考慮埋深影響的施工期管片上浮縱向分析改進(jìn)模型及應(yīng)用

韋生達(dá) 楊金秋 周勛 曹江濤 馬龍祥 楊浩

1.中交路橋建設(shè)有限公司， 北京 100027； 2.成都軌道建設(shè)管理有限公司， 成都 610041；3.西南交通大學(xué) 交通隧道工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 成都 610031

盾構(gòu)隧道施工期須在盾尾同步注漿，及時(shí)填充管片與土層間的間隙，以減小盾構(gòu)施工對周圍環(huán)境的影響。漿液在注入盾尾間隙的一定時(shí)間內(nèi)須具有較好的流動(dòng)性和塑性，且漿液會(huì)對管片結(jié)構(gòu)產(chǎn)生浮力，直至漿液初凝浮力才完全消失。漿液浮力會(huì)造成管片錯(cuò)臺(tái)與張開、混凝土裂損等病害，給管片拼裝質(zhì)量及盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)安全與耐久性帶來不利影響。

目前對盾構(gòu)隧道施工期管片上浮量及力學(xué)響應(yīng)的分析主要有兩種方法：①將盾構(gòu)隧道模擬為管道實(shí)體，通過建立數(shù)值模型分析管片上浮機(jī)理及受力特征［1］。該方法適用性強(qiáng)，能夠模擬各種復(fù)雜工況，但在實(shí)際工程中應(yīng)用難度大。②將盾構(gòu)隧道模擬為縱向均勻連續(xù)梁，采用彈性地基模擬同步注漿層和圍巖的復(fù)合體與隧道的相互作用，通過解析法或半解析法對力學(xué)方程進(jìn)行求解［2］。該方法可直觀、便捷地分析盾構(gòu)隧道的上浮特征。

既有文獻(xiàn)中所建立的盾構(gòu)隧道施工期管片上浮縱向分析模型，無論是采用經(jīng)典Winkler 彈性地基，還是采用可考慮地基剪切變形效應(yīng)的雙參數(shù)彈性地基，均未考慮盾構(gòu)隧道埋深的影響。然而，不同厚度的上覆地層提供給隧道結(jié)構(gòu)的上浮抗力不同。鑒于此，本文采用Pasternak 雙參數(shù)彈性地基上的Euler-Bernoulli梁模擬盾構(gòu)隧道的管片結(jié)構(gòu)，通過引入可反映隧道埋深影響的地基彈簧，提出一種可考慮埋深影響的盾構(gòu)隧道施工期管片上浮縱向分析改進(jìn)模型，分析埋深對盾構(gòu)隧道施工期管片上浮量的影響。

1 施工期管片上浮縱向分析改進(jìn)模型

盾構(gòu)隧道在縱向上的力學(xué)行為近似呈現(xiàn)出梁的特征，因此采用基于縱向等效剛度的均質(zhì)Euler-Bernoulli 梁模擬已經(jīng)拼裝的盾構(gòu)隧道管片結(jié)構(gòu)，見圖1。其中：f(x)為x處作用在管片結(jié)構(gòu)上的上浮力，N；L1、L2分別為浮力段和無浮力段的長度，m；k1、k2分別為浮力段和無浮力段彈性地基的剛度系數(shù)，N/m3；G1、G2分別為浮力段和無浮力段彈性地基的剪切系數(shù)，N/m；A點(diǎn)為剛脫出盾尾時(shí)管片所處位置，B點(diǎn)為同步漿液初凝位置，C點(diǎn)為距盾尾無限遠(yuǎn)處。

圖1 施工期管片上浮縱向分析改進(jìn)模型整體結(jié)構(gòu)

對于浮力段，由于同步注漿漿液處于逐漸凝固狀態(tài)，彈性地基參數(shù)（k1、G1）可近似視為從盾尾處的0 線性增大到漿液初凝處（B點(diǎn)）的對應(yīng)參數(shù)。由于浮力段較短，為方便求解，將浮力段的彈性地基參數(shù)按其中間位置取值，即浮力段彈性地基參數(shù)取無浮力段彈性地基參數(shù)的1/2。對于無浮力段，G2根據(jù)上覆地層彈性模量計(jì)算，k2根據(jù)隧道埋深計(jì)算。

