基于模型解譯的大跨度橋梁預應力束定位技術

苗永抗 宋樹峰

中國鐵路設計集團有限公司， 天津 300308

預應力混凝土橋梁是我國已建橋梁中數(shù)量較多的一類橋梁。很多運營中的大跨度預應力混凝土橋主梁跨中出現(xiàn)不同程度的下?lián)希蚁聯(lián)显跇蛄悍燮趦乳L時間不穩(wěn)定［1］，部分橋梁過早地失效或破壞，對橋梁結構造成較大威脅。一方面與梁體有效預應力的估計不足有關［2］，另一方面與施工時采用圖紙中兩個平面大樣進行插值放樣有關［3］，無法滿足預應力束的空間精確定位，導致預應力損失與設計值存在一定差異。

針對上述問題，何鴻儒［4］闡述了施工時預應力束安裝坐標、安裝工藝和安裝接頭的質量控制要素；郭英［5］研制了一種精確定位預應力束的儀器，提高了預應力束整體的順適度；黃德斌［6］針對預應力短索進行了研究與開發(fā)；李曉峰［7］以新建徐鹽鐵路一座連續(xù)梁-拱組合結構為例，分析了該橋的預應力束施工技術與質量控制要點；王敏［8］以沱江預應力混凝土連續(xù)梁與鋼管混凝土特大橋為背景，分析了該橋的結構構造，以及預應力束等施工工藝。上述研究從施工工藝的角度，分析了預應力束施工質量控制要點，但關于預應力束施工偏差對有效應力的影響和數(shù)字化技術的研究應用較少。

基于常見大跨度橋梁預應力束定位方法，本文以鐵路大跨度預應力混凝土橋梁結構為例，分析在張拉力一定的條件下，預應力束定位偏差對有效預應力的影響，并建立用兩個垂直平面導線點擬合空間導線點的大跨度橋梁預應力束數(shù)字模型。基于數(shù)字模型，形成以豎彎為主、以平彎為輔的預應力束數(shù)據(jù)解譯方法，得到任意橫斷面位置的預應力束位置，為預應力束高精度施工定位提供依據(jù)。

1 定位偏差對有效預應力的影響分析

1.1 常見鐵路大跨度橋梁預應力束定位方式

在鐵路橋梁的預應力束定位施工中最常見的定位工藝有兩種［9-11］：①采用精加工全截面剛性井字架定位工裝，輔以端模、側模、頂板作為預應力束定位的基準面。該方法與預制簡支箱梁類似，預先加工預應力束定位井字架，并根據(jù)橋梁縱向位置對井字架進行準確定位，井字架與鋼筋骨架焊接固定。預應力束從井字架相應位置依次穿入，實現(xiàn)預應力束定位。②采用設計圖紙所述“防崩鋼筋”對預應力束進行定位。首先對設計圖中的預應力束大樣進行二次放樣，得到預應力束定位節(jié)點距離端模、側模、頂板等基準面的距離，技術人員在現(xiàn)場以鋼卷尺測量距離來最終實現(xiàn)預應力束定位。

目前預應力束施工定位工藝需要技術人員對圖紙中的預應力束進行二次平面放樣。定位斷面預應力束位置見圖1。可知，定位截面N內有6根預應力束需要定位坐標，每個定位坐標應包含預應力束距底模、側模、內模等基準面的距離。順橋向每隔50 cm 需要定位一組預應力束數(shù)據(jù)，該項工作過程繁瑣且圖紙平面放樣出現(xiàn)誤差的概率大。

圖1 定位斷面預應力束位置

1.2 定位偏差對有效預應力的影響分析

JTG 3362—2018《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī)范》和TB 10092—2017《鐵路橋涵混凝土結構設計規(guī)范》均把預應力束與管道壁之間摩擦引起的預應力損失分為兩部分來考慮：①管道不直、孔壁粗糙產(chǎn)生的摩擦損失；②預應力束曲線繞過管道，預應力束對管道內壁的徑向壓力所產(chǎn)生的摩擦損失。預應力損失（σl1）計算式為

式中：σcon為張拉端張拉應力；μ為預應力束與管道之間的摩擦因數(shù)；θ為從張拉端至計算截面曲線管道部分切線的夾角之和；k為考慮管道每米長度局部偏差的摩擦因數(shù)；x為張拉端至計算截面的管道長度。

