波形鋼腹板組合箱梁動力特性分析

吳文杰，張紫辰

(1.甘肅鐵科建設工程咨詢有限公司,甘肅 蘭州 730000; 2.青海大學土木水利學院,青海 西寧 810016)

波紋鋼腹板組合箱梁具有手風琴效應,有效解決了收縮等因素帶來的病害,已在國內外得到了廣泛應用[1-3]。鑒于該類結構良好的力學性能,雖然近十年來學者們對波形鋼腹板PC組合箱梁的手風琴效應、抗剪強度、扭轉、剪力滯效應及自振特性等均進行了深入的理論研究探索[4-8],但是我國該類組合結構應用基礎理論的研究仍然相對滯后,目前還沒有形成一本全國性的設計規范,特別是沒有明確的計算波紋鋼腹板組合箱梁自振頻率的方法[9]。

本文利用能量變分原理,綜合考慮剪力滯后效應和手風琴效應的影響,分析了鐵木辛柯剪切效應、手風琴效應、高跨比和波紋腹板型號對組合箱梁豎向彎曲振動頻率的影響。

1 彈性控制微分方程的建立

圖1為波形鋼腹板組合箱梁,在對稱彎曲狀態下設結構的跨度為L,為準確描述其位移模式,引入截面豎向動撓度w(x,t)和軸向動位移Z兩個位移函數[10],其中Z的表達式為:

(1)

(2)

其中,θ(x,t)為組合箱梁截面轉角;u(x,t)為自由振動時翼板的最大轉角位移差函數。

波形鋼腹板有效剪切模量計算公式為:

Gs={[(c+a)/(c+d)]×Es}/2×(1+νs)

(3)

其中,Es為鋼材彈性模量;νs鋼材泊松比。波紋鋼腹板幾何參數如圖2所示。

波形鋼腹板組合箱梁穩態振動時,其各項勢能如下:

波紋鋼腹板剪切應變能為:

(4)

組合箱梁上下翼板的動應變能為:

(5)

組合箱梁總勢能為:

V=Vp+Vk+Vy

(6)

結構總動能T為:

(7)

其中,As為波紋鋼腹板橫截面面積;Ec為混凝土彈性模量;Ic為組合箱梁翼板對中性軸的慣性矩;ps和pc分別為鋼材和混凝土的質量密度;Ac為組合箱梁上下翼板的橫截面面積。

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

其中,Gc為混凝土剪切彈性模量。

令w(x,t)=w(x)sin(k0t+h),u(x,t)=u(x)sin(k0t+h),解式(8)—式(10)可得:

(14)

其中:

對方程(14)進行分析可知其特征方程的解為:

r1,2=±n1,r3,4=±n2,r5,6=±n3。

根據微分方程的性質,可得方程(14)的通解為:

w(x)=C1chn1x+C2shn1x+
C3chn2x+C4shn2x+C5chn3x+C6shn3x

(15)

由常微分方程組性質和恒等式原理,最終得到θ(x)及u(x)分別為:

(16)

(17)

簡支組合箱梁的邊界條件為:

(18)

n等跨連續組合箱梁的邊界條件為:

(19)

其中,j=1,2,…,n。

2 算例

2.1 算例1

按照本文計算方法對文獻[11]中簡支波形鋼腹板組合箱梁模型的動力特性進行計算,該模型總長9.97 m,橫截面幾何尺寸參見文獻[7]中圖3,波紋鋼腹板彈性模量為195 GPa,泊松比為0.3;頂底板混凝土彈性模量為34.5 GPa,泊松比為0.167。將本文方法計算結果和文獻所得計算結果列于表1。

表1 簡支組合箱梁自振頻率 Hz

由表1可以看出,本文方法計算值和有限元結果及實測值吻合良好,驗證了本文方法的準確性。同時,本文計算方法已編制MATLAB計算程序,計算方便且精度較高,可用于考慮剪力滯、剪切變形及轉動慣量影響下的簡支波紋鋼腹板組合箱梁自振特性的分析計算。