作用于管片上的浮力分為靜態(tài)上浮力與動(dòng)態(tài)上浮力。靜態(tài)上浮力由漿液包裹管片結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的浮力與管片自重及上覆土荷載之間的差值引起，動(dòng)態(tài)上浮力由同步注漿過程中漿液在管片壁后間隙中流動(dòng)填充引起。由于施工過程中漿液會(huì)逐漸凝固，漿液浮力會(huì)隨距盾尾距離增加而逐漸減小。因此，可假定漿液浮力線性分布于浮力段，即從盾尾處的量值線性減小到漿液初凝處（即浮力消失位置）的0。f（x）的計(jì)算式為

式中：p0為盾尾處管片單位縱向長度所承受的上浮力，N/m；p靜為盾尾處漿液產(chǎn)生的管片單位縱向長度所承受的靜態(tài)上浮力，N/m；p動(dòng)為盾尾處管片單位縱向長度所承受的動(dòng)態(tài)上浮力，N/m；p重為單位縱向長度管片結(jié)構(gòu)重力，N/m；γg、γc分別為漿液、管片的重度，N/m3；r外、r內(nèi)分別為管片外半徑和內(nèi)半徑，m。

漿液擴(kuò)散方式按壓密注漿，漿液在管片環(huán)正下方90°范圍內(nèi)集聚不利情況考慮。p動(dòng)的計(jì)算式為

式中：P注是同步注漿壓力，Pa；α為作用在管片環(huán)上的漿液動(dòng)態(tài)壓力方向與垂直方向的夾角，°。

2 施工期管片上浮縱向分析改進(jìn)模型的求解

管片上浮量（wj）在隧道縱向上滿足

式中：E為均質(zhì)Euler-Bernoulli 梁的彈性模量，Pa；I為均質(zhì)Euler-Bernoulli梁截面慣性矩，m4；(EI)eq為考慮接頭影響的均質(zhì)Euler-Bernoulli 梁的縱向等效剛度，N·m2；j表示管片結(jié)構(gòu)不同區(qū)段，j= 1表示浮力段，j= 2表示無浮力段；D為均質(zhì)Euler-Bernoulli 梁的寬度，m，取隧道直徑；Gj為Pasternak 雙參數(shù)彈性地基的剪切系數(shù)，N/m；kj為Pasternak 雙參數(shù)彈性地基的剛度系數(shù)，N/m3。

為反映上覆地層彈性模量對彈性地基剪切系數(shù)的影響，本模型采用文獻(xiàn)［4-5］中的方法計(jì)算G1、G2。計(jì)算式為

式中：Es為上覆地層等效彈性模量，Pa；μ為地層泊松比；h1為地基剪切層厚度，m，h1= 2.5D。

為反映隧道埋深對彈性地基剛度系數(shù)的影響，本模型采用文獻(xiàn)［3］中的方法，引入可考慮隧道埋深的地基彈簧，從而改進(jìn)現(xiàn)有模型。k2的計(jì)算式為

式中：ηh為隧道埋深h對地基剛度的影響系數(shù)，ηh=1 +D/(1.7h)，h/D＞0.5。

f(x)可用傅里葉級數(shù)表示為

式中：m為上浮力的級數(shù)的求和變量；am為傅里葉級數(shù)相應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)；2U+ 1 為截取的上浮力的傅里葉級數(shù)的項(xiàng)數(shù)，實(shí)際計(jì)算時(shí)將U取足夠大，以使采用有限項(xiàng)傅里葉級數(shù)表示上浮力時(shí)具有足夠的精度。