管道定位偏差會影響預應力束過孔角度，產(chǎn)生角度增量（Δθ），則預應力損失值（Δσ）為

對式（2）進行分解，得到Δσ的表達式，即

由式（3）可以看出，預應力束定位偏差引起的應力損失與張拉端張拉力、切線的角夾角之和等均有較大關系。為進一步分析預應力損失變化值，以鐵路大跨度連續(xù)梁某一束預應力損失計算為例，平彎切線夾角和設計值為8.92°。在初始張拉力不變的情況下，采用管道偏差角度0.5°、1.0°、1.5°、2.0°來計算應力損失情況，結果見表1。其中，預應力損失變化百分比為預應力損失變化值與初始預應力損失的比值。可知，預應力束定位偏差對有效預應力產(chǎn)生較大影響，預應力損失變化百分比隨偏差角度的增加而明顯增加。

表1 定位偏差引起的預應力損失變化值

為滿足大跨度鐵路橋梁結構受力需要，一般設計預應力束布設較長，以昌景黃鐵路項目（90 + 200 + 90）m連續(xù)剛構拱橋為例，其最長預應力束達到170.02 m，沿預應力束布置方向定位節(jié)點多，施工時的綜合偏差角多次疊加，施工定位誤差將極大影響梁體的有效預應力。因此，有必要研究精確的預應力束施工定位技術，保障成橋狀態(tài)下梁體內的有效預應力。

2 大跨度橋梁預應力束數(shù)字模型構建方法

預應力束在成橋狀態(tài)下為空間曲線，與平面曲線采用導線點法即可描述曲線線形不同，空間曲線描述復雜程度大大增加。由于缺乏成熟的空間曲線插值算法，設計中往往采用工程做法，將空間曲線投影到相互垂直的兩個平面內得到兩條平面曲線，分別描述兩條投影曲線的線形［12］。設計圖紙中預應力束大樣表述方式見圖2。其中：(ai，bi)為彎折節(jié)點坐標，Ri為彎折位置的彎曲半徑。

圖2 設計圖中鐵路橋梁預應力束大樣表述方式

空間預應力束曲線在兩個垂直面內的起點和終點一致，但平面導線點節(jié)點數(shù)不同，節(jié)點位置可能不同。因此，構建數(shù)字模型時需要將圖2 中平面導線擬合為空間導線點，見圖3。以圖3中兩組曲線對空間導線點擬合方法進行說明。

圖3 兩垂直平面導線點擬合空間導線點

首先對兩個垂直平面內的x坐標進行排序，當x坐標重合時合并該節(jié)點，從而得到空間曲線的節(jié)點個數(shù)。然后以x向坐標由小到大的順序，依次計算節(jié)點的z向坐標，當Pz1位于豎彎的曲線范圍內，可通過向量和平面幾何算法計算得到。當Pz2位于豎彎的直線范圍內，可采用線性內插法得到。同理，計算豎彎節(jié)點(x1，z1)在平彎上的y值。數(shù)據(jù)處理流程如圖4所示。

圖4 用兩垂直平面導線點擬合空間導線點流程

3 基于數(shù)字模型的預應力束定位數(shù)據(jù)解譯方法

與數(shù)字模型的建模過程不同，模型的解譯是在得到數(shù)字模型的基礎上對模型內部數(shù)據(jù)進行層層解析。如數(shù)字模型中對象預應力束有Shape 屬性，該屬性是一個PolyLine 的實例，通過Shape 屬性可以得到一組Points 對象。該Points 對象儲存的便是預應力束的起點、終點和中間各個導線點在模型坐標系下的坐標值。

在獲取坐標值后，若不對數(shù)據(jù)進行處理，僅以獲得的原始空間坐標對預應力束進行定位，那么在曲線范圍內的數(shù)據(jù)會出現(xiàn)偏差，見圖5。假定橫斷面位置為預應力束定位截面，直接截取的預應力束坐標為(xm0，zm0)，而實際預應力束坐標應為(xm1，zm1)，兩者明顯不同。這是施工時常見的預應力束定位誤差出現(xiàn)的主要原因之一。

圖5 數(shù)據(jù)解譯方法中預應力束定位的偏差

為了消除這種誤差，根據(jù)成橋狀態(tài)下預應力束的主要受力特征，在數(shù)據(jù)解譯過程中以豎彎曲線為主要因素、平彎曲線為次要因素。當程序判斷預應力束在某一范圍內僅有豎彎或平彎，解譯時不考慮主次因素，解譯后坐標與設計數(shù)據(jù)一致；當程序判斷預應力束在某一范圍內同時存在豎彎和平彎，解譯時豎彎區(qū)間采用平面曲線擬合，豎彎區(qū)間內的平彎數(shù)據(jù)采用線性插值函數(shù)擬合，保障預應力束施工定位后的結構強度安全系數(shù)。