2.2 算例2

對于一計算跨徑為4.75 m的簡支波形鋼腹板組合箱梁,頂底板混凝土彈性模量為34.5 GPa,泊松比為0.2;波形鋼腹板采用Q235鋼,腹板型號為1600型,彈性模量為206 GPa,泊松比為0.3,厚度為1.8 mm;組合箱梁橫截面尺寸如圖3所示。

應用ANSYS有限元軟件對算例進行仿真分析。有限元值與本文方法計算結果和鐵木辛柯梁理論所得結果進行比較,如表2所示。

表2 不同方法所得組合箱梁各階頻率 Hz

由表2可以看出,鐵木辛柯梁理論所得組合箱梁固有頻率值普遍較大,其原因主要是鐵木辛柯梁理論在計算時只考慮了剪切變形的影響,而不計入剪力滯的貢獻。

2.3 算例3

文獻[12]為兩跨(3 m+3 m)等截面波形鋼腹板試驗梁,試驗梁截面尺寸及材料強度參見文獻[8]中圖4,將本文理論計算值與模型實測值及有限元計算值進行了對比分析,結果見表3。

表3 連續組合箱梁自振頻率 Hz

由表3可以看出,本文方法計算值和有限元結果吻合良好。而實測值與本文理論值和有限元值有一定的偏差,其原因是試驗梁的制作誤差所引起的。而表3中本文理論值要略小于有限元值,主要是由于有限元軟件中未考慮剪力滯效應等多重因素的影響。

3 參數影響分析

3.1 手風琴效應的影響

為研究手風琴效應對波紋鋼腹板PC組合箱振動頻率的影響,結合算例2中的簡支波形鋼腹板組合箱梁,假設組合箱梁其他截面尺寸不變,將波紋鋼腹板換成等厚度的平鋼腹板,按照本文推導公式計算兩種結構形式下組合箱梁的彎曲振動頻率,結果如表4所示。

表4 兩種結構形式下簡支組合箱梁各階頻率對比 Hz

由表4可以看出,平鋼腹板組合箱梁的各階豎向振動頻率大于波形腹板組合箱梁,說明手風琴效應會減小波紋腹板組合箱梁的豎向剛度。

3.2 高跨比的影響

針對算例2中的簡支波形鋼腹板組合箱梁,假設不改變組合箱梁的其他幾何尺寸,按照本文推導公式計算不同高跨比下手風琴效應對組合箱梁豎向頻率的影響,如圖4所示。

由圖4可以看出,隨著高跨比的增加,組合箱梁的手風琴效應增大;當高跨比一定時,組合箱梁豎向各階頻率的手風琴效應曲線斜率變大,說明手風琴效應對組合箱梁豎向彎曲振動頻率的影響,隨著階數的增大表現更為明顯。

3.3 波紋形狀的影響

查閱文獻[12]可知國內外常用的波紋鋼腹板型號包括1000型、1200型和1600型。按照本文推導公式計算算例2中不同波紋形狀下簡支組合箱梁的彎曲振動頻率見表5。

表5 不同波紋形狀下組合箱梁各階頻率對比 Hz

由表5可以看出,說明波紋鋼腹板組合箱梁的豎向剛度受鋼腹板型號的影響較小。

4 結論

1)剪力滯效應降低了組合箱梁豎向剛度,隨著頻率階數升高,剪力滯效應的影響增大;

2)手風琴效應減小了波紋腹板PC組合箱梁豎向剛度,組合箱梁手風琴效應對其彎曲振動頻率的影響隨箱梁高跨比的增大而增大,且頻率階數越高,手風琴效應的影響表現越明顯;

3)不改變組合箱梁高跨比和其他結構參數時,不同波紋鋼腹板型號對簡支組合箱梁的豎向剛度影響較小。