將式（9）代入式（6），由疊加原理可分別得出浮力段管片上浮量（w1）和無浮力段管片上浮量（w2）。

式中：t為上浮量的級數(shù)的求和變量；c1—c8為待定系數(shù)，其值由浮力段及無浮力段交界處位移相等和力平衡條件以及兩區(qū)段端點(diǎn)的邊界條件確定；r1—r4與r5—r8分別為浮力段和無浮力段盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)上浮量微分方程［式（6）］關(guān)于r的特征方程(EI)eqr4-DG1r2+Dk1= 0 與(EI)eqr4-DG2r2+Dk2= 0 的4 個(gè)根；At為相應(yīng)特解的系數(shù)。

在盾構(gòu)機(jī)內(nèi)部已拼裝完成的管片在一定縱向長度內(nèi)會(huì)被若干道盾尾刷以及管片之間較大的油脂壓力緊密握裹［6］，故可假定管片結(jié)構(gòu)在盾尾處（圖1 中A點(diǎn)）的撓度、轉(zhuǎn)角分別與盾構(gòu)機(jī)在盾尾處的垂向位移（w0）、轉(zhuǎn)角（φ0）相等。同時(shí)假定無浮力段無限長，距盾尾無限遠(yuǎn)處（圖1中C點(diǎn)）的撓度與轉(zhuǎn)角均為0。

令φj、Mj與Qj分別為管片的橫截面轉(zhuǎn)角、縱向彎矩和縱向剪力，j= 1代表浮力段，j= 2代表無浮力段，則有x=L1處

x= 0處

x=+∞處

依據(jù)均質(zhì)Euler-Bernoulli 梁基本理論，φj、Mj和Qj與wj的關(guān)系式為

將式（11）及式（12）分別代入式（17），得到φ1、M1、Q1、φ2、M2、Q2，然后再將這6 個(gè)參數(shù)的表達(dá)式代入式（14）—式（16）即可求得關(guān)于c1—c8的8 個(gè)方程，從而解得c1—c8。

已知c1—c8后，即可求得wj、φj、Mj和Qj。

需要注意的是，以上計(jì)算所得結(jié)果為盾構(gòu)掘進(jìn)至特定位置時(shí)，上浮力作用下管片的瞬時(shí)上浮量、轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力，而不是施工期管片的實(shí)際上浮量、轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力。

盾構(gòu)掘進(jìn)是一個(gè)持續(xù)動(dòng)態(tài)過程，隨盾構(gòu)前進(jìn)新拼裝完成的管片環(huán)脫離盾尾，上浮力隨之向前移動(dòng)一環(huán)。在此過程中從保守角度考慮，假定上一環(huán)施工產(chǎn)生的瞬時(shí)上浮量在以后施工過程中全部累積下來，則施工期管片實(shí)際上浮量為該時(shí)刻之前所有拼裝管片環(huán)在上浮力作用下上浮量的累計(jì)［w累計(jì)(x)］。

式中：n為管片的環(huán)數(shù)；N1為需進(jìn)行計(jì)算的管片所處的環(huán)數(shù)；w瞬時(shí)(x)為盾構(gòu)掘進(jìn)至特定位置時(shí)管片結(jié)構(gòu)的瞬時(shí)上浮量，m；0 ≤x≤L1時(shí)w瞬時(shí)(x) =w1(x)，x＞L1時(shí)w瞬時(shí)(x) =w2(x)；ls為管片環(huán)寬，m。

實(shí)際應(yīng)用式（18）時(shí)，可對x等間距賦值，進(jìn)而求解w累計(jì)(x)。依據(jù)w累計(jì)(x)的離散解，使用有限差分法即可求得施工期管片實(shí)際的橫截面轉(zhuǎn)角、縱向彎矩和縱向剪力。

3 隧道埋深對施工期管片上浮的影響

3.1 工程概況

以成都地鐵30 號線某區(qū)段為工程依托，通過MATLAB 軟件對上述改進(jìn)模型編程。該盾構(gòu)區(qū)間隧道管片采用C50鋼筋混凝土，錯(cuò)縫拼裝，外半徑3.0 m，內(nèi)半徑2.7 m，厚度0.3 m，環(huán)寬1.5 m，環(huán)間縱向螺栓12 根。考慮螺栓接頭影響時(shí)隧道縱向等效抗彎剛度為754.8 GPa。管片其他計(jì)算參數(shù)見表1。