為進一步分析平面曲線的數(shù)據(jù)處理，需結合Points 對象中包含的預應力束曲線要素進行處理，見圖6。由數(shù)字模型解讀出來的曲線要素通常為預應力束的起點、終點和中間各個導線點在模型坐標系下的坐標值，以及導線點對應的彎曲半徑。已知預應力束起點A（x0，y0）、導線點B（x1，y1）、預應力束終點C（x2，y2）以及半徑R，計算兩個切點Q1(xq1，yq1)、Q2(xq2，yq2)以及兩個切點之間圓曲線圓心C(xcen，ycen)。為了在預應力束定位時能快速提取節(jié)點坐標，將兩個切點Q1和Q2之間的圓曲線微分為若干個線段進行表示，見圖7。可知，微分后空間曲線與既有空間曲線吻合良好，本文提出的擬合方法保障了微分后預應力定位數(shù)據(jù)提取的精準性。

圖6 平面曲線要素的數(shù)據(jù)解譯

圖7 既有空間曲線與微分后空間曲線對比

4 大跨度橋梁預應力束數(shù)字模型解譯編程

將大跨度橋梁預應力束數(shù)字模型解譯編程分為解讀數(shù)字模型數(shù)據(jù)和處理數(shù)字模型數(shù)據(jù)兩個部分進行說明。

解讀數(shù)字模型數(shù)據(jù)，即層層分解模型，找出對應編號的預應力束數(shù)據(jù)。以解讀數(shù)據(jù)結構為例，首先采用Get Model Object Selector 方法得到數(shù)字模型中的所有數(shù)據(jù)。每種數(shù)據(jù)分為不同的類，如混凝土類、鋼筋組類、單根鋼筋類等。然后，按預應力束所屬類對數(shù)據(jù)進行過濾，常見有Single Rebar、Beam 類，不同類對應的解析方法不一樣。最后，獲取預應力束類對應的坐標數(shù)據(jù)，以Single Rebar 類為例，在數(shù)據(jù)提取過程中可采用Get Rebar Geometries 方法。該方法返回一組Rebar Geometry 對象，每個對象對應預應力束在模型坐標系下的三維信息。

處理數(shù)字模型數(shù)據(jù)，即對解讀的三維信息進行處理。為了降低提取預應力束坐標時程序對數(shù)字模型的解讀次數(shù)，提高程序運行效率，編程采用一次解譯所有預應力束數(shù)據(jù)并單獨建立微型數(shù)據(jù)庫的方法［13-15］。提取預應力束定位數(shù)據(jù)時，僅以插值函數(shù)求得對應定位截面的預應力束坐標。數(shù)字模型加載界面如圖8所示。

圖8 數(shù)字模型加載界面

5 工程實踐應用

以昌景黃鐵路（90 + 200 + 90）m 連續(xù)剛構拱橋梁為例，分析基于數(shù)字模型基礎的預應力束定位技術的應用情況。加載后數(shù)字模型如圖9所示。

圖9 （90 + 200 + 90）m連續(xù)剛構拱鐵路橋梁數(shù)字模型

為提高預應力束定位的精確性，該橋梁在每個預應力束定位截面放置固定的全截面井字形鋼筋骨架。根據(jù)懸臂澆筑施工的工序和定位截面位置，依次提取預應力束定位坐標，并直接應用于井字形鋼筋骨架的節(jié)點焊接。該方法減少了施工技術人員對設計圖紙繁瑣、重復的放樣工作。同時，提取的坐標來自設計完成的數(shù)字模型，確保了預應力束定位數(shù)據(jù)與設計數(shù)據(jù)的一致性。根據(jù)施工單位反饋，該項工程應用不僅提高了預應力束的施工效率和精度，還減少了現(xiàn)場技術人員的工作量，降低了施工難度，應用效果良好。定位截面距梁端5 m 時預應力束編號及對應坐標界面見圖10。

6 結論

1）在張拉力一定的情況下，預應力束定位不準確、孔壁粗糙等因素對有效應力產(chǎn)生明顯影響，梁體內預應力束定位角度偏差增加1°，預應力損失比設計考慮損失增加了10.9%。

2）結合設計常用工程做法，采用兩個垂直面內的平面導線點擬合空間導線點，能夠構建滿足施工精度需要的預應力束數(shù)字模型。

3）采用以豎彎為主、平彎為輔的預應力束數(shù)字模型解譯方法，能夠更準確地反映預應力結構受力特性，解譯后的預應力束曲線與實際數(shù)字模型吻合良好。借助數(shù)據(jù)庫及插值函數(shù)編程，可快速準確定位任意橫斷面位置的預應力束坐標，滿足施工精度要求。

研究成果已在大跨度連續(xù)剛構拱橋中應用，減少了施工技術人員繁瑣、重復的施工圖放樣工作，確保了定位數(shù)據(jù)與設計數(shù)據(jù)的一致性，是信息化技術服務鐵路高質量建設的有效嘗試。