法進(jìn)行整理與建構(gòu)，豐富知識(shí)結(jié)構(gòu)和方法結(jié)構(gòu)；其次，“練習(xí)與應(yīng)用”的豐富，通過(guò)鞏固性的基礎(chǔ)練習(xí)、應(yīng)用性的綜合練習(xí)和拓展性的提升練習(xí)，循序漸進(jìn)，由淺入深，幫助學(xué)生將知識(shí)豐富成技能，將能力豐富為素養(yǎng)；最后，“探索與實(shí)踐”的豐富。

（四）實(shí)踐發(fā)散課，拓展學(xué)科融合

綜合與實(shí)踐是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要領(lǐng)域，是培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)的主要載體。在實(shí)踐發(fā)散課的教學(xué)中，教師引領(lǐng)學(xué)生圍繞主題，在實(shí)際情況和真實(shí)問(wèn)題中運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科相融合的知識(shí)與方法，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)過(guò)程。實(shí)踐發(fā)散課聚焦數(shù)學(xué)生活化的活動(dòng)主題，制訂生活數(shù)學(xué)化的問(wèn)題任務(wù)，組織整體結(jié)構(gòu)化的活動(dòng)流程，開(kāi)展多元情境化的展示評(píng)價(jià)，在三要素（主題內(nèi)容，學(xué)生活動(dòng)，教師行為）和四環(huán)節(jié)（活動(dòng)主題，問(wèn)題任務(wù)，活動(dòng)流程，展示評(píng)價(jià)）中，感悟數(shù)學(xué)、學(xué)科及生活之間的聯(lián)系和思想方法，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成模型意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的好奇心、想象力和創(chuàng)新意識(shí)。

例如，學(xué)完“百分?jǐn)?shù)”單元知識(shí)后，教師可以組織學(xué)生開(kāi)展“營(yíng)養(yǎng)午餐”的主題實(shí)踐活動(dòng)，做好三個(gè)“分享”：首先，主題的分享，學(xué)生圍繞大主題分小組提出“小主題”，如“各種食物所包含的營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)主要有哪些？”“我們最近的午餐營(yíng)養(yǎng)搭配是否合理？”等；其次，活動(dòng)的分享，各小組在教師的引導(dǎo)下形成問(wèn)題解決的流程圖，學(xué)生圍繞活動(dòng)方案開(kāi)展小組探究活動(dòng)；最后，交流的分享，學(xué)生通過(guò)查閱資料，了解營(yíng)養(yǎng)膳食的知識(shí)，通過(guò)對(duì)午餐中各種營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)的計(jì)算與分析，設(shè)計(jì)一周營(yíng)養(yǎng)午餐食譜，全班進(jìn)行交流評(píng)比。通過(guò)這樣的實(shí)踐發(fā)展課，學(xué)生經(jīng)歷了收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)的完整的調(diào)查研究過(guò)程。這樣的實(shí)踐探究不僅有助于學(xué)生積累用統(tǒng)計(jì)方法解決現(xiàn)實(shí)生活中不確定問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，還可以讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)知識(shí)在科學(xué)、生活中的重要作用，培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)科融合的活動(dòng)中的合作精神和創(chuàng)新能力。

基于“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”的主題單元教學(xué)是對(duì)新課程、新理念的大膽創(chuàng)新。教師需要根據(jù)新課程理念，從學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力、創(chuàng)新實(shí)踐等方面，整體分析結(jié)構(gòu)化的課程內(nèi)容，系統(tǒng)規(guī)劃導(dǎo)向性的單元目標(biāo)，選擇能發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的教學(xué)方式，整體構(gòu)思，分步實(shí)施，連續(xù)到位，從而促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。