表1 管片計(jì)算參數(shù)

研究區(qū)段隧道平均埋深15 m，地層從上至下依次為雜填土、沖積粉質(zhì)黏土、沖積粉細(xì)砂、沖積卵石土、強(qiáng)風(fēng)化泥巖和中風(fēng)化泥巖。隧道主要穿越中風(fēng)化泥巖層，隧道上覆土體等效彈性模量為33.43 MPa，泊松比為0.3。地層滲透性差，施工期管片上浮控制難度較大。

考慮管片拼裝時(shí)間間隔后，盾構(gòu)平均掘進(jìn)速度為25 ～ 30 mm/min。掘進(jìn)速度越快，同步漿液未凝固的區(qū)段（浮力影響區(qū)段）就越長，亦即浮力作用的區(qū)段越長，越不利。計(jì)算分析時(shí)按最不利情況掘進(jìn)速度取30 mm/min。研究區(qū)段同步注漿漿液使用單液漿，初凝時(shí)間為6.5 h，施工過程中同步注漿壓力為0.2 ～0.3 MPa，按最不利情況取0.3 MPa。依據(jù)盾構(gòu)掘進(jìn)速度和漿液初凝時(shí)間，計(jì)算得到盾構(gòu)隧道浮力段長度為11.7 m。分析時(shí)假定盾尾始終處于設(shè)計(jì)標(biāo)高且處于水平狀態(tài)，即假定w0= 0、φ0= 0。

3.2 模型驗(yàn)證

經(jīng)施工過程中現(xiàn)場實(shí)測，研究區(qū)段管片最終上浮量在30 ～ 55 mm，少數(shù)管片環(huán)上浮量超過GB 50446—2017《盾構(gòu)法隧道施工及驗(yàn)收規(guī)范》限值50 mm。

在埋深15 m，掘進(jìn)速度30 mm/min，同步注漿壓力0.3 MPa 的條件下，采用改進(jìn)模型計(jì)算得到管片穩(wěn)定后最大上浮量，并與該區(qū)段現(xiàn)場實(shí)測上浮量進(jìn)行對比，見圖2。可知：計(jì)算最大上浮量（57.4 mm）與現(xiàn)場實(shí)測最大上浮量（63.6 mm）接近，說明本文所建模型較為合理。現(xiàn)場實(shí)測上浮量普遍小于計(jì)算最大上浮量，是因?yàn)橛?jì)算最大上浮量考慮的是最不利情況。

圖2 實(shí)測上浮量與計(jì)算最大上浮量對比

3.3 相同地層彈性模量下埋深對管片上浮量的影響

地層彈性模量均采用上覆土體等效彈性模量，取33.43 MPa。不同隧道埋深下盾構(gòu)掘進(jìn)至特定位置時(shí)上浮力作用下盾尾后管片瞬時(shí)上浮量對比見圖3。

圖3 不同隧道埋深下特定位置上浮力作用下盾尾后管片瞬時(shí)上浮量對比

由圖3 可知：盾構(gòu)掘進(jìn)至特定位置時(shí)，盾尾后16 環(huán)（距盾尾約24 m，包含漿液尚未初凝區(qū)段和一定長度的漿液初凝段）出現(xiàn)一定量值的上浮，說明該區(qū)段受漿液浮力影響較大。在盾尾始終位于設(shè)計(jì)標(biāo)高且處于水平狀態(tài)時(shí)，不同隧道埋深下漿液浮力引起的管片瞬時(shí)上浮量最大值均大約出現(xiàn)在盾尾后第6 環(huán)處。隧道埋深基本不影響管片瞬時(shí)上浮量沿隧道縱向的分布，但隧道埋深越淺上浮量越大，且隨隧道埋深減小上浮量增速變大。

不同隧道埋深下施工期盾尾后管片累計(jì)上浮量分布見圖4。

圖4 上浮力作用下管片累計(jì)上浮量分布

由圖4 可知：①盾尾后1—18 環(huán)管片累計(jì)上浮量逐漸增大，但增長速度逐漸變緩；18—19 環(huán)累計(jì)上浮量保持穩(wěn)定；19—30 環(huán)管片累計(jì)上浮量有一定回落；30 環(huán)（距盾尾45 m）之后，管片累計(jì)上浮量逐漸穩(wěn)定，即盾構(gòu)掘進(jìn)同步注漿影響范圍主要為盾尾后30 環(huán)。②隧道埋深對施工期管片累計(jì)上浮量影響較大，隧道埋深越淺累計(jì)上浮量越大，且隨隧道埋深減小累計(jì)上浮量增速變大。

3.4 不同地層彈性模量下埋深對管片上浮量的影響

地層彈性模量分別取10.00、33.43、100.00 MPa時(shí)，盾構(gòu)隧道施工期管片累計(jì)上浮量、縱向彎矩和縱向剪力的最大值隨隧道埋深變化曲線見圖5。

圖5 施工期管片累計(jì)上浮量、縱向彎矩和縱向剪力的最大值隨隧道埋深變化曲線

由圖5 可知：①隨埋深增大，累計(jì)上浮量、縱向彎矩和縱向剪力的最大值均會(huì)減小，且減速越來越慢。但隧道埋深超過30 m 后，埋深變化對各項(xiàng)指標(biāo)最大值的影響較小。②地層彈性模量越小，在不同埋深下各項(xiàng)指標(biāo)最大值的差值越大，即地層越軟，隧道埋深對施工期管片上浮特征的影響越大。以累計(jì)上浮量最大值為例進(jìn)行說明。對于較硬地層（Es= 33.4 MPa），隧道埋深分別為5、50 m 時(shí)，累計(jì)上浮量最大值分別為59.2、45.3 mm，兩者相差13.9 mm。對于較軟地層（Es= 10.0 MPa），隧道埋深分別為5、50 m 時(shí)，累計(jì)上浮量最大值分別為126.1、97.0 mm，兩者相差29.1 mm。③埋深變化情況相同時(shí)，與累計(jì)上浮量與縱向彎矩的最大值相比，縱向剪力最大值對地基彈性模量更敏感。以隧道埋深5、50 m 兩種情況為例進(jìn)行說明。地基彈性模量分別為100、10 MPa 時(shí)，隧道埋深從5 m 增至50 m，累計(jì)上浮量的最大值分別從28.8、126.1 mm降至21.6、97.0 mm，降幅分別為25.0%、23.1%，兩者相差不大；縱向彎矩的最大值分別從9.94、20.40 MN·m降至8.78、18.39 MN·m，降幅分別為11.7%、9.9%，兩者也相差不大；縱向剪力最大值分別從2.35、3.61 MN降至2.11、3.51 MN，降幅分別為10.2%、2.8%，兩者卻相差明顯。

4 結(jié)論

1）將盾構(gòu)隧道的管片結(jié)構(gòu)視為Pasternak 雙參數(shù)地基上的Euler-Bernoulli 梁，并通過地基參數(shù)反映隧道埋深對施工期管片上浮量的影響，提出了考慮埋深影響的施工期管片上浮縱向分析改進(jìn)模型，可用于定量考慮施工期隧道埋深對管片上浮量的影響。

2）盾構(gòu)掘進(jìn)同步注漿影響范圍主要為盾尾后30環(huán)。30環(huán)之后管片上浮量趨于穩(wěn)定，基本不受同步注漿影響。

3）在地鐵隧道一般埋深范圍內(nèi)，隨隧道埋深增大，管片累計(jì)上浮量、縱向彎矩及縱向剪力的最大值均會(huì)減小，且減速越來越慢。但隧道埋深超過30 m后，埋深變化對各項(xiàng)指標(biāo)最大值的影響較小。

4）隨地層彈性模量減小，不同埋深下施工期管片累計(jì)上浮量、縱向彎矩及縱向剪力的最大值的差值均會(huì)增大，即地層越軟，隧道埋深對施工期管片上浮特征的影響越大。